ST RE
Si les 4 coefficients u,u',w,w', ne sont pas tous nuls il faut que l'on ait
Il faut alors que toutes les expressions © soient nulles, ce qui exige que les deux congruences applicables soient égales.
Si les 4 coefficients sont nuls la première congruence est linéaire; il doit en être de même de la seconde; les deux congruences applicables sont donc encore égales car les congruences linéaires ne diffèrent que par des déplacements projectifs.
Déformation du troisième ordre pour une congruence U:. — Donnons nous une congruence U’,. Imposons à son repère la deuxième particularisation spéciale. Le système de Pfaff qui fournit les congruences applicables du troisième
ordre sur la congruence donnée s'obtient en annulant toutes les expressions
© sauf
( (Gr) = 0.
LA La solution générale du système de Pfaff considéré dépend alors d’une fon ction arbitraire d'un argument. Il en résulte que sur une congruence U', quel-
conque on peut appliquer une infinité de congruences.
L'équation (1) conduit à poser :
"Qu —= au.
Cette nouvelle équation de Pfaff entraîne l'équation quadratique :
(2) [( OS ou) | — 10:
Supposons qu'il s'agisse d'une congruence donnée non singulière ; ilest facile
de voir qu’on peut achever de choisir le repère de manière à avoir : [wi(os ares w,:)] = 0 oi — [oi(oss wy)] = 9
Posons alors
DB dp, La quantité « devra alors satisfaire à
[dxdp,| = o
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me ne manière ARTE on obtient une famille de défore fon se d’un Don
