CHAPITRE VIII
Propriétés projectives des complexes non spéciaux,
Complexes linéaires langents. — Considérons un complexe non spécial ;
imposons à son repère la particularisation fondamentale. Nous aurons : dr = (oi = Lasl 00 (ri — ri) an) CAES
On dit qu'un complexe linéaire y est tangent quand il contient, au deuxième
ordre près, les droites s situées dans le complexe considéré au voisinage de la droite r.
On peut poser :
T0 I S =,.r"+ Ar, AVENUE ER RERSETRITEE 2 3
La forme y doit satisfaire aux deux conditions :
Fr =0 UP VO;
On à donc un faisceau de complexes linéaires tangents :
= + (ir)
Les droites communes dé ce faisceau rencontrent la droite r et sont situées dans le complexe linéaire tangent :
He
elles forment done une congruence linéaire spéciale tangente. Cette congruence établit une correspondance homographique entre les points m de la droite r et les plans 4 passant par la droite ». Chaque point m est le foyer du plan q correspondant dans l’un queléonque des complexes linéaires tangents. On trouve aisément la correspondance entre les points m et les plans q: À
mm = (oui — oi), 4 = [tait — 145).
SE TÉAT ee
Y . . . LI Q Couples inflexionnels. — Cherchons les droites s exceptionnelles qui sont « osculatrices » à 7%: ce sont les droites s qui sont situées, au troisième ordre
près dans , ; elles satisfont donc à la condition :
