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leurs la droite r est située dans y”. Donc si le contact de y” atteint l’ordre 5 il atteint en même temps un ordre aussi élevé que l’on veut puisqu'alors y” contient la surface D".

Lorsque le complexe y” est fixe on a des surfaces D’, particuMères dont.

les génératrices appartiennent à un complexe-linéaire non spécial. Pour qu'il en.

soit ainsi il faut que les formes

dif

+ et dy, soient proportionnelles ce qui impose la relation : di = A,hdp.

Un exemple simple de surface dont les génératrices appartiennent à un complexe linéaire non spécial est fourni pour le cas particulier : X = 0, = 1,16 = 7; il est facile d'intégrer les équations de Frenet correspondantes.

Courbes principales. — Nous appellerons courbe principale, une courbe dont tous les points sont principaux. Si une surface admet une directrice rectiligne, cette directrice est une courbe principale. En général une surface admet deux courbes principales. Sur une surface D, les deux courbes principales sont confondues. Un calcul simple montre qu'une courbe principale ne peut coïncider avec une ligne asymptotique que si elle est rectiligne. Dans le cas d’une surface D’, la courbe principale décrite par a& est une droite. La courbe principale décrite par & est plane lorsque À et À, satisfont à l'équation :

do = (9? +1 — À)dp.

Dans le cas d’une surface D',. la courbe principale double est plane si l’on à

PSN:

Propriélé caractlérislique des points principaux. — Le calcul montre qu'une courbe passant par un point principal et admettant en ce point la direction principale pour tangente d'inflexion a quatre points confondus communs avec le plan tangent au point principal.

Cette propriété permet de trouver assez rapidement les points principaux d'une surface dont on connaît les équations finies par rapport à un repère fixe C1C2C3C , ; on commence par appliquer le repère fixe sur un repère simple et l'on est ramené ainsi à un problème de l’espace ordinaire. Soient