CHAPITRE HI

Applicabilité projective de deux Variétés

Définition de l’applicabilité projeclive de deux variétés réglées. Considérons deux variétés réglées à n dimensions : v et V; adoptons comme infiniment petits du 1° ordre les différentielles des quatre paramètres de

position d’une droite dans l’espace (de façon que

dr el dR

soient du 1° ordre). Les deux variétés v et V sont applicables d'ordre À s'il est possible de trouver une correspondance entre les droites r et R telle qu'un déplacement projectif de V suffise pour amener une droite R arbitrairement choisie en coïncidence avec la droite r correspondante tandis que, aux infiniment petits d'ordre he

près, les droites qui avoisinent R sont amenées en coïncidence avec les droites correspondantes qui avoisinent ?.

Si nous représentons par V la nouvelle position de V après le déplacement projectif deux morceaux infiniment petits de v et de V coïncident aux infiniment petits d'ordre

RSR

près. On dit que v et V ont alors un contact d'ordre }. Imaginons que la droite r décrive la variété v; la variété V occupera successivement différentes positions. Associons à la droite r un repère mobile