Voir ci-dessus, t. X, p

créant la géométrie descriptive '. Cette dernière branche, très développée en France depuis Torigine, mais surtout orientée (notamment par La Gournerie, 1814-1883) vers Tétude des surfaces et de leur courbure, est à son tour rajeunie à Tétranger par rintroduction des méthodes de la géométrie projective.

Lltalien Luigi Cremona (né i Pavie en 1830, professeur à Bologne, puis à Milan, enfin à Rome depuis 1873), crée la théorie de Vaffînité des courbes algébriques, dans son Introduzione ad una leoria geometrica délie curve piane (1863), dont il étendit ensuite les principes aux trois dimensions [Preliminari di una teoria geometrica délie superficie),

Geoi^-Friedrich-Bernhard Riemann (1826-1866), successeur en 1859 de Lejeune-Dirichlet à Gœttingue, dans un de ses premiers mémoires, rédigé en 1854 à la demande de Gauss, mais resté inédit jusqu^en 1867 {Sur les hypothèses qui sei^vent de fondement à la géométrie), élargit singulièrement le domaine des tentatives non-euclidiennes. Ses idées, vulgarisées en partie par Helmhoitz k, partir de 1868, furent confirmées par le mémoire classique de Beltrami (Saggio di interpretazione délia geomelria nan-euclidea) . La notion de la courbure, positive, nulle ou négative, d'un espace à n dimensions et la conclusion à la possibilité (théorique) d'une géométrie (sphérique ou riemannienne) à trois dimensions, dans laquelle toutes les droites d'un plan se couperaient et où la distance de deux points serait sujette à un maximum déterminé, ne pouvaient manquer de provoquer de vifs élonnements. Mais Félix Klein devait bientôt poursuivre des recherches encore plus paradoxales.

Dans le domaine de la géométrie analytique, nous retrouvons tout d'abord Hesse'qui, devenu professeur à Heidelberg (1856), y publia en 1861 ses Vorlesungen où il traite de la géométrie à trois dimensions et en particulier des surfaces du second ordre, et qui développa, vers la même époque, son système de correspondance entre chaque point d'un plan et un couple de points sur une droite ; puis Pliicker ', lequel, revenu aux mathématiques

1. En France, la Statique graphique de Maurice Lévy (1874) est devenue Touvrage fondamental sur la matière.