CHAPITRE : IV

Propriétés projectives des surfaces réglées

non développables

Première parlicularisalion spécial: du repère associé à une surface D. — Supposons qu'une droite r engendre une surface réglée non développable D.

La particularisation fondamentale du repère consistera à s'imposer O3 — 0) = W) —= 4 = O.

Ces trois équations de Pfaff entraînent trois équations quadratiques qui con-

duisent à poser :

O3, me = giw1, De Dao os 0, — Jotuil, ya — Wu — (au. Dans un déplacement ©, les coefficients g subissent des transformations

linéaires non homogènes, qui permettent d'annuler ces trois coefficients. Par (e) suite, la première particularisation spéciale du repère est commune à toutes les surfaces D ; elle consiste à s'imposer :

O3, Oo — Ut NON O33 + Ou — Dy3 —— Dot —+w0, Ces trois équations entraînent trois équations quadratiques qui conduisent à poser :

G) 19 —24;0)1 D —— We = 0), Us = CAO

Dans un déplacement 5, les coefficients « subissent la transformation linéaire et

homogène qui laisse invariante l'équation :

(2 2 ait = 0.