DÉMONSTRATION PAR VOIE ANALOGIQUE

à tant d'égards modèles de la notre, et ses guides dans la longue route qu'elle parcourt après elles.

On démontre directement, en géométrie, l'égalité de deux grandeurs, en les superposant, et en constatant qu'elles coïncident dans toute leur étendue. Il est des analogies qui se démontrent par un procédé très exactement comparable à la superposition géométricpie , on peut le dire même , par une véritable superposition analogique. Ce sont celles que nous obtenons en mettant en rapport deux êtres ou deux organes, et en constatant qu'ils se correspondent soit dans toutes leurs parties , mode élémentaire de démonstration qui a été usité de tout temps, soit par tous leurs rapports essentiels, mode nouveau introduit dans la science par Geoiîroy Saint-Hilaire (1). Que l'on compare la main d'un homme à celle d'un enfant nouveau-né : comment ne pas voir aussitôt que , n'étant ni égales, ni semblables, l'une et l'autre sont œpen* dant composées de parties semblablement constituées et disposées : en un mot, qu'il y a analogie entre elles? Résultat sur lequel on ne saurait avoir plus de doute que sur l'égalité de deux grandeurs géométriques partout superposables.

Il en sera de même dans une multitude de cas plus ou moins simples; par exemple, si l'on compare, à la main de l'homme, au lieu de celle de l'enfant, d'une part, celle du fœtus, de l'autre, celle d'un singe, ou encore la patte d'un

(i) En attendant la suite de ce traité, je puis renvoyer à l'exposition que j'ai déjà faite de la Théorie ou plutôt de la Méthode des analogues^ dans mon ouvrage sur la Vie , les travanœ et la doctrine scientifique de Geoffroy Saint-Hilaire. Yoy. Chap. VIII.

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ours, dégagée des grossiers téguments qui en masquent les rapports ; et je puis même ajouter le pied de la plupart des mammifères, si je tietis compte de toutes les ressources nouvelles qu'offre la Théorie des analogues pour la détermination directe d'analogies atissi certaines, quoique moins frappantes au premier aspect.

.Mais n'existe-t-il , en Histoire naturelle, d'autres analogies que celles qui peuvent être mises en lumière par une comparaison directe plus ou moins facile? Et, B^l en existe, devons-nous renoncer à les connaître? Ce serait s'arrêter, en géométrie, à ces cas simples où l'égalité se prouve par superposition, au lieu de nous faire, comme elle, de ceux-ci démontrés , les moyens de démontrer les autres. Son exemple est devant noua, &uivons4e$ la logique nous y autorise pleinement.

Deux puintités, égalés à une tf^oisième^ É6nt égàtêi entre elles :

Tel est l'un des axiomes fondàihëhtftux de la gëométriti, et plus généralement des mathématiques , et chacun sait que c'est, de tous, celui dont elles ont tiré le plus de parti. L'algèbre tout entière n'en est qu'une suite d'applications.

Nous dirons à notre tour :

Deux parties, deux ofyanesy analogues â un troisième, sont analogues entre ewû.

Chacun reconnaîtra que c'est là aUssi un axiome ; et non pas seulement dans le sens abusif quelquefois donné à ce mot en Histoire naturelle ; mais dans son acception vraie, et comme l'entendent les géomètres. Nous rie perdrons donc pas plus notre temps à démontrer notre axiome, qu'ils ne l'ont fait du leur» Nous Tsyplique*