CHAPITRE XXXV

Les mathématiques et les sciences dont elles forment la base avaient pris, depuisINewton, un très-grand développement; mais le débat qui s’éleva sur la propriété de leurs découvertes entre Newton et Leibnitz sépara les mathématiciens anglais de ceux du continent , ce qui interrompit entre eux l’échange des connaissances, des expériences, des opinions. La vénération que les Anglais professaient pour Newton leur fit croire impossible qu’ont pût rien ajouter à ce qu’il avait trouvé ; ils négligèrent donc les recherches des partisans de Leibniz. La doctrine des fluxions fit peu de progrès. L’Harmonia mensurarum de Roger Cotes, la Miscellanea de Moivre, sont de belles exceptions. On cite avec éloge le Methodus incrementorum de Brook Taylor, et la formule à laquelle il a donné son nom comprend le développement de toute fonction quelconque. Maclaurin exposa ingénieusement la doctrine de l’analyse ; mais le théorème qui a reçu son nom est attribué à Stirling.

Les œuvres des grands analystes du continent triomphèrent enfin des préjugés nationaux qui aveuglaient les savants insulaires, et excitèrent parmi eux d’illustres émulations. Le métaphysicien Berkeley opposa au système des fluxions et au principe des limites diverses objections déduites de l’imperfection du langage; puis d’Alembert démontra, dans le sens le plus simple, l'application de cette théorie des limites , et assigna des principes généraux au mouvement des solides et des liquides.

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Jules Fagnani avait songé le premier à considérer les différentielles non réductibles à la quadrature des sections coniques, appliquées à la rectification des'ellipses, des hyperboles et de la lemniscate ; il démontra qu’étant donné un arc de cette courbe, qui est du quatrième degré, on peut déterminer un arc d'ellipse et un arc d’hyperbole, qui , réunis, lui sont égaux (1).

Laurent Mascheroni, de Bergame, conçut l’idée de ramener au seul compas toutes les questions de la géométrie élémentaire; il présenta ainsi ün ensemble de propositions tout à fait neuf, où celles qui se rapportent à la division du cercle sont particulièrement remarquables (2). Dans quelques pages d’adnotations à Euler il exposa plusieurs vérités , qui furent ensuite reconnues comme originales et susceptibles de produire de grandes découvertes. Ses recherches sur l’équilibre des voûtes sont aussi estimées.

Le P. Guillaume Grandi, de Crémone , démontra géométriquement les théorèmes ugéniens sur la logistique et la logarithmique ; il aida en outre , au moyen de certaines courbes corrélatives qu’il imagina, à résoudre des problèmes difficiles sans recourir au calcul différentiel. Appelé par le grand-duc comme mathématicien , il fit preuve de talent dans l’hydraulique.

George Vega publia des tables de logarithmes (1783 et 1796), calculées jusqu’à dix décimales ; il tira parti des œuvres de Vlacq, et il raconte qu’au moment où celles-ci se trouvaient épuisées en Europe , il s’en fit une réimpression dans le palais impérial de la Chine. On ne saurait oublier les Tables des logarithmes de Gaspard Prony, en dix-sept gros volumes, encore inédits, calculées d’après la division décimale de la circonférence du globe, et contenant les logarithmes de deux cent mille nombres, cent mille sinus, autant de tangentes, les uns avec quatorze, les autres avec vingt-quatre chiffres décimaux et cinq colonnes de. différences. ”

Il semblait que le hasard du moins pouvait se soustraire aux règles mathématiques, et pourtant elles prétendirent le dominer. Déjà Pascal et Fermat l’avaient essayé à propos des jeux, et après eux Huyghens, qui détermina les combinaisons d’après l’analogie. Jacques Bernoulli traita au long cette matière (Ars conjectandi);

(1) Giornale dei letterati d'Italia, t. XXXIV.

(2) Bonaparte, qui, avide de tous les genres de gloire, s'était fait inscrire à l’Institut et assistait parfois aux séances , avait eu connaissance en Italie de la Géométrie du compas, encore ignorée en France; il s’'amusa un jour à embarrasser Lagrarfge par les problèmes curieux dont ce livre donne des solntions neuves et pleines de sagacité.

Lagrange.

Laplace le réduisit à un calcul applicable à ces nombreux objets de connaissance qui sortent de la sphère d’une certitude absolue, et parmi lesquels il sert de guide pour embrasser les contingences futures. Condorcet l’appliqua aux opinions dans les jugements criminels , d’autres à la loterie de Genève; puis aux paris, dont s’occupèrent particulièrement les Anglais; aux tontines pour des emprunts, aux annuités et aux rentes viagères , aux élections, aux assurances, enfin à une foule de problèmes politiques et économiques.

L'analyse d’Euler fut redevable à Monge et à Lagrange du caractère généralisateur qui lui manquait. Monge , en particulier, rendit un grand service à la science en créant la Géométrie des-

criplive, où il conçoit tout à la fois la théorie et la pratique des,

opérations qui résultent d’une combinaison des lignes, des plans et des surfaces dans l’espace. Comme la géométrie descriptive était née de la génération des quantités géométriques, considérée dans les projections des lignes , ainsi la géométrie des transversales, due à Carnot, naquit de cette même génération considérée dans les intersections des lignes.

Lacroix résuma et harmonisa les nombreux travaux relatifs au calcul différentiel et intégral. L’Huillier essaya d’en établir la métaphysique en ramenant toutes les circonstances de ce calcul à la considération des limites; enfin Louis Lagrange, de Turin, donna sa Théorie des fonctions analytiques.

Il n’avait que dix-neuf ans lorsqu’en examinant l’ouvrage d’Euler sur les isopérimètres , il répondit au désir de ce savant, qui cher. chait en vain une méthode de calcul indépendante de toute considération géométrique ; il sut encore donner au théorème d’Euler, relatif à une nouvelle propriété du mouvement des corps isolés, une généralité applicable à tous les problèmes de mécanique (Principe de la moindre action). Euler proclama la découverte de son jeune émule, à laquelle il donna le nom de méthode des variations, Admiré alors de toute l’Europe, Lagrange multiplia ses travaux sur les parties les plus élevées des mathématiques. Nommé président de l’Académie de Berlin, il sut éviter les discussions bruyantes ; homme franc etsimple, philosophe sans fracas, comme V’'appelait Frédéric , il contraignit l'envie à le respecter, sinon à Vaimer. Après être resté vingt ans en Prusse, il se rendit à Paris, où il traversa la révolution sans être inquiété, et se vit appelé à réorganiser l’École normale et l’École polytechnique. Il se remit à la géométrie, et composa sa Théorie, où, s'appliquant toujours à généraliser les principes, il arriva à la métaphysique des fonctions

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Gauss avait publié (1801) ses Recherches d’arithmétique, en y ajoutant une méthode originale pour résoudre les équations d’un degré exprimé par un premier nombre; Lagrange, tout en admirant son ouvrage , revint sur les règles qu’il avait établies antérieurement pour la solution générale des équations , et rendit la théorie du mathématicien allemand indépendante des équations ainsi que de l'inconvénient des racines ambiguës. L'Histoire des mathématiques de Montucla (1) est un beau monument, malgré diverses erreurs et de nombreuses omissions; on trouve surtout dans la préface des idées extrémement sensées. Les erreurs relatives à l'Italie ont été rectifiées par Pierre Cosali, de Vérone (1748-1815), dans l'Histoire de l’urigine et des progrès de l'algèbre , ouvrage laborieux, mais qui fatigue par la rudesse du style et par des discussions étrangères au sujet.

Dans la dynamique, les Anglais restèrent attachés à la lettre des Principes, quoique les questions plus complexes qui se multiplièrent par la suite , et qui ne peuvent se résoudre systématiquement par les mêmes moyens ni dans la même forme , en réclamassent de plus généraux.

On vit au commencement du siècle le cas, fort rare parmi les mathématiciens, d’une discussion sur les principes au sujet des forces vives, c’est-à-dire touchant le mode à employer pour apprécier la force des corps en mouvement. L'Allemagne, lItalie, la Hollande, restèrent avec Leibniz et Bernoulli; l'Angleterre s’en tint aux anciennes méthodes; or, comme des deux côtés le résultat était le même, on pouvait ne voir dans ce débat qu’une pure question de métaphysique , et penser qu’il était possible d’estimer les forces soit par le carré de la vitesse, soit par les vitesses simples. D’Alembert mit fin aux discussions sur la mesure des

(1) Histoire des mathématiques, dans laquelle on rend compte de leurs progrès depuis leur origine jusqu'à nos jours, où l’on expose le tableau et le développement des principales découvertes, les contestations qu’elles ont fait naître et les principaux traits de la vie des mathématiciens les plus célèbres ; Paris, 1768.

Dynamique.

Hydrostatique.

forces, en ramenant les questions les plus compliquées de dyna. mique à de simples problèmes de statique.

Un autre débat s’éleva touchant le principe de la moindre action proclamé par Maupertuis, mais que d’autres attribuèrent à Leibniz et à Kônig. La Mécanique d’Euler est l’ensemble d'investigation analytique le plus profond qu’on eût encore vu.

Lagrange montra toute la fécondité du principe des vitesses virtuelles, trouvé par Galilée, en le prenant pour base de sa Me canique analytique (1788), où il le combine avec celui de d’Alem. bert, et l’applique, à l’aide du calcul des variations, à toutes les circonstances de l’équilibre et du mouvement. Il en ramène la théorie à des formules générales, dont le simple développement offre les équations nécessaires pour résoudre toutes les questions qui s’y ranportent. ,

Bélidor prétendit ramener tous les problèmes de la balistique (Bombardier français, : 124) à la théorie de la parabole. Benjamin Robins le réfuta (a New Teory of gunnery, 1842) en calculant mieux la résistance de ?’air (1). Huston donna plus de précision à ces calculs en déchargeant des canons contre des pendules balistiques (1790). Ce problème fut un des plus agités comme des plus difficiles. Le chevalier Bordé essaya de résoudre tous les problèmes de la balistique, en déterminant surtout la véritable portée des différentes pièces d’artillerie.

Lorsque Tahire eut mesuré par des expériences la force de l'homme et celle de ses différents muscles, Lambert et Coulomb étendirent ces recherches en donnant la quantité d’action de l’homme et des chevaux.

Vaucanson, si célèbre pour la construction des automates, inventa et perfectionna les machines à filer la soie. Les ouvriers de Lyon, ayant appris qu’il songeait à simplifier le métier à tisser, l’assaillirent à coups de pierres; pour se venger d’eux, il inventa une machine qui, mue par un âne, faisait des étoffes à fleurs.

Newton n’avait pas bien expliqué, dans les lois de l’hydrostatique, pourquoi, dans l’eau poussée par un étroit orifice au fond d’un cylindre, le flux est à peine des cinq huitièmes de celui que la théorie indiquerait. Ce problème fut étudié par Daniel Ber-

(1) 11 démontra que, lorsqu'un boulet se meut avec une rapidité qui dépasse quatre cent onze mètres par seconde, le vide se forme derrière lui, de telle sorte qu'il doit vaincre toute la pression de l'atmosphère.

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On réussit mieux à appliquer les doctrines hydrostatiques à l’architecture navale. Duhamel publia un ouvrage sur la construction des navires (1752), et fit établir en France une école d'ingénieurs conétructeurs. Olivier perfectionna tous les genres de constructioñs, changea la forme de la carène et la distribution des batteries dans les frégates; les Anglais eux-mêmes avouaient la supériorité des constructions françaises. De nouvelles lumières furent apportées par les travaux de George Ivan et par ceux de Bouguer, qui, bien qu’il ignorât les mathématiques, simplifia les théories hydrauliques, et démontra un problème d’une grande utilité sur le centre de flottaison (méfacentre). L’Architecture hydraulique de Bélidor est un trésor de recherches. L'architecture navale se perfectionna dans la guerre de l’indépendance de l’Amérique ; de petits bâtiments même furent armés de canons, et les Français firent porter au Royal-Louis des pièces de quarante-huit,

Smeanton expérimenta l’action des fluides sur les moulins, théories qui furent ensuite complétées par Lagerhjelm et Forselles (1811-1815). Coulomb, auteur de la balance de torsion, évalua les frottements, et ses théories furent constatées par les expériences de Tredgold, et récemment par celles du cavitaine Morin. Bossut étudia la résistance de l’eau dans les canaux étroits.

Laplace avait donné une formule compliquée pour l'attraction capillaire ; mais Ivory la simplifia en dernier lieu, et Pessuti la rendit intelligible même pour les débutants.

Bouguer, dont nous avons ‘déjà parlé, reprit la théorie des hauteurs mesurées avec le baromètre; en l’appliquant aux Cordillères, il put déterminer que «la hauteur est exprimée en toises par la différence entre les logarithmes des colonnes barométriques, où l’on considère les quatre premiers chiffres comme entiers, et dont on déduit la trentième partie. » Deluc corrigea ensuite les défauts des instruments, et Ramon détermina le coefficient constant, qui a gardé son nom.

L'Italie peut revendiquer de bonnes applications. Le Bolonais Dominique Guglielmini fit avancer la pratique de l’hydrométrie par son ouvrage De la nature des fleuves, et l’on eut plu-

à sieurs fois recours à lui pour régler le cours des rivières, de même

que pour décider des différends particuliers. Le Sicilien Léonard Ximénès, bon mathématicien, fut consulté par les Vénitiens pour tous leurs travaux hydrauliques, ct il fit à Florence un nouveau

stronomie,

690 DIX-SEPTIÈMB MPOQUE.

Recueil des auteurs ayant traité du mouvement 1les eaux (1766). Le comte Jacob Riceati, de Venise (1676-4734), applique les calculs mathématiques aux rivières de son paya ainsi qu'aux lagunes, et, émule de Bernoulli, de Leibnis, de Vallisneri dans ses études, il publia un ÆKesai concernant le système de l'univers, Parmi ses fils, tous remarquables par leurs goûts studieux, nous citerons Giordano, qui se distingua par ses talents en architecture, en mathématiques et en-musique (1791);

Zendrini, de Brescia, suggéra aux Vénitiens l'idée de construire leurs célèbres muracai ; il leur indique en outre les mpyens d'améliorer le part, ainsi que l'air de Viareggib.et de Ravenne. Il soutint Ferrare dans une question très-débatine avec Bologne sur la direction à donner au torrent appelé le Reno. Eustache Manfredi, poëte et astronome, chargé de la surintendance des eaux dans le Bolanais, s’occupa aussi beaucoup de cette question. Les calculs de ses quatre volumes d’Éphémérides sont l'œuvre de ses sœurs Madeleine et Thérèse. Le Milanais Antoine Lecchi écrivit aur les canaux navigables; il écarte le ealcul pour s’en tenir À la pratique dans l’Hydrostatique examinée dans ses principes (1765 ), ouvrage le plus complet qui existe en ce genre, Paul Frisi, son concitoyen; qui traita plusieurs points d’astronomie et de mathématiques, principalement De gravitate universal corporum, s’appliqua aveo sugcès à l'hydrostatique. Il donna le projet du canal de Milan à Pavie, et travailla en outre à celui de Paderno, ‘

Jean Poleni, de Venise, commenta Frontin De aquæductibus, et Vitruve; il fut le premier qui trouva expérimentalement les lois de l'écoulement des eaux, reconnut la contraction de la veine, et le rapport entre les tubes, les orifices et la hauteur du liquide.

Déjà la Condamine et d’autres martyrs de la science avaient mesuré le méridien. Nous avons vu (4) précédemment les précautions dont ils s’entourèrent pour mesurer la figure de la terre. Comme les gouvernements se prétèrent à cesopérations, il fut possible d'étendre les réseaux trigonométriques, et de mesurer les

* arcsdu méridien sous des latitudes différentes. Maskelyne et le

baron de Zach déterminèrent l’attraction exercée par les grandes montagnes; Cavendish, la densité moyenne de laterre.

Un grand secteur avait été élevé à Kew pour observer les passages des étoiles ; or, pendant que Bradley, secondé par Moli-

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Bradley avait été aidé par Rôomer, qui déjà était seen. après de longues observations sur les éclipses des satellites de Jupiter, à découvrir le mouvement progressif de la lumière et à en mesurer la vitesse. Après la découverte de Bradley, il parut impossible d’en faire désormais de nouvelles qu‘ eussent pour résultat de changer la science, laquelle se borna à en préciser la vérité.

Képler avait deviné que les mouvements des astres devaient se

D lier entre eux grâce à des lois simples; mais il restait à trouver

une cause physique suffisante pour faire parcourir des courbes aux planètes : il fallait placer dans ces forces et non dans des cieux solides le principe de la conservation du monde, et étendre aux révolutions sidérales les dogmes fondamentaux de lg mécanique des corps. C’est ce que fit Newton en introduisant (à l'exemple de plusieurs autres avant lui) une tendance au rapprochement, appliquée à toute Ja matière. En conséquence, non-seulement les planètes étaient attirées par le soleil, mais elles s’attiraient réciproquement ; les astronomes virent alors que les courbes de Képler ne suffiraient jamais à représenter exactement les mouvements conçus avec une extrême régularité par l'astronomie mythologique, tandis qu’une si grande complication de forces les perturbait constamment. Newton avait cherché à assigner des lois à quelquesunes; mais les problèmes qu’il abordait ne pouvaient être résolus par l’algorithme de son temps.

Calandrini, professeur de mathématiques à Genève, où il surveillait l'édition des Principes de Newton , faite par les jésuites, améliora sa Théorie de la lune ; après lui, Matthieu Steward , professeur d’Édimbourg , découvrit, à l’aide d’une méthode purement géométrique, le véritable mouvement de la ligne des absides, et Walmesley donna l’analyse du mouvement de l’apogée lunaire.

Si un astre, la lune par exemple , gravitait seul vers le centre

de la terre, il décrirait une ellipse ; mais s’il est aussi attiré par le soleil , iltendra ou à augmenter les dimensions de son premier orbite, ou à les diminuer, et ilen résultera une telle complication qu’elle paraîtra du désordre à la première vue. C’est ainsi que naquit le Problème des trois corps, que Newton n’avait pas même essayé de résoudre analytiquement , et qui le fut pour la première fois par Clairaut ( 4747) : solution qui emmbrassait tous les mouvements subordonnés de la lune, confirmait de plus ‘…n plus la loi de gravité simple, et développait le principe des perturbations. Euler, en ayant eu connaissance , reprit les mêmes investigations avec une méthode différente, et il obtint le même résultat, comme d’Alembert, Mayer et Simpson. Ainsi le champ ouvert par Newton fut conquis jusque dans ses parties les moins accessibles par les savants que nous venons de nommer, ensuite par La-

DIX-SEPTIÈMY ÉPOQUE.

grange, par Laplace, par d’autres encore , qui, à mesure que À

s’étendirent et se généralisèrent les procédés du calcul analytique, complétèrent la théorie de l'attraction, où furent compris les marées, les inégalités lunaires, le mouvement des comètes, la figure précise de la terre; et la loi de l'attraction resta victorieusement démontrée.

Alors on s’appliqua à perfectionner les Tables lunaires, si importantes pour vérifier la longitude en mer. Les tables de Clairaut furent dressées avec beaucoup de soin; mais celles de Mayer, plus parfaites encore , furent achetées par le bureau des longitudes de Londres:, et publiées en 1770 par les soins de Maskelyne.

De la découverte de la précession des équinoxes, due à Hipparque , résnltaient deux conséquences évidentes : 1° que les mêmes constellations ne se voient pas dans le firmament pendant les nuits de chaque saison ; d’où il suit que celles qui apparaissent aujourd’hui en hiver se montreront un jour en été; 2° que le pôle n’occupe pas toujours la même place dans la sphère étoilée, et que dès lors l'étoile polaire au temps d’'Hipparque était bien loin du pôle , comme le sera la nôtre dans quelques siècles. Au lieu d’expliquer ces variations à l’aide d’une nouvelle sphère, comme les anciens, Copernic supposa que l’axe de rotation de la terre ne reste pas parallèle à lui-même’, mais qu’il dévie quelque peu après chaque révolution entière du globe autour du soleil.

Quelle était donc cette force qui modifie chaque année la position à

de l’axe du monde, et lui fait décrire en vingt-six mille ans un cercle entier d'environ cinquante degrés de diamètre ? Newton devina que cela provenait de ce que le globe était plus élevé à l'équateur; mais il n’établit pas mathématiquement cette loi : il

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précession , l’oscillation de l’axe de la terre durant la période de dix-huit ans, autant de temps précisément que l'intersection de lorbite de la lune et de l’écliptique en nécessite pour que la circonférence entière soit parcourue.

Clairaut et d’Alembert déterminèrent la figure de la terre sans partir des hypothèses inadmissibles de Huyghens, ni de l’homogénéité primitive , supposée et non démontrée par Newton, ni des ressemblances obligées entre les formes des couches superposées.

Les observations simultanées aux ex':. nités d’un très-grand arc terrestre sont utiles pour connaître exactement la parallaxe, c’est-à-dire la différence qui résulte selon que l’on considère les corps célestes du centre de la terre ou de sa surface. Halley proposa donc d’observer, de points très-éloignés, le passage de Vénus en 1761 et en 1769 ; on envoya donc des astronomes vers la ligne et vers les pôles, et, bien que des circonstances diverses eussent empêché les observations de ce phénomène d’atteindre à la précision voulue , on put déterminer l’éloignement moyen du s0lil à 82,695,535 milles (15,313,981 myriamètres). L'abbé La Caille fut aussi envoyé au cap de Bonrne-Espérance pour observer la parallaxe de la lune (1750), tandis que Lalande en faisait autant à Berlin; on déduisit de leurs calculs la distance précise de cette planète à la terre.

Mairan expliqua les aurores boréales (1754), et La Caille assigna des noms aux étoiles de l’hémisphère austral. Haley, qui appliqua les formules newtoniennes au calcul des évolutions des vingt-quatre comètes les plus remarquables, démontra qu’elles se meuvent par courbes fermées, et reparaissent périodiquement ; mais il s’y trouvait une variation qui allait jusqu’à deux ans sur soixante-six. Le calcul difficile de ces perturbations fut établi par Clairaut, qui détermina le temps et le lieu'où apparaîtrait la comète de 1758, calculant les retards occasionnés par l'attraction de plusieurs planètes; or, comme, à la grande surprise de tout le monde, il ne se trompa que de douze jours seulement , une ère nouvelle s’ouvrit pour l’astronomie (1).

(1) En 1773, Lalande annonça qu'une comète s’approcherait de la terre, et : l'effroi fut grand; cela donna occasion de calculer les effets que produirait une comète en s'approchant de la terre à douze ou treize mille lieues, et l’on prétendit qu’il en résuilterait un flux tellement violent que les eaux de la mer couvriraient les montagnes.

Laplace.

Il restait à déterminer les perturbations produites par les planètes les plus grandes et les plus voisines. Euler, en calculant celles qui sont causées par Jupiter dans Saturne , découvrit que les déviations du cours régulier étaient périodiques , et ne sé reproduisaient que très-lenternent. Ainsi les mouvements moyens de Jupiter et de Saturne sont âccélérès ét diminués dans l’alternation de quinze mille ans; les éxcentricités de leur aphélie complètent le cycle en trente mille années.

Mais la complication des mouvements célestes et des fortes qui la déterminent parut telle à Newton et à Euler, qu’elle devait faire supposer nécessairement l'intervention d’une main toutepuissante pour en réparer de temps en temps les perturbations. Laplace entreprit, au contraire , d’en signaler l’ordre inaltérable et de faire voir que, au milieu du dérangement apparent des éléments planétaires, il y en a un qui demeure constant, le grand axe de chaque erbite, et par conséquent le ternps de la révolution de chaque planète; dé telle sorte que lé poids universel suffit pour maintenir le système solaire. Cette invariabilité des mouvements moyens fut démontrée dans la Mécanique céleste (1773); puis Laplace prouva (1784 ) que la stabilité des autres éléments du systèmé venait de la petite masse des planètes!, de la faible ellipticité de leurs orbites et de leur direction semblable dans léur marche circulaire autour du soleil. Cet éloignement de Saturne du soleil, tandis que Jupiter s’en rapprochait, de même qué la lune de la terre, donnait à croire que l’ordre du monde serait dérangé tôt ou tard ; on ne savait déterminer ni pourquoi ni en quel témps, lorsque enfin Lap. :: expliqua encore ce problème par l’attraction, et démontra qu’ ces perturbations étaiént des oscillations d’une période préfinie.

Avec la puissance de l’homme qui, maître d’une matière , sait en choisir les éléments essentiels ; Lagrange réunit dans l'Exposition du système du monde (17196) ies résultats des études mathématiques et astronomiques les plus profondes , en les dégageant de’ l’appareil des démonstrations, et en réduisant l'édifice des cieux à la simple solution d’un grand problème de mécanique.

Laplace, ayant vérifié les lois dynamiques, qui devinrent la base de tout le système analytique des forces, les appliqua au système du monde, et posa les principes démontrant l’invariabilité des distances moyennes des planètes. Après avoir assuré les méthodes d’approximation , il put donner une théorie mathématique des inégalités des satellites de Jupiter, qui jusque-là n'étaient connus qu’empiriquement ; il imagina des méthodes variées pour

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SCIENGES, 693

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plicablé entre des éléments très-disparates, jusqu’à ce que Laplace

sût aussi 16 ramenér à la pesanteur universelle, en démontrant la mo-

dification que la lune a subie en se solidifiant, par suite de l’attrac-

tion de la térre; il expliqua pourquoi elle tourne toujours la

même face de notre côté. Il détermina ainsi la véritable théorie de

l'équation séculaire de ce satellite , résultant du changement de l’excentricité de l'orbite de la terre par l’action des grandes planètes ; puis Îl trouva que cette équation séculaire ne se rencontrait ni dans Juniter ni dans Saturne, et il introduisit enfin (1808) dans là Mécanique céleste la fonction dite perturbatrice ; par suite de laquelle l’analyse relative à un nombre quelconque de corps devient simple, comme si elle n’en considérait qu’un seul.

‘ Lalande compléta le systèmé parfaitement mathématique et dynamique du mécanisme céleste ; sil ne créa point une science nouvelle ét n’émit pas d’idées originales en ajoutant un calcul parfait aux réthodes mathématiques ; il rassembla et combina dans une vaste généralité tout ce qui était connu avant lui; il remonta aux conséquences les plus éloignées, et fit passer dans le domaine de l’analyse une foule dé vérités physiques. Afin de trouvér le diamètre de la lune , il fit construire un héliomètre de dixhuit pieds, et sb prépara à l'observation des passages de Vénus en développant la méthode de Delisle, qui consistait à représenter sur une carte géographique l’heure de l'immersion et de l’émersion de cette planète pour les différents pays.

Lalande, sans se déplacer, parvint à déterminer cette distance moyenne du soleil qu’on avait cherchée en allant observer les passages dans les régions les plus éloignées ; ee résultat, il l’obtint au moyen des perturbations de la lune, qui lui permirentégalement de constater les effets de l’écrasement du sphéroïde terrestre. Il déduisit encore de la lune des arguments pour combattre le refroidissement successif dé notre globé, que Buffon et Bailly avaient supposé avec une éloquence gratuite; or, il démontra que dans l'espace de deux mille ans, la température moyenne de la terre n’avait pas varié de la centième partie d’un degré dn thermomètre centigrade.

Jamais leanalyse mathématique n'avait atteint des vérités

Lalande.

Bailly.

aussi profondément enveloppées dans les actions complexes d’une multitude de forces. Jamais on n’avait aussi bien démontré par l'application de règles inflexibles que la même loi de gravitation maintient l’ordre dans la variété, ni prouvé d’une manière aussi évidente la stabilité du système solaire. En effet , les orbites oscillant autour d’une position moyenne, les observations devront constater jusque dans les siècles les plus reculés la régularité des révolutions qu'il a annoncées pour les planètes à longues périodes.

Lalande porta aussi dans les problèmes des longitudes une perfection que la science n’aurait osé espérer, ni la nautique crue nécessaire, en ramenant à une précision mathématique les nombreuses pertubations des lunes de Jupiter, que Galilée avait prévues et qui occupèrent trois générations de géomètres. Grâce à à lui, les marées furent assujetties à une théorie analytique, où pour la première fois apparaissent les conditions physiques du problème, de sorte que les calculateurs purent en prédire, plusieurs années à l’avance , l'heure précise et la hauteur, en la déduisant des actions attractives du soleil et de la lune.

Lalande vint en aide à toutes les découvertes qui surgissaient alors, et il les réunit toutes, comme parties intégrantes dans la grande théorie du monde physique; en outre, il ale mérite d’une belle exposition et d’une grande clarté dans des sujets philosophiques. Il disait au moment de mourir : Ceque nous savons est peu, ce que nous ignorons est immense.

Ce savant rédigea pendant longtemps la Connaissance des temps (1760-75), en Paméliorant et en y ajoutant tout ce qui pouvait être utile aux navigateurs, ainsi que les perfectionnements qui s’introduisaient chaque année. T1 exposa avec clarté pour ses élèves tout ce qui avait été trouvé par ses prédécesseurs et par lui-même | Traité d'astronomie, 1764 ); il fit en outre un livre plus élémentaire encore ( Astronomie des dames).

Lalande se lia intimement, durant son voyage (1751-1753), avec les amis de Frédéric IT; de dévot qu’il était, il se convertit à leurs principes matérialistes.

Bailly écrivit l’histoire de Pastronomie ; il livra carrière à son imagination en traitant de l’inde et de l’Orient, et crut les doctrines indiennes d’une haute:antiquité en se fondant sur une conjonction générale observée, disait-il, dans ces contrées , tandis qu’il est manifeste aujourd’hui qu’elle fut calculée à rebours et fondée sur des erreurs. Il est impartial à l’égard de l’astronomie moderne ; mais on voudrait voir dans son livre les inventions capitales plus

pettement e fut extrême emphatique puise dans « Dans l’of copes , et l’ croscope 80 magique do les lentilles mètre objec magorie fur premier, ps verres plans connaissait.

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nettement exposées, et leur marche graduelle mieux éclaircie. Il fut extrêmement goûté de son temps, à cause même de son style emphatique, qui était alors de mode, et grâce à la chaleur qu'il puise dans son enthousiasme pour la science.

Dans l'optique, Euler et Fuss perfectionnèrent les microscopes , et l’on fut redevable de découvertes singulières au microscope solaire du docteur Liberkun (1743 ), espèce de lanterne magique dont le soleil est la lampe. L’héliostat de Gravesande, les lentilles achromatiques de Guder, l’héliomètre et le micromètre objectif de Bouguer, lepanscopium , le panorama, la fantasmagorie furent des innovations admirées. Le P. Kricher affirma le premier, parmi les catoptriques, qu’on pouvait faire avec des verres plans des miroirs ardents plus forts que tous ceux que l’on connaissait. Le P. Castel donna en 1725 l’idée d’un clavecin achromatique ; Mariotte établit les théories de la lumière et de la chaleur, et plusieurs autres savants étudièrent la phosphorescence des corps terrestres ainsi que celle de la mer, qu'ils attribuaient à de petits polypes.

Bouguer trouva la gradation de la lumière ; Hall étudia sa dispersion inégale dans les divers milieux, afin de corriger la couleur, par la combinaison de verres, au foyer objectif des télescopes : idée reprise par Jean Dollond , qui perfectionna le télescope achromatique. Rochon appliqua le prisme aux lunettes pour décomposer la lumière des étoiles, et trouva le moyen de mesurer exactement les loïs de la réfraction et de La diffraction. D’autres recherchèrent les puissances réfractives et dispersives des corps transparents et la théorie mathématique des rayons opsiques. L’invention du cadran d’Halley, en 1731, fournit le moyen de faire des observations sur les navires. Leroy et Berthoud fabriquèrent d'excellentes montres marines, et Harrisson en établit pour les longitudes. L'Écossais Jacques Fergusson trouva là roue astronomique pour observer les éclipses de lune (1776). Le mécanicien anglais Ramsden, que la perfection de ses instruments astronomiques rangea parmi les savants, fit une foule de sextants pour la marine, en perfectionnant une grande machine pour les diviser avec promptitude et facilité.

Les télescopes à réflexion furent améliorés surtout en Angleterre ; mais les télescopes catadioptriques de William Herschell parvinrent à un degré de force inattendue. On n’en faisait pas auparavant qui grossissent au delà de quatre cents fois ; il arriva à six mille, en abandonnant les procédés habituels pour la fabrication des miroirs , et rendit en outre ses télescopes commodes. Il

passait dés années sans se coucher une seule nuit ; toujours en plein air, et pensant qué c'était la méthode la méilleure pour les observations , il employait des jours entiers à polir ses miroirs. fl commença ses observations ën 1774, avec un télescope de vingt pieds ; puis il en termina, en 1787, un de quaräñité et de quatre d'ouverture, dans lequel la nébuleuse d’Orion $ë montre étincelante d’une vive clarté. Il vit avec cé télescopr le sixième, puis le septième satellite de Saturne, et vérifia l'existence d’un volcan dans la lune.

Mais Lähire calcula que, pour y apercevoir une taché grande corne Paris, il sitit d’uné lentille qui grandisse cent fois, et qu'il faut un agrandissement de soixante mille fois pour voir un corps ayant uné toise détendue,

Lorsqu’uné fois les instruments fürent perfectionnés, et que toute chose eut été soumise au calcul, lé ciél sémbla récompenser les peines qu’on s'était données, en révélant d’autres corps perdus dans sôn immensité. Dans la nuit du 43 inars 1781, Maskelyne avait observé une étoile mobile, que l’on crut pendant quelques

- mois être urie comète; enfin; sôn orbite ne se dessinant pas en

Géographie. :

parabole, Herschell acquit la certitude que c'était une planète, à laquelle il donha le nom d’Astre géorgien, et Bode celui d’Uranus ; d’autres l’ont æppélée Herschell car, outre qu’il la découvrit, il vit et détermina les six satellites qui l’entourent.

La connaissance de notre planète s’étendait avec celle du ciel, et toutes les sciences demandaient des arguments et des preuves à des voyages entrepris dans un but raisonné (1). On ne faisait plus, comme un siècle auparavant, le tour du monde pour trouver des minés, mais pour y porter la civilisation et en rapporter dés connaissances. Byron, Vallis, Carteret sortirent des ports d'Angleterre pour visiter les mers du Sud. Le duc de Choiseul chargea Bougainville de faire un voyage dans la mer Pacifique , où il surpassa les Anglais en hardiesse et en exactitude ; il donna la description de ces sociétés si variées et des déliçes de Taiti, et on lui dut la découverte de Parchipel des Navigateurs. Le capitaine Cook, voyageur scientifique par excellence, eut pour compagnons des savants du premier ordre, Banks, Solander, Green, Sparrmann, Forster, Anderson, académie nomade qui travaillait sur les deux frégates qu’il commandait, et observait les phénomènes variés de la nature,

(1) Voyez livre XIV, ch. 26 et 27.

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