QE 01 + VD) + 303 = O

G) (Y=yidr=0o ou y = —4d,

si l’on pose, pour abréger Lo == Dar — O1, Do = Gyy ——— Woo + W33 — W}4, Dy = Wy3 — OIES

Les trois expressions # sont linéaires et homogènes en o,, 6,, w,. On a,

en effet, W2 # 4 = O (os BE )! — Loi | —+- fo, | + [om | —\ 0:

On peut donc poser :

Di — Au), + b'o, Se b'os, Te b'o, + d'u + bo, EE b'o, + b», ue d'u.

Lorsque le repère est complètement choisi, la condition (1) est une équation de Monge à trois variables p.

Le complexe y, est d’ailleurs un complexe tangent quelconque, car la forme Ts est modifiée par un changement de repère. Proposons-nous maintenant de chercher les droites $ exceptionnelles osculatrices à l’un des complexes tangents

Pr Pie Ces droites satisfont à :

y|dr=o ou 09 + oi = 0

si l'on pose :

po=r|dr= — dr | dr = 200 + em),

Les droites s exceptionnelles les plus intéressantes sont à la fois osculatrices à tous les complexes linéaires tangents ; nous les appellerons « droites s, ». Ces droites s satisfont aux deux équations de Monge :

La première de ces deux équations exprime ce fait que les droites s, rencontrent la droite r. Le système des deux équations à une signification géométrique; par suite le faisceau de formes quadratiques différentielles ternaires

p? + 019 doit rester invariant quand on modifie le repère. On le vérifie en calculant, grâce à l'emploi des covariants bilinéaires, les variations infiniment petites subies par ? et par Ÿ:

do = 2(eu — Cs)9 db — (ess + Eu) ? + (eu — e::)d.

Pour étudier les droites $s, il est commode d'utiliser une représentation