I. — CttB0MénitlttB0 préllBilttalre

Dans le chapitre 3 du tome III du Cout% (Thydrau" tique agricole/i'ai développé les principes généraux qui se rattachent à cette matière, en désignant d'abord les quatre espèces de canaux, distincts entre

(i) Paris. Librairie Dalmovt, tSM,

378 TKâCÊ BT tTABUSSBMIHT DS8 CARÀDX.

eux, qui consiitaent an système d'arrosage, et qui sont: V les canaux principaux; 2* les canaux secondaires; 3" les canaux de fbile ou de décharge; 4* les colaleurs; puis en établissant les règles applicables à rétablissement de chacun d'eux en particulier. Il n y a pas lieu de revenir ici sur ces mêmes principes généraux, qui m trouvent consignés dans un autre ouvrage. Mais il est utile de faire connaître quelles sont les règles qui ont été observées pour rétablissement des grands canaux du nord de Tltalie; car ces ouvrages étant les plus considérables et les mieux administrés qui existent, il est permis de les considérer comme des modèles dans ce genre.

J'indiquerai donc succinctement dans les chapitres suivants les règles et les formules dont l'application a servi à l'établissement des plus modernes de ces canaux ; car on vient de voir que les premiers sont aqtérieurs V^^ principes théoriques de la science hydraulique.

Si l'eau qui coule, soit dans un lit ordinairCi soit dans un tuyau, se mouvait tout d'une pièce, comme un piston ; dans un corps de pompe, ou comme la moelle que Ton chasse dans une branche de sureau, il n'y aurait pas d'opération plus simple que celle du jaugeage; car elle se réduirait à multiplier la section du liquide par sa vitesse; vitesse uniqqe, quMl serait toujours facile de constater. Mais cela n'a pas lieu ainsi ; et, dans la réalité des choses, il est peu d'opérations aussi compliquées, aussi difficiles à bien faire. Cette assertion pourrait paraître étrange à beau-

PCnunJLBS CSUELLB8. S79

coup de personnes, qui, habituées à envisager, comme tout ce qu'il y a de plus simple et de plus naturel, . le mouvement des eaux courantes, opéré journellement sous leurs yeux, auraient peine à se rendre compte qu'il y ait là un phénomène compliqué. Examinons cependant ce qui se passe.

Une masse de petits corps sphériques, indépendants les uns des autres, abandonnés sur une suite de plans inclinés, se succédant sans interruption, y prendraient un mouvement tendant à s'accélérer sans eesse; car telle est la conséquence du principe fondamental de la gravité. Cependant, cela n'a pas lieu ainsi, pour une masse liquide; encore bien que ses molécules soient douées, en apparence, d'une mobilité parraite. L'expérience prouve que les eaux naturelles provenant^ soit des pluies, soit de la fonte des neiges, quoique coulant eUbctiveroent sur une suite de surfaces iticlinées, an lien d'y acquérir une vitesse accélérée, prennent, au contraire, à quelques légères variations près, un mouvement uniforme et réglé ; ^ui, dans les différents états d*un cours d'eau, caractérise ce que l'on a appelé son régime.

Quelles sont donc les causes d'après lesquelles un mouvement qui de sa nature devrait être accéléré, se trouve ainsi transformé en un mouvement uniforme? Elles ne peuvent résulter que de certaines résistances, qui sont capables de feire équilibre à la force accélératrice de la pesanteur.

Ces résistances sont de deux espèces : 4* L'une provient de l'affinité de molécules liquides les unes

280 TEACt n tTABUSSBHJDIT DBS CAHAIIX.

poar les autres, d*ane sorte de viscosité, qoi les empêche de se désunir, comme Teraient, par exemple, des grains de millet. 2* L'autre résistance est produite par le frottement que Teau courante éprouve contre les parois du lit qui la renferme; et celle-ci peut varier considérablement ; suivant que le lit est plus on moins pourvu d'aspérités, de pierres, de broussailles, d'herbages, ou autres obstacles de la môme nature; suivant que sa direction est plus ou moins rectiligne, ou plus ou moins sinueuse. En un mot, les résistances qui rentrent dans cette seconde catégorie sont celles qui modifient presque à elles seules le mouvement des eaux courantes.

Il résulte de là que la masse liquide, loin d'avoir un seul et même mouvement, présente en quelque sorte autant de vitesses distinctes qu'on pourrait imaginer de tilets d'eau différents. Ceux qui se trouvent immédiatement en contact avec les parois solides du lit ou du tuyau, y perdent une très-grande partie de leur vitesse naturelle, tandis que ceux qui en sont les plus éloignés doivent éprouver bien moins de résistance.

C'est exactement ce qui se vérifie, dans la pratique, puisqu'il est parfaitement constaté que dans un tuyau la vitesse de l'eau décroît graduellement depuis le centre jusqu'à la circonférence; tandis que dans un lit ordinaire, qui représente une des moitiés d'un tuyau, qu'on aurait partagé suivant son axe, cette vitesse maximum, qui constitue ce que l'on a appelé le fil de l'eauy se trouve effectivement à la môme place.

P0RHULB8 DSOBLLSS. S81

c*est-à-clire à la surface même do conrant, où elle correspond presque toujours à sa plus grande profondeur, autrement dit à son thalweg.

Ces préliminaires doivent suffire pour faire concevoir le but et les difficultés d'une opération de jaugeage ; car, de ce qu'il existe toujours dans une même masse d'eau en mouvement plusieurs vitesses différentes, on doit d'abord en conclure que, quand il s'agit de calculer son volume, on ne doit employer ni la plus forte ni la plus faible; mais un terme moyen entre Tune etTautre. Or, cette quantité intermédiaire, sur la recherche de laquelle repose toute la solution du problème des jaugeages, est-elle simplement une moyenne arithmétique entre les deux vitesses extrêmes, dont Tune est la vitesse maximum qui s'observe à la surface, et l'autre la vitesse de fond ; ou bien doit-elle se calculer d'après l'observation d'un certain nombre de vitesses, prises en divers points du lit ?

Rien de bien fixe n'existe à cet égard ; et tout ce que l'on peut répondre de certain , c'est que la véritable vitesse moyenne d'un cours d'eau, en un point donné, est celle qui, multipliée par la section, donne pour produit son débit réel. Mais comme de ces trois choses : la section , la vitesse et le débit d'un cours d'eau, la troisième est presque toujours, dans la pratique, celle que l'on cherche à connaître, au moyen des deux autres, la seule manière de résoudre celte difficulté consistait donc à tâcher de réduire en préceptes les résultats d'un certain nom-

S8S TIÀCÉ BT fiTABLISSnUDIT DBS GARAUl.

bre d'expériences comparatives , faites dans le but de découvrir, au moins approximativement, les relations-qui peuvent exister entre la section , la pente et la vitesse moyenne. Tel est le but des formules de jaugeage, ou plutôt du mouvement continu.

— Prenlères ff«rHi«le0.

C*est une science encore récente que celle qui conduit à connaître les relations existant entre la section, la pente et la vitesse moyenne d'un cours d*eau. On avait étudié d*abord l'écoulement des liquides à travers des orifices, et il y a deux cents ans que Torricelti découvrit le principe théorique d'après lequel la vitesse de cet écoulement augmente, en raison de la profondeur de l'orifice au-dessous du niveau du réservoir. Pendant longtemps on n'avait cru , en Italie comme ailleurs, que les choses devaient se passer ainsi dans le mouvement des eaux courantes, et que les couches inférieures étant soumises h une plus grande pression devaient avoir plus de vitesse que les couches superficielles. Mais cette opinion était tout à fait inexacte.

C'est seulement vers la fin du siècle dernier que les ingénieurs français Dubuat, de Chezy, Girard et Prony, le premier officier du génie militaire; les trois autres membres du corps des ponts et chaussées , se livrèrent successivement à des recherches et à de& expériences, qui conduisirent à des résultats dignes d'attention, sur le mouvement de Teau courante dans

PORMULXS USUELLES. 28S

les canaux et les rivières. Ils 8*aperçurent bientôt qne la théorie seule, çléjà très-insufiisante d'ailleurs, sur la question des résistances, ne pourrait jamais conduire à une solution quelconque» Ils prirent donc le parti de se livrer à des observations directes, sur un certain nombre de cours d'eau ; puis de composer des formules, capables de représenter, très-approximativement, les résultats de ces expériences, afin de généraliser autant que possible les relations trouvées entre la section, la pente et la vitesse moyenne ; et de faire connaître ainsi la loi des résistances qui modèrent la marche des eaux courantes, de manière à réduire à Tétai d^uniformité un mouvement qui, de sa nature, tendrait à s'accélérer indéfiniment.

C'est ainsi que procédèrent les premiers astronomes, en comipençant à dresser, à l'aide d'une longue série d'observations préalables, des tables indicatives du mouvement des corps célestes; car c'est au moyen de ces précieux recueils que les Kepler et les Newton nous firent ensuite connaître les lois physiques qui président au système du monde.

La circulation des eaux courantes, surtout dans des lits naturels, plus ou moins accidentés, ne se prêtait pas, à beaucoup près, à des appréciations mathématiques aussi précises que celles qne l'on a pu faire des mouvements astronomiques ; aussi tandis que leurs lois ont été formulées avec une justesse et une précision telles qu'on explique complètement les grands phénomèiieft qui semblaient devoir rester pour jamais hors de notre portée, la simple étude de

S8i TRACÉ IT <TABUB8BIIKirr DIS CÀÏfJJJX.

la quantité d'eau que débite une rivière est demeurée dans un état intparrait. Car on peut dire que les formules les plus complètes que Ton pourra donner sur cet objet laisseront toujours beaucoup h, désirer, pour la généralité de leurs applications.

Les premières Formules, adoptées par les savants dont je viens de parler ont établi des relations déjà précises entre la section, la pente et les diverses vitesses d'une eau courante; elles ont fourni, de plus, une détermination ingénieuse de la résistance totale à laquelle est due Tuniformité du mouvement des rivières.

Cette expression a été composée de deux termes variables; proportionnels, Fun à la vitesse, Tautre au carré do cette même vitesse. Et, en eflet| le mouvement de Peau qui coule sur un lit incliné est d'abord retardé par la cohésion propre des moléculeSi forcequePon peut supposer proportionnelleà la vitesse qui tendrait à les désunir. Mais quant à la seconde cause de résistance, à celle qui résulte de Taction de la surface solide du lit sur la masse du liquide, soit qu'on l'assimile à uu simple frottement, soit qu'on l'envisage comme résultant des chocs successifs, que l'eau éprouve contre une suite d'aspérités, il résulte des recherches de Coulomb, qu'une telle résistance est toujours proportionnelle au carré de la vitesse.

La formule de Prony, qui est déjà un perfectionnement de celles qu'avaient données Dubuat et Girard, est présentée sous cette forme :

Rt rs ou 4- 6u*

FOmHULIS U8UBLLXS. S85

Dans cette formnie, te représente la vitesse moyenne, I la pente par mètre, et R le rapport de la section au périmètre mouillé.

Prony a donné plusienrs autres formules, représentant le rapport qui existe entre la vitesse à la surface et la vitesse moyenne, dans les canaux et rivières. Il en a déduit, à Faide d'un assez grand nombre d'expériences des tableaux, montrant que la valeur de ce rapport s'écartait peu de 0,8. De sorte que Ton pourrait considérer, d'après cela, que dans le plus grand nombre de cas la vitesse moyenne, si difficile à observer, peut s'obtenir d'une manière très-approximative, en prenant simplement les 0,8 de la vitesse à la surface. Mais ceci ne peut être regardé comme un principe démontré; et ainsi que le remarque d'Aubuisson, on est loin d'avoir une telle connaissance ; puisque l'on n'a pas même encore celle du rapport qui peut exister entre ces deux vitesses, pour une même perpendiculaire.

Néanmoins beaucoup d'ingénieurs, et je suis du nombre, ont été à môme de reconnaître que la justesse de ce rapport moyen se vérifie fréquemment dans la pratique. J'en cite à la fin du chapitre suivant an exemple remarquable.

Les premières formules de jaugeage n'étant pas basées sur un assez grand nombre d'expériences n'offraient pas les garanties désirables, et ont fait commettre diverses erreurs à ceux qui ont cru pouvoir se fier aux résultats qu'elles donnaient, en dehors du petit cercle d'observations sur lesquelles

)86 TBàCÉ KT ÉTÀBLISSBinraT DBS CÀlfAUX.

elles étaient basées. Aussi elles ont été successivement critiquées et démontrées inexactes.

Prony, dans ses Recherches physico-mathématiqueif n"" 1 34, reproche à la formule de Dubuat d'être compliquée, et surtout d'être fiifectée d'une quantité logahlbmique, qui semble y avoir été inlroduit^ plutôt par la nécessité de satisfaire à ded ootnbres donnés, que par des considérations immédiates sur la nature des phéuomèiies. — Ibië.f n* 106, le même ingénieur dit, en parlant des formules qui doivent représenter le mouvement des eaun, tabl dans lâô tuyaux de conduite que daâS les canbdlt découverts t « Ces rappi^ochements portent dtlr des phénomènes hypothétiques, qui sont censés avoir lieh, dans dé très-petites vitesses, et qui fournissent deà conclusions affectées des erreurs possibles des principe^ systématiques par lesquels on explique la résistance. » — Il dit plus loin, n"" 170, qu*il faut chercher à faire une juste répartition des anomalies; et elles varierient, selon lui, n" 170, de 0,08 à 0,S6 dans la formule de Dubuat, et de 0,16 à 0,18 dans celle de Girard.

Mais Prony lui-même donne lieu, dans ses propres calculs, à des observations analogues. Ainsi il indique, dans son Mémoire sur tes jaugeages^ page 7, une expression de la vitesse, dans laquelle il dit qu'il faat négliger un terme, pour en mettre les résultais d'accord avec ceux de l'expérience. Dans le n"" 1 92 de ses Recherches^ en traitant de la relation qui existe

PORKULES USUBLLStf. 387

entre les différentes vitesses, il arrive à une certaine formule qu'il reconnaît être « en pleine contradiction avec les phénomènes observés, tant sur la vitesse qqe sur la résistance due au frottement et à la cohésion; car si Ton admettait les valeurs qu'elle donne, on serait forcé d'en conclure que dans certains cas la vitesse peut décroître du fond à la surface. »

On pourrait trouver à faire encore d'autres citations analogues, dans les différents écrits publiés par le savant Prouy, sur les questions relatives aux eaux courantes. Or, dès que quelque chose pèche dans une théorie, où tout s'enchaîne, on est bien en droit de concevoir des doutes sur l'ensemble du système. C'est précisément ce qui est arrivé, et ce qui a donné lieu de recounaitre que les formules de Dubuat, Girard et Prony, basées sur un trop petit nombre d'expériences, faites exclusivenaent sur des canaux réguliers, tout en étant présentées sous une forme bien en rapport avec les conditions théoriques de l'écoulenaent, n'avaient qu'une utilité pratique restreinte; attendu que leurs coefficients se trouvaient inexacts dès qu'on voulait généraliser un peu l'emploi desdites formules.

Je ne suis pas le seul ingénieur qui ait remarqué les imperfections inhérentes à toutes les formules de jaugeage. Voici comment s'exprime à ce sujet M. l'inspecteur Minard, dans son ouvrage sur la na^ vigation des canaux et rivières publié en 1841 :

<( Dans ces formules, les coefficients de résistance sont supposés avoir les mêmes valeurs que dans le

288 TIACÉ rr ÉTABL188BI1BNT 018 GAMAUI.

mouvement uniforme ; lesquelles valeurs ont été déduites d'expériences faites sur des cours d'eau à lits réguliers, ou presque réguliers. Mais la résistance, ou pour mieux dire les causes retardatrices, augmentent avec rirrégularité du lit. Dans ce cas, il y a des re-

mous, des tournoiements, des contre-courants, qui n'existent pas dans le mouvement uniforme, et qui absorbent une certaine quantité d'action. Dès lors, les coefficients ordinaires cessent d'être applicables aux lits réguliers; C'est pour cela qu'en général, si l'on regarde la vitesse comme inconnue, on trouve par les formules une valeur plus grande que celle de l'expérience.

« La formule du mouvement uniforme, quoique dans plusieurs cas d'accord avec l'expérience, est cependant d'une application difficile par les raisons suivantes: T Cette formule, comme toutes les autres, suppose le produit constant; or, une rivière n'est presque jamais dans cet étal; elle est en crue ou en baisse; ce qui modifie les éléments du calcul. Ainsi, le produit de la Moselle, qui est de 18 mètres à l'étiage, à son entrée dans le département de ce nom, de 20",40 au-dessous de Metz, et de Si'^ySO à la frontière, devient à peu près quatrç fois plus grand à chacun de ces points, quand la rivière a monté seulement de 0",50 au-dessus de Tétiage. En supposant Taccroissement proportionnel à l'exhaussement, le produit augmenterait ou diminuerait de 0,04 à cha* que O'",05 de crue ou de baisse. Or, les observations journalières de 1834 apprennent que, pendant les

PORMOLBS USUBIXIS. 289

deux tiers de cette année, la Moselle a varié de 0*,05 an moins par jour, et Ton n'aurait pn appliquer la formule du mouvement uniforme que du 15 au 1 7 juillet, et du 20 septembre au 20 octobre ; ^po* ques auxquelles la rivière était à Tétiage.

« 2"* Cette formule contient deux éléments bien délicats à établir; à savoir, la pente et le périmètre mouillé. Lorsque la pente d*une rivière varie, elle ne peut être appréciée, pour chaque section, que sur une petite longueur. Et en eflet, Tuniforroité de pente sur une grande longueur supposerait aussi une grande régularité sur cette même longueur. Si Ton obtient la pente par deux coups de niveau, elle peut être affectée de Terreur possible dans cette opération ; erreur à laquelle s'ajoutera peut-être celle que Ton fait dans la détermination de la surface de Teau. Il est donc très-possible de commettre une erreur totale de 4 ou 5 millimètres dans un nivellement de 1 00 mètres de longueur; erreur qui aura d'autant plus d'influence que la pente de la rivière sera plus faible. Et d'ailleurs, on détermine la pente sur les bords, tandis que c'est au milieu qu'il serait plus rationnel d'aller la chercher.

« Par exemple^ sur la Marne, en admettant une erreur de O^fOOG sur 1 00 mètres de longueur, dans le nivellement, selon qu'elle est commise dans le sens de la pente de la rivière ou dans le sens contraire, le produit donné par la formule augmente d'un quart ou diminue d'un tiers.

« L'autre élément, non moins difficile à détermi-

S90 TRACÉ iT jfAMJMinnnrr us cahaux.

ner , est le périmètre mouillé* Juaqo'à quel poînt doit-on preDdre le contour des aspérités do fond, celui de» pierres, etc.?»

A cette citation des opinions du savant ingtoieor qui a professé pendant plusieurs années le ûoors de navigation intérieure à rËcole des ponts et chaussées, j'ajouterai encore quelques réflexions dans le mâiM sens. Et d'abord, je ferai rmarquer que la plupart des expériences qui ont servi à établir les anciennes formules de Dubuat, Girard et Prony, ont eu lieu sur des canaux artiticiels; de sorte que pour pouvoir les appliquer, dans des circonstances comparables, à l'évaluation de la vitesse d'une rivière, il feot nécessairement qu'une portion considérable de celle^oi soit assez régulière pour pouvoir âtre aasinûlée à un canal fait de main d'homme.

Dans son Traiié dliydrauliqm , M. d'Âubuisson estime que ostte régularité du lit devrait exister sur 1.000 mètres, au moins, en présentant de plus une pente assez uniforme, pour qu'on pût admettre «ne section moyenne ; il ajoute qu'au-dessus et angles* sous d'une telle longueur, le mouvement ne doit éprouver aucune perturbation notable. On voit dès lors combien il est rare que Ton puisse opérer dans de telles circonstances.

Cependant les jeunes ingénieurs, et d'autres personnes peu expérimentées dans l'hydraulique, se persuadent assez souvent que du moment où il existe des formules, pour cet objet, on peut les employer comme infaillibles, dans tous les cas particuliers*

POEMDLBS U8USLLB9. 291

La seule présence des herbes aquatiques, qui croissent abondamment dans le lit des canaux et de certaines rivières, suffit pour y exercer, sur les différentes vitesses de l'eau, une influence perturbatrice, et les formules ne sont jamais applicables dans ce cas. Les broussailles qui existent souvent sur les rives et plongent en partie dans Teau, peuvent produire à peu près le même effet.

Si le cours d'une rivière, au lien d*étre entièrement libre comme le supposent les susdites formules, est modifié par des ouvrages d'art, tels que barrages, pertuis, usines, il ne faut plus penser à recourir à leur application.

A une époque où je faisais beaucoup d'opérations sur les cours d'eau, j'ai été à même de remarquer, par exemple, que les relations admises entre la vitesse moyenne et la vitesse à la surface pouvaient être totalement interverties par les causes suivantes : 1* Si Ton observe la marche de l'eau en amont d'un barrage, dans lequel il s'opère un certain écoulement, au moyen d'un pertuis ou déchargeoir de fond? il arrive que, même à une très-grande dislance, aux approches de ce barrage, les vitesses intérieures des filets d'eau correspondant à Torifice ouvert surpassent la vitesse superficielle, observée dans le fil de l'eau, là où dans l'état normal on devrait la trouver à son maximum. %"" Si l'écoulement de part et d'autre du barrage s'opère par le moyen d'un déversoir, alors les vitesses superficielles se trouvent augmentées dans une proportion plus ou moms forte ; tandis

292 TRAC6 BT ÉTABLISSEMENT DBS CAMAIIX.

que les vitesses intérieures se trouvent au contraire diminuées. De là encore proviennent, dans la valeur respective des vitesses , des modifications très* grandes, ne résultant plus de Tinfluence naturelle de la pente et du volume d*eau. Dès lors ces vitesses n*ont plus aucun rapport avec celles qui sont envisagées dans les formules.

Cependant il n*est pas rare de voir donner, même par des ingénieurs, comme résultat valable desdites formules, le fruit d'observations ainsi faites aux abords des barrages, martellières, etc.

Enfin, les uns continuent de se servir, dans les opérations de jaugeage, de la formule de Prony; tandis que d*autres emploient pour le même objet la formule d'Eytelwein, qui offre plus de garanties.

Or en jetant les yeux sur ces deux expressions on voit qu^ayant identiquement la même forme, mais des coefficients différents, elles ne peuvent jamais être exactes en même temps.

Faut^il cor.clure de ces objections que Ton doive renoncer à l'emploi des formules de cette espèce, comme n'étant pas suffisamment précises? Non sans doute, car le temps des ingénieurs, chargés de Tétude ou de la direction de grands travaux hydrauliques, est assez précieux pour qu'il y ait un grand avantage à recourir à leur usage, lors même que Ton devrait se résoudre à n'y chercher que des approximations. La formule à l'examen de laquelle est consacré le paragraphe suivant, est d'ailleurs beaucoup

FORMULES OSUILUS. 395

plas satisfaisante que toutes celles qui Toot précédée.

. — F«rai«le «*Eytelwetau

Celte formule, publiée pour la première fois en France, en 1 81 5, dans les Mémoires de T Académie de Berlin, peut être présentée, ainsi que celle de Prony, sous la forme suivante :

(A) D cos 9 = CM -f 6tt*.

Il représente la vitesse moyenne cherchée, D le rapport que l'on obtient en divisant la section du cours d'eau par son périmètre mouillé; et enfin COS. <p, le cosinus de l'angle formé par l'inclinaison du lit avec la verticale. Ce cosinus qui se calcule en divisant la pente totale entre deux points du courant par la distance qui les sépare, n'est autre chose que la pente par mètre, ou plus généralement, si l'on veut, il représente la pente sur l'unité de lon-^ gueur.

En prenant le mètre pour unité, on aura g:;=9 ,8088 et la formule générale devient

(B) ... M = — 0,3319 + v/(0.00ii + 2735,66 D cos 9)

qui donne, en mètres par seconde, la vitesse moyenne que Ton veut obtenir.

On voit par cette dernière expression que la formule nouvelle a conservé la même disposition que celle de Prony, mais avec des coefficients très^différents.

294 TKAGÉ ET ÉTâBLISSEOENT DBS CANAUX.

La formale (A) peut être mise aassi sous cette forme :

D CÔS 9 == 6,00717 ~ + 0,000024 u

on sous celle^d :

(C) cos 9 = 0,00717 ^ + 0,000024 ^.

On peut remarquer que cos (y qui représente la pente par mètre, peut être regardé comme la mesure de la force accélératrice, à laquelle la résistance totale provenant dd lit et de la cohésion du liquide doit faire équilibre. On retrouve donc exactement ici la loi déjà établie pour cette résistance dans les anciennes formules de Girard et de Proriy ; et l'on voit qu'elle a bien pour expression deux termes proportionnels, Tan à la vitesse, Taulré au carré de celte Vitesse. Ces deux termes croissent d'ailleurs en raison inverse dû rapport b qui s'y trouve en dénominateur; de sorte que, toutes choses égales d'ailleurs, la résistance du lit est d'autant moins sensible que la section est plus grande, él qu'elle est au contraire d'autant plus forte que le périmètre a plus de développement ; ce qui est exactement vrai.

La formule de Prony, déjà plus précise que celles de Dubuat et de Girard, n'était appuyée que de trente et une expériences, et portait généralenàenl sur de petits cours d'eau dont la section maximum ne dépassait pas 29 mètres carrés ; de sorte que l'on ne pouvait l'appliquer, sans crainte (î^erreurs, au jaugeage des grandes rivières.

VOUiULM U»OBLLBS. 295

La formule d'Eytelwein est basée sur plus de cent expérienœs dont les principales furent faites, en Allemagne, par les ingénieurs Brûnings, Funck et Woltmann ; sur le Rbin et sur le Weser, ainsi que sur divers canaux. Elle cadre également avec plusieurs des expériences anciennes de Dubuat, et avec les expériences récentes qui furent faites en Italie sur de très*peli(e6) comme «ur de très-grandes seclionS) allant depuis 0",15 jusqu'à plus de 3.000 mèiret carrés.

Les pentes y ont varié depuis O^^ODOOS jusqu'à 0*,0l par mètre, et les vitesses depuis 0",1 2 jusqu'à 2*,iO par seconde.

Cette formule est donc la plus complète que ToB connaisse aujourd'hui, et celle qui offre le plus de garanties. le donne ici une table^ qui sert à en faciliter les applicationSb

TIACÉ BT tTABUMBlUNT DIS CANAUX.