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que de deux paramètres (cela résulte de ces deux remarques que le complexe , est stationnaire après la particularisation spéciale et que l’on peut adopter pour , l'un quelconque des trois complexes stationnaires).

Pour un complexe G on a, après la première particularisation spéciale :

Di = —0), mm = —0 Au) Huy, My = + U», 0 = pi(os — wi) + pour + (os — wi).

Si le complexe y, ne dépend que de deux paramètres, le coefficient y, estnul.

Cela ne ‘peut arriver que pour certains complexes G exceptionnels car le coefficient est un invariant fondamental ; ces complexes G seront des enveloppes à deux paramètres.

On voit de même que pour certains complexes G; exceptionnels le com-

plexe ne dépend que de deux paramètres.

Eléments caractéristiques des enveloppes à deux paramètres. — Un élément caractéristique d’une enveloppe à deux paramètres est fourni par l’ensemble des droites qui sont communes à trois complexes linéaires; cet élément est donc une « demi-quadrique » (dégénérée ou non),

On voit aisément que cette demi-quadrique n’est pas dégénérée quand il s’agit d’un complexe G ou d’un complexe G:.

Supposons qu'il s'agisse d’un complexe H. Il est possible de choisir le repère de manière à annuler 9, On a alors

dy, = (ou + 03) yo + (os +05) Fr — os.

L'élément caractéristique est alors formé par les droites qui rencontrent les trois droites r, r, et r,. Il est constitué par deux « couples » dont l'un est précisément le couple inflexionnel double.

S'il s’agit d’un complexe H,, l'élément caractéristique est formé de deux « couples » dont l’un coïncide avec le couple inflexionnel triple.

Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant : quand l'élément caractéristique d’une enveloppe à deux paramètres est une quadrique dégénérée en deux couples le complexe enveloppé admet l’un de ces couples pour foyer inflexionnel

multiple.