CHAPITRE VINGT-QUATRIÈME

OCT1À618 8PÉCIÀUI. — VODULKS^ OU IR8U1BS IXACnt DU TOll»!

DIS BAUX couBinris.

DistiBCtioD eotre les partiteurs et les modules* — Principe sur leqnel reposent ceux qui sont établis en Italie. — Considérations tbéoriqnes et pratiqnes.

Partout, anjourd'hai. Ton sent le besoin de recourir à remploi d'appareils capables d'opérer une exacte distribution des eaux, en quantités convenables pour les besoins, soit de Tagriculture, soit de r industrie manufacturière. Cette nécessité sera d'autant plus sentie que ces eaux devenant plus précieuses, leur usage sera recherché davantage.

Remarquons bien qu*il ne s'agit pas seulement ici de partager un volume d*eau donné, en parties aliquotes, entre un égal nombre d'intéressés. Cette dernière opération, dont j'ai parlé, avec les détails nécessaires, dans le chapitre précédent, en traitant des partiteurs^ est toujours simple, attendu que, pour Teffectuer convenablement, il n'est pas nécessaire de connaître le produit du volume d*eau soumis au partage, et qu'il ne s'agit que de le diviser dans des proportions connues.

Les modules sont des ouvrages beaucoup plus

H0DULB8. 4S5

complexes que les partiteurs, en ce qu'ils ont pour objet de distribuer» aussi exaotement que possible, des volumes déterminés d'une eau courante qui doit être employée aux usages, soit agricoles, soit industriels. Je réunis ces deux destinations, parce qu'elles ne sont point distinctes Tune de l'autre, dans les pays qui, comme l'Italie septentrionale, sont en possession de ces appareils régulateurs. Néanmoins, dans la réalité, les modules appartiennent beaucoup plus aux arrosages qu'aux usines, par la raison que ï'^au attribuée à l'irrigation est censée consommée, puisque, dans tous les cas» elle ne peut jamais être rendue qu'en très-petite quantité, etgénéralement à de grandes distances de la prise d'eau ; tandis qu'en matière d'à* sincs, il est de règle, au contraire, que les eaux doi-* vent être restituées à leur cours ordinaire, presque aussitôt après qu'elles ont produit leur effet utile. Dans ce dernier mode d'emploi des eaux, et c'est un de ses plus grands avantages, une même force mo** trice, une môme puissance productive, peut donc ainsi se transmettre consécutivement, sans diminution sensible, de manière à être utilisée sur plusieurs points voisins les uns des autres.

En un mot, les usines utilisent l'eau sans l'user, tandis que l'irrigation la dépense effectivement. C'est pour cela qne les régulateurs destinés à en limiter rigoureusement le débit, ont été inventés et mis en pratique exclusivement dans les contrées jouissant, depuis longtemps et sur une grande échelle, des avantages de l'irrigation.

4i4 OUTRAGES SFtCUUK.

Dans la plupart des anciennes concessions, daes à la munificence des souverains, on remarque des dis* positions vagues et indéterminées, telles que celles-d, par exemple : « Le sieur.... est autorisé à dériver de la rivière de.... Teau qui sera nécessaire à l'irrigation de son domaine ; ou à faire les travaux que réclame Touverture d'un canal d'arrosage qui sera dérivé de tel fleuve, etc. » De semblables clauses ont toujours eu les plus grands inconvénients ; et tôt ou tard, il en est né des contestations sans fin, notamment lorsqu'il a été nécessaire d'étendre à d'autres individus les avantages que procure l'usage des eaux.

Les dispositions de ce genre ne peuvent s'expliquer que par un état excessivement arriéré de l'industrie, là où, sentant le besoin pressant de mettre à* profit des richesses naturelles, restées jusqu'alors inertes et sans emploi, les gouvernements sont obligés d'encourager à tout prix les entreprises des particuliers qui sont disposés à mettre en valeur ces richesses. Il n'y a pas encore bien des siècles que les forêts de l'Europe se trouvant surabondantes, relativement à sa population, étaient rangées dans la classe des choses communes, dont l'autorité publique n'a besoin que de régulariser l'usage. On y faisait alors d'immenses concessions, qui étaient presque toujours conçues dans les termes incomplets que j'ai pris pour texte de ces réflexions. Si, au lieu de franchir des siècles, nous nous reportons seulement à un intervalle de quelque vingt ans, nous voyons les forêts domaniales,

déjà restreintes^ moins par leur superficie que par la

quantité effective de leurs produits, être encore Tobjet de concessions très-susceptibles d^extension. Les simples adjudicataires des coupes annuelles, sans bien connaître leur affaire, sans se donner même aucune peine, étaient presque certains de réaliser de grands bénéfices. Dans bien d'autres industries encore, il était admis que cela devait se passer ain^i. En un mot, on n*y regardait pas de près*

Tel était Tétat des choses, en Europe, il y a moins d*un demi-siècle; actuellement, il est très*difiérent. L'accroissement rapide de la population, par Tefiet de plusieurs circonstances heureuses, entre lesquelles on doit signaler trente ans de paix, la division des fortunes et des capitaux, les progrès rapides de Tinstruction et de l'aisance, dans les classes inférieures, tout cela a fait surgir des besoins d'activité et de tra* vail, qui mettent aujourd'hui en présence de toute opération productive un grand nombre de compétiteurs. Une des premières conséquences de cet état de choses est la diminution des profits. Par une autre conséquence également immédiate, l'autorité administrative, qui doit veiller avant tout à la légalité et à la moralité de ses propres acies, est tenue de faire tous ses efforts pour mettre les instruments de travail, les moyens de production à la portée du plus grand nombre d'individus possible, en évitant qu'ils ne deviennent, pour quelques-uns, un objet de monopole.

Les eaux courantes recèlent en elles-mêmes de véritables ricbegses par les ressowroeg çonsicintes

4t6 OUTlAttU «ftCUUX.

qu'elles offrent, soit aux travaux de l*iado§triey qui ne saurait employer des moteurs plus économiqae», soit à ceux de ragrioulture» qui ne peut 8*appuyer sur uu meilleur auxiliaire. Elles sont donc au premi^ rang des choses dont la bonne ou œanvaîse adminiatration influe beaucoup sur le développement des avantages naturels, qui sont propres à td ou tel pays.

Une distribution parfaitement équitable des eaux courantes entre les divers individus qui sont en droit d'y prétendre, a toujours été regardée oomme une des choses les plus diffioiles à obtenir. Mais avec les progrès de la science et le secours de quelques expériences spéciales, on viendra à reconnaître que ces eaux, aussi bien que toute autre matière, sont susceptibles d'une attribution rigoureusement exacte, et dès lors on n*aura plus le choix de procéder autre*ment.

Est-il juste, en effet, que le particulier éclairé et intelligent qui fait fonctionner son usine au moyen d'une bonne roue, avec une très*petite quantité d'eau, soit obligé de restreindre son industrie parce que son voisin, routinier ou ignorant, s'obstinera à continuer de perdre ou de consommer cette force motrice, sans profit pour perspnne, dans un appareil mal construit? Est^-il juste que les riverains qui auraient pu vivifier leurs terres avec cette eau perdue, par suite du mécanisme vicieux de quelques usines, soient à jamais privés, eux et le pays, des avantages dont la nature des lieux les avait cependant appelés à profiter aussi ?

■OMLU. 4t7

Personne HBdarômant ne soutiendra raflSnnative ; car cette manière de voir, quoique non profitable aux particnliersy serait essentiellement oontraire à Tlntérét pablio. La doctrine opposée peut» d'aillenrs, s^appli-* quer graduellement et peu à peu, sans porter préju^ dice à personne et sans qu'on cesse de respecter les droits acquis.

Tant qu'on n'a pas eonnu le moyen de distribuer des eaux en quantités ou en volumes déterminés, on était bien obligé de recourir, pour les concessions, à des méthodes approximatives. C'est ce qui s'est fait, en Italie comme nîlleurs, jusqu'à la mise en usage du trèfrpetit nombre de modules exacts dont on verra plus loin la description. Aujourd'hui que la connais* sance de ces appareils ne s'est point encore popula* risée, la plupart des Étals d'Europe sont restés sur ce point, au degré le plus arriéré ; c*e6t-à«dire, qu'on y concède encore l'usage des eaux courantes, exao* tement comme cela se faisait dans le Milanais, il y a cinq ou six siècles. On va plus loin encore ; on attribue à un particulier sans antre limitation, l'eau nécessaire à l'arrosage d'une certaine superficie de terraiu. Examinons combien ce mode offre d'inconvénients, pris .du moins dans sa généralité.

Dans tous les pays où l'irrigation a quelque importance, l'usage a consacré son emploi pour plu<» sieurs natures de récoltes souvent très-^différentes entre elles, tant par les moyens de colture, que par les quantités d'eau qu'elles réclament. Dans le Miia*^ nais, qui est par excellence le pays des arrosages, les

428 OUTlÀaBS SPfiCUUX.

trois classes de ces caltures usuelles sont : 1* les prairies d*été ; 2* les rizières ; 3* les prairies d'hiver, du système des marcite* Or, la même quantité d'eau, représentée par le débit continu d'une once ou d'environ 42 litres par seconde, arrosera moyennement 38 hectares de prés d'été, 20 hectares de rizières et seulement 4 hectare de marcite.

11 résulte de là, que le prix le plus habituel de Tarrosage étant, comme je l'ai calculé dans les descriptions précédentes, d'environ 4 2 francs pour les prés ordinaires, ce prix se trouve porté à environ 22'''63** pour les rizières ; et eu égard à la nM)indre valeur de l'eau d'hiver, à 70 francs seulement pour les marcite. Comment pourrait-on faire alors, si à défaut d'un moyen de vendre les eaux au volume, on était obligé, dans le pays, de leur attribuer un prix unique ou même un prix moyen à tant par hectare ? Il faudrait nécessairement qu'il y eût préjudice pour quelqu'un, ou bien que l'on abandonnât tout à fait la prescription légale, pour rentrer sous le régime des conventions privées.

Dans le midi de la France, les cultures usuelles qui consomment des quantités d'eau très*différentes, sont encore en plus grand nombre, car il faut distinguer . sous ce rapport, entre les céréales, les prairies naturelles, les prairies artificielles, les pépinières et les jardins maraîchers. Or, pour chacune de ces différentes cultures, la dépense de l'eau par hectare est nécessairement différente. On voit donc que pour pouvoir procéder d'après cçtte dernière roétbode, il faut,

1<» que rasage ait permis de désigner toutes les cultures arrosables d'une contrée; S"* que Ton applique un prix différent pour la location de Teau sur une égale superficie de terrain, suivant qu'il est consacré à telle ou telle de ces différentes cultures. Cela se fait effectivement ainsi dans plusieurs localités, soit dans le midi de la France, soit au delà des Alpes. Mais il vaut infiniment mieux, dès que Ton en a les moyens, que Teau soit vendue au volume. De celte manière, le contrat entre Tacheteur et le vendeur est toujours simple. L'un peut faire de son eau tout ce qu'il veut, sans que personne ait à s'en enquérir; Taulre est certain que cette eau lui sera toujours payée au prix auquel elle doit l'être ; ce qui n'aurait pas lieu ainsi, dans le cas où, devant la livrer à tant l'hectare, il serait obligé de subir toutes les modifications de culture, les expériences ou les mauvaises combinaisons que pourraient imaginer les usagers. Fournir de l'eau de cette manière et sans distinction de culture, c'est donc la donner à discrétion, puisque celui qui l'a* cbète ainsi est en droit de prétendre à toute celle qui peut être consommée sur son terrain, et il est évident qu'il y a là une grande source d'abus.

En résumé, la distribution de l'eau d'après des prix réglés à tant par hectare, doit être regardée comme mauvaise, si elle était la seule règle adoptée en principe, surtout dans un pays où la pratique des arrosages est encore nouvelle. Néanmoins, cette méthode est d'un usage commode dans quelques cas, notamment pour les concessions éventuelles

430 OCTBAMS SltCUlIX.

comme il s'en fait sur les oanaaz du goavernemeiit, dans le MilaDsis et le Piémont. Mais on doit bien remarquer que^ dans ces deux pays, ladite méthode ne s'applique qu'à des récoltes usuelles dont on connaît parfaitement la consommation et qu'elle ne concerne d'ailleurs que des intérêts minimes , relativement à ceux que représente la masse des eaux d'arrosage qui s'y distribuent, dans les concessions dorablés, exclusivement au volume. On doit conclure de ce qui précède , qu'il est indispensable de pouvoir mesurer les eaux courantes de cette dernière manière! o'est*à*dir6 au mèire cube et au litre, comme cela se fait pour tous les autres liquides ayant an emploi dans les arts utiles*

Le premier moyen que l'on a employé et que l'on emploie encore aujourd'hui pour arriver à ce bot, consiste à faire usage de bouches non modeUées; c'est-à-dire, à concéder, moyennant un prix convenu, l'usage des eaux qui coulent, soit continuellement, soit pendant un temps déterminé, par des orifices ou de simples vannes , placées sans intermédiaire, sur les bords mêmes du canal dispensateur.

Ce système» quoique déjà plus limitatif, et consé* quemment meilleur, que celui qui consiste à étabfir le prix de l'eau en raison des superficies irriguées, est lui-même des plus imparfaits.

Il n'est pas nécessaire d'entrer dans beaucoup de détails, pour faire concevoir que de simples vannes, ou orifices verticaux, établis sur les bords des canaux, doivent se trouver bien rarement dans les conditions

■ODUJLBS. 431

voulues^ pour pouvoir servir à une évaluation rigou* reuse des eaux qu^iis débitent dans un temps donnée En effeti les canaux éprouvent dans leur niveau^ des variations inévitables, qui y sont occasionnées soit par la relation existant toujours entre leur volume et celui de la rivière où ils s'alimentent, soit par le ser* vice mémo de l'irrigation ; d'après le nombre plus ou moins grand de bouches qui se trouvent ouvertes en même temps sur un point déterminé. Or, il y a long* temps qu'on le sait, le volume d'eau débité par une vanne ou un orifice ouvert dans un réservoir, ne dépend pas seulement de sa section, mais encore de la hauteur d'eau sous laquelle s'effectue l'écoulement, de sorte que toute variation de niveau dans le canal alimentaire se traduit en une variation correspondante du débit de l'orifice. Il s'ajoute à cela mille autres causes qui tendent encore au même but. Ainsi, tantôt de semblables prises d'eau sont placées dans une eau dormante, tantôt dans une eau animée d'une certaine vitesse ; cette vitesse a une direction plus ou moins oblique sur Taxe de la vanne et du canal de dérivation. De plus, l'écoulement de Teau à la sortie de cette vanne, s'effectue encore dans des conditions différentes, suivant la pente plus ou moins prononcée du canal qui la reçoit, suivant qu'il y a une chute ou un remous, etc., etc.

On conçoit donc aisément, et sans recourir à aucune autre considération , que l'écoulement de l'eau qui se fait à l'aide de simples vannes, ne peut jamais y être exactement réglé* C'est cependant ainsi

43S OUVRAGES SPfiCIÀUX.

que les eaax d'arrosage se distribaeat enoorei nonsealement dans le midi de la France, mais dans beaucoup d'antres localités, où ces eaux ont cependant un très'grand prix.

Un antre inconvénient de ce système , celai des bouches non réglées, est de favoriser extrêmement les abus qui ont pour objet d'altérer le débit des eaux an profit des usagers. Conmie les arrosages do nuit sont généralement plus avantageux que ceux de jour, ils se pratiquent de préférence; et alors, à la faveur de Tobscurité, les délinquants , soit par euxr mêmes, soit par d'autres mains , trouvent moyen de se livrer impunément à toute sorte de fraudes.

Quand les propriétaires de canaux d'arrosage Uh lèrent pour les prises d'eau de simples vannes on martelières eu bois, il est fréquent d'y découvrir des parties mobiles habilement enchâssées dans les pièces fixes du vannage; de sorte qu'un seuil qu'on croit réglé à une certaine hauteur se trouve, à volonté, abaissé de 0-,30, 0-,40 ou 0-,50 jusqu'au niveau du fond du canal. Quand les prises d'eau au moyen de bouches non réglées, ont, comme cela se fait g<^ néralement aujourd'hui , des seuils et des jouées en pierre, cette fraude n'est plus possible, mais alors on y supplée en plaçant clandestinement dans le canal alimentaire des cordons , épis ou barrages mobiles^ pour faciliter l'introduction d'une plus grande quantité d'eau dans la dérivation.

Je puis rendre cela sensible par un exempte : «ne simple poutre chargée de pierres, ou maintenue a

soïi extrémité par un piquet , étant placée obliquement à rentrée d'une bouche de prise d'eau de 0*^,20 de hauteur sur 0"',30 de largeur, peut augmenter son débit de plus d'un tiers. Ce débit dans son état normaly calculé pour une pareille bouche modelée, c'està-dire puisant dans Teau dormante, suffit moyenne* ment à l'irrigation alternative de plus de 80 hectares de prairies. La fraude dont il s'agit, si elle peut rester inaperçue, procurera donc au délinquant une irrigation d'environ 27 hectares. En mettant l'eau an prix moyen de 25 francs , qu'elle a dans le midi de la France, cela représente, au préjudice du propriétaire du canal, un véritable vol de 675 francs, par chaque saison d'arrosage, par le fait d'un seul usager, et par l'altération d'une seule petite bouche de deux onces. *

Si l'eau est livrée à raison de tant par hectare, les moyens de fraude sont encore plus nombreux ; la principale s'exerce par l'intervention des fermiers, qui spéculent très-fréquemment sur des eaux soidisant perdues, mais dont ils se font très-bien payer l'usage par des propriétaires inférieurs. Cet abus est commun en Provence et notamment dans le département de Yaucluse.

Enfin, la nécessité des régulateurs se fait encore sentir dans une foule de circonstances, et lors même qu'il n'y a aucune fraude de la part des particuliers. Je ne citerai plus qu'un fait, mais il est à lui seul une démonstration des plus concluantes. Dans les régions du midi, là où les canaux d'arrosage sont le plus

434 OUVRAGM BPtCUUX.

avantageux, la saison d'été ne se passe jamais sans qa*il faille, à denx fois au moins, procéder an faucardement des herbes aquatiques qui croissent avec une rapidité telle qu'elles finissent par obstruer une partie notable de la section. Comme un même volume d'eau y est toujours introduit, il arrive nécessairemeot qu'aux approches des curages le niveaa normal se trouve plus ou moins exhaussé. Sans la présence des régulateurs, toutes les bouches recevraient donc, par cette circonstance, une augmentation de pression très-notable. Or, veut-on savoir quelle est rinfluence de cette augmentation de pression sur le débit réel des bouches ? Cette influence est si grande qae pour celles du système milanais, par exemple, ayant 0*,20 de hauteur, on s'est assuré, par expérience, qu'une variation seulement de O'^ylO dans fa pression sutSt pour modifier des 0,S4, c'est*à-dire deprèM dnn quart, le débit normal. Voilà donc, sans qu'on ait rien à reprocher aux usagers, le quart de la portée d*ean d'un canal exposé à être enlevé, dans le seul excédant de débit de bouches, par le seul fait d'un exhaussement de 0*,1 0 dans le niveau de ce canal. Et qu'est-ce qu'un exhaussement de 0",40 quand la croissance rapide des herbes est littéralement capable d'envahi"; dans un seul été, la presque totalité de la section da canal ! Cependant je n'exagère rien, ne m'appuyant que de la seule autorité des faits.

On pourrait croire que l'utilité des modules régU' lateurs est exclusivement réservée * à l'emploi àee bouches taxées, c'est-à-dire aux cas où les eaux se

VODULIS. 4^(5

vendent; et que partout où Ton peut les avoir 0OU8 d'autres Gouveulious Tusage desdits appareils serait superflu. Mais en raisonnant ainsi on serait dans Ter* reur. Car lors même qu'un arrosant prendrait les eaux dans an canal qui serait sa propriété, lors même qu'il pourrait en disposer d'une manière il«limitée, il serait encore de son intérêt, non*seulement comme administrateur du canal, mais comme propriétaire foncier, de ne se livrer des eaux qu'en quantités bien déterminées, et cela pour le succès seulement de ses cultures. Car pour que les arrosages agissent d'une manière salutaire, il est indispensable qu'ils soient distribués avec la plus grande régularité* Ne pas se rendre un compte exact de Teau que l'on consomme, c'est s'exposer fréquemment à des irrigations surabondantes qui sont ce qu'il y a de plus nuisible à la terre.

Tout concourt donc à prouver combien il est essentiel dans un pays bien administré d*avoir, pour la distribution exacte des eaux, un appareil d'une justesse éprouvée, qui ne laisse rien à la fraude, rien à l'arbitraire, et dont l'usage offre une égale sécurité aux vendeurs comme aux acquéreurs de l'eau destinée aux arrosages.

Les modula ont essentiellement pour but de régler les distributions de détail entre divers particuliers, usagers d'un même canal. Quant aux prises d'eau des canaux eux-mêmes, dans les fleuves et rivières, on les limite oi^dinairement par d'autres procédés. Du moment qu'une telle prise d'eau atteint 32 à 33

4S6 0UVEÂ6B8 SPfiaAUX.

onces, ou i*%60 par seconde, elle est déjà trop considérable pour être réglée commodément par un module du système de ceux qui vont être décrits. A plus forte raison lorsqu'il s'agit de l'embouchure d'un canal portant 8, 10, 12 mètres cubes par seconde, comme cela se voit fréquemment.

Les grandes prises d'eau de cette espèce restent plus particulièrement que les autres sous la surveillance de Tadministration supérieure, qui en fixe la disposition et les dimensions» sur le rapport des ingénieurs compétents, d'après les principes du jaugeage ou de l'écoulement par des orifices. En parlant plus loin de ce qui concerne ces prises d'eau, j'indique les procédés qu'il est d'usage de suivre , en pareil cas, d'après les diverses circonstances locales.

II. Priaelpes «ar l'ée^alenieifcl des ll^alde», effectué par dee erifleee. — IJendltlose eseentlellee 4 le perreeMem d^va •Werell prepre è epérer une eseete dIstriteBtIeB dee eawL.

L'écoulement effectué par des orifices, ouverts dans les parois d'un vase, ou d'un réservoir plein d'eau, est un phénomène soumis à des lois remarquables. Ces lois n'étaient point à la portée des connaissances restreintes de l'antiquité et leur découverte exigeait des lumières, qui ne se sont manifestées que dans les dernières années du xyi' siècle.

Ce fut vers 1 583, que l'immortel Galilée, appelé par son génie vers les sciences mathématiques et physiques, auxquelles on ne Tavait pas destiné, découvrit les premières notions du principe qui régil la

chute des corps pesants. Il paraît que la seule iuspec* tion des mouvements oscillatoires réguliers d'une lampe, suspendue dans la cathédrale de Pise, suffit pour lui révéler ce grand principe. Quelques années plus tard, il démontra que tous les corps, quels qu'ils soient, sont également sollicités par la pesanteur, et que s'il y a des différences entre les espaces qu'ils parcourent, en tombant dans un temps donné, cela tient à l'inégale résistance que Tair oppose à leur chute, selon les rapports différents qui existent entre leur volume et leur densité. Il posa donc ainsi les bases de la théorie du mouvement accéléré. Galilée étant mort en 1642, ses disciples perfectionnèrent ses découvertes. Parmi ceux-ci, Bénédict Gastelli , qui fut longtemps l'objet de sa prédilection, et Torricelli, qu'il n'avait appelé à lui que dans les derniers mois de sa vie, contribuèrent beaucoup aux progrès de la science hydraulique, le premier par ses recherches sur le mouvement des eaux courantes, publiées pour la première fois à Rome en 1638; le second, par la découverte du principe relatif à l'écoulement qui se fait par des orifices, principe établi et publié en 1 643 et qui est resté connu de nos jours sous le nom de théorème de Torricelli. En voici l'énoncé : Abstraction faite de toute cause de perturbation ^ la vitesse (Cun fluide^ à sa sortie d'un orifice pratiqué dans les parois d'un réservoir, est celle qu'aurait acquise un corps grave j en tombant librement de la hauteur comprise entre te niveau de la surface fluide dans le réservoir, et le centre de cet orifice.

4SS OUTBAOBS SPfiCUUX.

Ce fait, qa'on peat regarder comme an corollaire do principe plus général de Tégalité de pression en tons sens, qni caractérise les liquides , se vérifie par nne expérience facile à reproduire. Elle consiste k entretenir plein d*eau, un vase ayant la forme d*on gradin et à percer des orifices sur les parois horizontales. On voit alors l'eau , en sortant de ces orifices, former des jets verticaux qui atteignent presqoe le niveau supérieur et qui y arriveraient exactement» si diverses causes , dont il va être parlé plus loin , ne tendaient à s'y opposer. Cette expérience vérifie entièrement le théorème de Torricelli , car il résulte des principes élémentaires de la dynamique, que poar qu'un corps lancé verticalement atteigne une cer^ taine hauteur» il faut qu'au point de départ, il ait une impulsion égale à la vitesse qu'il aurait acquise s'il fût tombé librement de cette même hauteur.

Le principe se maintient, quelle que soit la direction que prenne l'eau à la sortie du réservoir. Que l'orifice soit pratiqué dans une paroi horizontale ou verticale, la vitesse du fluide qui en sort est toujours celle qui est due à la hauteur comprise entre la surface du réservoir et le centre dudit orifice.

D'après les principes fondamentaux du mouvement accéléré, les vitesses sont proportionnelles aux temps employés à les acquérir, et les espaces parcourus ou les hauteurs de chute, sont proportionnels aux carrés de ces temps. C'est de là que l'on a déduit ces deux expressions très-simples :

dans lesquelles v représente la vitesse du liquide à la sortie de Torifice, h la hauteur correspondante à cette vitesse et gj l'expression constante de la gravité, que des expériences très-exactes faites à l'Observatoire de Paris, ont fixée à 9",8088. Ce nombre qui est d'un emploi fréquent dans toutes les^ formules hydrauliques, exprime donc, pour le lieu où a été faite Texpérience, Tintensité de la pesanteur considérée comme force accélératrice; ou la vitesse qu'elle imprime à un corps grave, tombant dans le vide, pendant une seconde, prise pour unité de temps.

Des deux principes exposés ci-dessus , établissant la relation qui existe entre les vitesses et les hauteurs correspondantes , il résulte qu'étant donné un vase ou réservoir d'une certaine hauteur, si l'on ouvre dans une de ses parois sur une même verticale, depuis le niveau jusqu'au fond, une série de petits orifices, la courbe qui serait construite en prenant les hauteurs pour abscisses, et pour ordonnées les vitesses dues à ces hauteurs, aurait ces abscisses proportionnelles au carré des ordonnées. Or, la seule courbe qui jouisse de cette propriété, est la parabole, ayant pour équation, y^ = %gx.

Cetto remarque a donné le moyen de calculer, d'après les propriétés connues de cette courbe, la série des vitesses correspondantes à des hauteurs données ; et la Table parabolique publiée en 4764, par le mathématicien milanais De Régi, jouit d'une assez grande confiance près des hydrauliciens, en Italie.

Ayant la vitesse réelle avec laquelle l'eau sort d'un

440 OUVRAGES SF<CIA!]X.

orifice 80U3 UDe hauteur donnée, il semble qa*il suffirait pour avoir son débit par seconde, de maUiplier Taire ou la section dudit orifice par cette vitesse réelle. Mais Ton n'obtient ainsi que des résultats. ne concordant point avec ceux que donne Texpérience.

Remarquons bien que toutes les considérations qui précèdent t sont purement théoriques. En effet, l"" le coefficient de la gravité g^ n*est pas une quantité constante, puisqu'il augmente avec la latitude et diminue avec Félévation du sol. Il faudrait donc déjà que Ton eût soin, en faisant usage de tables, de n*employer que le chiffre exactement applicable à la localité où Ton se trouve ; 3* Tassimilation faite avec la chute d'un corps tombant dans le vide est encore ici une abstraction , puisque , dans tous les cas usuels, Técoulement de Feau, sortant d'un orifice, est plus ou moins modifié par la résistance de Tair; sans parler des cas où il Test bien davantage encore par la résistance d'un liquide, 3* mais la principale cause d'après laquelle la dépense réelle d'un orifice est toujours inférieure à celle qui serait donnée par la théorie, consiste dans la contraction que l'eau éprouve à sa sortie de cet orifice.

Par son influence, qui est inévitable avec l'emploi des orifices pratiqués dans des parois ordinaires , il y a toujours une correction plus ou moins grande à faire sur les résultats indiqués par la théorie; c'està-dire, qu'il faut multiplier la dépense théorique des orifices, par un certain coefficient qui est toujours au-dessous de l'unité. Des observations faites dans

MODULSfl. 441

diverses circonstances, ont prouvé qne, pour des orifices moins grands que des vannes ordinaires, ses expressions se tiennent généralement entre O^^^eO et 0'',70. La difficulté consiste à savoir choisir celle qui est applicable à telle ou telle dimension , à telle ou telle épaisseur des parois d'un orifice donné.

Pour faire la détermination directe du coefficient de la contraction, c'est-à-dire pour trouver le chiffre de réduction de la dépense théorique à la dépense réelle, on jauge avec soin le débit effectué pendant un certain temps et essentiellement sous une charge constante; on en déduit le débit par seconde, puis en divisant cette dépense réelle par la dépense théorique, correspondante au même orifice sous la même pression, on a pour quotient le coefficient cherché.

On appelle orifice en mince paroi, ou orifice ordi* naire, celui dont l'épaisseur n'a qu'environ i/10 de sa dimension moyenne. Les orifices en mince paroi sont les seuls qui donnent lieu à la contraction. Celle-ci provient de la forme conique du jet, due ellemême à la continuation, au delà de l'orifice, de la eonvergence qu'ont prise les filets fluides en se dirigeant de l'intérieur du réservoir vers un centre commun. Quand il y a un prolongement ou ajutage, la contraction n'a plus lieu, ou du moins elle s'opère d'une manière toute différente ; mais , dans tous les cas, le frottement qui a lieu, contre les parois intérieures du tube, opère une résistance analogue ; seulement les coefficients sont différents.

On trouve, dans les ouvrages d'hydraulique, des

4 «2 OUTBAOU SPÉCIAUX.

tables indicatives des expériences qni ont été faites, dans différentes circonstances^ pour déterminer, |>ar la méthode simple que je viens d'indiquer, les coefficients de contraction applicables à des écoulements effectués par des orifices, différents de grandear et de forme, ainsi que sous des pressions très-variables entre elles. Les plus complètes comme les plus récentes de ces expériences sont celles de MM. Poncelet et Lesbros tendant à établir en moyenne un coefficient de 0'",68 à 0'*,63 qui semblerait devoir convenir aux dimensions les plus ordinaires des bouches de prise d*eau. Mais néanmoins il est certain que refiet de la contraction est d'autant plus sensible que la charge d'eau est plus forte, relativement aux proportions de l'orifice ; il serait donc nécessaire qu'une expérience spéciale fût faite à cet égard, avant que l'on dût se fier à une règle qui pourrait occasionner beaucoup d'erreurs.

Quand le débit par un orifice, au lieu de s'effectuer simplement dans l'air , s'opère en totalité ou en partie dans l'eau, la question devient beaucoup plus compliquée. Il faut distinguer le cas où l'eau d'aval est dormante de celui où elle est animée d'une certaine vitesse, et tenir compte de plusieurs autres circonstances encore. Ce problème, qui est très-usuel dans les pays d'irrigation, paraît dans son état actuel laisser beaucoup à désirer ; et j'ai lieu de douter de l'exactitude pratique des formules que Ton m'a indiquées en Italie comme devant servir à sa solution.

Les détails que je viens de donner m'ont paru être

IIODULKS. 44S

ici à lenr place, parce qoMis font bien concevoir le bn't et les difficultés du mesurage des eanx par des orifices. Il est bon toatefois de remarquer, en ce qni touche Tobjet spécial du présent livre, que Tinvention des régulateurs usités dans le nord de Tltalie et notamment celle du plus exact d'entre eux, qui est le module milanais, remonte à plus d'un demi-siècle avant Tépoque de la découverte des principes d*hydrodynamique, sur lesquels je viens d'appeler quel^ ques instants Tattenlion des lecteurs.

Pour donner, comme il convient de le faire, Tbistorique et la description de ces divers appareils, il faut donc nécessairement rentrer dans le cercle des considérations purement pratiques et expérimentales, sans trop s'attacher à en expliquer le mécanisme, à l'aide de principes que leurs inventeurs ne connaissaient pas.

Dès la première moitié du xvi* siècle, on s'était posé le problème d'obtenir un égal débit au moyen de deux orifices, pratiqués dans de simples parois, adaptées soit à un même réservoir d'eau, soit à de! réservoirs différents, que Ton suppose toujours pleins ; et Ton était arrivé à conclure qu'il faut pour cela, satisfaire à toutes les conditions suivantes :

4* Que les orifices aient exactement la même section, la même forme^ et surtout le même contour ou périmètre ;

2** Qu'ils soient placés à une même profondeur audessous de la surface de l'eau ;

S'^Que les parois aient la même épaisseur ;

444 OUTIAGBS SPtCUUX.

4* Que Teau soit également calme , ou Clément agitée dans les deux réservoirs, à proximité des orîfices, tant à Tintérienr qu'à la surface ;

5"* Que cette eau, si elle n*est pas dormante, arrive aux deux orifices avec une même direction et une égale vitesse ;

6* Que le dégorgement soit également libre à la sortie des deux orifices ; c'est-à-dire que sMl a lieu dans des canaux, ils doivent, sur une certaine longueur, être eux-mêmes dans des situations identiques, quant à leur pente et à leur section ;

T Que si Técoulement se fait dans Teau, le refoulement que celle-ci opère soit absolument le même pour les deux orifices.

La théorie la plus rigoureuse n*eùt rien indiqué de plus précis; car toutes les circonstances énumérées ci-dessus sont susceptibles de modifier, d*une manière plus ou moins notable, le produit de Técoulement; et Ton ne voit pas qu'il y ait lieu d'en mentionner aucun autre.

Aujourd'hui on poserait peut-être le même problème avec plus de généralité en se demandant à quelles conditions Ton pourrait obtenir un même écoulement au moyen d'orifices différents. Car il est certain qu'avec la liberté de faire varier d'une manière convenable, les divers éléments qui influent sur la valeur du débit, il y aurait toujours moyen d'arriver, tant à l'aide des indications théoriques que par voie d'expérience et de tâtonnement, à la solution cherchée. Mais autant est grand l'intérêt pratique de

la première partie du problème énoncée plus haut, autant cet intérêt serait nul pour la seconde partie, qui ne doit être regardée que comme une recherche curieuse mais peu utile.

Nous allons voir d'ailleurs que la condition désirée est déjà assez difficile à remplir en la rendant la plus simple possible, sans qu'on vienne compliquer bénévolement une question qu'il est si important de bien résoudre.

Enfin, si de ces considérations, qui sont encore théoriques, on passe à celles qui intéressent directement la pratique des irrigations, on reconnaît qu'un bon module régulateur destiné à la distribution des eaux courantes puisées, soit directement dans les fleuves et rivières, soit dans des canaux principaux de dérivation, doit remplir, le plus exactement possible, les sept conditions suivantes :

1* Sur quelques cours d'eau et dans quelque situation que soit placées des bouches d'une égale portée, elles doivent toujours fournir exactement, dans un temps donné, les mêmes quantités d'eau ;

S"" Il importe que le débit puisse rester sensiblement le même, quelles que soit les variations de niveau qui aient lieu dans le canal alimentaire;

3* L'édifice, ou appareil régulateur, doit être construit de manière qu'il y ait impossibilité, pour les usagers, ou pour telle personne que ce soit, d'altérer son débit, d'une manière quelconque, sans que cette voie de fait ne laisse des traces et dégradations toujours faciles à reconnaître ;

446 OCYtAfitt iPtCUUZ.

4* La mamère de manoBuvrer oa de régler ce( appareil doit être assez simple pour ne réclamer qu'un degré ordinaire d'intelligence, dans les agents ou préposés, qui sont chargés de sa manœuvre, sans que Ton ait à craindre de le voir détériorer par leur inhabileté ;

5"* On ne doit avoir besoin 'de recourir an calculi ni pour régler les dimensions des modules de différentes portées, ni pour rechercher leur débit;

6* Leur construction ne doit occuper qu*ua petit espacOi de manière à être facilement praticable dans toute localité où se fait sentir le besoin de distribuer les eaux en quantités connues ;

T Le débit normal choisi pour unité, une fois obtenu et fixé, on doit faire en sorte qu'il se maintienne constant, pour les grandes comme pour les petites bouches. *

Tout module qui sera capable de bien remplir l'ensemble des sept conditions précédentes pourra être réputé parfait ; mais dans la réalité cela n'existe pas encore* On doit donc, quant à présent, se borner à regarder comme le meilleur, parmi les appareils de ce genre, celui qui, à défaut de toutes, pourra réaliser le plus grand nombre desdites conditiens.