DÉMONSTRATION PAR VOIE ANALOGIQUE. 3B

à tant d'égards modèles de la nôtre, et ses guides dans la longue roule qu'elle parcourt après elles.

On démontre directemmt, en géométrie, l'égalité de deux grandeurs, en les superposant, et en constatant qu'elles coïncident dans toute leur étendue. 11 e^ des analogies qui se démontrent par un procédé très exactement comparable à la superposition géométrique, on peut le dire même , par une véritable superposition analogigtie. Ce sont celles que nous obtenons en mettant en rapport deux êtres ou deux organes, et en constatant qu'ils se cor* respondent soit dans toutes leurs parties , mode élémentaire de démonstration qui a été usité de tout temps , soit par tous leurs rapports essentiels, mode nouveau intro* duit dans la science par Geoffroy Saint-Hilaire (1). Que l'on compare la main d'un homme à celle d'un enfant nouveau-né : comment ne pas voir aussitôt que , n'étant ni égales, ni semblables, l'une et l'autre sont cepen* dant composées de parties semblablement constituées et disposées : en un mot, qu'il y ^analogie entre elles? Résultat sur lequel on ne saurait avoir plus de doute que sur l'égalité de deux grandeurs géométriques partout superposables.

Il en sera de même dans une multitude de cas plus ou moins simples ; par exemple, si l'on compare , à la main de l'homme, au lieu de cdle de l'enfant, d'une part, celle du fœtus, de l'autre, celle d'un singe, ou encore la patte d'un

(i) En attendant la suite de ce traité, je puis renvoyer k rexposition que j*ai déjà faite de la Théorie ou plutôt de la Méthode des analogues^ dans mon ouvrage sur la Vie^ les travaux et la doctrine scientifique de Geoffroy Sain^-Hilaire. Voy, Ghap. VUL

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ours, dégagée des grossiei*s téguments qui en masquent les rapports ; et je puis même ajouter le pied de la plupart des mammifères, si je tiens compte de toutes les ressources nouvelles qu'offre la Théorie des analogues pour la détermination directe d'analogies aussi certaines, quoique moins frappantes au premier aspect.

Mais n'existe-t-il , en Histoire naturelle, d'autres analogies que celles qui peuvent être mises en lumière par une comparaison directe plus ou moins facile? Et, s'il en existe, devons-nous renoncer à les connaître? Ce serait s'arrêter, en géométrie, à ces cas simples où l'égalitô se prouve par superposition, au lieu de nous faire, comme elle, de ceux-ci démontrés , les moyens de démontrer les autres. Son exemple est devant nous, suivons-le; la logique nous y autorise pleinement.

Deux quantités, égales à une troisiènu, sont égmles entre elles :

Tel est l'un des axiomes fondamentaux de la géométrie, et plus généralement des mathématiques , et chacun sait que c'est, de tous, celui dont elles ont tiré le plus de parti. L'algèbre tout entière n'en est qu'une suite d'applications.

Nous dirons à notre tour :

Deux parties, deux organes^ analogues à un troisième, sont analogues entre eux.

Chacun reconnaîtra que c'est là aussi un ai^iome ; et non pas {feulement dans le sens ^usif quelquefois donné à ce mot en Histoire naturelle ; mais dans son acception vraie, et commç l'entendent les géoiflètres,. T^ous pe perdrons 4PHC pgg piu^ n«fr4 teoïps à démwtr^r pptrt

axiome, qu'ils ne l'ont fitit du leur. Nous l'applique-