CONTINU EN GÉNÉRAL OU DE LA QUANTITÉ

général.

Les notions d'espace et de temps sont étroitement unies à celle de quantité extensive ou continue : l'es- dc la pace en effet parait être une quantité permanente et ''"""n'" le temps une quantité successive comme le mouvement(l). Aussi commencerons-nous par dire quelques mots de la quantité en général.

On définit généralement la quantité : l'accident qui rend la substance matérielle divisible en parties distinctes et individuelles; Quod est divisibile in insita, nous dit Aristote, qiioi^um utrumque aut singula nnum quid et quodquid apta sunt esse [2). Définition fortjuste, qui suppose une observation très profonde de la connaissance humaine. C'est en effet en voyant les corps se diviser en parties que nous nous élevons à ridée de quantité. 11 est donc tout naturel de définir la quantité par la divisibilité, et d'expliquer ainsi le moins connu par le plus connu.

Observons toutefois que la divisibilité dont il s'agit

(t) c Le temps et le mouvement sont des quantités d'an certain genre » Aristote (B. S.-ll.) Métap/i.. 1. V, c. 13, § 8. — Cf. Categ., ch. VI, § 8 et ••; Fhyt., \. IV, c. U; I. V, etc.

(2) no<rôv ).iyezai rô hiu.if>ixvj ztç ijvnipyo'jTK, wv i/.y.xepo-j i fz«TTov

72 ÉTUDES PHILOSOPHFOUES

ici est celle qui peut produire des parties de même nature que le tout ; ce n'est pas la divisibilité d'essence, mais de masse : et c'est ce qui fait la différence des parties quantitatives avecles parties logiquesouessentielles. L'eau est bien divisible en hydrogène et oxygène ; mais ce n'est pas cette division qui nous dira sa quantité^ elle ne nous révèle que son essence. De même, le genre se divise en espèce, sans être pour cela une quantité.

En outre, cette divisibilité n'est pas toujours réalisable par des moyens humains, il suffit qu'elle le soit par la pensée pour constituer la quantité, onnntité Qu distiuoue deux espèces de quantité. La quantité

exlensi\e . " , ^ . -, . ,

et extensive ou continue et la quantité discrète : la pre-

oiscrète. . , , . ,.

mière se mesure : cest la quantité proprement dite; la seconde se compte : c'est le nombre.

La quantité extensive est celle dont les parties ne sont pas encore divisées mais seulement divisibles, au moins par la pensée ; en sorte qu'il est impossible de dire où elles commencent ni où elles finissent, l'extrémité de l'une prise arbitrairement, étant toujours le commencement de l'autre. Aussi cette quantité est-elle dite continue parcequ'elle s'étend sans interruption dans l'espace et dans le temps, double forme du continu. Dans l'espace, elle constitue la triple dimension en longueur, largeur et profondeur; dans le temps elle constitue la chaîne du présent, du passé et de Tavenir. L'unité La quantité discrète ou numérique est celle dont les simple, parties sont actuellement divisées et distinctes quoique groupées ensemble dans un même total : dix hommes, vingt francs. Ces partiesdistinctes et indivisibles en parties de même espèce, quoique absolument divisibles, qui constituent le nombre s'appellentw?iîï^5(l).

(1) « Unum aut quantitate, aut specieest indivisibile». — Tô év -ri tw

Ce quin'est pas divisible du tout, ni en acte, ni en puissance, s'appelle sm;)/^; aussi le mettons-nous en dehors de toute quantité soit extensive soit numérique. L'Ecole a toujours refusé d'atlrilmerla quantité et mêmelenumbre, dans leur sens rigoureux, aux êtres simples et aux purs esprits ; elle ne les leur attribue que dans un sens large et par analogie. Les êtres simples n'ont pas tous le même degré d'être; il y a du plus ou du moins dans la perfection de chaque intelligence ; les unes sont égales ou supérieures aux autres; nous pouvons donc nous demander combienelles ont d'être et de perfection, mais ce n'est là qu'une mesure et une quantité métaphoriques.

De même, il y a une grande différence entre le nombre des choses matérielles etcelui des êtres spirituels. L'unité ou le nombre des êtres quantitatifs consistent dans l'indivision ou la division de la quantité accidentelle ; l'unité transcendante ou la pluralité des êtres spirituels, exempts de quantité, consiste dans l'indivisibilité de leur être même ou leur multiplicité. Par conséquent on ne saurait appliquer aux esprits ce qui est vrai du nombre dans les êtres matériels; on ne saurait dire, par exemple, que deux esprits valent absolument plus qu'un seul, comme deux écus valent i)lus qu'un écu, ni soutenir que les trois personnes de la sainte Trinité sont plus parfaites qu'une seule.

Le nombre concret n'est pas un être de raison, ni un Nouoa mode de penser purement subjectif. L'esprit en effet J^^e. ne produit pas le nombre des choses, mais il le constate seulement en les comptant. Si les choses sontniultiples et nombrables, elles demeurent telles, alors

roffw 4 Tw e?5«t àiixipsrov. Arislote, ^feta, I. IV, c. 6, § i . — . Uniiin i ■ lud dicitur quod est iiidivisum in se et divisuin a quolibet alio ».

même que nous n'y penserions pas, et qu'il n'y aurait aucune intelligence pour les compter.

Le nombre est donc quelque chose de réel et d'objectif, mais ce serait une nouvelle exagération de le considérer comme une entité distincte des choses que nous comptons. Ainsi lorsque je compte deux hommes, le nombre deux n'est pas une troisième entité qui ajouterait quelque chose à chacun d'eux. D'autre part, si on ne doit pas distinguer réellement le nombre mathématique des choses nombrées, on ne saurait cependant le confondre avec chacune des unités qui le composent : aucune d'elles n'est encore le nombre total. Ce nombre est le résultat de la dernière des unités comptées. G est le septième objet qui détermine l'espèce du nombre et fait le nombre sept ; c'est le douzième qui produit la douzaine complète.

Dmsit« Mais c'est assez parlé delà quantité discrète, hâtonss<ye'. nous de passer à la quantité continue qui est le véritable sujet de cette étude, et examinons successivement son essence, ses propriétés intimes, et ses propriétés relatives.

Essence de la Quantité extensive.

Avant de rechercher quel est le caractère essentiel *

La

Je la quantité extensive commençons par rappeler 'loamiié brièvement combien on aurait tort de la confondre 'lisuncie

de la

avec la substance des corps. ««bs-

Cette erreur, comme on le sait, a été surtout celle de Descartes, quoiqu'il n'en soit nullement l'inventeur. Sans remonter jusqu'à Epicure et Démocrite, nous voyons, en plein moyen âge, toute une école de philosophes et même de théologiens, l'école nominaliste, soutenir une opinion semblable. Ceux-ci toutefois diflféraient de Descartes sur un point de grave importance : ils admettaient la distinction réelle de la substance et de l'accident. Après avoir dit comme lui : la substance et sa quantité extensive ne sont pas réellement distinctes; ils ajoutaient aussitôt: mais la substance étendue est réellement distincte de ses qualités, et ces qualités en sont réellement séparables, parcequ'elles ont chacune leur quantité propre.

Ce n'est pas le lieu de critiquer cette conception qui fait des qualités le fondement de la quantité, renversant ainsi l'ordre naturel des choses qui place au contraire dans la quantité le fondement et le substratum de toutes les qualités.

Nous avons voulu seulement la signaler pour empêcher de confondre entièrement ces scolastiques norninalistes avec les cartésiens. Malgré cette divergence profonde ils ont une thèse commune ; et c'est cette thèse que nous voulons examiner.

Il est curieux de relire dans la 2^ méditation, le uefuiacélèbre passage où Descartes cherche à nous démon- -le'bei-

70 ÉTUDES PUILOSOPIJIQCES

trer quel'étendueest l'essence même des corps. Ilprend' dans ses mains un morceau de cire et constate en elle mille propriétés les plus diverses : étendue, figure, couleur, odeur, saveur, son, etc.. Puis il approche du feu ce morceau de cire ; que se passe-t-il ? < Ce qui restait de saveur s'exhale, l'odeur s'évapore, la couleur se change, sa figure se perd, sa grandeur augmente; il devient liquide, il s"échauffe, à peine peut-on le manier, et, quoique Ton frappe dessus il ne rend plus aucun son. La môme cire demeure-t-elle encore après ce changement? Il faut avouer qu'elle demeure, personne n'en doute, personne n'en juge autrement. Qu'est-ce donc que l'on connaissait dans ce morceau de cire avec tant de distinction? Certes, ce ne peutêtre rien de tout ce que j'y ai remarqué par l'entremise des sens, puisque toutes les choses qui tombaient sous le goût, sous l'odorat, sous la vue, sous l'attouchement et sous l'ouïe, se trouvent changées, et que cependant la même cire demeure ».

Il nous semble que cette argumentation conduirait logiquement à conclure que puisque l'étendue de la cire se modifie et change aussi bien que les autres propriétés énumérées, elle n'est pas plus essentielle que les autres à la substance; que la substance par conséquent échappe à l'observation ; et que nos senss'arrêtint à la superficie des choses, il n'y a que l'esprit qui puisse pénétrer au delà.

Eh bien ! non, Descartes conclut que la triple dimension demeure malgré ses modifications en longueur, largeur ou profondeur, et que par conséquent, c'est la" triple dimension qui est l'essence de la cire. Mais, lui a-t-on répliqué, la couleur, la chaleur, et la plupart des autres qualités, demeurent pareillement, ces qualités nefaisantquesemodifieraulieudedisparaître.Ellesseraientdonc essentielles aussi bien que l'étendue? Bien

plus, si Descartes avait connu les expériences de Lavoisier, qui ont transformé la chimie, en y introduisant la balance, il aurait dû conclure que le poids seul restant invariable àtravers toutes les combinaisons chimiques, le poids seul était l'essence des corps, — ce qu'aucun philosophen'a jamais soutenu, — etquel'étenduen'est plus qu'accidentelle.

La méthode de Descartes, ou si l'on veut le point de vue exclusivement géométrique où il s'était placé pour expliquer toutes choses, même les plus éloignées delà géométrie, devait le conduire fatalement à soutenir que non seulement l'étendue faisait partie de l'essence des corps, mais encore qu'elle en était toute l'essence. Autant vaudrait-il dire que la silhouette d'un être matériel et cet être sont identiques, et que les lignes qui dessinent l'homme sont l'homme toutentier. C'était là le comble de l'exagération et du paradoxe, la partie du système qui devait être le plus promplement et le plus facilement battue en brèche. Nous avons montré longuement dans une Etude spéciale qu'il est impossible de ramener à de pures modifications de l'étendue les différences spécifiques des corps; quec'était une erreur grossière de placer dans la quantité stérile par elle-même, la natio-eqni est un principe d'action. Nous avons montré enfin que la fameuse devise, Etenchie et Mouvement, bien loin de tout expliquer dans le monde, ne s'expliquait môme pas elle-même, puisque le mouvement est inintelligible sans un élément dynamique. Nous ne reviendrons pas sur cette démonstration qui serait d'ailleurs ici un hors d'œuvre. Il nous a suffi de rappelerquelidentilicationimaginée par Descartes, de l'étendue avec la substance corporelle, était sans fondement sérieux.

La distinction de la substance et de l'étendue est J,X^ au contraire fondée sur des arguments positifs que .,uuac-

tioa.

78 liTUDLS l'IlILOSOl'lIlQL't;»

nous nous contenterons de résumer en les ramenant aux quatre chefs suivants (1) :

1° La substance est, par définition même, quelque chose de subsistant en soi, c'est-à-dire une chose qui pour exister n'a pas besoin, comme un attribut, d'être dans un sujet. Or la quantité extensive n'a pas ce caractère : elle n'existe pasen soi, puisqu'elle estla quantité de quelque chose; elle ne peut exister naturellement que dans cette chose. La quantité n'est donc pas la substance.

2° Elle n'est pas davantage un mode essentiel à la substance. Assurément toute substance qui existe est déterminée par le fait même de son existence ; par conséquent elle a une unité transcendante et une quantité intensive qui limite son degré d'être, et la rend supérieure ou inférieure à telle autre substance ; elle a aussi une aptitude naturelle, au moins éloignée, à s'étendre dansl'espaceetà occuper un lieu de telle ou telledimension. Mais avant d'agir et de se répandre dans l'espace, la substance doit déjà exister. Ce n'est pas par ce qu'elle occupe tel ou tel espace qu'elle existe ; elle n'occupe au contraire cet espace que parce qu'elle est déjà. La quantité extensive est donc une conception secondaire quis'ajouteàlaconceptiondesubstance, et ne la constitue pas essentiellement.

3° De fait nous concevons l'essence des substances corporelles comme le principe des énergies spécifiques qui leur sont naturelles : cohésion, affinités chimiques, vie végétative ou animale, etc. ; mais l'extension, et l'occupation de tel ou tel lieu, ne sont que des effets, bien loin de pouvoir être le principe de ces éner-

(1) « Si l'être est à la fois substance et quantité dès lors il est deux et non plus un. » — Ei p.iv roîvyv /.u'i oÙcîk iari zoct TTOffôv, Sûo xaî où;^lv TÔ ôv. Aristote, P/î)/sj7., 1. I, c. 2,1-10. Cfr. Meta. cVAristote, I. IV, c. 13 — l.VI, c. 6. — S. Thomas, Siim. th., III, q. 77, a. 2.— Scot., in l. idist., d. 12, q. 2. — Suarez, Mctaph., à. 40. s. 2.

quanti té.

gies. Ce principe substantiel est donc antérieur à ses effets d'extension et de localisation, et ne saurait être confondu avec eux.

4" Enfin, un argument beaucoup plus simple, sur lequel insiste ArJstoteetqui se retrouve aufonddetous les autres est celui-ci. Les essences des choses sont profondes et invisibles aux sens; elles sont accessibles il l'esprit seul ; or l'étendue en longueur, largeur et profondeurest accessible aux sens : elle n'est donc pas l'essence de la substance.

La quantité extensivc d'un objet n'est donc pas sa 2» substance et ce serait une erreur profonde de les cou- cnuère

^ essentiel

fondre. Reste à savoir ce qu'elle est, et à nous élèvera J^ejj^ un concept positif de son essence. Pour cela, procédons avec ordre. Enumérons tous les signes distinctifs, tous les effets caractéristiques qui suivent ou accompagnent l'apparition de la quantité extensive dans une substance matérielle ; et pour que cette énumération soit exacte et complète recourons encore à l'observation.

'Voici un dé en ivoire d'un centimètre cube ou de toute autre quantité déterminée. Grâce à sa quantité extensive, je constate qu'il occupe une certaine portion de l'espace en longueur, largeur et profondeur ; cotte étendue est mesurable, et je puis la déterminer avec une rigoureuse précision ; de plus elle est divisible, et je puis, par des procédés physiques, ou du moins en esprit, diviser ce cube en une multitude de cubes plus petits ou de figures différentes ; cette propriété de remplir un certain espace empêche un autre corps d'y entrer en même temps, et produit l'impénétrabilité; enfin je conçois que tous ces effets supposent dans ce corps la pluralité des parties substantielles, ainsi qu'une

80 ÉTUDES PniLOSOPHlQUF.S

certaine aptitude à se grouper en dehors les unes des autres dans un certain ordre, et à remplir un certain espace. Ainsi : pluralité des parties, orf/>'e interne de ces parties, leur aptitude à remplir l'espace, extension actuelle en triple àivQQrvsiow, dit i&ihilité, mensurabilité, impénétrabilité', tels sont les sept caractères qui suivent ou accompagnent la quantité extensive dans une substance matérielle.

Tous ces caractères sont loin d'avoir la même importance. Leur simple énumération suffît pour nous laisser entrevoir qu'il existe entre eux un certain ordre, une espèce de hiérarchie, en vertu de laquelle les uns dérivent des autres, leur sont logiquement postérieurs et subordonnés.

Il serait donc du plus haut intérêt de découvrir par l'analyse quel est le caractère premier et essentiel de la quantité ; la racine, pour ainsi parler, d'où tous les autres découlent.

Cette recherche est sans doute assez délicate et subtile, aussi faut-il nous attendreàrencontrer des divergences d'opinions assez profondes parmi les philosophes scolastiques. Cependant nous verrons certains points essentiels qui leur semblent acquis, et d'autres où l'entente n'est peut-être pas impossible. N--' Tout d'abord ils sont d'accord à soutenir que la triple dimension ouextensionactuelle dansrespace,bien loin d'être un caractère primitif et essentiel de la substance douée de quantité, n'estqu'un phénomène dérivé et très secondaire, qui en présuppose un autre fondamental à savoir l'existence de parties distinctes, coordonnées, et capables de se répandre dans l'espace pour le remplir. Nous ne nions pas pour cela que toute substance matérielle ait une aptitude naturelle et essentielle, à s'étendre dans l'espace et à l'occuper. Mais cette aptitude n'est pas encore une étendue en acte, et

pas la

liipie dimeo-

£iOD.

l'on ne voit pas ce qui pourrait empêcher une intervention supérieure, celle de Dieu par exemple, de mettre obstacle à la production d'un tel effet.

Pour s'en convaincre, il suffirait de se rappeler la grande théorie jiéripatéticienne de l'acte et de la puissance : tout ce qui existe dansla nature, nous a dit Aristote, peut être successivement à l'état de puissance et d'acte. Ce principe n'est que la généralisation des faits les mieux observés et les plus universels de la nature, où nous voyons, parexemple,laplanteexislérdéjàdans la graine, et l'animal dans l'ovule, mais d'une manière toute virtuelle et radicale, puisqu'au témoignage unanime de tous les savants, ces premiers germes ne contiennent aucun linéament de l'édifice organique qui en sortira, mais i)Ossèdent seulement la puissance de le construire de toutes pièces, de ledévelopperet même de le transformer par mille métamorphoses.

Mais si tout ce qui est c?i acte n'est que la manifestation sensible et l'épanouissement de virtuosités latentes et insensibles, pourquoi l'étendue en acte, ou si l'on veut, la quantité extensive actuelle, ne seraitelle pas la manifestation extérieured'uneforceinterne, d'une quantité virtuelle et intensive?

Cette conclusion a paru toute naturelle au philosophe païen, qui n'a pas hésité à l'admettre, et à soutenir que l'acte extensif, en triple dimension, des substances corporelles, bien loin d'être l'essence première et la racine fondamentale de la quantité n'en était qu'un effet dérivé et secondaire (1). Ce n'est pas en effet parce qu'elle remplit l'espace que la substance est

(1) < Dans chaque genre (catégorie) on peut toujours distinguer l'être en acte et en puissance ». — Aivjpyjpisvou 3i /.«ô' êxaoTOv •yîvo; toû tiiv tnÙÂXtia. xa'j 5i ôwà^et. P/iys., 1. III, c. 1, § 6. — « La qualité et la quantité ne sonl pas nécessairement l'n acte Mans la substance) mais seulement en puissance ». — notôv 3'>j ttotôv oJx àtiyxrj el iih Suvâu<( niôvov. Meta., 1. VI, 0.9, >; 8.

L'IVACB ET LE TLMP8 9

bilité.

quantitative, mais c^est parce qu'elle est quantitative qu'elle peut le remplir. La théologie vient fort à propos confirmer cette doctrine, en nous apprenant un certain nombre de faits surnaturels où les corps semblent avoir été privés de leur extension extérieure, sans rien perdre toutefois de leur quantité essentielle. Ainsi dans la sainte Eucharistie le corps de Notre- Seigneur conserve sa quantité (1), c'est-à-dire toutes ses parties quantitatives, sans être localement étendu. Les saintes espèces ne le mesurent pas : il n'est mesuré que par lui-même.

Il nous faut donc chercher ailleurs que dans la triple dimension l'essence de la quantité.

Ni Plusieurs scolastiques ont supposé que ce carac-

iribiiiié, tère essentiel se trouvait dans l'impénétrabilité (ArmeLnn riga, Ovlcdo, ctc.) ou bien dans la mensurabilité (Simplicius)de la substance corporelle. Mais cette opinion n'a pas recueilli grand nombre de partisans. Il est trop manifeste que ces deux caractères, bien loin d être primitifs, sont encore dérivés. Pour qu'une substance soit impénétrable il faut qu'elle soit déjà constituée départies distinctes, juxtaposées, remplissant un espace donné, de manière à exclure du même lieu tous les autres corps. Pour qu'elle soit mesurable par les corps extérieurs, il faut qu'elle soit déjà mesurable intérieurement ; ses parties doivent pouvoir se mesurer entr'elles ; la quantité est donc essentiellement quelque chose d'intime qui cause et qui précède toutes les relations extérieures d'espace et de temps. Elle se trouve dans un rapport entre les parties (inordine ad partes) avant tout rapport extérieur et local (non in ordine ad locum). Ajoutons que la théologie, aussi bien que la raison, parait défavorable à ces deux opinions. En effet

(1] C'est du moins l'opinion commune des théologiens.

dans la sainte Eucharistie le corps de Notre-Seigneur n'est ni mesurable, ni impénétrable, et cependant il retient sa quantité. La quantité est donc par essence, autre chose que la mensurabilité et l'impénétrabilité actuelles.

Certains thomistes (Capréolus, Albert le Grand, San m la Severmo, etc.) ont cru trouver cette essence de la quan- biiié. tité extensivedans la divisibilité. D'après euxla divisibilité serait le principe delà distinction et de la multitude des parties, et par suite de leur diffusion dans l'espace. Supposez la divisibilité, nous disent-ils, vous aurez aussitôt multiplicité, diffusion, mensurabilité, impénétrabilité et tous les autres caractères de l'étendue. Mais cette conception ne nous paraitpas complètement exacte. La divisibilité est un caractère général qui convient tout aussi bien à la quantité discrète qu'à la quantité extensive: ce n'est donc pas le caractère dislinctif de celle-ci. En outre la divisibilité a elle-même une racine plus profonde : les corps ne sont pas quantitatifs parce qu'ils sont divisibles, mais ils sont divisibles parce qu'ils sont quantitatifs. Impossible de concevoir la divisibilité avant de concevoir la chose à diviser, comme composée de parties multiples unies entre elles par un lien commun. La divisibilité n'est donc pas le caractère premier et fondamental.

Nous accorderons cependant qu'elle est le premier caractère connu. Dans l'ordre delà connaissance, en effet, c'est en voyant la division produire des parties en acte, que nous nous élevons à l'idée de parties multiples antérieurement distribuées dans le tout, c'està-dire à l'idée de quantité (1). Mais nous concevons très bien que cette division pourrait être empêchée, sans détruire la quantité, non seulement par la toute

(1) ( Oivi^io est causa mullituJiais, et est prior secundum intellect um, quam multitudo. • — S. Thomas, q. Di$p. De Pot., q. 9, a. 7, ad. 15.

puissance de Dieu, mais aussi par des causes raturelles. Ainsi Patome, quoique quantitatif est pourlant in-^ divisible, parce que l'on suppose qu'il ne contient en puissance aucune forme plus élémentaire capable d'informerses parties séparées. La divisibilité enacte n'est donc pas l'essence de la quantité.

Que si notre adversaire parlait seulement de la divisibilité en puissance, son opinion ne différerait plus de la suivante, que nous allons défendre avec S. Thomas, et nous serions d'accord. Que serait-ce en effet que la divisibilité radicale sinon la distribution et l'ordre des parties intégrantes ?

La théologie confirme cette thèse en nous enseignant que le corps de Notre-Seigneur dans l'Eucharistie est indivisible, actuellement, quoiqu'il retienne sa quantité.

Thtmis- Ces diverses opinions une fois écartées, nous nous

les n '- '

Ss' trouvons en présence des deux grandes écoles qui divisent encore les philosophes et les théologiens scolastiques.

Les thomistes purs soutiennent, après Aristote, que le principe essentiel de la quantité se trouve dans la multiplicité et V ordre de ses parties intégrantes (1). Cet ordre consiste en ce que ces parties substantielles aient certains rapports qui les unissent entre elles, in ordine ad se, soit médiatement, soit immédiatement. Ainsi les pieds sont unis au tronc et le tronc à la tête.

Suarez et ses disciples soutiennent au contraire que cette multiplicité des parties, étant le fond même de

(1) « Pars et pars in aliquo est par qnantitatem, quae est accidens primum corporis.» — S. Th., Opusc. 42, c. 14. — « Positio quaeest ordo partium in toto, in ratione (id est essenlia) quantilatis includitur. » S. Thomas, C. Gent., 1.4, c. 65. — « Quanlitas definitur : accidens extensivum seu distributivum substantiœ in varias parles intregantes ; Haec definitio desumpta est ex D. Thoma, Opusc. 48. « (Goudin, Log. major, 1', q. 3, a. IJ.

toute substance matérielle, doit être conçue antérieurement à la quantité qui leur ajoute seulement Vaptitude à s'étendre dans l'espace et à le remplir. Ce besoin de la triple dimension serait le caractère essentiel et primitif de la quantité.

Au premier abord, la thèse de Suarezparaitbeaucoup plus raisonnable, et son argumentation devient très spécieuse, lorsqu'il cherche à nous démontrer que la quantité ne saurait produire dans la substance la multiplicité des parties.

En effet, nous dit-il, la substance est antérieure à Dira- Taccident. Si donc la quantité produisait la multipli- "suûkz.* cité et la composition, il faudrait dire que la substance est simple par elle-même et antérieurement à la quantité. Or voici les conséquences insoutenables d'une telle hypothèse.

a) En rendant composée une substance simple, la quantité changerait la nature de cette substance, ce qui est impossible, car l'accident ne saurait changer l'essence du sujet qui le reçoit.

b) Les parties substantielles sont identiques à la substance elle-même; car les parties ne sont pas réellement distinctes du tout. En produisant les parties substantielles l'accident sembleraitdoncproduire quelque chose delà substance même.

c) Les parties de la substance sont le sujet de la quantité, elles sont donc antérieures à la quantité ; ou bien il faudrait dire que l'accident produit son sujet.

d) Enfin si la substance m2i{éné[\Q qs\, simple et siibsistante par elle-même, aussi bien que la substance spirituelle, nous sommes bien prêts de confondre la matière avec l'esprit ou de ne les distinguer que par un mode accidentel. Etsi la matérialité n'estplusqu'un accident surajouté à la substance simple, on ne voit

pas qu'il soit impossible de rajoutera ioutesuhstance et de rendi e composé et matériel un pur esprit (1).

Ces arguments de l'école suarézienne sont assurément très graves et de nature à entraîner notre adhésion. Heureusement pour nous, ils ne visent et ne renversent qu'une fausse interprétation de la pensée d'Aristote et de S. Thomas. Jamais ces maîtres vénérés, en soutenant que la quantité produisait dans la substance matérielle la multiplicité entitative des parties, n'ont prétendu défendre la thèse de la simplicité de toute substance même matérielle. C'est là une théorie que nous n'avons jamais rencontrée dans leurs écrits, et qui nous paraît contraire à leur véritable doctrine que nous formulerions comme il suit.

Thèse 1" La substance corporelle, par elle-même et anté- Thonfas rieurcmeut à la quantité n'est encore composée que d'une manière radicale et virtuelle. Mais elle est apte à recevoir la quantité, ou pour mieux dire, à la produire, car bien loin de venir du dehors, la quantité sort de son sein, comme un épanouissement de son être (2).

2" La quantité fait passer cette multiplicité radicale de la puissance à l'acte (extension interne), y produisant l'ordre des parties relativement au tout {in ordine adtotîim, comme àitVEcole, non in ordine ad locum). Et ce premier etlel produit comme conséquence l'aptitude de ces parties à remplir l'espace {extensio exter na aptitudinalis).

3" Enfin cette aptitude naturelle produit son effet extérieur, et la substance se dilate dans l'espace en

(1) Cfr. Suarez, Meta., d. 40, s. 4, n. 25, n. 7 ; et d. 5, s. 3, n. 14 , In summ. théol., d. 48, s. 1, n. 21.

(2) Certains auteurs conçoivent ce premier état comme un commentèpment d'extension interne : « Duplex extensio interna distingui potest : una inchoata quasi, quae est de essentia corporis, altéra perfecta, quœ pet' tnoduw formée accidentalis concipilur ». (T. Pesch, PAi/. natur, p. o98). Au fond la pensée est la même, mais nous préférons notre terminologie qui est plus conforme à la llK'orie de l'acte et de la puissance.

longueur, largeur et profondeur, selon les principes (le la géométrie (extension externe), de manière à le remplir et à en exclure tout autre corps.

Cette triple solution, comme il est aisé de le voir, découle naturellement de la théorie bien comprise de Vacte et de la puissance Qi se trouve seule en harmonie avec les données fondamentales de la philosophie de l'Ecole.

La substance matérielle est essentiellement composée : nous l'accordons à Suarez, bien volontiers ; en cela elle diffère radicalement des substances simples et des esprits purs.

Non seulement elle est composée de matière et de forme, mais encore de parties entitatives comme l'observation nous le démontre soit dans le règne organique, soit dans le règne minéral. Disons mieux : c'est précisément cette composition entitative qui nous a conduits à admettre, au sein de la substance, une composition essentielle de matière et de forme, c'est-àdire d'un double principe de multiplicité entitative et extensive, en même temps que d'unité et d'activité. En sorte que dans une substance simple entitativement, il n'y aurait nulle raison de supposer matière et forme, — nous l'avons déjà expliqué.

Mais cette multiplicité entitativepeutôtre également supposée à l'état d'acte ou de puissance. On doit même logiquement supposer l'état de puissance antérieur à l'acte. A l'état d'acte, ces parties sont distinctes, ordonnées, et placées en dehors les unes des autres, de manière àpouvoir être divisées ou à se mesurer réciproquement. Au contraire à l'état de puissance nous concevons toutes les parties entitatives encore indistinctes et confondues comme dans leur germe. Elles sont donc encore indiscernaijles et inséparables ; la substance en cetétatestpar conséquent indivisible, commela répété

S. Thomas : indivisibilis remanet suhstantia substracta quantitate. Mais que cet état est loin de lasimplicité d'un pur esprit qui n'a aucune partie entitativc ni en acte, ni en puissance ! Ayant des parties en puissance, cette substance matérielle est donc pareillement divisible en puissance ; ce que l'on ne pourra jamais dire d'une substance simple. Non seulement la substance est indivisible, d'après S. Thomas, lorsqu'elle est privée de quantité, mais encore par accident, lorsque étant douée de quantité, la division l'a réduite à l'état atomique, c'est-à-dire au minimum exigé parla nature de chaque essence. Ce serait donc une grave erreur d'interprétationde vouloir traduire l'expression d'« indivisibilis » par simple ; mais ce serait en outre rendre inintelligible la seconde partie de la théorie thomiste.

En effet, s'il est aisé de comprendre que cette multiplicité entitative passe de la puissance à l'acte, par la réception de la quantité, on ne comprend plus comment une substance simple pourrait toutàcoup devenir composée et par conséquent changer de nature par la seule addition d'un mode accidentel. Suarez ajustement critiqué une conception si déraisonnable qu'on ne saurait l'attribuer sanspreuve à S. Thomas. L'accidentne saurait changer l'espèce ; maislacte et la puissance étant de même espèce, il ne répugne en rien qu'un accident fasse passer une chose de la puissance à l'acte.

La quantité a donc pour effet premier et essentiel de faire passer de la puissance à l'acte les parties virtuelles de la substance ; de les distribuer et de les ordonner en parties distinctes et harmonieuses relativement à la totalité de leur être, — c'est ce qu'on a appelé l'extension ou quantité interne. De cette propriété originelle découlent spontanément toutes les autres :

a) L'aptitude à se répandre dans l'espace, et à le rem-

plir, vient précisément (le cette ordonnance en parties distinctes placées les unes hors les autres, partes extra partes.

h) L'eiïet naturel de cette aptitude est la diffusion ictuelle en triple dimension.

c) La divisibilité en découle pareillement, car cette multiplicité actuelle de parties dans un tout substantiel, rend seule possible sa divisibilité.

d) De même Id^menstirabilité, qui suppose la possibilité de replier certaines parties sur d'autres parties pour les comparer.

e) Enfin Vimpénétrabilité, impossible à concevoir sans des parties distinctes occupant différents lieux de l'espace et les remplissant entièrement.

Supprimez au contraire cette multiplicité actuelle des parties ordonnées dans le tout substantiel, vous supprimez par là même et la divisibilité, et la raensurabilité, et l'impénétrabilité, jusqu'à la possibilité de la triple dimension, en un mot, vous rendez inintelligible ce que pourrait être, dans cette hypothèse ce qu'on appelle la quantité.

La théorie thomiste est donc parfaitement logique et c.iiiqae pleinement intelligible ; voyons si la théorie rivale i'0M*rubu des Suaréziens jouit des mêmes avantages. suarcz.

Sa partie négative et critique, nous venons de le voir, porte à faux puisqu'elle ne renverse qu'une fausse interprétation de la théorie thomiste.

Examinons si sa partie positive a plus de valeur. C'est dans Y aptitude à la triple dimension que Suarez fait consister, nous l'avons dit, l'essence même de la quantité. Mais que faut-il entendre par cette aptitude et en quoi consiste-t-elle? De l'aveu de notre adversaire, il ne s'agit pas d'une aptitude éloignée et radicale, qui n'ajouterait rien d'actuel à la substance déjà composée et multiple, et qui i)ar conséquent se con-

fondrait avec elle. Impossible en effet de supposer une substance matérielle qui n'ait pas, par sa nature même, une aptitude au moins radicale à la triple dimension.

Il s'agit seulement d'une aptitude prochaine qui ajouterait quelque chose à la substance, y produirait en acte une certaine réalité qui rendrait cette substance capable de la triple dimension.

Eh bien ! que l'on nous dise en quoi consiste cette réalité qui s'ajoute à la substance ; quel est ce quelque chose de mystérieux dont on nous parle ; qu^on nous le définisse pour nous en donner l'intelligence ? Nous avons jusqu'ici vainement cherché cette définition; nous ne l'avons trouvée nulle part. En attendant que nos adversaires la découvrent, nous nous permettrons de combler cette lacune, en supposant que ce quelque chose de mystérieux, qui donne à la substance une aptitude prochaine et immédiate à la triple dimension, c'est précisément la distinction actuelle et la distribution ordonnée des parties entitatives dans le tout substantiel.

La substance toute nue ne possédait cette multiplicité entitative que dune manière radicale et virtuelle, et c'est la venue de la quantité interne qui la fait passer de la puissance à l'acte.

Cette solution inspirée par la théorie fondamentale de Vacte et de la puissance, nous paraît de nature à rallier tous les esprits qui l'ont une fois bien pénétrée jet comprise (1).

' (\) Nous reconnaissons que notre thèse a pu être soutenue par certains thomistes, avec des argumenls défectueux. Ainsi le P. Liberatore (Cosmol., c. 2, a. 5) raisonne comme il suit contre Suarez :

L'essence est tout entière dans chaque partie de la substance ; ainsi chaque goutte d'eau de l'Océan a pareillement l'essence d'eau, indépendamment du nombre de ses parties ; donc la muliplicité des parties n'est pas essentielle à la substance, mais accidentelle seulement.

Cela est vrai des parties quantitatives accidentelles, non pas des parties

On nous a demandé si cette conception d'une snbs- 3 tance matérielle toute nue et privée de la quantité in- une'

peut-elle

e\i>iir

iiis la

terne ainsi comprise, c'est-à-diren'ayantencore qu'une multiplicité radicale et virtuelle de parties entitatives, 'luanuié? nétait qu'une pure abstraction de l'esprit, et si Dieu, par sa toute-puissance absolue, ne pourrait pas réaliser la substance en cet état. C'est là une question assez controversée parmi les scolastiques, et nous reconnaissons qu'elle ne manque pas de subtilité ni d'embarras. Les uns pensent que cette quantité interne est un mode nécessaire de Ja matière, qui découle nécessairement de sa constitution essentielle, la matière ne pouvant exister sans être composée de parties multiples. Les autres au contraire ne voient pas d'inconvénient à supposer l'existence réelle de la matière dans un état sans doute imparfait et incomplet, mais qui n'a rien de contradictoire ni d'impossible (1).

quantitatives essentielles. Pour l'existence de chaque être, éléphant, moucheron ou simple atome, il y a une figure spécifique requise, et partant, un minimum de quantité au-dessous duquel l'cssince n'est plus possible. Donc s'il est vrai que toute goutte dcau est de l'eau, il n'en est pas moins certain que la molécule H' 0 a un iiiinlinum de quantitéau-dessous duquel elle ne serait plus eau, mais hydrogène et oxygène. Cette molécule a aussi une figure spécifique ; supposez la sphérique, triangulaire ou polygonale, peu nous importe. De même que l'essence d'un triangle, quoique indivisible, n'est pis tout entière dans chaque partie du triangle prise isolément, mais seulement considérée dans son rapport avec le triangle tout entier ; de même encore que l'essence d'animalité n'est pas tout entière dans la tête ou la queue de l'animal, séparée de l'ensemble, ainsi en est-il de l'essence réelle (ou substance) de tout être jouissant d'une véritable unité ; elle n'est nullement réalisable indépendamment de la pluralité des parties qui la constituent essentiellement.

L'argument du P. Liberatore porte donc à faux. Impossible de supposer la substance matérielle indépendante d'une certaine Fnulti|)licité de parties : nous l'accordons à Suarez; mais rien ne répu^tno a ce que cette multiplicité soit en acte ou en puissance seulement, et par cette distincion nous demeurons fidèles à S. Thomas, en soutenant avec lui que c'est par la quantité que cette multiplicité et cette distribution ordonnée des l>arlies passent de la puissance à l'acte. \i) c De toutes les catégories aucune n'a d'existence séparable, excepté

C'est encore la théorie de l'acte et de la puissanc qui nous paraît être la clef de cette controverse. Ce qui existe en acte dans la nature peut toujours exister en puissance : il n'y a rien là d'impossible qui dépasse la puissance infinie de Dieu. La substance matérielle pourrait donc exister, absolument parlant, sans jouir en acte de la quantité interne. Mais il est clair que c'est là un état violent, pour ainsi dire et contre nature, et que la quantité interne c'est-à-dire la multiplicité et l'ordre des parties relativement au tout substantiel, est inséparable de toute substance matérielle jouissant actuellement de son être complet. Voilà pourquoi le Docteur angélique après nous avoir enseigné que le corps de Notre Seigneur, quoique privé dans la sainte Eucharistie de latriple dimension , conserveparconcomitance saquantitéinterne, nousen donne cette raison: « quia quantitas dimensiva [interna] alicujus corporis non separatur secunduyn esse a substantia ejus (1) >.

Une question beaucoup plus grave encore et plus embarrassante que l'existence de la substance sans la ''exister' quantité extensive, est celle de l'existence delaquan- ^ubs- tité extensive sans la substance. Nous parlons, évidemment, du cas où la toute-puissance divine interviendrait pour changer l'ordre naturel des choses qui, de l'aveu de tous, exige que l'accident soitsoutenu dans l'existence par son sujet et nullement par une intervention de la cause première.

Cette question a été soulevée dans la philosophie

la substance. » Twv fxiv yàp a»wv ^unnyopYiiiiTOiv oùOêv ^aplvrôi), avzr, (owo-î«) Sî fiôvvj. Aristole, Mêla., 1. VI, c. 1, § 6. (1) s. Thomas, 3», q. 76, a. 4, c.

La

quantité

tance '

IfATURB DE LA QUANTITE 93

chrétienne (1) par le dogme catholique de latransubslantiation. La foi nous enseigne que dans le sacrement de la Sainte Eucharistie, la substance du pain et (lu vin disparait, pour faire place à la substance môme du corps et du sang de Notre Seigneur Jésus-Christ; et cependant Dieu parait conserver les espèces du pain et du vin, c'est-à-dire que les accidents extensifs et qualitatifs de ces deux substances demeurent soutenus par la vertu divine et nullement par le corps de Notre Seigneur qui n'est en rien mesuré et limité par eux.

Le chrétien demande au philosophe si ce dogme répugne à ladroite raison, et si la raison humaine a assez d'assurance en ses propres lumières pour le déclarer absolument impossible.

Les philosophes idéalistes ou phénoménistes,Kantistes, Leibnitziens et autres, ne sont nullement embarrassés devant ce dogme. L'étendue et les qualités sensibles des corps n'étant pour eux que des apparences, ou des illusions des sens, qu'importe une illusion de plus ou de moins ? En cela rien ne dépasse la puissance de Dieu, et peut-être même de la nature. Une telle réponse nous paraît purement verbale, et nous ne l'acceptons pas plus que les principes idéalistes d'où elle découle. Aussi la théologie a-t-elle eu raison delà repousser constamment et unanimement, demême que l'opinion cartésienne, qui après avoir confondu

(1) Notons à titre de curiosité, qu'Aristote a fait l'hypothèse d'une étendue colorée ou sonore existant sans substance. Cette hypothèse ne lui paraît pas absurde, puisqu'il discute s'il faudrait lui donner le nom de vide ou de plein. « Idcirjo et dubitare quispiam potest, qui I dicerent, si intervallum haberet colorem aut sonum, utrum essct inane necne. At manifestum est, si possit recipere corpus tactile, inane esse ; sin minus, non esse ». — Aristot<>, Phijs., 1. IV, c. 7, ^ '1. — Nous répondrons avec S. Thomas, que la quantité extensivo, même sans substance, suffit à faire le plein et à le rendre impénétrable : a Dimensiones (separatœj prohibent ne smtsiraul cum aiio corpore in eodcm loco ». — S. Thomas, 3', q. 83, a. 2, c. — Cfr. Arislote, Phya.. 1. IV ; Meta., 1. 111.

Ja substance avec Fétendiie, ne peut plus expliquer la persévérance de cette étendue que par une pure illusion des sens (1).

La philosophie chrétienne au contraire est unanime à admettre la possibilité delà persistance de certains accidents absolus en dehors de leur substance. Mais, lorsqu'il s'agit d'expliquer comment cela est possible, ces philosophes se divisent en deux grandes écoles : les modernes et les anciens ou thomistes purs.

Nous allons exposer leurs opinions avec impartialité, n'ayant d'autre souci que de nous rapprocher le plus qu'il nous sera possible de ce qui est la vérité.

Pour plus de clarté, nous subdiviserons la question. Puisque le motde quantitéextensivepeuts'entendrede l'extensioninterneoubiende l'extension externe, nous poserons successivement la question de la séparabilité pour Tune et pour l'autre de ces deux extensions. La plupart des auteurs anciens ou modernes n'ont pas coutume de faire ici cette distinction : ils posent la question en bloc pour la quantité en général. D'où il nous a para résulter des équivoques, et des obscurités regrettables.

opinioL Si nous demandions à l'Ecole moderne si la sépara-

des . . , . ^

moder Lion dc la quantité ou extension interne d avec la substance est possible, elle n'hésiterait pas à nous répondre négativement. Qu'est-ce que Fextension interne, nous répondraient ces philosophes; n'est-ce pas, d'après votre définition même, la multiplicité et l'ordre des parties substantielles, d'où suit comme conséquence l'aptitude à se répandre dans l'espace et à le remplir? Mais comment supposer la multiplicité etl'ordre des parties substantielles sans la substance elle-même ;

(l)Les théologiens qui ont soutenu l'opinion cartésienne sont une exception fort rare. On cite Emrn. Maignan dans sa Philosophie sacrée, t. I, C. 22, et quelques auteurs des plus obscurs.

Des

comment supposer les parties sans le tout ; comment concevoir l'aptitude de ces parties à remplir l'espace, sans ces parties elles-mêmes i

Il ne s'agit donc pour l'Ecole moderne que de la séparation de l'extension externe d'avec la substance ; et ici encore nous devons pour expliquer sa pensée préciser une distinction importante.

D'après cette opinion, l'étendue externe, de même que les autres accidents qui surviennent à la substance peuvent être envisagés à un double point de vue :

a) Dans leur cause qui n'est autre que la substance elle-mèm.e, par exemple la substance du pain, en tant qu'elle est apte à produire certains eflfets : expansion dans l'espace, impénétrabilité d'un lieu déterminé, réfraction des rayons lumineux et par suite coloration de l'éther ambiant, etc.

b) Mais on peut aussi les considérer dans leurs effets que nous venons de décrire et autres analogues.

A ce second point de vue, la quantité extérieure de même que les autres accidents d'un corps ne seraient en réalité que les effets physiques qu'ils produisent dans un lieu donné ainsi que dans les corps voisins, tels que l'air et l'éther. Par exemple, l'étendue ou la figure du pain, ne serait que l'elfet de résistance et d'impénétrabilité produit dans un certain espace; sa couleur, serait l'elfet de réfraction produit sur les rayons lumineux de l'éther, par cette même impénétrabilité ; l'odeur et autres qualités sensibles, seraient les effets vibratoires de nature spéciale (mouvements d'altération) produits dans l'air ambiant, etc

Ur rien d'impossible à ce que la cause première puisse produire elle-même ou faire produire tous ces elïets, en l'absence de la substance ou cause seconde qui avait coutume de les produire.

Les partisans de cette opinion se vantent de la faire cadrer à merveille avec toutes les données de la théologie : a) elle accorde un signe sensible réel et objectif; b) un signe permanent; c) ce sont bien les mêmes espèces du pain et du vin qui demeurent, et il y a vraiment conversion, puisqu'elles sont l'élément commun avant et après ; d) ces espèces n'adhèrent plus au pain et en sont vraiment séparées ; e) ces espèces demeurent sans sujet et par la vertu divine.

Les adversaires de cette opinion lui reprochent d'être récente, de ne pas être traditionnelle, etc., mais nous nous contentons d'exposer, sans entrer dans un débat qui n'est pas du ressort du philosophe. 11 suffit à celui-ci d^avoir découvert une explication rationnelle et parfaitement admissible au point de vue philosophique, de la séparation de la quantité extensive d'avec la substance.

opimon Passons à l'exposé de l'autre opinion, celle des tho- thomistes purs et des anciens philosophes.

A la première question : l'extension interne peutelle être séparée de la substance, les thomistes répondent assurément, que si la multiplicité et l'ordre des parties substantielles ne peuvent exister sans la substance, il n'en est pas de même du principe accidentel qui produit dans la substance cet ordre et cette multiplicité. Puisque ce principe ne se confond pas avec la substance, qu'il a un concept différent, il ne répugne pas à la rigueur que Dieu puisse le conserver et le soutenir en dehors de la substance, pourvu qu'en cet état il soit encore bon à quelque chose ou qu'il ait une raison d'être. Et c'est là une remarque que l'on oublie trop souvent, ce me semble, dans cette controverse. Pourquoi Dieu ne peut-il pas séparer la pensée de l'intelligence pensante? Ce n'est pas que le concept de pensée ne soit pas distinctdu conceptd'intelligence.

Une science ou une connaissance nouvelle ajoute certainement à la faculté une réalité nouvelle et distincte ; mais cette réalité n'a, et ne peut avoir, aucune raison d'être en dehors de l'esprit, car elle est un acte vital i)7i-mane ut. dont tout l'elfet consiste à perfectionner et àenrichir l'esprit ; en dehors de l'esprit, elle n a plus de raison d'être et n'est plus concevable. Il n'en est pas de même du principe accidentel de quantité extensive. S'il ne peut plus produire la niultiplicité des parties substantielles, ni leur ordre, ni tout autre effet intérieur à la substance, lorsque celle-ci n'existe plus, il peut encore produire certains effets extérieurs dans le temps et dans l'espace ; et c'est ici la réponse à la 2*" question.

L'extension externe peut-elle être séparée de la substance? Assurément ce principe accidentel peut produire dans l'espace et sur les corps voisins, tous les effets physiques que nous avons déjà décrits, et que l'autre opinion supposait produits directement par la Cause première. Ici, dans cette opinion, Dieu les ferait produire par le principe accidentel qui a coutume de les produire en vertu de sa nature propre et des forces d'expansion, de cohésion, qu'elle dirige. II se borne à maintenir dans l'existence un principe qui naturellement prend sa racine dans la substance, et n'est d'ordinaire soutenu que par elle dans l'existence.

Ce principe accidentel ne devient pas pour cela substantiel, puisqu'il continue à avoir besoin d'être soutenu dans l'existence, à exiger par sa nature un sujet substantiel ou une intervention divine qui y supplée : sa condition actuelle d'existence serait seule changée et non pas sa nature. Il n'y a donc nulle contradiction dans l'hypothèse.

L'UPACE RT I.E TEMPS 1

gion.

Conclu- Arrivée au point où nous en sommes, la discussion semble dégager nettement les diflérences et les ressemblances des deux opinions, ancienne et moderne, et nous permettre de les comparer plus exactement. Les deux affirment la réalité objective et permanente de l'extension, de la figure, et autres qualités des saintes espèces au sacrement de l'Eucharistie ; elles refusent l'une et l'autre toute interprétation par des illusions subjectives. Mais les modernes ne voient dans ces effets physiques extérieurs qu'un effet immédiat de la puissance de Dieu (1), tandis que les thomistes purs y voient les effets du principe accidentel qui a coutume de les produire dans les corps, et que Dieu maintient sans substance pour qu'il continue à les produire.

Les modernes accordent à la quantité une réalité entitative bien moindre qu'aux effets extérieurs qu'elle produit, parce que ces effets peuvent être en même temps subjectés dans l'air ou dans l'espace éthéré ; ils sont toujours produits dans quelque substance et jamais dans le vide, qui est impossible. Les thomistes au contraire accordent à la quantité une entité plus grande qu'aux effets externes qu'ils considèrent simplement comme des modes inséparables de la quantité modifiée.

La première opinion est peut-être plus simple et plus claire ; la seconde paraît beaucoup plus profonde et d'une logique plus hardie ; cette hardiesse même nous étonne et nous charme : car elle porte l'empreinte d'un puissant génie. On peut hésiter à le suivre sur ces hauteurs vertigineuses, mais on ne saurait lui refuser ladmiration que mérite un

(1) « Deus, qui est omnium causa prima, potest conservare effectus in esse, sine causis proximis ; {Ita) conservât in Sacramento altaris accidentia sine subjecto ». S. Th., Quodlib. 1, a. 22.

effort si puissant, encore moins oserait-on dire, affirmer avec assurance, qu'il ait fait fausse route. Cette attitude respectueuse de la raison humaine en face des mystères révélés est d'ailleurs tout ce que nous lui demandons, comme philosophes ; c'est au théologien à faire le reste en complétant le débat.

Propriétés intimes de la Quantité extensive.

1° Sa continuité.

['réiimi- Parmi les propriétés qui découlent naturellement de ïiéiini- la quantité extensive, une des plus importantes, et du plus haut intérêt pour le philosophe, c'est assurément la continuité. La notion du continu dans les corps matériels a soulevé eu ellet les plus ardentes controverses soit au point de vue purement rationnel, soit au point de vue scientifique ; aussi essayerons-nous de la traiter avec tout le soin que mérite l'importance d'un si difficile sujet.

Distinguons tout d'abord le conù'n^q^roprementdit du contigu et du cUscontinu ; et ne craignons pas, — au risque de paraître subtil, — d'indiquer les principales nuances de ces notions, car nous avons remarqué qu'un grand nombre de savants et même de philosophes ne parlent pas notre langue et appellent discontinu ce que nous appelons continu.

On nomme continu en génévai la quantité qui s'étend sans interruption d'un point à un autre, de manière que ses parties ne forment ensemble qu'un seul tout.

Le continu matériel parfait est un continu parfaitement plein et homogène qui s'étend d'un point à un autre sans joints ni fentes, en sorte qu'il est impossible dédire où ses parties intermédiaires commencent ni où elles finissent. S'il y avait au contraire des joints distinguant nettement plusieurs parties juxtaposées, nous n'aurionsplus un continu matériel, mais un con-

natlhl: dk la quantité

tigu matériel parfait (1). Enfin si les parties étaient complètement isolées les nnes des antres par des \ntervalle«, elles seraient rf/5con//»zte5.

Ainsi dans les figures ci-jointes, la ligne A B (fig. 1) est continue ; la ligne A' B' (fig. 2) divisée en G, D, E, se trouve composée de quatre parties contiguës ;ccs

D ACDCB ACCOOEEB

Fi?. 1.

Fis. 3.

parties se trouvent entièrement séparées et discontinues dans la figure 3.

De même pour les surfaces et les solides. Le carré ou le cube de la figure 4, est un continu matériel parlait ; ceux de la figure 5 sont matériellement contigus ; ceux enfin de la figure 0 sont entièrement discontinus.

Cependant le continu n'est pas toujours parfaite-

nnn nnn nnn

Fip. 4

FiK. 5.

Fig. 6.

ment plein. 11 peut être perforé à l'intérieur d'une multitude de vides ou d'interstices les plus variés qui n'altèrent pas cependant la continuité de sa trame fondamentale. Une éponge, les mailles d'un filet, en sont des exemples sensibles. On l'appelle alors contimi matériel imparfait (fig. 8).

De même pour le contigu, lorsqu'il subsiste avec des Vides interposés plus ou moins nombreux, on le nomme contigu matériel imparfait [fig. 7).

(1) « Continua sunt quorum ultiina sunl uniim ; contacta (contigua) f|uonim ultimri sunt simul 0. S. Thomas, in lih. VI Phys.. lect. 1. — Cfr. Arist., Phys., V, c.3, " G.

Voici d*autres notions non moins importantes.

Le contigu matériel, parfait ou imparfait, peut devenir formellement continu de deux manières :

a) Lorsque ces parties sont reliées entre elles et unifiées par une forme accidentelle. Ainsi dans la figure

Fig. 7,

Fig. 8.

7, les molécules A et B en contact peuvent être réunies, comme l'agent et le patient, dans un acte commun. De même les molécules B et G, G et D, etc.

h) Toutes ces parties matériellement distinctes peuvent aussi être réunies par une seule forme substantielle. G'est le cas de presque tous les êtres vivants

Fig. 9.

dontlesorganes, parfaitement différencies etdistincts, sont informés cependant par un même principe vitaL

Dans les deux cas il y a une vraie continuité.

Enfin,— détail non moins curieux, — le discontinu lui-môme peut devenir contigu, si on le supposeplongé dans une atmosphère continue, d'éther par exem-

pie, EE (fig. 9) qui, en reliant toutes ses parties, leur permette de communiquer entre elles. Et ce contigu matériel à son tour peut devenir formellement continu par l'action synthétique d'une forme soit accidentelle soit substantielle, comme nous venons de l'expliquer. Nous appellerions volontiers ce continu formel indirect .

Plusieurs voudraient encore aller plus loin. Ils croiraient que le discontinu, sans être plongé dans une atmosphère continue quelconque, et tout en conservant ses parties entièrement isolées les unes des autres, et séparées par le vide, pourraient néanmoins être informé par une forme substantielle unique. Mais nous refusons de les suivre jusque là. N'admettant pas Tao*- ^ton«rfî5^«>2ce, nous admettrons encore moins /ï/?/brmation à distance. Toute forme matérielle est inséparable de la matière ; elle ne peut donc pas s'étendre hors de la matière, à travers le vide, pour aller informer un autre corps. C'est déjà beaucoup que nous ayons accordé l'information unique de plusieurs parties discontinues, mais reliées entre elles par un milieu matériel continu. Et encore n'accordons-nous quela possibilité absolue de cette conception, sans préjuger en rien la question de fait.

Contentons-nous, pourle moment, de ces définitions ou plutôt de ces descriptions sommaires, nous réservant de donner une définition du continu plus savante et plus scientifique, dès que nous en aurons expliqué la théorie. Et hàtons-nous de poser la question de fait.

Les corps matériels, que nous observons dans la Existence nature, sont-ils réellement continus ; réalisent-ils un coduuo. ou plusieurs des types de continu que nous venons de décrire, et lesquels ?

104 ÉTUDES PHlLOSOPniQUES

Cette question, nous ne la posons plus aux philosophes idéalistes qui mettaient en doute ou niaient l'objectivité de l'étendue. Cette erreur ayant été réfutée dans la première partie de cette étude, nous ne discuterons ici qu'avec ceux qui ont reconnu l'objectivité de cette notion fondamentale, mais qui expliquent autrement que nous sanature et ses conditions d'existence. Parmi ces philosophes nous découvrons deux classes d'adversaires.

1"^ Certains djmaraistes qui, repoussant avec énergie le reproche d'idéalisme, croient pouvoir conserver la réalité objective de l'étendue, en la plaçant non dans les corps matériels, qu'ils supposent constitués demonades ou de points matériels sans dimensions, mais dans l'espace vide où ces points existent et se meuvent.

2° La plupart des atomistes modernes, c'est-à-dire l'immense majorité des savants actuels, qui n'admettent la réalité du continu que dans l'atome, et conçoivent les corps comme desagrégats discontinus d'atomes tourbillonnant dans le vide ou dansl'éther. Réponse Lcs piemiers, disciples plutôt de Boscowitch que de dyna- Leibuitz, serout amplement réfutés par ce que nous établirons plus loin sur la nature de l'espace qui contient les corps. Le lecteur entrevoit déjà que le lieu des substances corporelles, n'étant pas lui-même une substance corporelle, mais une abstraction légitime de notre esprit, fondée sur la nature même des choses, il est souverainement déraisonnable de dépouiller les substances corporelles de leur quantité extensive pour la transporter dans le vide et la faire subsister par ellemême. Il n"y a pas d'étendue sans substance. Ceux qui imagiuentuneétendue spatiale vide, comme un grand réceptacle où voyageraient leurspoints inétendus, sont le jouet de l'imagination. Jamais Leibnitz, dont ils in-

anx

dyoa

mistes

voquentl'autorité, n'a soutenu une conception si étrange et si peu (ligne de son génie. S'il a inventé ses monades, c'est pour supprimer le mystère du continu et non pas pour le reculer en le transportant des corps dans l'espace qui les contient.

Ce qui a tronii)é ces interprètes, c'est que Leibnitz, à l'exemple de tous les idéalistes, après avoir repoussé l'objectivité de l'étendue, ne cesse d'en parler comme d'une réalité, parce que cette notion est essentielle a l'esprit humain et qu'il est impossible de s'en passer.

Nous établirons encore en parlant un peu plus loin de la nature des poitiis, qu'ils sont des limites et non des entités substantielles. Ce ne sont que des êtres de raison incapables d'être matériels, de subjecter des forces, de se mouvoir, d'agir, encore moins d'agir à distance ; en sorte que l'expression de points matériels est tout simplement contradictoire.

Ce système dynamiste ne saurait être qu'une représentation symbolique, idéale ou algébrique, des phénomènes, représentation ingénieuse et parfois utile pour simplifier les calculs, maiselle n'est certainement pas l'explication exacte ni métaphysiquement possible des réalités observées.

Les atomistes dont nous venons de parler sont des '^*p°"^

1 aux

adver^-îiires beaucoup plus redoutables, auxquels nous ^'"^j*devons faire l'honneur d'une plus ample réponse.

Nous devons convenir, tout d'abord, que les premiers résultats de la science n'ont pas été favorables au continu, ou du moins au continu substantiel parfaitement plein, tel que le supposaient les anciens. La porosité de tous les corps est un fait désormais indiscutable.

La plupart des masses corporelles ont été vues au ptjiique.

microscope perforées d'une multitude de vides que l'imagination ne soupçonnait même pas. En même temps, les physiciens nous démontraient leur porosité par des expériences bien connues. On fait le vide à l'aide d'une machine pneumatique, dans un tube de verre placé sous un godet de bois où l'on a versé de l'eau ; aussitôt ce liquide tombe goutte à goutte dans l'intérieur du tube, en traversant les pores du godet. On peut aussi substituer au godet de bois un flacon en cristal rempli de mercure, et qui a pour fond une peau de buffle. Dès les premiers coups de piston on aperçoit le mercure qui tombe dans le tube sous la forme d'une pluie argentée.

Parmi les pierres demi-transparentes que l'on appelle des agates et qui sont assez dures pour étinceler sous le briquet, il en est une qui a reçu le nom particulier d'hydrophane et qui offre un phénomène digne de remarque. Lorsqu'on la plonge dans Peau, on voit de petites bulles d'air s'élever de sa surface sans interruption. Cet air, qui occupait les pores de la pierre, en est délogé par l'eau qui le remplace ; en même temps la pierre acquiert un nouveau degré de transparence et augmente de poids. Un hydrophane de 18 décagrammes, après cette expérience pèse 21 décagrammes. Voilà un exemple remarquable de porosité chez les corps les plus durs (1).

Que conclure de ces expériences et d'une foule d'autres analogues, sinon que les corps sont criblés comme des éponges d'une multitude de pores ; qu'ils sont des ^continus très imparfaits où Ton aperçoit parfois beau- 'coup plus de vide que de plein ? Mais la négation absolue du plein serait une conclusion outrée qui dépasserait de beaucoup la portée des faits observés.

(1) Cauchy, Physique générale.

La chimie vient ici au secours du physicien ; elle chimie, analysecesparties pleines, etydécouvreune multitude d'éléments hétérogènes juxtaposés, qu'elle décompose en éléments simples. Ceséléments eux-mêmes, malgré leur homogénéité substantielle, paraissent composésde petites masses juxtaposées, dont le volume et le poids spécifiques varient pour chaque corps. C'est du moins la conclusion la plus naturelle de la double loi des proportions définies et multiples qui régit les combinaisons chimiques. Puisque les corps se combinent dans des proportions de poids invariables, ou variables suivantuneprogression arithmétique, rien deplusnaturel que de supposerquechacunedeces substances est, pour ainsi dire, monnayée, c'est-à-dire composée d'atomes de valeur fixe, ne pouvant produire en se groupant que des quantités de proportions multiples, comme des combinaisons de pièces de monnaie.

Le continu sv.hstantiel parfait^ sansjoints ni fentes, dans les êtres inorganiques, serait donc reculé jusque dans la molécule ou dans l'atome. C'est du moins le résultat le plus vraisemblable des sciences modernes, et nous raccordons bien volontiers aux atomistes.

Maisen est-ildemême des autres continusetd'abord du continu accident eUWswf^iqviÇ, deux atomesen contact agissent l'un sur l'autre, pour qu'ils soient unis dans un acte commun, comme l'agent et le patient, et qu'ils forment ainsi un vrai continu accidentel. Nous pouvons aussi supposer toute une file d'atomes, groupés par des actions mutuelles, et même des séries de files, combinées dans les figures les plus diverses, et formant encore un véritable réseau continu.

Vous pouvez même sans détruire ce continu supposer que ces actions et réactions entre atomes ou molécules ne sont pas immédiates et s'opèrent par l'entremise de l'éther interposé. C'est là une conception à la-

quelle semblent tenir un grand nombre de savants. Ils supposent les corps solides composés de molécules distantes les unes des autres, vibrant à partir d'une position d'équilibre et maintenues à leurs distances res pectives par des forces d'attraction et de répulsion. Ces forces, d'après eux, proviendraient de l'action du milieu interposé, conti- Mais si ce milieu éthéré n'est pas lui-même continu

nulle

.de il faudra supposer ses atomes dans un second milieu

relher. ,

plus subtil, celui-ci dans un troisième et ainsi de suite à Tinlini. Il vaut bien mieux supposer tout de suite que ce premier milieu est continu — ce qui n'empêche nullement son élasticité et sa compressibilité comme nous le montrerons en son lieu ; — et rétablir ainsi indirectement la continuité entre les atomes.

La notion même de l'éther nous conduirait à cette conclusion. Qu'est-ce en effet que ce milieu universel qui échappe aux sens et à la balance, sinon un milieu essentiellement et parfaitement unifié? c'est-à-dire que pas une seule de ses particules ne peut être écartée, tant soit peu, de sa position, sans entraîner le déplacement et, par suite, la résistance de toutes les particules voisines! C'est bien là l'idée fondamentale que nous en donnent tous les physiciens, et la raison d'être de cette hypothèse. Or, je dis qu'elle implique la continuité parfaite. En effet la particule d'éther A ne peut déplacer la particule voisine B, que par le contact ; et puisque le plus petit déplacement de A déplace B, c'est qu'il n'y a entre A et B aucun intervalle mesurable, et qu'ils sont continus.

D'ailleurs, cette propriété que les liquides et les gaz ne possèdent en rien parce qu'ils sont complètement discoHtinus; et dont les solides ne jouissent qu'à divers degrés, parce qu'ils ne sont qu'imparfaitement continus, comment l'attribuer, dans un degré parfait.

Nature dk la quantité 109

àl'éther, si vous ne le supposez pas parfaitementcontinu ? N'est-il pas contradictoire de lui attribuer à la fois la constitution des gaz et les propriétés des solides parfaits ? De telles contradictions suffiraient à discréditer l'hypothèse de l'éther.

Pour confirmer notre opinion nous allons ajouter un argument de la plus haute importance que nous fournit cette science de l'optique dont les découvertes sur la nature de la lumière sont un des plus beaux titres de gloire des sciences modernes.

Il est reconnu aujourd'hui, et admis par tous les savants, que la propagation de la lumière se fait non pas par émission de petits corpuscules lumineux semblables à des projectiles, mais par des ondulations de l'éther qui, sans aucun transport des molécules, communiquent leur mouvement de proche en proche en ligne droite, dans toutes les directions qui rayonnent autour d'un foyer lumineux.

Or, il est prouvé que ces ondulations de l'éther lumineux sont transversales, c'est-à-dire qu'elles se font par oscillations de chaque atome dans des plans parallèles. Mais si la file des atomes dont un rayon lumineux se composeétaitdiscontinue,demanièreàlaisser un espace vide entre chacun d'eux, ces atomes pourraient bien vibrer parallèlement, mais ils ne se choqueraient jamais entre eux de manièreà secommuniquerle mouvement. Pour que le premier atome en vibrant transversalement communique son mouvement au second, et ainsi de suite jusqu'à l'extrémité de la série en ligne droite, il faut donc qu'il lui soit lié par une continuité matérielle, à moins d'admettre cette fameuse action à distance dont nous avons déjà démontré à plusieurs reprises liinpossibililé métaphysique, puisque l'action ne saurait voyager hors des substances qui agissent ou qui pâtissent. La théorie de la

no ÉTUDES PHILOSOPHIQUES

lumière nous conduit donc de la manière la plus rigoureuse à ce dilemme : ou la continuité matérielle de l'éther ou l'action à distance.

La première hypothèse est, pour nous, la seule raisonnable (1). Au lieu de considérer l'atmosphère éthéréecomme une collection d'atomes dontladistance mutuelle serait immense comparativement à leur diamètre individuel, nous aimons mieux supposer qu'elle est une substance continue, qui, dans un très grand volume, a une petite quantité de matière, de manière à être très subtile et à pouvoir remplir non seulement les espaces célestes, mais encore les plus petits interstices laissés vides par les autres substances matérielles, conii- Sans doute la continuité matérielle de l'éther, n'en-

nuite des . . '

.corps trame pas rigoureusement la continuité de ces corps niqaes. eux-mêmes ; mais elle entraîne le principe général de la continuité matérielle ; et dès lors la brèche est faite : si l'éther est continu, les autres substances peuvent l'être également, car les difficultés qu'on nous oppose sont les mêmes dans les deux cas.

Quoi qu'il en soit, redisons-le : la continuité de l'éther, entraîne déjà comme première conséquence une certaine continuité des corps ; ne seraient-ils pas continuspar leur propre substance, ilsledeviendraientpar l'intermédiaire de ce milieu qui en les pénétrant intimement remplirait un grand nombre et peut-être la totalité de leurs lacunes intermoléculaires. Et ainsi nous reviendrions à la continuité par un autre chemin.

(1) Quelques savants ont imaginé la discontinuité de l'éther dans l'espoir d'éclaircir certaines obscurités qu'offre toujours la théorie des ondulations. Cauchy a essayé d'expliquer la décomposition de la lumière blanche, et Fresnel certains phénomènes de polarisation, par l'hypothèse « d'intervalles définis » entre les particules de l'éther. Mais ces explications, qui soulevaient d'énormes difficultés, sont aujourd'hui abandonnées par les physiciens les plus éminents. On peut en voir une bonne critique résumée dans l'ouvrage de Stallo : La matière et la physique moderne, p. 66.

nuiié des

cuips TivaaU*

Jusqu'ici nous n'avons parlé que des substances ^^^^^^^ inorganiques, et nous avons laissé de côté les corps de j^v^i^ tous les êtres vivants, animaux ou plantes. Mais cette nouvelle question se trouve déjà à moitié résolue par la précédente. Puisque le continu n'est pas seulement le privilège de l'atome, et que les masses minérales peuvent, au moins parfois, jouir d'une véritable continuité, au moins accidentelle et imparfaite, cette espèce de continuité se trouve ainsi prouvée par un a fortiori indiscutable, pour tous les êtres vivants.

Cependant un continu purement accidentel ne nous suffirait pas pour expliquer l'unité substantielle que nousavons démontrée dansles êtres vivants, au moins dans ceux qui ne sont pas de simples colonies, et qui jouissent d'une véritable individualité.

Mais quelles difficultés y aurait-il à supposer que dans un être vivant, les atomes juxtaposés, tantôt directement, tantôt indirectement, par le moyen de l'éther, et ne formant plus qu'une seule masse géométriquement continue, soient informés par une même forme substantielle? Aucune assurément. Les physiciens, les chimistes, les thermodynamistes, les auteurs de physique mathématique ou moléculaire, n'ont plus rien à voir dans cette question qui est tout entière du ressort du philosophe. Si quelque objection scientifique pouvait surgir ce serait plutôt de la part des physiologistes et des biologues. qui ont en effet allégué certains phénomènes tels que la scisciparité des polypes, les greffes animales, etc., et voulu assimiler l'état vivant à un agrégat ou à une colonie. Nous avons longuement réfuté ces prétentions dans notre Etude sur la Vie (1).

(1) Voy. notre Elude sur la Vie, ch. 3.

"112 ÉlUDES PnlLOSOPUlQUKS

Nous bornant ici au point de vue strict du continu phj'Sique, nous croyons que les sciences physiques sont entièrement neutres dans la question, ou qu'elles fournissent plutôt en faveur de notre thèse des indications précieuses quoiqu'indirectes.

Le Ainsi par exemple, les découvertes du microscope

cope. nous sont bien plus favorables qu on se 1 imagine parfois. Sans doute ce merveilleux instrument, en nous révélant le monde des infiniment petits, a multiplié sous nos yeux étonnés le nombre des pores et des interstices que notre regard pouvait atteindre dans une éponge, mais il nous a permis de suivreen même temps plus profondément les ramifications continues de cette charpente essentielle, je dirai presque de ce squelette, qui constitue la trame et le plan fondamental de tous les organes vivants, et qui se retrouve jusque dans ces êtres infinitésimaux, comme un signe manifeste deleur unité et de leur continuité. Plus la puissance de nos microscopes augmente, plus la constatation de ces plans harmonieux et continus devient saisissante et admirable. En sorte que nos adversaires sont obligés de reculer et de reculer encore, jusque dans le inonde de l'invisible absolu et de l'hypothèse impossible à contrôler, l'existence de leurs vides inter-atomiques d'où proviendrait la discontinuité.

La Si l'expérience externe ne peut nous donner ici que

ckSce. des vraisemblances, Texpérience interne de la conscience va nous donner une certitude lumineuse. La conscience nous révèle que tous nos membres se tiennent, que la charpente osseuse ou musculaire de notre corps s'étend des pieds à la tête sans la moindre interruption. S'il y avait des interruptions, des solutions de continuité, il faudrait pour réunir les parties et pour produire cette unité vivante dont j'ai conscience, que ces intervalles laissés vides par la matière corporelle

NATUPE DK LA QUANTITÉ 113

fussent remplis par des forces. Mais celte conception de forces matérielles, hors de la matière, ou de forces organiques hors d'un organe est contradictoire et chimérique. Il y a donc continuité matérielle.

A ces arguments tirés de l'expérience interne ou ex- Prea»" terne, nous devons ajouter ceux de la raison pure qui «'so". ne sont pas moins pressants.

II est certain qu'il y a dans la nature corporelle des êtres individuels; multiplierait-on à outrance, comme le font les savants modernes, les « colonies » et les « agrégats >, ces collections d'unités supposent des individus pourvus d'une véritable unité. Mais comment cette unité d'action existerait-elle si les parties étaient complètement séparées et isolées les unes des autres ? Gomment, par exemple, les organes d'un être vivant pourront-ils concourir à produire la vie de l'individu, s'ils sont séparés totalement les uns des autres, et partant privés de toute communication? Il faudrait revenir àces systèmes artificiels de l'harmonie préétablie, qui ne nous donnent que des explications purement verbales, et qui ne résistent pas à un examen un peu profond. Sans doute, Dieu aurait bien pu régler ainsi à l'avance de toute éternité, le rôle de chaque molécule ou de chaque cellule vivante à travers le cours des siècles. Mais si ces rôles sont fixes, pourquoi la liberté et le caprice de l'homme peuvent-ils faire jouera ces molécules et à ces cellules les rôles les plus variés, en les soumettant à diverses influences de milieux, en les introduisant par exemple, par la grelïe animale ou végétale, dans les organismes les plus divers?

Que si les partiesdu même individu, ne font pas seulement 5^»i^Zrtn^ de concourirensemble, si elles vivent réellement d'une vie commune, il est impossible de les supposer complètement séparées les unes des autres et isolées par un vide complet. Elles sont donc

L'UPACB 8T Ll TIMPfl H

continues entre elles au moins par quelques points. »del^ Cet argument s'applique non seulement à tous les vivants individus vivants de l'ordre végétatif ou sensible, mais

6l C6ll6

des corps eucore à tous les êtres de l'ordre minéral jouissant

bruts. "'

d'une véritable unité. D'abord àl'atorne minéral, c'està-dire à la plus petite parcelle possible d'un corps simple ; puis à la molécule, c'est-à-dire à la plus petite parcelle d'un corps composé, où nous avons cru reconnaître avec la plupart des chimistes modernes, homogéiiéité et par conséquent unité de forme substantielle. Mais les agrégats de ces molécules, tels que nous les rencontrons dans une masse de fer, de plomb, etc., ne nous présentent qu'une unité accidentelle provenant des actions mutuelles réciproques de ces molécules groupées ensemble par leurs forces attractives ou répulsives ; aucun de leurs phénomènes ne nous autorise à supposer l'existence d'un principe unique d'opération, par conséquent d'une nouvelle forme substantielle unique, dont l'apparition ou la disparition ou lamultiplication par de simples moyens physiques, donnerait lieu aux plus graves difificultés. D'ailleurs, suivant Tadage, non sunt multiplicanda entia sine necessitate.

On peut sans doute en mécanique, pour simplifier les calculs, considérer la masse de ces agrégats, comme concentrée dans un point unique, qu'on nomme le centre de gravité, mais ce point est une fiction de l'esprit. La théorie du parallélogramme des forces prouve sans doute que toutes les forces particulières qui meuvent une masse, équivalent à une force unique qui en serait la résultante, mais elle ne prouve nullement l'unité de force dans cette masse. Il en est ^,out autrement de l'individu vivant: nous avons démontré ailleurs que l'action vitale n'est pas une résul-

tante et qu'elle suppose un principe unique d'opération.

La raison pure, aussi bien que les phénomènes de conscience elles théories des sciences physiques, prouvent donc la nécessité et l'existence du continu matériel dans tout être corporel jouissant d'une véritable unité. Examinons maintenant si les difficultés qu'on nous oppose sont insolubles ou de nature à infirmer de si graves raisons.

Lesatomistesnousobjectentd'abordles phénomènes ^temiera bien connus de dilatation et de condensation, que l'on «Vcau" produit à volonté dans les corps soit par des moyens "'"*■ physiques, tels que la chaleur et le froid, soit par des moyens chimiques, tels que les combinaisons endothermiques ou exothermiques, soit par le simple jeu de l'élasticité. On explique aisément tous ces phénomènes, nous disent-ils, ensupposantquetouteslesmolécules des corps sont éloignées par des distances qui, en augmentant ou en diminuant, augmentent ou diminuentlevolumeapparentdes corps, sanschangertoutefois le volume réel de chaque molécule. D'autre part, ces distances étant remplies parla substance éthérée, on évite l'absurdité de l'action à distance.

Cette explication ne nous déplairait pas si elle était contenue dans une juste mesure. Admettons dans l'intérieur des corps une multitude de pores, semblables à ceux que nous voyons dans une éponge, et qui en s'élargissant ou se rétrécissant, font varier sous des influences diverses, le volume total apparent ; rien de plus naturel ; mais qu'est-il besoin d'imaginer que ces molécules ne se touchent jamais entre elles ]»ar aucun point, et qu'elles sont semblables à des îlots au milieu de l'océan éthéré ? Les mailles d'un réseau peu-

vent varier de dimensions, sans cesser pour cela d'être continues.

Ainsi entendue l'explication des atomistes se concilie très bien avec notre thèse, et nous l'acceptons volontiers. Toutefois si nous la croyons vraie, nous la jugeons aussi insuffisante à expliquer tous les phénomènes. Il en est une autre beaucoup plus profonde et plus philosophique que les atomistes n'ont pas l'air de soupçonner. Nous l'indiquerons plus loin en démontrant que le volume réel d'un corps n'est pas toujours la mesure de sa quantité ; en sorte que la même masse peut remplir des volumes plus grands ou plus petits, sous Tinflaence d'agents physiques, tels que la pression, la chaleur et le froid, etc.

2* Nos adversaires insistent. Ils nous rappellent que tion la chaleur, d'après la conception de la science mofîqae. deme. n'étant autre chose qu'un mouvement très rapide de rotation, de vibration ou de translation des atomes matériels, on est forcé de conclure que les atomes, même dans les solides, sont dissociés, bien loin de former une suite continue. Dans les liquides en ébuUition et dans les gaz que l'on chaufife, le phénomène paraît encore plus saisissant ; les molécules liquides tourbillonnent, et les molécules gazeuses s'échappent dans toutes les directions avec une vitesse parfois vertigineuse. Les molécules des corps sont donc évidemment discontinues.

Nous répondons qu'en soutenant la thèse de l'a-ssociation possible, et même habituelle, des molécules minérales, nous n'excluons nullement la thèse deleur dissociation également possible, sous Tintluence de diverses causes physiques, telles que la chaleur. Que les molécules des gaz et même des liquides se désa-

grègent par la dilatation calorique, ou tout autre mouvement,et se mélangent ensuite intimement avec d'autres molécules, soit en proportions définies, comme dans les combinaisons chimiques, soit en proportions arbitraires, comme dans tous les mélanges, nous l'accordons volontiers. Bien plus, nous pourrions accorder, sans faire la moindre brèche aux principes scolastiques, — c'est une question de fait, — que les molécules des gaz sont dans un état habituel de désagrégation, incompatible avec leur continuité. Les liquides auraient leurs molécules en contact, mais dans un état de mobilité plus ou moins grande, qui les iisposeraitau passage àl'état gazeux. Les solides seuls jouiraient d'une continuité stable. La question de nos adversaires se pose donc uniquement pour les solides. Est-ce que la chaleur communique à leurs molécules des mouvements rotatoires incompatibles avec leur continuité?

Rien de moins prouvé que cette assertion. La chaleur serait-elle produite par un mouvement, — ce que nous admettons volontiers, — il ne s'en suivrait nullement que ce mouvement fut rotatoire ou translatoire dans les molécules des corps solides. Il pourrait, tout aussi bien être simplement vibratoire. Le p. Secchi partisan de la 1'"'= hypothèse, en fait expressément l'aveu (1). Or le mouvement vibratoire d'une corde n'empêche nullement sa continuité, mais au contraire la présuppose nécessairement comme nous l'avons dit en parlant des vibrations transversales.

Acesdifficultésscientifiquesnosadversairesenajou- o:>,eetent d'autres beaucoup plus sérieuses tirées de la rai- mum-

nellet.

(1) P. Secchi, L'unité des forces ■p>"jsiques, I, c. 1.

son pure sur la nature du continu ; telles que la difficulté de concevoir l'état où les parties se trouvent dans le tout continu, leur divisibilité à l'infini ou restreinte etc. Ces objections nous paraissent une contradiction ' dans la bouche des philosophes atomistes, du P. Ton-

; giorgi par exemple, qui ont admis le continu maté-

' riel au sein de l'atome. Si le continu est possible dans

la masse atomique, pourquoi serait-il impossible dans une masse plus grande? S'il est intelligible dans une petite masse, comment deviendrait-il inintelligible dans une grande ? Il faut admettre complètement ou rejeter la possibilité du continu : il n'y a pas ici de j uste milieu raisonnable.

Aussi allons-nous élargir le débat, et montrer que les autres propriétés qui découlent de la quantité extensive et continue, telles que sa composition, sa divisibilité, etc., ne sont nullement des conceptions contradictoires et inintelligibles, malgré les mystères qui envelopperont toujours la profondeur de l'essence des

choses.

2° Multiplicité actuelle ou virtuelle du continu.

Deriife«e L^ quantité extensive, qui se continue dans l'espace ''iSSe' d'un point à un autre, est évidemment composée de conunn partlcs multlplcs ; et cette composition elle-même ne laissepas que d'être quelque peu mystérieuse. Ces parties sont-elles distinctes les unes des autres, actuellement ou virtuellement'^ Et si elles sont distinctes, quel est leur nombre ?

' Voilà une question qui a fait verser beaucoup d'en-

' cre et singulièrement divisé les esprits. De Benedictis,

' Suarez, Toletus, et parmi les modernes, Liberatore,

soutiennent la distinction actuelle. Au contraire Aris-

ll'J

tote, S. Thomas, n'admettent qu'une distinction virtuelle, quoique certains textes semljlent aussi quelque peu favoraljles à la première opinion. Les uns et les autres apportent des raisons très spécieuses; mais si l'on va jusqu'au fond de leur pensée, on se convaincra bientôt, que les termes sur lesquels on discute sans fin sont équivoques et qu'ils auraient besoin d'être nettement précisés.

On nous dit que la division ne crée pas les parties, mais les suppose préexistantes. En ell'et, ces parties n'existent pas parce qu'elles peuvent être divisées, maiselles peuvent être divisées parce qu'elles existent. — Gela est vrai ; la division n'est pas une création; mais les parties peuvent préexister à leur séparation de deux manières : avec ou sans limites définies. Nous appellerons parties entitaiwes, celles dont la substance existe réellement, mais sans limites qui leur donne une figure et les sépare des voisines ; et parties figurées, celles qui possèdent déjà des limites et par conséquent une figure. On peut en effet considérer la même partie, tantôt au point de vue de son entité, tantôt au point de vue de sa figure.

Ces distinctions étant convenues, passons à leur application.

Si le continu n'est pas homogène, mais composé de parties dissemblables, comme il arrive dans la constitution des plantes et des animaux, qui ont des organes multiples et variés, il est clair que ces parties sont distinctes actuellement soit par leur entité, soit par leurs figures ; et l'on peut en préciser exactement le nombre qui est toujours limité. Aucune difficulté sur ce point.

Venons au cas du continu parfaitement homogène, le seul qui ait soulevé les controverses dont nous venons de parler. Prenons un volume géométrique, tel

On

précise la

>1ue«tion.

Limite

des

parlies

ea

pulstuce.

qu'une sphère ou bien un atome que nous pouvons également supposer sphérique. Je puis diviser cette sphère, au moins par la pensée, dans toutes les directions imaginables, et je puis y tracer indéfiniment tous les joints et toutes les figures géométriques possibles. Mais il répugne de supposer que tous les joints réels, qui correspondent à ces figures idéales, existent en même temps, car ils devraient être partout et dans tous les sens à la fois, et en nombre indéfini, ce qui est impossible. Donc, les parties qui composent le continu n'ont aucune figure en acte et les ont toutes en puissance seulement.

D'ailleurs il est manifeste que si ces parties avaient déjà des figures et des limites fixes, elles seraient déjà divisées, et la division n'aurait plus de raison d'être. On ne divise pas ce qui est divisé, on sépare seulement les parties divisées. La division produit donc réellement les parties, en tant que figurées et limitées, bien loin de les présupposer telles.

Eniité Cependant ces parties sont déjà réellement distincparttes tes entitativement . En effet, alors même que dans un tout continu il nous serait impossible de dire où commencent et où finissent les parties de droite, de gauche et celles du milieu, cependant il est certain que les parties de droite ne sont pas identiques aux parties de gauche ; en sorte que la division qui les distinguera, en leur donnant une figure et des limites, ne leur donnera pourtant pas leur être. Eh ! comment distinguer une chose d'une autre, si leur être est identique. La distinction entitative des. parties est donc antérieure à leur division.

Trois Cette division a plusieurs degrés qu'il faut savoir distinguer. Elle peut n'être qu.Hdéale ; ainsi par la pensée je peux dans cette sphère tracer un équateur

ea acte

divisions.

avec ses deux hémisphères, séparer les quatre points cardinaux, etc.

Elle peut aussi être réelle mais incomplète, lorsque je produis dans ces parties des qualités difterentes sans les séparer. Ainsi je chauffe une sphère et la divise en parties chaudes et parties froides ; je la fais tourner sur elle-même, et je donne à ses parties une vitesse différente suivant qu'elles sont plus ou moins rapprochées de l'axe de rotation.

Enfin la division est réelle et complète par une séparation véritable, après laquelle les parties ont cessé d'être les parties d'un même tout, pour devenir à leur tour des unités avec des figures propres.

Dans chacune de ces trois divisions, les parties qui n'étaient distinctes à l'origine qu'entitativement, tendent, comme on le voit, à se distinguer aussi par des limites et des figures de plus en plus précises.

Si vous me demandez après cela quel est le nombre p^'^'c» des parties entitativement distinctes dans un continu , "on^^e je vous répondrai sans hésiter: Avxuii. En effet, le nombre c'est une collection d'unités, c'est-à-dire de parties distinctes et divisées, puisqu'on définit l'unité ; Quod est indivisum in seet divisum ab alio. Or les parties du continu ne sont pas encore distinctes par leurs limites, ni divisées. En d'autres termes, lenombre c'est la quantité discrète, etle continu n'estpaslaquantité discrète. Dire que le continu a un nombre, ce serait dire qu'il est une quantité discrète, c'est-à-dire que le continu n'est plus le continu.

Le nombre n'existe qu'après la division, nous dit encore S. Thomas, 7iumeriis sequitur divisionem (1). Avant l'une des trois divisions que nous venons de décrire, les parties n'ayant aucune limite propre, ne

(1) s. Thomas, 3». q. 76, a, 3.

peuvent être nombrées, puisqu'il est impossible de dire où commence telle partie ni où elle finit, à plus forte raison de les compter.

G^est donc une grave erreur de croire que tout ce qui est divisible soit déjà un nombre et contienne une pluralité actuelle. Non seulement une collection d'unités peut être divisée, mais l'unité elle-même — qui n'est pas un nombre — peut être fractionnée. C'est le cas du continu matériel dont le concept exclut la simplicité et l'indivisibilité, mais nullement l'unité et l'indivision. L'opinion contraire qu'a soutenue Balmès, lorsqu'il écrivait : « Là où il y a étendue il n'y a point un seul être, il y a pluralité (1) », conduit logiquement à nier l'unité de tous les êtres matériels, réduits désormais au rôle d'agrégats, et à attribuer la simplicité et la subsistance, c'est-à-dire la spiritualité, aux premiers éléments de la matière. C'est l'erreur des dynamistes. Défini- Dès maintenant nous pouvons comprendre le sens d? rigoureux de la fameuse définition que l'on a coutume de donner du continu en disant : c'est ce qui a des parties en dehors les unes des autres, « quod hàbet partes extrapartes ». — Définition assez obscure pour celui qui n'a pas été initié préalablement à la théorie que nous venons d'exposer, et que nous chercherons moins à défendre qu'à éclairer. Elle signifie que les parties entitatives du continu sont distinctes et en dehors les unes des autres, mais sans distinction de limites, puisqu'on ne sait jamais, avant leur division, où Tune commence, ni où l'autre finit; et c'est précisément cette absence de limites et de figures propres, qui fait l'homogénéité et l'unité parfaite du continu. La définition pourrait être ainsi complétée pour être moins obscure: « quod habet partes extrapartes, cum

(1) Balmès, Phil. fond., t. I, p. 834

continu.

NATURE nE LA QUANTITÉ 123

unione, vel absqve p^wcisis limitibiis. » Le continu a une multiplicité innombrable de parties placées en dehors les unes des autres, mais sans distinction de limites ou de figures, et fondues dans une véritable unité.

La théorie que nous venons d'exposer a le grand ^^«^.^ avantage de concilier les opinions des deux écoles ri- ."«« vales, tout en respectant sincèrement la vraie pensée d'AristoteetdeS. Thomas.

Les uns affirmaient sans réserve que la distinction des parties était actuelle ; les autres qu'elle n'était que virtuelle. A notre tour, nous la croyons à lafoisactuelle et virtuelle suivant le point de vue que l'on envisage. Ces parties, avons-nous dit, sont distinctes actuellement par leurs entités, mais leurs limites et leurs figures sont encore en puissance, jusqu'à leur division.

Que si l'on examine les textes les plus importants d'Aristote et de S. Thomas, on n'aura pas de peine à y reconnaître ces distinctions. « Dans le continu, nous dit le Stagirite, les moitiés ne sont pas en acte mais seulement en puissance; si elles étaient en acte» le continu aurait cessé (1) >. Il est clair qu'il s'agit ic^ de la limite des deux moitiés et non pas des moitiés elles-mêmes. Sanslesmoitiés, letoutn'existeraitplus.

« Les parties d'un tout continu et homogène, nous dit à son tour S. Thomas, ne sont pas en acte avant la division, mais seulement en puissance ; c'est pour- (juoi elles n'ont pas encore d'unité individuelle, et ne forment pas encore un nombre, si ce n'est en puis-

(1) € In continuo non sunt dimidia actu, sed potentia tantum ; quod si actufierint, continuum non facerent » . — Aristote, Phys., 1. VIII, c. 8, § 5 ; I. IV, c. 5, S 1 — « In partibus conlinui, duo dimidia unius lineac duplae sunt in potentia, in ipsa linea dupla, quae est una in actu ». — S- Thomas, In libr. VII, Melaph., lec. 13-

sance (1)>. — Ce qui est en puissance seulement, c*esl donc la délimitation des parties, c'est leur nombre, el nullement leur entité, qui est certainement en acte.

En même temps nous concilions ainsi la théorie thomiste avec elle-même. Puisque le premier effet de la quantité dans la substance est de lui donner la multiplicité des parties, en les faisant passer de la puissance à l'acte, il faut donc admettre que la distinction entitative de ces parties est en acte, alors même que leurs limitations respectives et leurs figures ne seraient qu'en puissance.

Critique Quesl OU Tcfusc d'admettre notredistiuction on tomautres 1)6 daus dcs difficultés inextricables et même dans de véritables contradictions, soit que l'on embrasse l'opinion de la distinction actuelle, soit celle de la distinction purement virtuelle.

Si les parties sont supposées dictinctes en acte, complètement et sans réserve, impossible qu'elles ne soient pas nombrées; et comme on peut par la division multiplier ces parties à l'infini, — nous le verrons bientôt, — le nombre de ces parties serait un nombre indéfini actuellement réalisé, ce qui est contradictoire, car un nombre actuel est toujours déterminé et fini.

Si au contraire on n'admet que leur distinction virtuelle, il faut conclure qu'avant la division, les parties de droite ne sont pas encore réellement distinctes des parties de gauche el qu'elles sont identiques ; ce qui est contraire à l'évidence même, et qui d'ailleurs rendrait impossible retendue continue : toutes les parties étant identiques se confondraient dans un seul point.

Enfin, si l'on cherchait une opinion moyenne, en ad-

(1) « Partes alicuj us homogenei continuiantedivisionem non habent esse actu, sed potentia tantum, et ideo nuUam habent unitatem propriam in actu, unde in actu non est accipere earum numerum, sed potentia tantum ». — S. Thomas, in IV Dist., q. 1, a. 5, quaetiuni. ad. 1.

NI l'espace

aa temps.

NATURE DE LA QUANTITÉ 12o

mettant, avec quelques auteurs, que la distinction est actuelle, mais incomplète, resterait à expliquer cette formule , et c'est ce que nous avons essayé de faire, en montrant que c'est l'être de chacune de ces parties qui est actualisé sans ses limites et ses figures, qui demeurent possibles. La distinction des i)arties est donc à la fois actuelle et virtuelle, suivant le point de vue.

Que si quelque lecteur plus exigeant nous forçait à choisir de ces deux points de vue, celui qui nous parait le plus habituel et le plus pratique, nous n'hésiterions pas à choisir celui de la distinction virtuelle, et à répondre avec Aristote,queles parties du continu sont plutôt en puissance qu'en acte : pâ/iffra f^w Suvâ^xêc,

ti 5i fXli, ÈVcp'/ttOt (1).

3° Divisibilité du continu.

Si les parties du continu ne peuvent être nombrées avant leur division, elles peuvent l'être du moins après cette division ; et ici surgissent de nouvelles difficultés sur la divisibilité du continu : 1" Sa division est-elle possible ? 2° A-t-elle une limite au delà de laquelle elle ne soit plus concevable ?

Et d'abord, est-elle possible ? Le continu estindivis, i nous venons de le voir ; mais cette indivision n'en- dwsi-

11 11- 't • •! •!• 1 -r • t bililé

trame nullement 1 mdivisibilite absolue. Leibnitz a est-«iie soutenu qu'il était impossible et contradictoire qu'un être devint plusieurs êtres, mais ce n'est làqu'uneéquivoque facile à dissiper. Sans doute, s'il n'y avait pas d'autre division concevable que celle qui consiste à séparer des unités groupées et déjà préexistantes, le cou-

(1) Aristote, Metaph., 1. IV, c. 2(>, (1.

tinu indivis ne saurait être divisé. Mais pourquoi n'y aurait-il pas d'autre division possible ? Pourquoi un être qui est déjà virtuellement multiple et qui a des parties en puissance.ne pourrait-il pas les avoiren acte? Ce serait là sans doute un changement intime qui atteindrait l'être jusque dans ses profondeurs, mais les êtres matériels ne sont pas immuables, personne ne le soutient. Ils peuvent donc changer, passer d'un état à un autre. Reste à savoir si le changement qui consiste à passer de l'unité à la pluralité est impossible. L;expé- L'expérience en ces matières est moins une preuve "*"**' qu'une indication précieuse. Tous les êtres visibles des règnes minéral, végétal ou animal, se divisent tantôt en parties homogènes, tantôt en parties qui changent de nature, par le fait même de la division. Nous pourrions déjà en induire que les êtres invisibles qui par leur petitesse même échappent à nos sens, sont régis par les mêmes lois, et se divisent par conséquent comme les êtres visibles. Or^, dans le nombre de tous ces êtres, il y en a certainement qui ne sont pas des agrégats, mais des individus, et par conséquent de véritables continus, soit homogènes, soit organiques et hétérogènes. Le continu estdoncdivisible. Cette preuve expérimentale, nous le reconnaissons volontiers, ne ferait pas grande impression sur l'adversaire leibnitzien qui a conçu le système du monde parles seules données aprioristiques delà raisonetendehors detoute observation physique. Aussi est-ce à la raisonpure que nous allons nous adresser, en la laissant arbitre de ce débat.

La Le changement qui consiste à passer de l'unité à "ùT. la pluralité est sans doute impossible dans un être simple, tel que l'âme ou le point mathématique. On ne peut concevoir le tiers ou le quart d'une âme, pas plus que la moitié d'un point. Il y a multiplicité dans

les opérations et les facultés de l'àme, mais nullement dans le principe qui opère. Au contraire, le continu, tel que nous lavons déjà expliqué, est essentiellement quantitatif; quelle que soit l'unité de quantité prise pour mesure, on la peut toujours concevoir divisée en fractions. L'assimilation des éléments corporels à des êtres spirituels et simples, et de l'unité des premiers à la simplicité des seconds, est donc une hypothèse absolument gratuite, imaginée pour simplifier les phénomènes de l'univers, plutôt que pour nous en donner une interprétation sincère.

Au fond, la théorie leibnitzienne, si l'on y prend garde, nie la divisibilité de l'être matériel, parce qu'elle a nié sa dualité fondamentale, sa constitution

Fig. 10.

DoiléindiriM. Parties prodoites. Parties séparées.

d'un double principe. Matière et Forme. Pour qu un être éprouve un changement dans sa substance, tel que le changement d'un en multiple, il faut qu'une de ses parties demeure, tandis que l'autre change ; et cela est impossible sans la dualité de l'être. Éclairons notre pensée par un exemple emprunté aux formes accidentelles.

Soit une molécule ou un continu quelconque que nous supposerons cubique ou bien, pour simplifier, rectangulaire. La figure n° 1 la représente à l'état d'indivision absolue sans joint ni fente ; la fig. 2 nous la montre divisée en deux triangles contigus ; et la fig. 3 nous montre les deux parties séparées. Il est clair que le passage du n° 2 au n° 3 n'est qu'un simple change-

ment local ; c'est Je passage du n° 1 au n" 2 qui est un changement intime et qui constitue la division deFê ■ tre, telle quenous l'étudions ici, c'est-à-dire le passage de l'unité de l'être à la dualité. Or nous remarquons qu'entre les deux premiers états, 1 et 2, il y a quelque chose de commun et quelque chose de différent. L'é-, lément commun est le principe de la quantité qui demeure identique, en passant de la 1^^ figure dans la 2^ ; nous l'appellerons matière : la matière des deux triangles obtenus par la division est en effet identique à la matière totale du premier carré. Un autre élément au contraire a disparu : c'est la forme carrée qui a été remplacée par les formes équivalentes des deux triangles déjà virtuellement contenus dans le carré primitif. S'il n'y avait pas eu dans ce changement une partie demeurant identique, il n'y aurait pas eu division, mais annihilation du tout et création des parties. Deux Pour qu'un être soit divisible il faut donc deux con-

condi- •*•

lions, ditions : 1° qu'il soit composé de matière et de forme, c'est-à-dire d'un principe de quantité et d'un principe d'unité ; 2" qu'il renferme virtuellement les nouvelles formes que revêtiront les parties après leur séparation. Nous verrons plus loin l'importance de cette 2' condition, pour la division du continu réel et concret, qui ne renferme pas comme l'étendue abstraite un nombre indéfini de formes, ni de figures (ou édifices moléculaires) réalisables. Nous verrons que l'atome, qui ne renferme en puissance aucune forme plus élémentaire^ puisqu'il est l'élément ultième, doit être indivisible.

Nous nous bornons à souligner ici la première condition, la dualité de l'être, que le système de Leibnitz a niée, et qui doit le conduire logiquement jusqu'à la négation de la divisibilité de l'être (1), et même de

(1) Pour Leibnitz en effet la matière n'est pas divisible, mais elle est ac-

Esl-«lle flnie on

NATURE DE LA OLANTITfi 129

tout changement intime, malgré l'évidence des phénomènes observés dans la nature, où tout est division, changements et métamorphoses.

Que la divisibilité du continu soit donc impossible dans la conception leibnitzienne, qu'il n'y ait même plus de continu possible : nous le reconnaissons volontiers. Mais il en est tout autrement dans la conception péripatéticienne : aucune de ces grandes idées fondamentales et nécessaires à l'esprit humain, ne se trouve ici faussée, ni mutilée; le continu et sa divisibilité demeurent possibles et s'expliquent facilement : ce qui nous paraît une marque de supériorité incontestable pour la théorie traditionnelle.

Passons à la 2' question que nous avons annon- n cée : cetle divisibilité, étant reconnue possible, a-telle du moins une limite au delà de laquelle elle cesse ''"'*''"'^ d'être possible ; ou bien peut-on subdiviser le continu à outrance et sans fin ?

Pour répondre à cette grave question, il faut d'abord rappeler qu'une division peut se faire en parties aliquotes ou en parties proportionnelles.

Toute quantité peut toujours être épuisée par une division en parties égales ou aliquotes. Ainsi une ligne de 0 m. 20 centimètres se divise totalement en 20 parties égales. Une ligne de vingt centimètres et demi se divise intégralement en 41 parties égales de cinq millimètres chacune (1).

luellcment divisée en un nombre strictement infini de parties ; ce sont ; es monades.

(i)«On épuisera la division si on accroît la proportion de telle sorte qu'on prenne toujours la même quantité, parce que toute quantité Unie doit finir par Vépuiser, si on lui oie loujours une quantité linie quelle qu'elle soit r. Stà TO rrâv tô Trtr-pxvuévov ivttipiîs9at ÔTtMÛvojAto'fUvu. \risMe, Phys.,

L'iarACE ET I.F irvps 9

l30 ÉtUDÈS PHltOSOPniQÙËS

La division en parties proportionnelles, est beaucoup plus embarrassante. Après avoir pris la moitié, le quart, le 1/8, le 1/16, le 1/32. . . d'une quantité donnée, peut-on poursuivre encore jusqu'à l'intini la même opération ? Telle est la question qui a tant passionné les diverses écoles, et que plusieurs philosophes regardent encore comme insoluble. Que l'on suppose un terme à cette division ou qu'on n'en suppose aucun, on aboutirait également, d'après eux, à des contradictions fatales. Si la division se continue indéfiniment, on se heurte à l'absurdité d'un nombre infini de parties; si elle s'arrête à des parties ultièmes indivisibles, il faut supposer ces parties étendues ou inétendues ; si elles sont étendues, commentne sont-elles plus divisibles ; si elles sont simples comment produisent-elles l'étendue ? N'est-il pas également impossible d'admettre des étendues indivisibles, ou des étendues composées avec des éléments inétendus?

Le problème on le voit est des plus subtils ; c'est un véritable nid à équivoques et à procès. Essayons d'y jeter quelque jour.

Deux Pour y apporter pins de méthode, nous le diviserions." rons, à la suite d^Aristote et de S. Thomas en deux problèmes bien différents. Le continu qu'il s'agit de diviser peut être un continu abstrait et géométrique ou bien physique et concret. Loin de nous la pensée de vouloir insinuer par là que l'idée abstraite ne correspond plus à son objet réel, et que l'on peut nier de l'un ce qu'on a affirmé de l'autre. Toutefois, l'idée abstraite, précisément parce qu'elle est abstraite, pourrait bien ne pas considérer certains éléments inséparables de l'objet réel et qui viennent compliquer le problème, dès qu^on le pose dans l'ordre physique et concret. Dans l'étendue géométrique il n'y a que de l'étendue ; dans l'étendue corporelle il y a, en outre des nécessités d'or-

NATUHE DE La QUANrlTÉ 131

dre physico-chimiques, dont il faudra tenir compte dans le second problème.

Posonsd'abordlapremièrequestionil'étendueidéale .«• des géomètres, ou bien si l'on veut, l'étendue réelle t'iiî'é" des corps, mais considérée en tant qu'étendue, abs- l'éun'due traction faite de tous les autres éléments corporels, iraiw. est-elle divisible à l'infini?

Aristoteet S. Thomas l'affirment (1), et nous partageons pleinement leur avis. En voici les raisons :

a) Commençons par nous étonner de l'étonnement que produit cette thèse chez nos adversaires. Eux-mêmes n'admettent-ils pas que l'unité des mathématiciens peut se diviser en fractions, 12, 1/3, 1/4, 1/5, 1/100 et ainsi de suite à l'infini? La division, l'extraction des racines, les séries décroissantes et surtout le calcul infinitésimal ne se peuvent concevoir sans la divisibilité à Tinfini. De même en mécanique, en astronomie, une unité donnée de mouvement et de temps se subdivise à l'infini. Nous ne voyons pas pourquoi on refuserait aux géomètres de diviser une unité donnée d'espace continu, en parties également indéfinies, (juelles que soient l'espèce et la dimension de la quantité prises pour unité de mesure, — le choix est arbitraire ; on peutprendrele centimètre, legrammeoulaseconde, — toutes les unités se ressemblent en cela, elles sont, toutes indéfiniment divisibles. Lorsqu'on parle de l'indivisibilité de l'unitéc'est dans un tout autre sens. Gomme l'a très bien fait remarquer Aristote, l'unité n'est indivisible que par rapport à elle-même : un

(1) « Continuum est divisibile in inflnitum». — Etj xmtpov yip 8j«(û£tôv To <rjvtxii- Aristote, Phys., i. I, c. 2, § 11 ; I. VHI, c. 8, § 5. — « Le premier caractère du continu est d'être infiniment divisible ». — Tô Si iiTttpoy i}tffnîit€T<ii npojTov «v tw cjv«;^iî. Ibid., 1. III, c. 1, § 1.

ÉTUDES PniLOSOPniQUES

pied est indivisible en pieds, mais il est divisible en pouces (1).

b) La raison directe en est bien simple. Dans une unité véritable et homogène, toutes les fractions àont de même nature les unes que les autres et de même nature que le tout. Si donc il s'agit d'une quantité, toutes les fractions seront quantitatives, même les plus petites: s'il s'agit d'une quantité extensive toutes les parties seront pareillement extensives. Une fraction de ligne est toujours une ligne; une fraction de volume ou de poids est toujours un volume ou un poids. Mais si cette fraction est toujours une quantité, elle est donc toujours divisible par sa nature même.

c) Un théorème géométrique bien connu, va donner

Fig. a.

à cette démonstration un peu abstraite, une forme pins saisissante et péremptoire. Dans la figure précédente, (fig. 11) nous supposons que les droites AB et CD sont prolongées indéfinimentsans pouvoir se rencontrer jamais parcequ'elles sont parallèles; puis nous faisons pivoter la ligne AG sur le point G, de manière que son extrémité A demeure toujours sur la ligne AB, en occupant les positions successives a, b,c, d,e, f, g, h,.... Par ce mouvement tournant nous diminuerons de plus en plus l'ouverture de l'angle AGD, sans parvenir à

(1) « Uiium quodque ad se ipsum indivisibile est : )ioc autem dicitur unum esse <>. — Ort iSiKiperov ttjOÔç aûrô £x«(7rov*To0ro S'oi» TÔSviEivat. Aristote, Phys., 1. VI, c. 17, § 3. C'est ainsi, nous dit-il, que le pied est indivisible, Meta., !. IX, c. 1, § 9, 12.

l'ëpuiseriamais. Voilà donc une su 7^ face que l'on peut diviser sans fin.

L'autre figure (fig. 12) représente une ligiieLM, que l'on pourrait diviser éternellement par le même procédé. Et si, à laplace de cette ligne géométrique, nous mettions un fil d'argent par exemple, la théorie seiait exactement la même. Il est donc bien vrai que les quantités extensives continues, telles que l'étendue géométrique, ou bien l'étendue des corps considérée comme telle, est divisible indéfiniment.

Fig. 12.

Cette vérité une fois bien démontrée, il est aisé de objec conclure que toutes les contradictions qu'on nousre- "°"'' proche ne sont qu'apparentes.

a) On nous reproche de tomber dans l'absurdité du nombre actuellement infini. Mais il n'en est rien. Bien loin de contenir un nombre actuellement infini de fractions, l'unité rî'en a aucun avant sa division réelle ou idéale. L'unité n'est pas un tout collectif; — et c'est là la grande confusion de nos adversaires. Le tout collectif a déjà un certain nombre de parties, puisqu'il est postérieur à ces parties que l'on a dû grouper pour faire un tout. Au contraire l'unité est antérieure à ses fractions, selon lemot célèbre d'Arislote : Toolo-jTtp^tupm iTvoct ToO fu>oy; (1). Elle u'est donc pas une collection de parties; elle est, pour ainsi dire, l'étoffe dont on les fabriquera, la source d'où elles naîtront. En unmot,ru-

(1) Anatole, Mcla., 1. VI, c. 10.

nité n'est pas un nombre, mais elle est l'élément dont on le compose.

h) Si la quantité continue ne renferme pas un nombre infini, on ne peut plus nous reprocher ou de rendre toutes les quantités égales en leur donnant à toutes un caractère infini, ou d'admettre des infinis de différentes grandeurs. Sans doute, le volume d'une goutte d'eau, comme le volume des océans, ont l'un et l'autre un même nombre^ dé moitiés, de quarts, de huitièmes, de centièmes, et ainsi de suite à l'infini, mais on voit combien ces moitiés et ces quarts ont des dimensions différentes dans l'un ou l'autre cas. Aussi ne mesure-t-on pas les grandeurs par le nombre de leurs parties proportionnelles, qui est toujours le même, mais par celui de leurs parties aliquotes. Nous prenons une mesure fixe, le mètre ou le millimètre cube, par exemple, et nous examinons combien de fois ils sont contenus dans les objets que nous voulons comparer.

c) Soit, nous a-t-on répliqué : le nombre des fractions, d'une unité n'est pas infini en acte, dans le sens propre de ce mot, mais il est du moins indéfini c' Qsià-dire indéterminé, comme tous les possibles. Or Dieu peut réaliser tous les possibles, il pourrait donc réaliser la division intégrale qui aurait par conséquent un terme et une fin.

Dieu peut assurément réaliser ce qui est possible, mais il est impossible précisément de réaliser soit un nombre infini, soit un nombre indéfini. Si donc le nombre des parties de l'unité est essentiellement po- ^entiel et indéfini, il est irréalisable. Le possible, comme tel, n'est pas réalisable, car il ne saurait être à la fois réel et possible.

Si Dieu ne peut pas réaliser un nombre indéfini de choses possii3les, peut-il du moins les compter ? Pas

davantage, puisque l'indéfini n'est pas u n nombre proprement dit et ne saurait être nombre. Il les connaît cependant, sinon en elles-mêmes, puisqu'elles ne sont' pas encore, du moins dans leur cause première qui n'est autre que sa toute-puissance.

Mais cette toute-puissance ne pourrait-elle pas pousser la division «jusqu'à la liraite extrême du possible > c'est-à-dire jusqu'à l'infini (1) ? — Cette formule de Balmès n'est pas plus heureuse que les précédentes, et a le tort d'exprimer de nouveau sous une autre forme laméme erreur. L'indéfini n'a pas<^ délimite extrême > car s'il avait une limite, il ne serait plus indéfini ; et Ton ne peut pas attendre de la toute-puissance divine une opération contradictoire.

d) Avec ces objections sur le nombre infini, tombent du même coup les objections fameuses de Zenon et des sceptiques grecs contre la possibilité du mouvement. Si l'espace AB, disaient-ils, a un nombre infini et inépuisable de parties, le mobile allant du point A au point B, ne pourra jamais les parcourir toutes et n'atteindra jamais au but ; et comme l'espace AB peut être imaginé aussi petit que possible, le mobile sera condamné à l'immobilité absolue (2). — Nous avons déjà implicitement répondu en niant que l'espace AB se compose d'un nombre infini de parties ; nous ajouterons que le mobile ne mesure pas l'espace AB, par ses parties proportionnelles qui sont indéfinies et inépuisables, et qui d'ailleurs n'ont aucune existence actuelle, mais par ses parties aliquotes qui sont toujours finies et nombrables. Ainsi par exemple, si sa vitesse lui permet de faire un millimètre à la seconde, il lui suffira pour épuiser l'espace AB, de se mouvoir pen-

(1) Balmès, Phd. fond., I. lU, c. 2-2.

(2) C'est le premier sophisme de Zenon qu'Aristote a réfuté plutieuni fois, voy. Phys., 1. VI, c. 2, § 9 ; et c. 9 en entisr.

ETUDES PniLOSOPHIQUES

dant autant de secondes que cette ligne contient de millimètres ; c'est-à-dire un nombre de fois déterminé. — D'ailleurs le mouvement et le temps sont comme l'espace des continus qui se divisent en parties proportionnelles indéfinies ; ce n'est donc pas étonnant qu'ils puissent s'unir si étroitement, se superposer et même se mesurer l'un par l'autre, puisqu'ils se ressemblent à ce point de vue.

.2 . Après cette thèse sur la divisibilité indéfinie de l'ébuiié tendue idéale ou de l'étendue réelle, mais abstraite de

de

retendue toutcslesautres conditious d'existence physique, nous avons nate de passer a 1 étude de 1 étendue concrète et physique, telle qu'elle se trouve réalisée dans la nature. Ce nouveau point de vue nous conduira peutêtre à une thèse tout opposée, qui servira de contrepoids à la première, et atténuera, je l'espère, l'étonnement qu'elle a coutume de produire sur les physiciens et les chimistes de profession.

De fait, — nous l'avons prouvé contre Descartes, — l'étendue géométrique n'est pas toute l'étoffe des substances corporelles. Il y a d'autres éléments beaucoup plus importants dont il faut tenir compte pour en avoir une connaissance complète. Il y a surtout l'élément dynamique, ou forme substantielle, qui groupe, suivant sa nature, une quantité plus ou moins grande de matière, lui imprime un ordre que les physiciens ont appelé l'architecture atomique, et avec cet ordre, — qui rappelle de loin l'organisme du vivant, — lui communique une activité ou des fonctions spécifiques. 11 y a certainement dans la quantité pondérable un minimum requis, aussi bien qu'un maximum infranchissable, pour faire un éléphantou un moucheron. Ni l'éléphant, ni le moucheron, aux proportions infiniment grandes,

OU infiniment petites, ne sont possibles. De même pour chaque organe; au-dessous d'un certain poids, le cerveau est incapable de remplir ses fonctions. Il n'en est pas autrement dans ce qu'on a appelé par hyperbole le monde des infiniment petits : la cellule microscopique du plus petitinfusoiredoitnécessairement contenir de l'hydrogène, de Toxygène, de l'azote, du carbone et quelques autres éléments. Enfin, dans le monde minéral, chaque atome a son poids atomique qui le spécifie. Les atomes d'oxygène, de fer, de cuivre, de mercure, d'uranium, pèsent 16, 56, 63, 200, 240 fois plus queTatome d'hydrogène, et sont pareillement insécables.

D'où nous sommes autorisés à conclure que chaque forme substantielle, pour chaque espèce d'être corporel, a besoin, pour exister et pour agir, d'une certaine quantité de matière, sans laquelle elle cesserait d'être ce qu'elleest ; et ce minimum au delà duquel la division réelle cesse d'être possible, nous l'avons appelé l'insécable ou l'atome, «xofxoç. — La molécule, c'est-à-dire la plus petite partie d'un corps composé, çst insécable en ce sens que la division changerait sa nature, mais elle n'est pas insécable dans le sens absolu. En efl'et, la molécule d'eau contient en puissance deux formes, celles de l'hydrogène et celle de I'oxn'gène, qui peuvent se suffire avec des fragments de cette molécule ; la division fera passer ces formes de la puissance vii-tuelle à l'acte. Il en est de même de la cellule vivante et de tous les individus vivants. Au contraire l'atome, c'est-à-dire la partie la plus petite et la plus élémentaire d'un corps simple, ne contenant, parhypothèse, aucune formeplus élémentaire en puissance, la division ne })Ourrait les faire passer à l'acte; elle est donc impossible ; ce serait anéantir son être.

Nous arrivons ainsi à des atomes à la fois étendus

et indivisibles, sans la moindre contradiction. Il est clair que ce n'est pas leur étendue qui est la raison| de leur indivisibilité, cette raison est plus haute, elle se trouve dans les exigences supérieures du principe spécifique qui a besoin d'un poids atomique différent et d'une figure particulière pour chaque espèce d'être.' Telle est aussi l'opinion de S. Thomas que nous demanderons la permission de citer en un cas si diffi-' cile. « Licet corpus matliematice acceptum sit divisi-, bile in infinitum, nous dit-il, corpus tamen naturale non est divisibile in infinitum. In corpore enim mathematico non consideraturnisi quantitas, inqua nihil invenitur divisioni repugnans. Sed in corpore naturali, invenitur /"orm^ naturalis, quae requirit determinatamquantitatem, sicut et alia accidentia (1) >

Diviri- La vérité de cette opinion achèvera de ressortir claienpoiou rement par 1 expose et la réfutation des opinions ndns. vales.

Zenon, dans l'antiquité, et chez les modernes, Leibnitz, Boscowitch,Th. Fecher et leurs disciples, ont soutenu que l'étendue continue devait être composée d'éléments inétendus, de points indivisibles ou monades, 'j'est leur répugnance invincible pour la divisibilité indéfinie, plutôt que des raisons positives qui les ont conduits à cette opinion. Or ces répugnances, nous l'avons vu, ne sont en rien justifiées ; le nombre de tous les possibles étant indéfini ; il doit en être de même du nombre des fractions possibles de l'unitéet de toute espèce d'unités soit de nombre, de temps, d'espace,

(1) s. Thomas, In lib. I Phys., lec. 9. — Cf. II Sent., Dist. 30, 2, 2 ; De anima, lec. 8. — « Corpus nalurale, quod consideratur sub tota loima, non potesl in infinitum dividi, quia quando jam ad minimum deducilur, stHiim propter deLilitatera virtutis converlitur in aliud ». De sensu et sert- $alo, lec. 13.

OU de mouvement, sansexception. Si Jadivisibilitéindéfinie ne répugne pas en mathématique, elle ne saurait être contradictoire en géométrie ou en mécanique.

(Juant aux raisons positives sur lesquelles ils bà- '«' tissent leur thèse, elles sont bien clairsemées dans ment

do

leurs ouvrages, et se réduisent à des arguments pure- «Jy»ment logiques, comme ceux-ci :

Le pluriel est formé de singuliers, le nombre d'unités, le composé de composants, pourquoi l'étendue ne serait-elle pas formée d'éléments inétendus ?

Une comparaison, dit le proverbe, n'est jamais une raison. Ici la comparaison n'a même pas l'avantage d'être juste. L'idée d'unité est contenue dans celle de nombre qui n'est qu'une collection d'unités; l'idée d'étendu ne renferme point celle d'inétendu, mais l'exclut au contraire. D'autre part le continu, redisons-le, n'est nullement assimilable à un nombre ; il n'est point en eflet formé, comme le nombre, par l'addition de parties préexistantes. Ici le tout est antérieur aux parties.

La comparaison serait-elle exacte, que nos adversaires n'auraient pas encore gain de cause. Le nombre est formé d'unités dont les fractions sont toujours divisibles àl'inlini ; il n'est point formé d'unités simples et indivisibles. Cette nouvelle conception ruinerait par la base toutes les sciences fondées sur les mathématiijues et la géométrie, comme nous le démontrerons bientôt. Aussi les scolastiques ont-ils eu mille fois raison, — nous l'avons déjà fait remarquer, — de mettre tous les êtres simples et indivisibles en dehors du temps et de l'espace, en dehors de toute quantité soit extensive, soit môme numérique.

Ce même argument des monadistes affecte parfois î» une autre forme encore plus spécieuse et non moins m«iV. sophistique. Puisque le continu est un composé d'é-

140 ÉTUDES PUILOSOPUIQUKS

lémerits, nous disent-ils, on peut y supprimer, soit par la pensée, soit par la vertu divine, toute composition. Dès lors, ne pouvant plus se résoudre en éléments composés, il doit se résoudre en éléments simples.

Pour montrer le vice de ce raisonnement, il suffirait de l'appliquer à l'unité numérique : cette unité est composée de fractions ; que si l'on supprime toute composition, se résoudra-t-elleen éléments simples ? On voit combien l'iiypothèse de nos adversaires est impossible ou contradictoire. Dieu ne peut supprimer l'essence d'une chose, sans supprimer cette chose ; il supprimerait donc l'unité elle-même en supprimant le lien essentiel qui réunit toutes ses fractions possibles dans un seul tout.

Au fond c'est toujours la même confusion parmi nos adversaires. Ils veulent identifier le continu avec le nombre, l'unité avec le simple ; mais cette identification est impossible comme vont le montrer les nombreuses contradictions où elle conduit.

Les Nos adversaires soutiennent que les volumes sont Sots composés de surlaces, les surfaces composées de lilynV gnes, et les lignes de points juxtaposés (1). Mais cette juxtaposition est-elle complète ou incomplète ? Les points dans la ligne se touchent-ils ou bien sont-ils séparés par de petits intervalles ?

S'ils sont séparés par de petits intervalles, les points indivisibles ne suffisent donc plus à constituer la ligne, qui se trouvera aussi constituée par ces distances intermédiaires, c'est-à-dire par des éléments divisibles et continus. Le problème du continu n'est que reculé,

(1) C'est une des erreurs qu'Aristote a le plus souvent réfutées. Voy. (B. S.-H.) Phys., 1. VI, c. 1 ; — Mêla., 1. III, c. 4, .5 ; i.VII, c. 2; 1. XIII. c. 9 ; 1. XIV, c. 3 ; — De cœlo, 1. III, cl.

natlue de la quantité 14i

il n'est pas résolu par l'hypothèse des points simples juxtaposés à distance.

Si vous supposez que les points se touchent, impossible de dire qu'ils ne se touchent que par leurs extrémités, ou par quelqu'autre partie, puisqu'ils n'ont pas de partie. Ils se toucheront donc par leur totalité et se confondront en un seul point, au lieu de former une ligne.

Et puis, comment des points inétendus qui sont des zéros d'étendue, ajoutés l'un à l'autre, pourraient-ils donner un total d'étendue ? Comment la soustraction d'une ou plusieurs de ses parties, si elles sont des zéros, pourrait-elle diminuer le total d'étendue? Ce sont là non pas des obscurités, mais des contradictions véritables, puisque nous arrivons à des additions qui n'augmentent pas, et à des soustractions qui ne diminuent rien(l).

Soyons généreux, et accordons à notre adversaire que les points indivisibles peuvent se toucher sans se confondre, et qu'ils suffisent à former l'étendue qui serait ainsi constituée comme un nombre discret. Vous allez voir les données les plus certaines de la géométrie renversées de fond en comble (2).

a) Toute ligne peut être partagée en parties égales, nmine

en moitié, en tiers, en quarts, etc.. Mais comment géométrie.

(1) En mathématiques on admet que certaines valeurs exprimées par réro et multipliées par l'infini produisent une quantité finie, parce que ces valeurs infiniment petites ne sont pas de véritables zéros, mais des grandeurs positives quoique indéterminées et moindres que toute quantité imaginable. Ces valeurs sont de l'ordre idéal et non de l'ordre réel où rien ne saurait exister à l'état indéterminé.

(2) « 11 est aisé de réfuter la théorie des lignes (ou des points) insécables. » — O'j yàp yv.hn'^j'j àvE/iiv ri; àrôfiov; ypafAtxi;. P/i»/*-, 1- HI, c. G, § 1.

Pour prouver la même thèse Aristote a, le premier, employé des arguments avec formules littéraires et moyens graphiques, analogues à ceux qui vont suivre. Voy. sa Phijs., 1. VI, c. 1. et le traité des Lignes insécables.

partager en deux moitiés égales une ligne formée de 3 points, ou de tout autre nombre impair, s'ils sont indivisibles ? Comment partager en tiers une ligne de 10 points, s'ils sont indivisibles ? etc . . .

h) En géométrie il y a des grandeurs incommensurables, c'est-à-dire qui n'ont pas de mesure commune. Par exemple le côté d'un carré est incommensurable avec sa diagonale, parce que le côté étant représent par 1, la diagonale est représentée par /^'(racine cai rée de 2), et qu'il n'existe aucun nombre, quelque petit qu'il soit, qui puisse être contenu exactement dans Y 2. De même, la circonférence du cercle est incommensurable avec son rayon. Mais si la ligne était corn

Fig. 13.

posée d'éléments indivisibles, il n'en serait plus ainsi, l'élément simple serait une mesure commune, et la quadrature du cercle serait trouvée.

c) Lorsque deux cercles sont concentriques A et B (fig. 13), le plus rapproché du centre A, est toujours le plus petit. Dans l'hypothèse que nous discutons, ils seraient égaux. En efïet de tous les points de la plus grande circonférence B, on peut mener des rayons vers le centre G, et comme ces rayons ne peuvent se rencontrer qu'au centre, ils passeront par autant de points distincts de la circonférence A. Cette circonférence A, quoique plus petite, sera donc composée d'un nombre

Nature de La quantité

de points an moins égal à la circonférence B, ce qui est impossible.

d) Pour une raison analogue le côté AB d'un carre ABCD (fig. 14) serait aussi grand que sa diagonale AC. Que Ion trace en effet des lignes parallèles allant de tous les points du côté AB à tous les points correspondants de l'autre côté CD. Après cette opération le carré sera entièrement rempli par le nombre de ces lignes parallèles ; par conséquent ce nombreaurasuffi à remplir à la fois la hauteur AB etlatliagonale AC. Le côté et la diagonale seraient donc d'égale mesure : ce qui est impossible.

Fig. 14.

Fîg. 15.

é) On pourrait encore démontrer que la base AB (fig. 15) d'un triangle AB(J1 n'estpas plus longue qu'une autre ligne parallèle DE qu'on pourrait tracer entre ses deux côtés. Supposons en effet que la base AB a 250 points et les côtés AG, BC, 300 points chacun. Puis relions chacun de ces 300 points de la ligne AG aux points correspondants de la ligne BG, par des parallèles à la base AB, et analysons les résultats de cette opération. La ligne n" 1, la plus rapprochée du sommet G, mesure le premier écart des deux côtés qui ne saurait être inférieur à un point, le point étant indivisible ; cette première parallèle aura donc au moins 3 points ; la 2' aura au moins 4 points, pour la môme

nique

iAA ÉTUDES l*HILOSOPniOUES

raison ; la 3® en aura 5 ; et la 248' , DE, en aurait

déjà 250 et serait par conséquent égale à la base AB ; ce qui est une conclusion non moins étrange que la précédente.

f) En mécanique les résultats sont encore des plus i'<^ca- invraisemblables. Nous ne citerons qu'un ou deux exemples. Pour franchir la distance d'un point sur une ligne AB, composée de 200 points, le mobile le plus' rapide ne saurait mettre moins d'un instant, qui est pour nos adversaires, le temps le plus court. Mais le mobile le plus lent, dans le même espace de temps, ne saurait franchir moins d^un point, puisque les points sont indivisibles. Le lièvre etla tortue marcheront donc aussi vite. — Vous me direz, peut-être, que le lièvre peut franchir, par exemple, 5 points, tandis que la tortue n'en franchit qu'un. — Très bien. Mais pendant que le lièvre atteint la cinquième partie de sa course, c'est-à-dire un point, la tortue aurait dû atteindre le cinquième d'un point. Pour que celle-ci puisse marcher moins vite, il faut donc que l'unité d'espace soit infiniment divisible, aussi bien d'ailleurs que l'unité de temps.

Et si l'on nous répondait que la différence de vitesse totale ne vient pas de la vitesse à franchir chaque point, mais des repos plus ou moins longs entre chaque point à franchir, il faudrait conclure qu'il n'y a pas de mouvement continu et que tous les mouvements sont intermittents, ce qui est faux.

On peut le démontrer de la manière suivante.

Faisons tourner un rayon autour de sacirconférence, comme une aiguille de montre autour du cadran. Il est clair que la partie de ce rayon plus rapprochée du centre, marchera moins vite que la partie plus rapprochée de la circonférence. Mais si cette différence de vitesse provenait de ce que cette partie centrale s'arrête à certains

moments pendant que l'autre marche, le rayon formerait une ligne brisée ou courbe, au lieu de former une lignedroite, c'est-à-dire qu'il seraitimpossible de faire tourner un rayon véritable autour du centre. Le mouvement est donc continu dans toutes les parties du rayon, quoiqu'il y soit de vitesse inégale.

Sous peine de bouleverser de fond en comble les sciences mathématiques et de contredire aux théorèmes les plus évidents, il faut donc admettre que la quantité extensive estessentiellementdivisible, par conséquent divisible indéfiniment, et qu'elle contient un nombre de parties indéterminé ou indéfini. Il ne suffirait point de dire que ce nombre est infini, soit parce que le nombre infini répugne ; soit parce que ce nombre infini, étant supposé réel, serait déterminé, serait par conséquent pair ou impair, et que nous retomberions par suite dans les mêmes absurdes conséquences.

Pour éviter tant de difficultés inextricables, cer- Di»isitains dynamistes plus récents ont essayé de modifier êû leur système. Tout en conservant les points simples euncs. et indivisibles, ils ont imaginé de leur attribuer une étendue virtuelle. De même, nous disent-ils, quel'àme quoique simple anime et occupe tout le corps, ainsi le point simple pourrait occuper tout un volume, en sorte qu'il serait tout entier dans l'ensemble de ce volume, et tout entier en même temps dans chacune de ses parties. D'où le nom de système des points enflés donné à la nouvelle hypothèse.

Cette conception, encore plus obscure que la précé- uér.iudente, nous parait inutile, invraisemblable et contradictoire.

1° Elle estd'abord tout à fait inutile au but de nos adversaires. lisse sont éloignés du système péripaté-

b B6PACE ET LS TEMPS 10

liou.

ticien par horreur du continu et de sa divisibilité à l'infini, et voilà qu'ils y reviennent eux-mêmes par un autre chemin. Il ne valait donc pas la peine d'inventer les points enflés. Quelle que soit en effet la longueur de diamètre qu'ils supposent à chaque sphère virtuelle, ce diamètre est continu et l'on ne voit pas qu'il répugne à la toute-puissance divine de l'augmenterou'delediminuer indéfiniment. Nous-mêmes, nous pouvons par la pensée concevoir une longueur toujours plus petite.

Cettehypothèse avait aussi pour but d'éviter Tac^iow à distance. Mais qu'est-ce que cette action d'un point central qui agit à la fois au centre et à la circonférence, sinon une nouvelle action à distance?

2° Elle est invraisemblable. Si un point simple pouvait occuper tout un volume, quelle sera la dimension de ce volume ? Impossible de la limiter, au moins eu égard à la puissance de Dieu ; et alors nous pourrions supposer que le globe terrestre et mèmeTuniverstout entier ne sont que le produit d'un seul point enflé î... Que si le point dans l'espace pouvait s'enfler de manière à occuper un volume, pourquoi pas aussi le point dans le temps ? Et alors nous aurions des instants qui pourraient durer des heures ou des années entières!... Rien de plus incroyable.

3" Cettehypothèse Qsi snvionX inintelligible et contradictoire. Gomment concevoir qu'un point simple puisse s'étendre dans un volume donné de manière à être tout entier dans tout le volume, et tout entier dans chacune de ses parties ? Lorsqu'une quantité continue s'étend dans un espace donné, chacune de ses parties occupe une partie différente du lieu où se trouve sa totalité ; la quantité contenue est aussi divisible que l'espace qui la contient, et l'on ne comprend pas qu'il en soit autrement. La comparaison avec l'âme humaine

NATUfîE DE LA QUANTITÉ 147

n'éclaiVcit pas le inystèFe ; et c'est renverser toute méthode que de vouloir expliquer les choses visibles par les invisibles, obscuruniper obscurius, alors que nous ne concevons celles-ci que par analogie ou opposition avec celles-là. D'ailleurs la comparaison est inexacte. L'information d'un corps par une âme vivante suppose la réalité de ce corps bien loin de la produire. L'âme n'informerajamaisunlieu vide. Demèmel'intormatioji par nn point (?) simple, d'une étendue réelle et continue, supposerait la réalité concrète et physique de ce continu au lieu de nous l'expliquer : ce qui est ici la question.

Enfin cette hypothèse aboutit à des impossibilités mathématiques, soit à plusieurs de celles que nous avons déjà reprochées â la dernière opinion ; ainsi, par exemitle, une ligne composée d'un nombre impair de ces points est indivisible en deux parties égales : soit encore à des impossibilités nouvelles : le point enilé étant à la fois un point, une ligne, une surface et un volume, les notions élémentaires de la géométrie se trouveraient confondues.

ik'' Les points j les lignes et les surfaces indivisibles dans le Continu.

En démontrant, comme nous venons de le faire, que Les la quantité continue ne se compose pas de parties élé- 'ÏÏivimentaires simples et indivisibles, nous n'avons pas 'Sio!'.' eu l'intention de nier l'existence des points, des lignes et des surfaces dans le continu, et par conséquent de certains éléments indivisiiiles : mais ce sont là desaspectsou des points de vue objectifs, i>lutôt que des parties intégrantes ; nous y arrivons par une abstraction

de l'esprit et nullement par une division du continu. Voilà encore tout un nouveau côté de la même question,non moins fertile en équivoques, qu'il nous faut examiner avec soin pour compléter la réfutation des dynamistes et nous faire une idée plus complète de la nature du continu.

Le point, la ligne, ]a surface sont indivisibles : le point est indivisible en longueur, largeur et profondeur ; la ligne est indivisible en largeur et profondeur; la surface en profondeur seulement. Cette indivisibilité même qui, au premier abord, paraît incompatible avec la nature du continu, essentiellement et indéfiniment divisible, a fait douter de leur existence réelle. u Okkam, le célèbre Durandus, et toute l'école nomimT naliste ont soutenu que les points, les lignes et les

Bbjecîi've. surfaccs n'étaicut que des conceptions imaginaires, des êtres de raison sans réalité objective. C'est là une première exagération qu'il nous faut réfuter.

Réfou- 1° Il nous suffirait pour cela d'analyser le procédé logique par lequel notre esprit découvre ces notions. De l'aveu de tous, il suffit à celui qui a déjà l'idée d'un corps étendu dans l'espace, en longueur, largeur et profondeur^ de faire abstraction de la profondeur, pour avoir l'idée de surface. S'il fait abstraction de la profondeur et de la largeur, il aura l'idée de ligne ; enfin après l'abstraction de toute profondeur, largeur et longueur, il lui restera l'idée de point. J'accorde, sans doute, que ce triage parmi les éléments complexes qui forment la notion des corps, est le fait de mon esprit; la séparation de ces éléments est idéale et imaginaire : soit. Mais les éléments eux-mêmes n'en sont pas moins réels. Donc, s'il n'y a pas en réalité de point sans ligne, ni de ligne sans surface, ni de surface sans volume ; il y a cependant des points, des

tlon da Domina lismç.

lignes et des surfaces dans la nature des choses réelles que nous observons.

2° Impossible de refuser une certaine réalité objective aux points, aux lignes et aux surfaces, puisqu'on leur accorde certaines propriétés réelles. Les unes sont l'objet de la géométrie et de la mécanique ; ainsi lorsqu'on fait tourner un objet autour d'un centre ou d'un axe, cette ligne ou ce point demeurent en repos, alors que toutes les autres parties sont en rotation. Il y a donc là quelque distinction réelle, dont nous chercherons bientôt à préciser la nature. Les autres propriétés, beaucoup plus générales, peuvent se ramènera la double fonction que ces éléments remplissent dans le continu matériel. Ils sont tour k tour des limites on des traits d'union (1). Les points terminent les lignes, les lignes terminent les surfaces, les surfaces terminent les solides. Toute grandeur doit avoir une limite ; mais si cette limite était elle-même étendue et divisible, elle aurait besoin pour elle-même d'une autre limite, et ainsi de suite à l'infini ; donc elle est indivisible, en même temps que réelle.

li'autre rôle non moins important, consiste kunir ensemble les parties du continu. Toutes les parties réelles, qu'on y peut distinguer par la pensée, sont unies par leurs extrémités aux parties voisines ; mais ces extrémités sont des points communs aux deux parties réunies et par conséquent des points indivisibles. 11 répugnerait de dire, en elTet, que l'union entre deux parties s'opère par une troisième partie interposée, celle-ci à son tour en exigerait une quatrième et ainsi de suite à l'infini. On ne saurait davantage soutenir

(1) € Nam punctiim quoque et conncctit quodam modo longitailinem et terminât : quoni.im alteriiis ost principinin, alteriiis est finis. » — K«i yi/j ri tTTiyuiit y.ai (rj'ji)(ti to wîjxo; x«i ô^otÇît ' etti yio toû uèv «p/ri, toû ôi lOfjrîi. Aristole, P/ii/s., I. IV. c. 11, S U.

que la première partie devient commune à la seconde ; ce qui est commun et qui unit ne saurait donc être qu'un point, une ligne ou une surface indivisibles, qui par leur indivisibilité même peuvent être communs à deux (l).Ges fonctions et ces propriétés réelles supposent donc une certaine réalité objective des points, des lignes, et des surfaces.

3" Ajoutons un argument géométrique dont on ne saurait contester l'évidence. Juxtaposons deux sphères de même diamètre et absolument parfaites ; — et s'il n'en existe pas de parfaites^ nous pouvons les supposer telles grâce à la toute-puissance de Dieu. — Soit

Fie !G.

les sphères A et B (fig. IG; en contact au point G, et dont nous avons joint les deux centres A et B par la ligne droite A B, passant par le point de tangence G. Si ce point G n'était pas indivisible, il serait faux de dire que la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre. En effet, supposons que ce point de contact G s'étende jusqu'à D, nous pourrions mener des deux centres, deux nouveaux rayons, jusqu'à ce point, soit A D etBD, et nous devrions conclure que la ligne brisée A D B n'est pas plus longue que la li-

(1) Entre le moteur et le mobile, outre le point de contact, il y a un nouvel élément commun, laction du moteur informe le mobile. I! y a là une seule et même force commune dont les deux faces s'appellent action et passion.

NAÏURK DE LA Ql-'ANTITÊ 151

gne droite AB, puisqu'elles secomposerniont l'une" Pt l'autre (le deux rayons «^gaux. L'existoncv des points indivisibles dans le continu, est donc une réalité que l'on ne saurait nier.

On aboutirait de même à prouver l'existence de la ligne ou de la surface, en raisonnant d'une manière analogue sur le contact de deux cylindres, ou bien sur le contact de deux plans.

Quels sont donc les arguments si spécieux qui ont objccpoussé les nominalistes cà nier une telle évidence? "des'

ous les ramènerons a trois chefs principaux. uste».

a) Il n'y a rien dans la nature, nous disent-ils, qui n'ait une triple dimension ; donc les indivisibles sont des chimères. — Sans doute, nous l'avons déjà dit, il n'y a pas de point sans ligne, ni de ligne sans surface, ni de surface sans volume ; mais il y a des points, des lignes, des surfaces, des volumes, et cela nous suffit. 11 n'y a pas davantage de quantité sans substance dans la nature ; faut-il pour cela nier la réalité de la quantité ? L'abstraction de l'esprit qui sépare les éléments, ne les crée pas en les séparant: elle est seulement cause de leur isolement ; et son analyse, d'ailleurs si nécessaire pour la portée de l'esprit humain qui ne saisit la vérité que par fragments, n'est nullement une opération fausse et mensongère : Abstrahentium non est mendacium (1).

h) A quoi bon, ajoutent-ils, des points pour terminer les lignes, des lignes pour terminer les surfaces, des surfaces pour terminer les volumes? Tous les continus se terminent i)ar une partie d'eux-mêmes, parla cessation même de leur être. — Sans doute, répiique-

(1) OCk^ '/ivtrai -^-Orto; yutût^ivruiv . Aristolo, Phys., I. If, c. 2, § à.

ronsnous.touslescontiniis se terminentpar une partie d'eux-mêmes qu'on appelle leur partie extrême ou limite. Mais qui ne voit que toutes les parties ne peuvent pas à la fois jouer ce rôle de limite ; qu'il n'y en a jamais qu'une seule à la fois, précisément la partie extrême ? Qui ne voit d'autre part, que cette partie extrême pour jouer le rôle de limite doit être simple ; car si elle était étendue, si elle avait une épaisseur,' par exemple, le corps ne se terminerait pas à la première partie interne de cette épaisseur, mais à la dernière, àlapartie externe. La limiteest donc, paressence même, un élément simple, que nous avons le droit de distinguer des parties intégrantes qui ne sont jamais simples.

c) Ils nous disent encore : à quoi bon vos éléments indivisibles pour réunir les parties du continu ; ne se suffisent-elles pas à s'unir entre elles? Pourquoi les parties ne s'uniraient-elles pas par leurs extrémités que Ton peut toujours supposer plus petites ? — Nous répondrons qu'une partie étendue diviserait au lieu de réunir. En effet : les deux moitiés d'une ligne sont unies par un point, c'est-à-dire par zéro d'étendue. Si vous supposez que ce point a une unité ou une fraction d'étendue, vous ajoutez une nouvelle quantité qui s'interpose entre les deux autres au lieu de les réunir immédiatement. L'élément qui réunit deux parties en devenant commun à toutes les deux, est donc nécessairement indivisible et par conséquent distinct, d'une certaine manière, de tous les éléments divisibles dont se compose le continu.

Sons Reste à préciser la nature de cette distinction et à

""Sne"^' nous demander si ces éléments indivisibles, points,

sS'q- lignes, surfaces, que nous avons rencontrés dans le

^'"^' continu, sont réellement distincts parleur être despar-

ties intégrantes du continu, ou bien sicen'est làqu'une abstraction de l'esprit qui sépare, pour mieux les analyser, des points de vue du même objet.

Cette nouvelle question va nous mettre aux prises avec une nouvelle exagération. Nous venons de combattre le nominalisme et l'idéalisme ; voici le réalisme qui se présente à nous dans ce qu'il a de plus outré. Entre ces deux exagérations également condamnables, l'école péripatéticienne saura prendre, selon sa louable coutume, un sage milieu etsemaintenirdansunejuste réserve.

Suarez (1) et la fameuse école de Coïmbre (2) ont soutenu la réalité complète des points, des lignes et des surfaces, et même leur séparabilité absolue des parties réelles du continu, au moins par la toute-puissance divine; en sorte que les surfaces seraient, àleurs yeux, comme de petites membranes très subtiles, dont les corps seraient revêtus, et les lignes de petits fils aériensquitermineraientles surfaces. Aristote, S. Thomas et Albert le Grand soutiennent au contraire qu'il n'y a entre les points et les parties du continu qu'une distinction de raison fondée sur la nature des choses. Nous partageons pleinement leur avis.

a) Des points indivisibles dont l'entité serait réel- Preuve», lement distinctes des parties du continu sont parfaitement inutiles, soit pour unir les parties, soit pour les terminer. Qu'arriverait-il en effet, dans l'hypothèse réaliste, si Dieu venait à les enlever du continu ? Les parties devraient se trouver désunies ou sans limite. Or cela est impossible. Les deux moitiés de la ligne, en supprimant le point du milieu, ne se trouvent ni diminuées ni séparées puisque ce point est égal à zéro d'étendue. La soustraction de zéroleslaissedans

(1) Suarez, Melaph., d. 40, s. 5, n» 35.

(2) Conimbricenses, In lib. VI. Phy»., q. 21», a. 2,

le même état qu'auparavant. D'autre part, il estimpossible que Dieu supprime la limite des corps qui sont essentiellement limités: et si vous répondez qu'en supprimant la ligne ou la surface, Dieu ne supprime que des limites positives, et que les corps demeureraient limités négativement, vous reconnaissez par cet aveu l'inutilité de limites positives, telles que vos lignes et vos surfaces séparables, pour limiter les corps.

b) Non seulement l'hypothèse réaliste est inutile, mais nous la croyons contradictoire, soit que Dieu supprime ces points, soit qu'il les maintienne dans leur être distinct. S'il les conserve dans leur être, les deux moitiés de la ligne se toucheraient à la fois et ne se toucheraient pas. Elles se toucheraient puisque le rôle du point central est de les unir ensemble ; elles ne se toucheraient pas, puisque l'être distinct de ce point central les séparerait et rendrait impossible leurcon-! tact immédiat.

Si au contraire Dieu supprime ce point central, nouvelle contradiction. Les deux moitiés de la ligne sont désunies puisqu'elles ont perdu leur trait d'union, et cependant elles demeurent dans le même état, c'est-àdire réunies, puisqu'on n'a soustrait qu'un zéro à leur longueur totale.

c) Que si les points indivisibles avaient une entité substantielle différente de celle des corps où nous les considérons, nous pourrions aussi leur supposer un mouvement propre. Or cela est mathématiquement impossible. Gomme l'a énergiqueraent soutenu Aristote dans un chapitre trop peu remarqué : < ce qui est indivisible ne peut avoir de mouvement, si ce n'est d'une manière indirecte, en tant qu'il fait partie d'un tout continu en mouvement (1) >.

(1) Aristote, Phys., 1. VI, c. 15. — « Utenim probat philosophus : Nullum impartibile movetur ; quia dum aliquid est in termine a auo. non

Eneflettoiitraouvementnes'opérequedansletemps, en sorte qu'il n'y a jamais de moiivemenl instantané, comme nous le démontrerons plus loin. Si donc, dans un temps donné le mobile se meut d'une quantitéégale à lui-même, dans la moitié de ce temps il devra se mouvoir de la moitié ; ce qui serait impossible si vous le supposez indivisible. S'il passe du chaud au froid, du noir au blanc, dans un temps donné, il devra dans la moitié de ce temps n'avoir changé qu'à moitié; ce qui est encore impossible dans cette même hypothèse. L'idée même d'indivisible est incompatible avec celle de mouvement actuel. Le mouvement est essentiellement continu et temporel, l'indivisible ne peut être ni l'un ni l'autre. Il est hors du temps et par conséquent, hors du mouvement. L'indivisible ne saurait se mouvoir que s'il y avait un mouvement instantané, en sorte que ces deux propositions sont identiques : il n'y a pas de mouvement dans un instant ;rindim si blene peut avoir de mouvement. Déjà le lecteur peut entrevoir combien la fiction de points ou monades se mouvant dans l'espace est anti-scientifique.

i) Le mouvement de rotation nous fournirait un argument spécial. Un point indivisible ne saurait avoir de mouvement de rotation autour de lui-même et c'est pour cela que l'axe central d'un corps en rotation demeure fixe et immobile. Or si cet axe était une réalité substantielle et une partie de ce corps, cette partie se déchirerait et se séparerait du reste pendant la rotation. Ou si l'on veut, il serait impossible de faire tourner sans la briser une ligne droite autour de son point médian. Ce point et cet axe ne sont donc que des êtres

movetur ; nec cliam dum est in termino ad quem, sed tanc mutatum est. Unde relinqnitur quod omne quod movetur, dum movetui\ paiiim est iii termino a i]uo, et pnrtim in termino ad quem ». S. Thoin.is, la, q. 53, a. i . Ce texte est lire d'une objection ; mais S. Thomas accorde la vérité de ce principe, dont il combat seulement une application inexacte.

iS6 ÉTUDES PHILOSOPHIQUES

de raison bien fondés, et non des êtres substantiels. Concluons que les parties du continu pour être réellement unies ou limitées n'ont pas besoin d'entités nouvelles surajoutées. La position et la figure de certaines de ses parties suffisent à remplir ce rôle de trait d'union ou de limite. Les points, les lignes, les surfaces qui en résultent sont des déterminations plus parfaites de l'être continu ; ce ne sont pas des êtres nouveaux. Et voilà une conclusion qui jette une nouvelle lumière sur la nature du continu. Nous comprenons mieux désormais comment l'entité de ses parties peut exister en acte avec des limites en puissance, et comment les figures et les limites qui surviennent, bien loin de créer ces parties, ne font que les déterminer et nous permettre de les nombrer.

objec- Après ces explications les objections de nos adversaires seront plus faciles à réfuter. Voici les plus spécieuses, auxquelles nousrépondrons en quelques mots. a) Le continu est essentiellement divisible ; les points, les lignes et les surfaces sont au contraire indivisibles, comment identifier des essences si opposées ? — Cette opposition apparente n'est qu'une abstraction deTesprit. Les trois dimensions, réunies ensemble, sont toujours divisibles, mais si par abstraction je les sépare, si je considère la largeur sans la longueur ou sans la profondeur, ces aspects du même objet nous permettent de le considérer sous d'autres points de vue que sa divisibilité.

h) S'il faut des points pour unir les moitiés d'une ligne ou pour les terminer, ces points doivent être chose distincte de ces moitiés, autrement elles s'uniraient et se termineraient toutes seules, c'est-à-dire que les points deviendraient inutiles. — Il faut sans

tions et réponses

NATUnt: UE LA OLAMITÈ 167

doute les distinguer; mais cette distinction ne doit être que modale et non pas eutitative, sous peine de tomber dans une difficulté beaucoup plus grande : un troisième être séparerait les deux premiers, bien loin de les unir entre eux ; et pour s'unir il demanderait lui-même un autre intermédiaire, et ainsi de suite à l'infini.

c) De même pour les points-limites. On nous objecte qu'ils doivent être une limite positive et distincte, autrement le continu se terminerait tout seul, négativement, par cessation d'être, et les points-limites deviendraient inutiles. — Nous l'admettons volontiers : les extrémités du continu sont quelque chose de très positif et de réel ; mais en cela rien ne s'oppose à une distinction modale ; il y a des modes très réels et positifs.

d) On nous objecte enfin que chaque partie delà ligne étant réellement distincte des autres parties, à plus forte raison devrions-nous distinguer réellement le point extrême, de tous les autres points et de la ligne entière.— Nous distinguons en effet le point extrême de tous les autres points, par une distinction réelle et complète ; mais nous ne le distinguons que modalement, soit de la partie du continu où il se trouve, soit de la totalité de ce continu.

On voit par tout ce qui vient d'être dit sur la nature coroides points, des lignes et des surfaces, que ce sont là contre le des limites des corps et nullement des corps ni des w-""». parties corporelles ; ce sontdes êtres de raison, desabstractions de l'esprit fondées sur la nature même des choses. Les philosophes réalistes, que nous venons de réfuter, qui ont voulu en faire de petites entités substantielles ajoutées aux substances corporelles,

158 ÉTODES PniLOSOPniQUCS

sont donc tombés dans une étrange méprise. Mais combien plus grave encore est l'erreur des dynamistes qui, par un excès de réalisme encore plus outré, ont pris ces points pour de véritables substances et même pour toute la substance des corps! Leur exagération dépasse trop ouvertement les limites du vraisemblable.

Gomment concevoir le point on la ligne à Tétat de substance séparée? Pour toute substance, nous dit le Philosophe, il y a génération et devenir, puissance et acte, et changements possibles. Or on ne voit pas que les points, les lignes et les surfaces puissent se produire, changer ni périr, à la manière des substances, puisque ce ne sont là que des abstractions. Lorsque deux surfaces se confondent en une seule par le contact de deux corps, et qu'elles se dédoublent ensuite par leur éloignement; ou bien lorsque deux points se confondent en un seul parle croisement de deux lignes et se dédoublent ensuite par leur séparation, vous ne pouvez dire qu'il y ait ici de production ni de destruction substantielle (1).

Pour toute substance, il y a aussi mouvement local, et nous avons vu que si des points peuvent se mouvoir accidentellement, en tant qu'on les suppose dans des corps en mouvement, ils sont incapables d'avoir un mouvement séparé. Le mobile, l'espace et le temps sont, comme le mouvement, des quantités essentiellement et indéfiniment divisibles.

Il est donc clair que ces points ne sont que des êtres de raison. Ceux qui veulent constituer la matière avec des points, s'égarent donc et glissent sur la pente de l'idéalisme, puisqu'ils cherchent à constituer le concret avec l'abstrait, le monde réel avec des êtres de raison. Impossible, dans des points qui ne sont ni des

(1) Cfr. Aristote, Meta., (B. iS.-ll.) 1. Ill, c. 5, § 11 ; 1. VU, c. 2, | 3 ; 1. XI, c. 2, § S, y.

^ATURE Dt; LA OUANTlTt: 159

corps, ni des Jieux, ni une partie quelconque de l'espace, de localiser des êtres substantiels soit simples, soit matériels (1). Impossible d'y appliquer des forces réelles, d'en faire des centres dynamiques capables de vibrer, de se choquer, de transmettre la lumière, de former des tourbillons ou des édifices moléculaires. En sorte que réduire les réalités visibles à des points nécessairement abstraits, ce serait réduire l'univers au néant.

Mais ce que nous devons reprocher avec non moins de force à cette hypothèse, c'est l'action à distance ;

— c'est encore la destruction de l'unité de l'être, réduit désormais àde simples agrégats ou colonies de points ;

— c'est enfin la confusion des notions élémentaires de corps et d'esprit. En accordantàvospoints, avec lasim- Tp\'ic\[é, une subsistance propre, vous en faites des esprits. Un être simple et subsistant est vraiment spirituel, capable d'opérations immatérielles ; et l'on peut mettre au défi le philosophe monadistede prouver que sa matière ne peut pas penser. Aussi la pensée est-elle précisément l'attribut essentiel que Leibnitz a dû supposer à ses monades.

Le corps etl'esprit ne sont plus dès lors que des différences de degrés dans la même nature ! Ce matérialisme à rebours qui confond le corps avec l'esprit, pour mieux éviter de confondre l'esprit avec le corps, nous paraît aussi déraisonnable que l'autre et non moins funeste. Ce dernier argument, qui n'est pas le moins grave à nos yeux, confirme et complète cette réfutation du dynamisme, corollaire naturel de notre thèse sur la nature des points.

(I) Nous verrons dans le chapitre suivant qu'on ne peut mémepas localiser dans un point, un être simple, un pur esprit. Quelque mystérieuse quo soit l'occupation de l'espace par un esprit, il y aurait contradiction à soutenir qu'il serait dans l'espace .sans occuper d'espat e. Puisque le point est la négation de tout espace, impossible de n'occuper qu'un point.

Propriétés relatives de la Quantité extensive ,

1° Sa localisation.

Nature Apiès Igs propHétés absolues de la Quantité extenloMii- sive, il nous faut encore étudier ses propriétés relatives, dont la première est la localisation dans un espace déterminé.

Est-il essentiel à tout ce qui existe d'occuper une place ? Le même être peut-il occuper plusieurs places à la fois ? Ces questions qui, au premier abord, semblent étranges et même oiseuses, sont en vérité des plus philosophiques et des plus profondes pour l'esprit humain. Nous voudrions essayer d'y répondre.

L^existence et le lieu sont deux idées très distinctes. On ne voit pas que la notion d'être contienne nécessairement celle de se trouver quelque part et d'être mesuré par les dimensions d'un lieu. Nous concevons clairement les essences des choses, sans rapport à aucun lieu ; de même les purs esprits et surtout l'Être infini nous paraissent indépendants de tel ou tel lieu. Avant la création Dieu était, mais il ne se trouvait nulle part, quoiqu'il put se trouver dans tous les lieux possibles.

Au contraire, les êtres matériels doués de quantité, doivent nécessairement se trouver dans un volume déterminé de l'espace, puisqu'on les suppose étendus en longueur, largeur et profondeur. C'est donc uniquement par sa quantité, qu'une substance se trouve déterminée à exister dans un lieu et à le remplir.

Cependant les esprits, quoique exempts de dimensions quantitatives, peuvent aussi être présents à cer-

NATURE DE LA QUANTriÉ 161

tains lieux pour y exercer certaines opérations ; mais cette localisation des esprits estbien dlirérente de celle des corps. Commençons par voir ce que l'expérience Locaiiet la raison nous révèlent surlalocalisationdes corps ; "dés" ce n'estque par analogies ou oppositions quenousnous '*'*" élèverons ensuite à une conception toute spirituelle de la localisation.

Il est clair que lorsqu'un corps est dans un lieu, ses parties s'y répandent et s'y distribuent de manière à correspondre à chacune des parties de ce lieu. La moitié du lieu ne contient que la moitié du corps ; la totalité seule du lieu contient le corps tout entier et est rempli par lui. Aussi a-t-on appelé cette localisation circo7isc7Hptive, parce que le corps se trouve ainsi mesuré, délimité et emprisonné, pour ainsi dire, de tous côtés, par son lieu.

L'âme humaine et en général toutes les formes ou r^waiisaforces dynamiques qui animent les corps, ne se loca- £" lisent pas ainsi dans les corps. Nous savons en effet ^°""*^* que toute force est simple ; un principe d'opération ne saurait se diviser en quarts ou en fractions : il existe ou il n'existe pas. Cependant les forces matérielles n'existent et n'agissent que dans la matière et par la matière. Impossible de rencontrer ni même de concevoir un principe de la vie en dehors d'un organisme, un principe de locomotion en dehors d'un organe locomoteur, pas plus qu'un principe d'opération physico-chimique, tel que l'attraction, l'affinité, etc., en dehors de molécules matérielles, instruments nécessaires de telles opérations. Le principe d'activité, la forme simple, est donc localisée dans la matière extensive, mais de telle sorte qu'elle existe tout entière dans chaque partie matérielle, et tout entière dans l'ensemble de la matière qui lui sert d'organe. Le principe vital est à la fois dans tout le corps vivant, et dans chaque

l'ii.hpaci: et lk t: mi-s u

partie, quoiqu'il n'exerce la variété de ses facultés que dans la variété d'organes correspondants à chacune d'elles. On voit déjà une différence immense entre la localisation de la quantité matérielle et celle des formes ou forces actives qui s'y révèlent, La quantité matérielle est immédiatement en rapport avec le lieu ; les ^ forces affectent directement la quantité et n'ont qu'un

rapport indirect avec le lieu ; la quantité matérielle est tout entière contenue par le lieu ; la force contient plutôt le corps qu'elle n'est contenue par lui (1).

Localisa- Enfin, si nous nous élevons encore plus haut, nous des pourrons concevoir des formes ou forces immatérielles qui peuvent agir sans organes et produire des opérations spirituelles. Ces purs esprits, exempts de toute quantité extensive, seront affranchis par là même des limites du lieu. Bien loin d'être emprisonnés de toute part, comme les corps, par des frontières locales, ils seront en dehors du lieu ; et comme il n'y a aucune distance entre tous les lieux de l'univers et ce qui est en dehors du lieu, il arrivera que ces libres esprits pourront agir immédiatement, et sans déplacement local, dans plusieurs lieux à la fois, et même dans tous les lieux du monde où Dieu leur permettra d'agir; mais agir partout à la fois, c'est-à-dire dans tous les lieux existants ou possibles, est un privilège divin infiniment supérieur aux forces de la créature (2).

Cette opération d'un pur esprit dans tel ou tel lieu déterminé, y manifeste sa présence, et peut s'appeler, dans un sens large, une localisation, que l'on a sur-

' nommée virtuelle ou définie, « ubi definitivum »,

pour la distinguer de la localisation circonscriptive,

1 (1) « Substantia incorporea suâ virtute coirtingens rem corpoream, con-

tinet ipsam, et non continetur ab eà ». S. Thomas, 1*, q. 52, a. 1, c. Cela est également vrai de toutes les formes simples organiques ; « anima enini est in corpore ut contiiiens, et non ut contenta », (Ibid.), (2) Gfr. S. Th. 1», q. 52, a. 2 ; q. 8, a. 2.

« ubi circumscriptimim >, propre à la quantité extensive (1).

On pourrait la tléliiiir comme il suit : Une propriété par laquelle une substance créée se trouve dans un lieu d'une manière inextensive, en sorte qu'elle est tout entière dans tout le lieu, et tout entière dans chacune des parties du lieu (2).

Nous avons évité de dire dans cette définition que La ce mode de localisation soit exclusivement propre '•anon. aux substances spirituelles, car on pourrait se demander si Dieu, par un miracle de sa toute-puissance, ne pourrait pas donnera la matière un mode de localisation quasi spirituel ; et par une conséquence logique, s'il ne pourrait pas leur donner une présence simultanée, comme aux purs esprits, dans plusieurs lieux à la fois. C'est la fameuse question de la bilocation ou de la multilocation, qui n'a guère été discutée, croyons-nous, que par les philosophes chrétiens, quoique les païens eussent aussi des histoires ou des légendes qui auraient pu leur en donner l'idée.

Pour la résoudre, les philosophes chrétiens n'ont Muitiio pas eu à < fausser en secret les ressorts de la raison viïiueiie. naturelle » — comme on ose le répéter calomnieusement ; il leur suffisait d'appliquer le principe fondamental de la philosophie païenne d'Aristote sur l'Acte et la Puissance. Tout ce qui existe pouvant être dans Tun ou l'autre de ces deux états, il suffisait de supposer que la quantité extensive d'un être corporel, sans

(1) « Angelnm esse in loco per operationem et applicationem virtutis ». - S. Thomas, 1«, q. 52, a. 1 ; — I Sent., dist., 37, q. H, a. 1.

(2) I.a localisation il'iiii piii' esprit ne so n'-alise rionc que dans un lieu continu et mesurable, et nullement dans un point mathématique séparé du continu ; car ce point n'est pas un lieu, mais la limite d'un lieu, et n'a aucune réalité hors du continu. Cfr. S. Th., 1*, q. 52, a. 2, c.

être radicalement supprimée, ce qui est bien difficile et même impossible à concevoir, rentrait à l'état latent ou potentiel, par l'action d'une cause toute puissante. ' Dès lors, privée de sa quantité extensive, la substance corporelle n'est plus localisée dans l'espace, elle est hors de l'espace à la manière des purs esprits, et peut avoir comme eux, multiplicité d'opérations et de présences virtuelles.

Ainsi le corps glorieux de N. S. J.G. se trouve présent d'une manière inextensive et quasi spirituelle dans toutes les hosties consacrées, et même dans chaque parcelle de chaque hostie. C'est pourquoi la fraction de l'hostie, multiplie la présence réelle sans diviser le corps de N.S.

Muitiio- La multilocation virtuelle s'explique donc assez famixfo! cilement. On pourrait même concevoir une multilocation mixte ; c'est-à-dire que cette présence quasispirituelle de la substance corporelle en plusieurs endroits, n'est pas incompatible avec une localisation circonscriptive dans un lieu unique, où elle jouirait de ses attributs extensifs. Ainsi la présence virtuelle du corps de N. S. dans tous les tabernacles du monde n'empêchenullement saprésencelocaledans le ciel(l).

Reste à savoir si un être corporel peut jouir plusieurs fois en même temps de sa localisation proprement dite, ou si sa quantité extensive peut remplir plusieurs lieux à la fois.

Sur cette grave question, nous n'hésitons pas à soutenir l'opinion de S. Thomas, qui déclare cette espèce de multilocation contradictoire et absolument impossible (2). Voici les raisons qu'il nous en donne

(1) s. Thomas, 3», q. 76, a. 5, c. — Cf. Catech. Conc. Trid. Eucha- §43.

(2) « Corpus esse simul localiter in duobus locis nonpotest fieriper mraculum ». S. Thomas, IV Sent., dist. 44.q. 11. a. '2, sol. 3,ad. 4.— Quo.. lib., III, a. 2, c.

Hnliilocation extensive.

et que nous ramènerons à 3 chefs principaux (1).

a) Nous venons de voir que le corps était naturellement présent dans son lieu par la quantité extensive, ou si l'on veut, par l'application totale de ses dimensions aux dimensions du lieu, si bien qu'il le remplit et qu'il y est entièrement contenu.

La quantité extensive d'un corps est donc toute la raison d'être de sa localisation. Mais un seul corps ne peut avoir qu'une seule quantité totale ; sa raison d'être localisée dans un second ou troisième lieu n'existe donc pas, ce serait un effet sans cause formelle.

b) Que si le même corps venait à remplir en même temps un autre lieu d'une quantité égale, il aurait donc une double quantité ; mais d'où lui viendrait cette nouvelle quantité ? Elle lui serait propre ou serait étrangère à sa nature ; si elle lui est étrangère elle ne saurait le localiser ; si elle lui est propre il faut dire que le même corps dont on supposerait la quantité égale à 1, serait égal à '2, et même à 3, à 4 et à 1000, s'il occupait 3, 4, 1000 lieux semblables. Ce qui est évidemment contradictoire. Et que l'on ne dise pas que ces nouvelles quantités ne sont pas ajoutées à la première, qu'elles demeurent identiques, puisque par hypothèse, la première quantité a déjà été épuisée par le premier lieu, il n'en reste plus pour remplir les autres.

c) En communiquant au lieu toute sa quantité, le corps lui a aussi communiqué tout son être, car l'être substantiel est inséparable de l'accident. Comment donc pourrait-il dédoubler son être, pour le communiquer une seconde fois à un autre lieu ? Comment pourrait-il être à la fois tout entier dans un lieu et tout entier dans un autre lieu? Non seulement c'est

(1) Gir. s. Thomas, Quodlib., 3, a. 2. — In 4, dist., 4i, q. '2, a. 2. q. 3.

inintelligible, mais en opposition avec l'unité de l'être. Suivant la belle formule des scolastiques : < ens est mdivisum in se et a se »; l'être indivis, qui reste tel, ne peut séparer ses parties, ni se séparer de lui-même. Or si vous le supposez en plusieurs lieux à la fois, vous le séparez de lui-même ou vous le séparez en fractions. Votre unité serait à la fois unité et dualité.

d) Enfin les conséquences de cette opinion sur la multilocation circonscriptive ne sont pas moins inattendues qu'inadmissibles. Le même corps ayant deux quantités et deux lieux différents, pourrait aussi avoir différentes positions et affections locales. Il pourrait être en même temps à droite et à gauche de lui-même, au nord et au midi, assis et couché, dans l'obscurité et dans la lumière, dans l'air et dans l'eau, etc. Il pourrait, en rapprochant ou en éloignant ses positions, aller au-devant de lui-même, ou se fuir, se mouvoir vers un lieu qu'il occupe déjà, se mouvoir à la fois en deux sens opposés. Quant au nombre des corps, il pourrait se multiplier d'une manière fantastique : un seul arbre suffirait à faire une forêt; un seul homme en se multipliant pourrait former deux armées ennemies, de manière à se combattre lui-même, en sorte qu'il serait à la fois vainqueur et vaincu.

adw- Une opinion si invraisemblable, combattue énergi- "*■*'• quement par S. Thomas (1), Albert le Grand, S. Bonaventure, Henri de Gand, Gapréolus, Vasquez, Sylv. Maurus, Ferraris,etc., a pourtant trouvé de chauds et zélés défenseurs, entr'autresleDocteur Subtil, Alexandre de Haies, Suarez, Bellarmin, le Gard. Franzelin etbien d'autres. Lorsqu'ils nous disentqu'il serait bien téméraire à la raison humaine de vouloir définir avec

(1) s. Thomas, ÇwodKft., 3, art. 2.

assurance lesbornesdela toute-puissance divine, nous nous sentons ébranlés et comme écrasés par ridt'c de la majesté infinie, dont les secrets sont insondables. Gependantnousne sommes pas convaincus, car laquestion serait ainsi mal posée. Il ne s'agit nullement de restreindre aux limites si étroites de nos « idées claires >, la toute-puissance de Dieu ; elle peut assurément une foule de choses que nous ne comprenons pas; il s'agit de savoir, si aux yeux dç notre faible raison, le concept de multilocationcirconscriptiveest vraiment contradictoire et partant impossible. Dans ces termes la question n'est ni impie, ni irrespectueuse pour la Majesté divine : elle se renferme dans les limites de la compétence ordinaire de l'esprit humain.

Quels sont donc les arguments que nous proposent nos adversaires pour nous montrer que le concept de multilocation circonscriptive n'est pas contradictoire?

Tout d'abord ce sont des faits surnaturels de mul- objec tilocation rapporté dans nos saints Livres, tels que l'ap- iK parition du Christ à S. Paul et aux apôtres après sa résurrection, ou tirés de la vie des Saints. Du fait, il est aisé de conclure à la possibilité. Malheureusement il n'y a aucun de ces faits, suivant la juste remarque de S. Thomas, qui ne puisse s'expliquer autrement que par la multilocation circonscriptive. L'apparition du Ghri.st s'explique même sans aucune espèce de multilocation, et plusieurs apjjaritions de saints ont fort bien pu n'être que des multilocations apparentes, et s'expliquer soit par le ministère des anges qui auraient pris la figure du saint [lersonnage, soit par la création d'un autre corps semblable, soit par tout autre moyen. Ces apparitions apparentes n'étaient pas trompeuses pour cela, comme l'observe le S. Docteur, puisqu'elles étaient un vrai miracle, un signe de vérité et non d'er-

tioas

liéolo-

giqnes

giqaes.

reur; par exemple, un signe de la familiarité que le Christ avait pour tel ou tel saint. Nous laisserons aux théologiens le soin de développer ces hypothèses (1). ,objec-^ Quant aux raisons métaphysiques, elles varient l&~ t)6aucoup suivant nos adversaires. Les uns veulent nous montrer qu'une seule quantité suffit à remplir plusieurs lieux ; les autres aiment mieux soutenir que la même substance peutavoir plusieurs quantités; tous ont des arguments communs, et c'est par eux que nous allons commencer.

a) La multilocation circonscriptive, nous dit-on, ne demande qu'un seul miracle, tandis que la multilocation virtuelle en suppose plusieurs ; elle est donc bien plus facile à admettre. — Il peut se faire que la multilocation virtuelle exige à la fois plusieurs miracles ; mais du moins, aucun d'eux ne répugne à la saine raison, comme nous l'avons établi ; tandis que l'unique miracle exigé pour la multilocation circonscriptive est contradictoire et impossible. Ce premier argument ne suffit pas à nous prouver le contraire.

b) On peat multiplier la présence des purs esprits sans multiplier leur substance; pourquoi ne pourraiton pas multiplier la présence quantitative des corps, sans multiplier leur quantité? — Nous nions complètement la parité. La substance, comme telle, n'est pas encore localisée ; elle ne le devient que par la quantité extensive. D'où nous avons déjà conclu que les substances exemptes de quantité extensive sont en dehors du lieu et y multiplient leur présence en y multipliant leurs opérations ; tandis que les substances matérielles qui sont dans le lieu par leur quantité, devraient multiplier leur quantité pour y multiplier leur présence.

(1) s. Thomas, 3' q. 57, a. 6, ad. 3.

IfATDRE DK LA QUANTITÉ 169

c) Inutile démultiplier la quantité, nous répliquent les Suaréziens. En ell'et, lorsqu'une chose est distincte d'une autre, au moins modalement, on peut toujours multiplier l'une sans l'autre. Or la présence locale est distincte modalement de la quantité localisée; elle peutdoncêtre multipliée, sans qu'on ait besoin de multiplier la quantité. — Qu'une telle multiplication des modes accidentels puisse se faire quelquefois, sans multiplier l'accident, cela nous importe peu. Notre adversaire devrait prouver que, dans l'espèce, cette multiplication n'est pas contraire à la nature même des choses. L'argument n'est donc qu'une affirmation gratuite, bien loin d'être une preuve.

d) Voici un argument plus spécieux. Une quantité donnée, nous dit-on, ne peut remplir qu'un seul lieu par sa puissance naturelle. Mais Dieu peut augmenter les puissances naturelles de ses créatures; il peut donc l'étendre à plusieurs lieux. — Sans doute, répliquerons-nous, Dieu peut augmenter les puissances cl les qualités de ses créatures, mais il ne peut pas changer leur essence sans les détruire. Il ne peut donc !ias changer l'unité en pluralité, ni changer l'essence du nombre 4 pour en faire 8. Or c'est ce qu'il ferait s'il rendait un volume d'un mètre cube capable d'occuper quatre mètres cubes, ou une quantité unique, capable d'être plusieurs quantités. Dieu peut multiplier les substances assurément, mais il ne peut rentre multiple une substance une, parce que c'est contradictoire. D'où l'axiome bien connu en théodicée : Dans les choses essentielles, la distinction de puissance yiaturelle et surnaturelle n'existe pas. In causis formalibus, non hahet locum distinct io potentiœ naturalis et super naiuralis. Ainsi il est essentiel à l'âme humaine de n'informer qu'un seul corps ; elle ne pourait en animer plusieurs à la fois, même par miracle.

e) Soit, nous dit-on, il est impossibleà un seulcorps, s'il n'a qu'une seule quantité numérique, d'occuper à la fois plusieurs espaces ou plusieurs volumes; mais pourquoi Dieu ne pourrait-il pas, par miracle, faire produire à la même substance plusieurs effets formels, tels que plusieurs quantités simultanées ; par exemple, une quantité extensive à Paris etuneautre àLyon? Puisque la même substance peut être en plusieurs lieux à la fois, modo ineoctenso, il lui suffirait de pouvoir passer en acte d'extension en ces différents lieux où elle se trouve déjà. La multilocation s'expliquerait ainsi par la multiplication des quantités dontPune serait naturelle et les autres miraculeuses.

Cette hypothèse qui semble au premier abord un peu moins invraisemblable que les précédentes, n'évite pourtant pas plusieurs des contradictions déjà signalées. Une substance qui par sa quantité naturelle est égale à 1, ne peut pas être égale à 2, sans contredire au principe d'identité. Pour multiplier les quantités des substances, Dieu devrait donc multiplier les substances. En outre, nous l'avons déjà vu, si la substance privée de sa quantité n'est nulle part et peut être partout ;cette indétermination cesse dès qu'elle est circonscrite dans un lieu par sa quantité extensive ; dès lors elle est tout entière enfermée dans ce lieu, et l'on ne peut la supposer en même temps localisée tout entière hors de ce lieu par une nouvelle quantité, sans une contradiction flagrante. « Quod comprehenditur in aliquo loco, nous dit avec S. Thomas la raison la plus élémentaire, ita est in ipso loco, quod nihil ejus est extra illiim locum ; alioquin comprehenderetur aliquo loco simul et non comprehenderetur (1) ». conciQ- Inutile de prolonger cette discussion. Pour soutenir

SIOD.

(t) S. Thomas, Quodlib., 3, a. 2, c.

une thèse si invraisemblable les Scotisteset les Suaréziens sont obligt'sdefausserpréalablement les vraies notions de substance et d'accident en exagérant la réalité entitative des accidents et même des modes accidentels. Pour S. Thomas les accidents n'ont pas euxmêmes l'être, c'est la substance qui a un certain être par eux ; ainsi, dit-il, c'est la neige qui est blanche par la blancheur (1), en sorte qu'il n'y a qu'une seule existence pour la substance et ses accidents. Suarez au contraire, un peu trop réaliste, accorde une entité plus grande aux accidents et même aux simples modes accidentels. Non seulement la quantité serait distincte de la substance, mais encore la présence locale de la quantité serait réellement distincte de la quantité : « prœsentias inter se divisas et distinctas in esse eidem rei (2) >. De là des distinctions purement verbales qui ne disent plus rien à l'esprit. Comprenez-vous qu'un corps ne se localise pas par sa quantité, mais par son aptitude au lieu < habitudinead locum > ; et qu'on puisse multiplier l'habitude au lieu, sans multiplier la quantité ? (3) « Comprenez-vous qu'une subsl;uice peut être séparée d'elle-même quantitativement et localement, sans être séparée entitativement? ....

L'embarrasde nosadversairesredouble lorsqu'après avoir affirmé la possibilité de la multilocation circonscriptive, ils cherchent à nous expliquer comment elle s'opère. Puisquequelque chose de nouveau est produit par cette multilocation, comment le définir ?

Est-ce unemo<iaZîï^nouvelle,un €vbi modale >, comme le prétendent les Scotistes, que Dieu produirait de manière à multiplier les localisations sans multiplier

(1) « Accidentia non hahent ipsa esse, sed subjectum eorum ». S. Th. 3«, q. 77, a. 1, ad 4. — « Accidens est entis fns. »

(2) Suarez, De Euch., disp. 48, sec. 4, n» H, ad 4.

(3) lia Franzclin, De Euch., p. 174.

les quantités localisées, et à transporter lemêmeobjet dans plusieurs lieux à la fois, sans mouvement local, per solam actionem adductivam ?

Est-ce au contraire, comme le soutiennent les Suaréziens, la production de quelque chose diQ substantiel qui reproduit plusieurs fois le même objet sans le multiplier réellement mais virtuellement, en sorte qu'il serait conduit en chaque lieu per actionem productivam ?

Mais que cet élément nouveau produit par Dieu soit substantiel ou simplement modal, peu nous importe. La vraie question serait de savoir comment il peut transporter à Rome, Pierre qui se trouve enfermé à Paris. Si Dieu produit cet élément à Paris, on ne voit pas comment il serait capable de le transporter àRome ; s'il le produite Rome, cela suppose que Pierre s'y trouve déjà présent, au lieu de nous expliquer sa présence.

Arrêtons-nous dans ces vaines disputes. Renonçons à poursuivre et même à suivre Suaréziens et Scotistes dans un débat qui peut durer éternellement, car la subtilité des idées arrive ici à des degrés si ténus qu'eux-mêmes n'y voient plus goutte. Redescendons au plus vite de ces hauteurs vertigineuses vers les régions moins inaccessibles de notre sujet ; et passons de l'étude de la localisation à celle de l'impénétrabilité.

2° Impénétrabilité.

Denxiéme L'impénétrabilité est une propriété dérivée de lalo- ÇKe? calisation extensive (1). Elle consiste en ce que deux

(i) « Nécessitas distinctionis duorum corporum in situ, causatur a natura quantitatis dimensivœ, cui per se coiivenit situs ». S. Thomas, in 4, dist, 44, q. 2, a. 2. — Sutnm. th. Suppl.. a. 83. a. 2 et 3

corps ne peuvent occuper en même temps le même lieu dé l'espace. Dés qu'on les rapproche en elïet ils s'opposent une résistance mutuelle et s'excluent l'un l'autre.

On constate cependant un grand nombre de phénomènes chimiques ou physiques où les corps semblent se pénétrer. Ainsi un volume d'eau et un volume d'al- l'reuTM

expi'ri-

cool étant mélangés, le volume total devient moindre menuie*. que la somme des deux premiers volumes ; un volume d'azote et 3 volumes d'hydrogène ne produisent que 2 volumes d'ammoniaque, etc. Mais la science explique fort bien qu'il ne s'agit ici que d'une pénétration apparente ; les pores plus ou moins grands que présentent chacune de ces substances permettent l'introduction d'une autre substance plus subtile, qui en expulse l'éther et les rem[)lit. C'est le même phénomène, réduit à des proportions microscopiques et infiniment petites, que celui de l'éponge imbibée d'eau.

L'expérience nous montre encore que tous les corps, dès qu'ils sont mélangés d'une manière trop intime, tendent à provoquer des combinaisons chimiques qui changentleur nature et détruisent leur distinction individuelle (1). La distinction do lieu parait donc nécessaire pour maintenir chaque être corporel dans sa nature et son unité.

La raison à son tour vient confirmer cette nécessité Pr«m»

de

expérimentale. L'efTet naturel de la quantité extensive raison, est d'occuper un lieu et de le remplir ; or il semble qu'un lieu ne peut pas être rempli deux fois. L'impénétrabilité est donc une conséquence de la nature même de la quantité extensive, quoiqu'elle ne soit pas pro-

(1) 0 Et ideo videmus quod quando conveniunt duo corpora in uiiura, licstruitur esse distinctiiin utrisque, et acquirilur ulrique simul uiium esse indistinctum ut patet iii inixtioiiibus ». — S. Thomas, iV SetU., disL M, q. 2, a. 2, sol. 3, c; 3«, q. 83, a. 3, c.

1 / i ETUDES PHILOSOPHIQUES

duite sans le concours d'un autre élément, la force de résistance.

De plus, tout être est nécessairement un et distinct des autres, indwisiim in se et divisum abalio, sm\dint la belle formule de l'École. Or s'il se laissait pénétrer en tous sens et d'une manière complète par un autre, il risquerait fort d'être fragmenté, pulvérisé et séparé de lui-même : son unité fondamentale serait détruite. Et si chacune de ses parties se confondait dans le même lieu avec les parties d'un autre corps, on ne voit pas commentil pourrait encore demeurer suffisamment distinct. Alors même que leurs substances ne fusionneraient pas nécessairement, il y aurait au moins confusion de leurs dimensions, de leurs figures et de plusieurs autres de leurs attributs, et la nature réclame toujours une distinction complète.

La La raison et la science s' unissent donc pour affirmer iration l'impénétrabilité naturelle des corps. Mais la philosophie doit aller plus loin et rechercher si ce n'est là qu'une loi positive de la nature, ou bien une nécessité absolue provenant de l'essence même des choses à laquelle la puissance de Dieu ne saurait déroger.

Ce que nous avons établi dans les chapitres précédents est déjà un commencement de solution à cette nouvelle question. S'il est vrai, comme nous croyons l'avoir démontré, que la quantité extensive actuelle n'est pas l'essence même de la substance, et qu'elle peut être réduite de l'état d'acte à l'état de iiuissance virtuelle, au moins par l'opération d'une cause toute puissante, rienne nous empêche deconcevoir que deux corps ainsi privés de leurs extensions et spiritualisés, pour ainsi dire, puissent se compénétrer et occuper le même lieu. Ces deux corps retenant chacun leur subs-

tance et môme leur quantité intensive ou intérieure propre, ne se confonrlraient pas pour cela, et demeureraient discernables au moins pour notre esprit.

Nous appellerons ce premier cas du nom de compénétration vi7'tnelle ou définitive, par un parallèle tout indiqué avec celui de multilocation virtuelle ou définitive, que nous avons étudié dans le chapitre précédent.

Mais si deux corps inétendus e«.ac^^ peuvent coexis- compé-

^ ^ nélraiior

ter dans le même lieu, pourquoi pas deux corps dont mixte. l'un serait étendu et l'autre privé, par la vertu divine, de son étendue normale? Le lieu déjà occupé par le corps étendu ne se remplirait pas deux fois par l'addition d'un nouveau corps dont le volume serait nul. D'autre part, les deux corps quoique indiscernables pour l'œil humain, n'en resteraient pas moins distincts par leurs substances et leurs quantités internes. Il n'y a donc aucune difficulté à opposer à la possibilité de ce second cas que nous appellerons pénétration mixte, pour rappeler le cas parallèle de multilocation mixte.

Reste le cas beaucoup plus difficile de la compéné- compé-

... 1 1 • • , 1 . nélraiior

tration circonscriptive de deux corps jouissant 1 un et çii^nsl'autre de leur étendue actuelle. Nous allons l'étudier, après avoir fait observer au lecteur que dans cette recherche nous n'apportons aucune « préoccupation théologique >. Tous les faits merveilleux de compénétration rapportés dans nos saints Livres ou qui sont impliqués dans les dogmes chrétiens, tels que celui de l'Eucliaristie, s'expliquent suffisamment par des cas de compénétration virtuelle ou mixte. Ainsi dans le sacrement de l'Eucharistie, le corps de N. S. est présent en même temps que la quantité extensive du pain et du vin ; mais cette présence n'est que virtuelle, puisque le corps de N. S. s'y trouve exempt d'extension ac-

cripUre

tuelle. C'est donc un fait de compénétration mixte. De même lorsque le corps deN. S. ressuscité traversa la pierre du tombeau, ou les portes closes du Cénacle, on pourrait à la rigueur soutenir que l'extension actuelle de la pierre ou des portes, fut miraculeusement empêchée à l'approche du corps glorieux du Sauveur: ce serait encore une compénétration mixte ; ou qu'elle fût empêchée à la fois dans les deux corps, en conflit, ce qui serait une simple compénétration virtuelle. Mais nous ne serions réduits à cette interprétation un peu étroite que dans le cas où la compénétration circonscriptive serait absolument impossible : c'est ce qu'il nous faut examiner.

pœribi- S. Thomas après avoir combattu, comme impossi-

dèia ble, la multilocation circonscriptive, soutient au con-

"uTon' traire la possibilité delà compénétration circonscrip-

cripTiïl" tive(l). C'est que ces deux faits, que nos adversaires

cherchent à assimiler et à confondre, sont régis par des

principes fort différents, comme la suite pourra nous

en convaincre.

Si l'essence des corps n'était qu'une étendue purement abstraite, comme celle de la géométrie, la solution nous paraîtrait bien simple. Deux points peuvent se confondre, car ils sont dans le lieu, sans occuper et remplir un lieu ; de même deux lignes, deux surfaces ou deux volumes peuvent coïncider et cesser d'être distincts. Les corps pourraient ainsi se compénétrer comme des figures abstraites.

Malheureusement la quantité extensive des corps physiques est bien plus complexe, puisqu'elle impli-

(1) Avouons cependant que la distinction de la triple compénétration virtuelle, circonscriptive et mixte — quoiqu'elle soit dans la pensée de S. Thomas — n'a jamais été nettement formulée dans ses ouvrages.

que naturellement un nouvel élément, la résistance d'où découle l'impénétrabilité. Qu'est-ce que cette résistance ? Est-elle, comme on l'admet plus généralement, une force active que déploie la substance pour se défendre contre toute agression étrangère ? Est-elle une pure passivité, une répugnance formelle de la quantité extensive, comme l'ont prétendu Newton et Leibnitz ? Peu nous importe. Dans les deux hypothèses cette résistance serait un efl'et secondaire de la quantité, puisque le concept de la quantité pure ou géométrique ne l'implique en rien.

Mais Dieu peut empêcher une cause de produire un effet qui ne lui est pas essentiel; il peut donc supprimer la résistance de la quantité extensive sans rien diminuer de l'actualisation de cette quantité. La résistance étant supprimée, aucune raison physique ne s'oppose plus à la compénétration circonscriptive.

Que si ce rapprochement si intime des deux corps était de nature à réveiller des affinités nouvelles et à produire une combinaison chimique qui changerait la nature et la distinction individuelle des deux corps, ce n'est encore là qu'un effet secondaire que Dieu peut très bien empêcher de se produire. Ainsi les deux corps maintiendraient leurs espèces, en même temps que leur individualité, car s'ils n'ont qu'un seul volume, ils continuent à avoir deux êtres substantiels ; ce qui suffit à les distinguer, sinon aux yeux du corps, du moins aux yeux de l'intelligence.

Quelles sont maintenant les raisons que l'on nous objec

tioDS et oppose ? repoQie».

a) On nous dit qu'il est déraisonnable de supposer qu'un même lieu puisse être rempli deux fois. Or il serait rempli deux fois puisque, par hypothèse, les deux corps qui doivent le remplir jouissent l'un et l'autre de leur extension actuelle.

L'UPACE ET LE TEUPS IS

Si l'on veut dire qu'un lieu ou une capacité d'un vo- >lume,par exemple, est incapable de contenir deuxvo- ■ lûmes, nous accordons volontiers ce principe. Mais nous nions qu'il contiennedeux volumes, lorsqu'ilrenferme deux corps compénétrés, puisque, par hypothèse, ils ne font plus qu'un seul volume. La question n'est pas de savoir si un peut contenir deux, mais si deux corps peuvent avoir des dimensions communes.

b) Locke a prétendu que cela est impossible, parce que les deux corps compénétrés seraient à la fois confondus et distincts ; ils seraient un et deux en même temps. Mais cette difficulté n'est pas bien sérieuse, car ils ne sont pas confondus et distincts sous le même rapport ; leurs substances demeurent distinctes, leurs dimensions ou figures géométriques sont seules confondues.

c) Les géomètres nous opposent aussi leurs axiomes. C'est un principe bien reconnu qu'entre deux points on ne peut tirer qu'une seule ligne droite, ou bien que deux cercles ne se touchent que par un point. Or, si deux sphères matérielles pouvaient subsister dans le même lieu, tous les cercles correspondants dans chacune de ces deux sphères se toucheraient dans toute leur étendue et l'on pourrait tracer deux rayons du centre au même point de la circonférence.

— Nous répondons que si ces deux rayons ou ces deux cercles sont distincts quant à la substance où ils sont tracés, au point de vue physique, cependant au point de vue géométrique et abstrait, ils se confondent : c'est la même ligne et le même cercle ; car deux cercles ni deux lignes ne se distinguent, s'ils sont semblables, que par leur position (1). Les axiomes géométriques demeurent donc inviolables.

*"' (1) « Non est possibile esse duas lineas.vel duas partes linese, nisi sint distinctae secundum situm ». — S. Thomas, 3«, q. 83, a. 2. c.

d) Les mathématiciens à leur tour nous demandent comment l'addition de deux quantités ne produit plus un total supérieur à chacune d'elles. Est-ce que 1 + 1 = 1? Nous répondrons qu'en effet un volume ajouté à un volume produit un volume double, tant que les unités composantes demeurent distinctes. Mais pourquoi Dieu ne pourrait-il pas supprimer leur distinctiou? Dans ce cas nous n'aurions plus une addition, mais une confusion des deux volumes, comme pour les figures géométriques que l'on superpose et qui coïncident parfaitement.

e) On nous dit encore que la conception de deux corps compénétrés est contradictoire. En se compénétrant, ils n'auraient plus partes extrapartes, et cependant, par hypothèse, ils demeureraient toujours étendus, c'est-à-dire qu'ils auraient encore jp«r/e5 ^a;^ra partes. Ils seraient donc à la fois compénétrésetnon compénétrés.

— Ce sont là, rçpliquerons-nous, deux points de vue différents. Si les parties du même corps étaient à la fois en dehors et en dedans les unes des autres, la contradiction serait flagrante. Mais il n'y a plus de contradiction à ce qu'un corps qui a ses parties en dehors les unes des autres, soit en dedans d'un autre corps.

f) Mais Ton insiste en nous opposant une nouvelle contradiction. En effet, c'est la même force qui en étendant les parties d'un même corps en dehors les unes des autres, et en les empêchant de se compénétrer, empêche en même temps qu'elles ne soient pénétrées par des corps étrangers. En d'autres termes, c'est la môme force d'expansion qui produit à la fois, par le même acte, l'impénétrabilité intérieure, et l'impénétrabilité extérieure. Il est donc impossible de la sup-

poser en acte pour le premier eii'et et en puissance seulement pour le second.

— Nous reconnaissons loyalement que cette objec-f tion est la plus spécieuse de toutes celles qui nous ont été présentées. Si ces deux effets étaient successifs ou produits par deux actes différents, on pourrait supposer que Dieu supprime le second sans supprimer le premier; et que la force de résistance ne s'exerce qu'à l'égard des parties internes et pas à l'égard des corps étrangers. De même que Dieu pourrait permettre au même feu de dévorer ses ennemis, tout en respectant ses amis. Mais si ces deux effets sont simultanés ; si c'est par le même acte que la force extensive maintient ses parties en dehors les unes des autres et résiste aux corps étrangers, l'un ne vaplus sans l'autre ; on ne peut plus supposer que l'impénétrabilité des deux corps est supprimée tandis que leur étendue extérieure serait maintenue. — Très bien ; mais qui nous prouvera cette prétendue identité ? Nous attendons cette preuve avant de poser ici une limite à la toute-puissance de Dieu.

g) Enfin d'autres adversaires ont cherché à montrer que notre thèse delà compénétrabilité circonscriptive était en contradiction avec les autres thèses de l'École. Deux âmes ne peuvent informer à la fois un seul corps (1), à plus forte raison deux corps devraient-ils être incapables d'informer un seul et même lieu. D'autre part la compénétrabilité des corps ne semble répugner pas moins que leur multilocation que nous avons rejetée.

■ — Ces comparaisons nous semblent fort inexactes. La forme substantielle donne l'être spécifique àla matière, et la matière ne saurait recevoir l'être deux fois ; tan-

(1) D'après S. Thomas, deux anges ne pourraient informer le même lieu, en ce sens que le même objet ne saurait avoir à la fois deux moteurs parfaits. 1\ q. 52, a. 3, c.

dis que le corps ne donne nullement l'être au lieu qu'il remplit. 11 y a donc dans le premier cas une raison essentielle qui fait défaut dans Tautre.

Quant à la seconde comparaison, elle est encore moins rigoureuse. Par la multilocation l'être se séparerait de lui-même, il ne serait plus indivisum in se. Par la compénétration, il ne se sépare pas nécessairement de lui-même, et peut se séparer suffisamment de tout autre, distinctuTn ab alio, si Dieu empêche les effets des affinités chimiques, et lui conserve intact son être substantiel (1).

On voit que les partisans de la compénétrabilité tiennent bon et résistent vigoureusement aux assauts de leurs adversaires. A leurs subtilités ils ont toujours répondu par des raisons non moins subtiles et ingénieuses, qui semblent faire pencher la balance en leur faveur. Aussi ne forcerons-nous pas la note en accordant à leur opinion une probabilité très sérieuse.

Ces discussions nous auront montré, une fois de plus, combien les savants doivent se garder de trancher à la légère ces questions de possibilité ou d'impossibilité métaphysique et absolue : ce sont peutêtre les plus complexes et les plus profondes de l'esprit humain.

3° Compressibilité et Dilatabilité réelles.

Après les questions si ardues de multilocation et de Troi- Timpénétrabilité de la quantité extensive, l'étude de propnrié

rclalire.

(1) c Esse in pluribus locis sirnul, répugnât indiviJuo ratione ejus quod est indivisum in se ; sequeretur enim quod est distinctum in situ. Scd esse cuin alio coq)ore in eodem loco, répugnât ei quantum ad hoc quod est esse divisutn ab alio.... Hoc autem CAsedistinclum (ab alio) depcndela principiis essentialibus rei sicut a causis proximis, sed a Deo êicut a causa pr ■ ma.* S. Thomas, 3>, q. 83, a. 3, ad. 4, etc.

sa compressibilité ne semblera plus qu'un jeu pour le lecteur attentif. Cependant nous n'aurons garde de l'omettre soit à cause de son importance doctrinale, soit surtout à cause de l'oubli complet où elle paraît tombée parmi nos savants modernes qui ne la discutent jamais et n'en soupçonnent même pas l'existence.

Pour eux, tous les phénomènes de dilatation ou de compression observés dans les corps, s'expliquent par de simples variations des distances entre les molécules de ces corps : les vides interatomiques grandissent ou diminuent, et ne produisent que des changements dans le volume apparent des corps, le volume réel demeurant toujours invariable. — L'explication est assurément très simple, très claire, et jouit d'une popularité incontestable. Aussi lui reconnaissons-nous volontiers une très large part de vérité dans l'explication des phénomènes ; nous ne combattrons en elle que sa prétention d'être exclusive et suffisante pour tous les cas.

*? . Nous soutenons d'abord la possibilité d'une condenlité sation ou d'unedilatation qui ne seraient pas seulement conden- apparentes, mais réelles ; en sorte que la même quantité matérielle pourrait occuper un volume réel plus ou moins grand, sous l'influence de la chaleur ou de la pression, ou d'autres causes naturelles (1).

Assurément cette thèse serait impossible à défendre dans la théorie cartésienne qui confond l'essence de la matière avec son étendue. D'après elle, la diminution de volume serait une diminution d'essence, conséquence si invraisemblable qu'elle aurait dû suffire à discréditer le système. Pour nous au contraire, la diminution de volume se trouve compensée par une augmentation de densité, en sorte que la quantité ne perd

(1) s. Th., m IV. Dist., q. 1, a. 1 ; q. 3, ad 6.

sation.

rien, puisqu'elle gagne en intensité ce qu'elle perd en extension.

La fausse notion de la matière, provenant aussi du cartésianisme, selon laquelle le continu matériel serait composé d'un nombre infini de parties réellement distinctes et de dimensions nulles, rendrait encore notre thèse impossible. Dans ce cas en effet, la compression du continu ne se comprendrait pas sans la superposition dans le même lieu de plusieurs points voisins, c'est-à-dire sans la compénétrabilité des corps, qui répugne naturellement, comme nous l'avons reconnu.

Il en est tout autrement dans la conception péripatéticienne du continu matériel. D'après elle, ce qui demeure invariable dans les éléments matériels ce n'est pas leur ■yo/zo^e réel, qui peut croître ou diminuer, c'est seulement leur poids, ou plutôt, leur degré (ï inertie, c'est-à-dire le degré de force nécessaire pour leur imprimer un mouvement déterminé. Or le volume réel peut augmenter, par un simple effort Jt la force d'expansion, sans augmenter les intervalles vides ; comme il peut diminuer par simple contraction de cette même force, et sans aucune compénétration des parties.

Pour bien le comprendre, il suffit d'avoir saisi la .vestpas différence, subtile en apparence, mais très réelle et comjluétrès profonde, entre l'impénétrabilité et l'incompressibilité. L'impénétrabilité c'est l'impossibilité naturelle pour deux corps, ou deux parties quelconques de ces corps, de se superposer dans le même lieu de manière à le remplir deux fois. La compressibilité c'est la diminution de l'espace occupé par un seul corps, ou si Ton veut, par ciiaque partie de ce corps, de manière à ne plus remplir une fois tout son ancien lieu.Ghaqueélément matériel bien loin d'empiéter sur

mouvemeoi local

l'élément voisin et de le compénétrer, se contracte sur lui-même et diminue d'étendue. Quoi d'étonnant, lorsqu'on a déjà admis que l'étendue n'était pas la substance des corps, mais un de leurs accidents ; quand on a reconnu que cet accident pouvait rentrer complètement à l'état latent ou virtuel, au moins par l'opération d'une cause toute-puissante. Rien ne s'oppose plus à ce que cette même étendue puisse rentrer partiellement à l'état latent, jusqu'à un certain minimum de volume que les forces naturelles de compression ne pourront dépasser.

Ninn On voit combien ce changement intime dans l'intémem' rieur du volume d'un corps, diffère d'un simple transport local, et combien par conséquent Aristote et S. Thomas ont eu raison de distinguer \q mouvement de quantité du mouvement purement local. Si nous nous figurions un corps comme un agrégat d'atomes tourbillonnant chacun dans une sphère vide ou éthérée, et la condensation de ce corps, comme un rapprochement graduel de ces atomes les uns vers les autres Jusqu'au moment où se trouvant en contact ils ne peuvent plus se rapprocher sans se compénétrer, nous ne verrions là qu'un simple transport local de ces atomes, sans aucun changement réel de leur quantité. Mais si nous condensons par la pensée le volume réel de chaque atome, nous aurons bien comme conséquence un nouveau rapprochement possible de ces atomes, c'est-à-dire un transport local, mais préalablement il se sera passé au sein de chaque atome un phénomène d'un autre ordre, un changement intime dans son action extensive, qui a été appelé mouvement de quantité (1).

(1) Notons que ce changement intime de quantité soit par condensation, soit par dilatation, qui aboutit à un mouvement local, provient aussi de mouvements locaux. U s'opère en effet par des vibrations intramoléculaires caloriques, électriques, etc. ; en sorte qu'il complète et spécifie ces mouvements.

Si une comparaison pouvait éclairer cette théorie, nous emploierions volontiers celle du grossissement ou de la diminution des images, par la lanterne magique, le microscope et les autres procédés d'optique. L'image lumineuse venant d'un objet très grand, serait-il vaste comme le monde, peut se rapetisser à des proportions microscopiques, qui dépassent toute imagination. L'univers entier peut être renfermé dans un millième de millimètre carré ! Cependant on ne voit aucune des parties de Timage se superposer et se confondre. Chacune se contracte en elle-même, jusqu'à un minimum qui déjoue les calculs les plus savants, et l'ensemble du dessin demeure dans son intégrité primitive ; ce qui n'aurait pas lieu si plusieurs parties du dessin étaient rentrées les unes dans les autres.

La compénétration et la compressibilité sont donc deux phénomènes bien distincts, que nos savants modernes n'auraient jamais confondus, si le cadre philosophique où ils groupent les faits, n'était pas si étroit et si incomplet. A force de vouloir trop simplifier les théories, on n'a abouti qu'à la confusion des idées et à la mutilation de la nature.

Après avoir démontré la possibilité de la compres- s» sion ou condensation réelles des corps, nous devons ''«leil"'^ prouver l" existence de ce même fait dans la nature ac- MUon.' tuelle.

Nous n'invoquerons l'opinion commune du genre humain, qui croit à la compression réelle, que pour constaterquec'estl'interprétationlaplus naturelle d'une multitude de faits vulgaires et scientifiques. Si les savants les expliquent par la théorie de la compressibilité apparente, c'est uniquement parce qu'ils croient impossible la compressibilité réelle ; que s'ils la croy-

preuve

t8$ ÉTUDES POILOSOPHIQUES

aient possible, ils se hâteraient de l'admettre, nous n'en pouvons douter, car ils seraient bien plus à leur aise, avec deux cordes à leur arc. Nous allons voir en effet que leur théorie est souvent prise en défaut, dans l'explication des phénomènes.

^^^^ Le phénomène du choc, qui est le cas le plus uni- Tbéorie versel de la nature, est pour notre démonstration de

choc, la plus haute importance. Lorsque deux billes d'ivoire de même masse sont poussées l'une vers l'autre, avec une égale vitesse et dans des directions opposées, ces billes, au moment du contact, se déforment, plient comme un ressort, et le mouvement se ralentit j usqu'à zéro. Puis, les deux ressorts, arrivés au maximum de leur déformation, réagissent en s'appuyant l'un contre l'autre et produisent un nouveau mouvement de vitesse égale mais en sens inverse.

La compressibilité des deux boules au moment de leur déformation, est-elle ici réelle ou seulement apparente ? Est-ce leur volume réel qui a diminué ouleur volume apparent ? Impossible de le constater directement ; mais les deux explications paraissent, au moins à première vue, égalementadmissibles. Il semblequ'on puisse se contenter de dire, avec tous les modernes, que les molécules se sont seulement rapprochées les unes des autres, jusqu'à leur maximum de déformation, et que la compression n'a été qu 'apparente. Toute fois, il reste une grave difficulté : dans cette hypothèse, il faudrait admettre entre les molécules des phénomènes d'attraction et de répulsion, d'où proviendrait l'élasticité des billes (1). Or ces phénomènes seraient bien difficiles à expliquer sans l'action à distance.Que si, pour éviter cette impossibilité de Faction à distance, vous supposez tous les vides intermolécu-

(1) Tousnos lecteurs savent que réiastieité estune force par laquelleun corps comprimé tend à reprendre sa figure et son volume naturels.

laires remplis par l'éther, je vous demanderai si l'éther est continu ou discontinu. S'il est discontinu et que ses atomes tourbillonnent à leur tour dans le vide, vous n'avez fait que reculer la difficulté sans la résoudre ; s'il est au contraire continu, il est nécessaire qu'il soit élastique et réellement compressible, c'est-à-dire que vous êtes revenus à notre opinion, par un chemin détourné :vous reconnaissez la compressibilité réelle, au moins dans la matière éthérée.

Admettons cependant que les deux explications ri- choc vales soient à peu près également admissibles pour aiL. le choc de deux masses considérables ; il n'en est plus de même pour le choc élémentaire de deux atomes ou de deux molécules monoatomiques. En effet vous ne pouvez plus supposer ici que ces atomes sont composés de sous-atomes distants les uns des autres et qui, parleurs rapprochements, produiraient une compressibilité apparente. Non, cette explication reculerait le problème à l'infini et n'expliquerait rien. Il vous faut donc, si vous rejetez la compressibilité réelle, supposer,avec Gassendi, que l'atome est dur, indéformable ou complètement incompressible. Or voici les conséquences de votre nouvelle hypothèse.

a) Lorsque vos deux petites niasses atomiques viendront à se choquer, s'il n'y a entre elles aucune action répulsive à distance, pour amortir le choc et le rendre progressif, ce choc sera instantané, c'est-à-dire que ces masses étant incompressibles et indéformables, l'effet du choc devra se transporter, d'une extrémité à l'autre de la masse choquée, instantanément. En sorte qu'un eifet que l'on peut supposer trèspuissant, sepro- (iuirade proche en proche par toute l'étendue de cette masse, dans un temps rigoureusement nul. Le temps ne serait donc plus une condition essentielle de tout mouvement, ce qui est absolument contraire auxprin-

cipes de la mécanique et de la métaphysique, comme nous le démontrerons plus loin.

b) Non seulement la réception du choc serait instantanée, mais encore la résistance au choc : ce qui n'est pas moins inintelligible. En effet le patient ne résiste pas seulement par la force partielle résidant au point de contact, mais il résiste comme si toute sa masse et son énergie étaient concentréesencepoint. Or de fait cette concentration physique n'a pas lieu. Donc les parties les plus éloignées du point de contact devraient pouvoir agir à distance en ce point, dès le premier instant de la résistance, sans avoir à traverser de leur action toutes les parties intermédiaires, ce qui est impossible.

c)Bien plus, nous pouvons faire l'hypothèse que ce point de contact est infiniment petit ; par exemple lorsque les petites masses atomiques, auxquelles nous pouvons supposer diverses figures, rondes ou pointues, ne se rencontrent que par des sommets aigus ou des surfaces courbes. Si ces masses étaient compressibles, les surfaces choquantes s'aplatiraient et les parties en contact acquerraient une quantité mesurable. Mais puisqu'elles ne sont déformées à aucun degré, le contact par un point mathématique et dans un temps nul, aura suffi pour opérer des changements considérables de vitesse et de force vive. Les masses n'auraient fait que s'effleurer par un point, et elles rebondiraient cependant en sens inverse, avec une énergie égale. Il est clair que toute proportion entre l'effet et la cause se trouve ainsi détruite.

d) Enfin une autre loi non moins importante serait encore violée, la loi de la continuité, d'après laquelle un mouvement ne passe jamais d^un degré de vitesse à un autre, sans traverser tous les degrés intermédiaires: Naturanonfacit saltum. Supposons en effet qu'un

atome en repos soit poussé par un autre atome de même volume, qui lui communique la moitié de sa vitesse. Si cette vitesse de l'atome moteur est supposée égale à 4, elle sera subitement réduite à 2 après le choc, tandis que l'atome mù passera brusquement de 0 à 2 degrés de vitesse. Or cette double transition instantanée, contraire à la loi de continuité, est impossible. Il faut donc supposer une déformation ou compression graduelle des petites masses atomiques, capable de ménager les transitions.

L'atome est donc déformable et réellement compressible. Mais si l'on admet la compressibilité réelle des atomesil n'y aplusde raison pour larefuserauxmasses composées d'atomes.

Un ancien élève de l'École polytechnique, partisan de la compressibilité réelle, M. TAbbé de Broglie,atrès bien développé la plupart de ces arguments dans diverses revues ou brochures, et nous ne croyons pas qu'ils aient jamais reçu de réponse satisfaisante.

Voici un second argument tiré pareillement des «• sciences physiques. La première conception des sa- po«ibivants supposerait que tous les corps liquides, solides au ou gazeux,étaient composés d'un nombre considérable m°^u' d'atomes situés à des distances très grandes comparativement à leurs diamètres et tourbillonnant dans le vide. Ce vide leur paraissait indispensable au libre jeu de ces mouvements. Mais voici qu'après avoir ainsi pulvérisé les êtres et rendu impossible leur unité, — surtout l'unité des vivants réduitsàn'être plus que des agrégats, — la science recule effrayée devant son œuvre; au lieu d'avoir ainsi expliqué le mouvement, elle s'aperçoit qu'ellea rendu impossible tout mouvement vibratoire soit transversal, soit longitudinal; seul le

lUO ÉTUDES PHILOSOPHIQUES

mouvement par impulsion était épargné, mais son importance dans l'explication des phénomènes de la nature se trouve bien réduite, depuis que la fameuse théorie de rémission a été vaincue par la théorie des ondulations.

Les ondulations de la lumière, par exemple, exigent un milieu continu, soit pour que la vibration transversale d'un point puisse — sans agir à distance — affecter le point suivant, soit pour maintenir la régularité des phénomènes, car les nœuds et les ventres de ces ondulations pouvant se trouver placés partout et en tous sens, il faut que le milieu éthéré se trouve également partout. On s'est donc empressé de remplir tous les vides hypothétiques, d'un fluide également hypothétique appelé l'éther, c'est-à-dire qu'après avoir nié le plein dans la matière on l'y fait rentrer avec l'éther.

La vieille objection se représente donc àl'esprit plus impérieusement que jamais ; et de nouveau,

nous séchons pour concevoir

Comment toat étant plein, tout a pu se inouvoir.

Sileplein était incompressible, la difficulté seraitinsoluble, et la science devrait se résigner à une perpétuelle contradiction. Heureusement, il n'en est rien, nous l'avons déjà vu, le continu matériel pouvant être réellement comprimé.

Lorsqu'une partie donnée du continu matériel se comprime, la partie voisine se dilate, ou réciproquement, et nous concevons ainsi de véritables pulsations ou vibrations, au sein du continu matériel.

L'auteur déjà cité a étudié quelles pourraient être les lois de ces petites déformations vibratoires du continu, et il a démontré qu'elles étaient identiques à celles que la science a découvertes pour les petites vibrations des corps solides. Lesloisque la science applique aux agrégats des molécules peuvent aussi s'appliquer

NATURE DE LA QUANTITÉ l'Jl

aux vibrations internes du continu. Il n'y aurait donc rien de changé dans les formules et les calculs des savants, par l'introduction de l'hypothèse scolastique.

Que si l'on persiste à la rejeter, il faudra imaginer que les vides intermoléculaires sont remplis par des forces attractives et répulsives qui soudent entre elles les molécules pour maintenir leurs distances relatives, et Ton aboutit à la conception hybride d'un plein moitié corporel et moitié spirituel, car ces forces placées en dehors des deux masses matérielles qu'elles réunissent ne sont plus matérielles.

Ou bien, ces forces seront logées dans des fluides subtils, et alors on supposera que les vides intermoléculaires des corps sont remplis par l'éther, les vides de l'éther remplis par un sous-éther et ainsi de suite, à rinfini; complication d'hypothèses invraisemblable que l'on évite du premier coup par la théorie du plein à la fois continu et compressible. La matière serait un véritable continu, réellement compressible, dont les pores seraient remplis par l'éther. Ce fluide, àson tour, serait un milieu continu, d'un seul tenant, susceptibledecompressions et de dilatations très grandes sous les plus faibles efforts, pouvant se diviser et se déchirer facilement pour laisspr passer les corps qui se déplacent, de manière à se coaguler après leur passage et à reprendre son unité continue.

Un dernier argument scientifique en faveur de la di- a. latation ou de la condensation réelles de la quantité ex- uTqll tensive, peut être tiré des phénomènes que nous obser- dïï°ï. vous dans 1^' passage successif du môme corps à l'état solide, liquide ou gazeux, et particulièrement dans le cas de liquéfaction des gaz. On connaît les belles expé-

riences par lesquelles Davy et Faraday,dans lapremière moitié de ce siècle, parvinrent àliquéfier,grâceàraction combinée du froid et des hautes pressions, divers gaz tel s que le chlore, l'ammoniaque, le cyanogène, etc. Leurs successeurs, par des procédés analogues, sont parvenusàliquéfier,et même à solidifier, presque tous les autres gaz connus. Or comment expliquer que des massesgazeuses si considérables puissent se réduire à un si petit volume?

Si l'on admet;, d'après les théories péripatéticiennes que nous venons d"exposer, que les gaz sont constitués par une matière très subtile continue, à la fois extrêmement compressible ou dilatable, sans cesser d'être pleine, l'explication est aisée. Leur volume etleurdensité pourront varier en raison inverse, de manière à donner tour-à-tour à la même substance la mobilité de l'eau, la plasticité de Pargile ou la dureté des corps solides.

Au contraire, sil'on adopte les théories modernes on regardera les masses gazeuses comme composées de molécules très distantes les unes des autres par rapport à leurs dimensions. Ces distances seraient même prodigieuses, puisqu'on les suppose déjà très grandes dans les corps les plus denses tels que le platine ou le mercure. Ainsi la distance de deux molécules de mercure étant supposée 2 fois plus grande que leurs diamètres, on estime celle de deux molécules d'hydrogène 400 fois plus considérable. Le rapprochement de ces molécules gazeuses expliquerait donc la liquéfaction du gaz.

Cette explication nous paraît beaucoup trop simple, et, comme toutes les explications a priori, elle se heurte, lorsqu'on veut la vérifier, aux complications extrêmes de la nature. Voici un exemple.

Prenez deux cloches de verre dontla partie inférieure

NATUHK I)b; LA yUANTlTÉ 193

pIongedansTeau. et dontla partie siipérieiirecontient, dans l'une un litre d'iiydrogène, et dans l'autre un litre d'oxygène. Puis introduisez dans ces deux gaz, en passant souschaque cloche un petit tube en caoutchouc communiquant avec un réservoir d'ean à haute pression. Vous verrez que ces petits jets d'eau, dès qu'ils seront introduits dans l'intérieur des cloches, s'arrêteront tout-à-coup par la pression des gaz. Essayons maintenant de raisonner sur ce fait. Un volume d'hydrogène pesant 16 fois moins qu'un même volume d'oxygène, à température égale, occupe, d'après la théorie que nous critiquons, un volume réel IG fois moindre que celui de l'oxygène. Qu'y a-t-il donc dans ces grands interstices, quidonne auxdeux gaz renfermés dansnos cloches le même volume apparent? Est ce du vide ou de l'éther? Si c'est du vide, les jets d'eau, au lieu de s'arrêter, devraientmonter dans l'atmosphère gazeuse, comme on voit dans un baromètre, la colonne de mercure, sous une pression extérieure, monter dans la chambre vide jusqu'à ce qu'elle soit remplie ; car le vide ne peut opposer aucune résistance.

Si c'est de l'éther, il devrait fuir, chassé paria pression, à travers tous les pores du verre et de l'eau, puisqu'on ne peut l'empêcher de circuler librement à travers les substances les plus denses, ou d'entrer dans des vases clos ; et par conséquent le jet d'eau devrait encore marcher, jusqu'à l'expulsion complète de l'éther (1).

Ce qui oppose résistance, ce n'est donc ni l'éther, ni

(1) De même, un ballon gonflé d'hydrogène devrait, sous la pression H<> l'atmosphère, laisser passer à travers ses parois la masse énorme d'éther qu'il renferme et se dégonller rapidement ; ou pour mieux dire, il eut été impossible de le gonfler. — Autre exemple. La goutte d'can à l'état de vapeur serait incapable d'actionner le piston d'une locomotive, car ce qui ferait sa force d'expansion ne serait qu'une grande quantitc' d'élhcr qui s'c- • happerait à travers les parois du manchon, au lieu d'actionner le piston.

L'UPACB ET LS TBIICS i3

rji ÉTLunS PniLOSOl'HlQUES

le vide. Resterait à dire que ce sont des forces attractives ou répulsives iiitcrmoléculaires ; mais des forces en dehors des molécules d'où elles émanent, seraient des forces corporelles sans corps, des attributs sans substance, ce qui est inintelligible.

On a donc imaginé une nouvelle hypothèse. Ces molécules de gaz seraient an imées de très grandes vitesses dans toute espèce de direction; elles se choqueraient constamment et produiraient par leurs chocs réitérés sur les parois du vase qui les renferme, cette force d'expansion que l'on appelle pression du gaz, et qui, dans notre cas, neutralisant la pression de l'eau, arrêterait l'ascension du jet d'eau.

Mais d'où proviendraient ces mouvements vertigineux dans les molécules gazeuses ? Ne serait-ce pas un effet sans cause et une vraie fiction ? D'autre part, ces molécules étant en contact avec les parois de la cloche et la masse d'eau où elle plonge, leur communiqueraient bien vite leurs mouvements, qui, loin de persévérer, diminueraient rapidement jusqu'à ce que l'équilibre soit rétabli. Ainsi l'on voit les vibrations caloriques d'un corps brûlant, plongé dans l'eau froide, se ralentir jusqu'à l'équilibre de température, et puis disparaître entièrement. Dans cette hypothèse, l'arrêt du jet d'eau ne devrait être que momentané, alors que l'expérience le démontre constant. Ainsi l'hypothèse moderne se trouve prise en défaut.

Il faut donc, ce nous semble, revenir à l'opinion ancienne, admettre que la pression des gaz est la mesure d'une sorte d'élasticité interne des masses gazeuses. Nous disons m^^r>ie, car une force d'élastici té ^aj^erTi^, quasi-spirituelle, située entre les molécules, serait une force matérielle en dehors de la matière, c'est-à-dire une conception inintelligible. Que si les masses gazeuses ont une véritable élasticité interne, elles sont

sioa.

donc réellement compressibles ou dilatables ; c'est-àdire que les forces corporelles en se dilatant ou se comprimant, dilatent ou compriment en même temps le volume réel des corps dont elles sont inséparables ; c'est ce que nous avions à démontrer.

Concluons donc, avec un savant physicien, que la co°';;«'vieille théorie sur la compressibilité est encore opportune : < Elle pourrait jeter de grandes lumières sur la continuité des gaz, nous dit-il, ainsi que sur la porosité des solides, plus grande que celle des liquides, sur la compressibilité presque nulle des liquides, et sur mille autres phénomènes du même genre » qui font échec à la théorie moderne reconnue trop étroite (1).

Combien les cadres de la théorie ancienne sont plus souples et plus llexibles ! Les physiciens ont-ils besoin d'éléments élastiques et compressibles, elle leur en fournit. Ont-ils besoin d'éléments durs et incompressibles, comme les atomes de Gassendi, elle leur en fournit également, car cette dureté n'est qu'un cas particulier, un cas-limite pour ainsi dire de la compressibilité des masses. En sorte qu'elle se prête par la largeur de sa formule à comprendre en elle tout ce que les autres systèmes ont de vrai et de bon. M. l'Abbé de Broglie, avec sa haute compétence scientifique, en a maintes fois fait la remarque : « Si le système des atomes durs n'est qu'un cas particulier, un cas spécial du système général des éléments continus composés de ma|ière et de forme, n'est-il pas imprudent de se confiner d'avance dans ce cas particulier et de s'interdire tout recours à des hypothèses dilfé rentes qui rentrent dans ce système général ? Si réellement le créateur a eu à sa disposition pour construire l'univers des éléments plus souples et plus fiexibles que

(1) Riboldi, article de la Scuola eattolica de Miian, 81 mars 1874.

les briques indivisibles de Gassendi, pourquoi supposer qu'il n'en a pas employé? N'est-ce pas évident que la science sera plus à l'aise en se servant d'une métaphysique plus large et moins exclusive (1) ? >

La théorie que nous avons soutenue paraît donc non seulement conciliable avec la science, mais encore utile à la science et capable de favoriser ses progrès.

(1) Abbé de Broglie, Atonnsme et Dynamisme, p. îX),