CHAPITRE V

Déformation des Surfaces Réglées non développables

Deux surfaces réglées non développables sont loujours applicables du premier ordre. — Donnons-nous deux surfaces réglées non développables. Nous réaliserons une application du premier ordre si nous pouvons choisir les deux repères de manière à avoir :

OO 0 — 10 — 0; Imposons au premier repère la particularisation fondamentale. Nous aurons — Wi3 — O.

Le deuxième repère doit donc subir la même particularisalion. Pour satisfaire à toutes les conditions imposées par l’application du premier ordre, il suffit alors

de choisir les repères et la correspondance de droites de manière que l’on ait : O3 — Wiys.

Cette équation entraîne l’équation quadratique

[1 Q3s A Qi] Cr Cette équation quadratique n'est pas une conséquence des restrictions imposées aux deux repères. L'équation

Q,3 — 013 admet donc une solution qui dépend d'une fonction arbitraire d’un argument (elle entraîne en effet un système involutif avec Sy —= 1)

Mais la correspondance de droites la plus géncrale ne dépend que d’une fonction

arbitraire d'un argument. I en résulle que l’apolicabilité du premier ordre est