PROLÉGOMÈNES, LIV. I, CHAP. IV

nous est ici une introductrice nécessaii^e, elle ne l'est qu'en raison de l'insuffisance de notre entendement. La surface, la ligne, le point géométriques, le nombre, toutes les grandeurs mathématiques sont des êtres purement abstraits, imaginaires, et sur lesquels, puisqu'ils n'ont aucune existence en dehors de notre esprit, nos sens ne sauraient nullement avoir prise. Pourtant, c'est par eux que nous arrivons à les concevoir, extrayant en quelque sorte la notion abstraite de ces entités, des notions concrètes que nous rend familières l'observation des êtres réels, c'est-à-dire de nous-mêmes et du monde extérieur (1). C'est pourquoi, comme on l'a fort justement remarqué (2), la géométrie elle-même a été d'abord et pendant longtemps entachée d'empirisme; elle a été d'abord inrfuetive (3) ; elle Test encore, pour chacun de nous, à l'origine de nos études. Et ce qui est vrai de cette science, l'est aussi, non seulement de la mécanique, mais de l'arithmétique elle-même : l'observation est intervenue à l'origine , et elle intervient , pour chacun de nous, dans ces sciences qui, à ne consi-

(i) Parmi les ouvrages où il est traité de Torigine de nos idées mathématiques, voyez Texcellente dissertation de Frtbault, Sur la métaphysique de la géométrie, insérée dans les Fragments philosophiques de M. Cousin, 1. 1, p. 257 ; i826.

On consultera aussi avec beaucoup d'intérêt sur ce sujet : Ré- MUSAT, Essais de philosophie j 1. 1, p. 288. — Javary, De la certitude, p. 149; i8/i7. — Henri Th. Martin, Philosophie spiritualiste de la nature, 1 1, p. 108 et suiv. ; i8/i9.

(2) JAVARY, loc. cit., p. 150.

(3) Inductif et déductif. Ces termes philosophiques qui ont depuis longtemps cours dans la langue anglaise (voy. Whewell, History of ^^inductive sciences, 1. 1, Introduction, 1837, et 2' édit ,18/ii7), sont pour la nôtre de très utiles acquisitions.

dérer que leur nature, eussent pu être créées aussi bien que développées par notre entendement.

Si nous ne pouvons donner, sans quelques restrictions, le nom de sciences exclusivement rattonneWe^ aux mathématiques elles-mêmes, si distinctes objectivement par la nature des vérités qu'elles considèrent, comment pourrions-nous admettre la division, si souvent reproduite, des autres branches des connaissances humaines, des Sciences réelles ^ comme les appelle Buffon (1), en sciences expérimentales proprement dites et sciences dlobservation ?

\J expérience et \ observation ordinaire se ramenant à une seule et même méthode générale, la méthode dite expérimentale , il est manifeste que ces deux groupes ne sauraient avoir logiquement, fussent-ils bien distincts, qu'une valeur secondaire. Mais, de plus, comment les distinguer? Où placer la limite entre les sciences de simple observation et d'expérience ? Il est facile de reconnaître que la méthode expérimentale est presque toujours applicable à la même science sous ses deux formes, ou, si Ton veut, par ses deux procédés, l'un d'eux, seulement, y étant d'un usage habituel , l'autre plus rarement employé, et à ce titre plus ou moins accessoire.

Les sciences où l'on expérimente le plus sont donc aussi des sciences d'observation ; et celles qui recourent le plus généralement à l'observation s'aident souvent d'expériences. Que seraient les premières, si elles ne tenaient compte des phénomènes qui se produisent d'eux-mêmes

(1) Loc, cit.