L ESPACE

haut, les hommes étaient fermement convaincus de Thomogénéité de l'espace. Il suffit, pour rétablir, de se rappeler que c'est cette idée qui constitue le fondement de la géométrie. Si Ton avait demandé à un Grec à quelle profondeur sous terre telle proposition d*Euclide cessait d'être vraie, la question lui eût certainement paru aussi paradoxale qu'à nous.

Mais la géométrie nous prouve également que notre croyance à l'homogénéité de l'espace implique quelque chose de plus que la persistance des lois. Nous sommes, en effet, convaincus que non seulement les lois, c'est-à-dire les rapports entre les choses, mais encore les choses elles-mêmes ne sont pas modiûées par leur déplacement dans Tespace. C'est là ce que la géométrie postule nettement, et un des maîtres de la pensée scientifique contemporaine a dit très justement qu'elle n'existerait pas, s'il n'y avait pas de solides se déplaçant sans modifications *. Or, cela est très essentiel à constater, la géométrie, comme en général les sciences que nous comprenons 80US le terme do « mathématiques pures », bien que maniant des concepts abstraits de notre pensée, jouit évidemment du privilège de s'appliquer à la réalité d'une manière absolue. Nous connaîtrons plus tard une science qui, à première vue, semble se rapprocher beaucoup de la géométrie, la mécanique rationnelle. Elle s'occupe également de concepts abstraits, mais elle ne jouit pas du même avantage que les mathématiques pures, puisque nous pouvons (et devons même, ainsi que nous le verrons dans la suite) concevoir que la réalité ne s'y plie pas entièrement. Nous ne rechercherons pas ici à quoi est dû ce privilège des mathématiques pures, c'est uu chapitre de la philosophie des sciences mathématiques qui est étranger au sujet de ce livre. Constatons seulement que le fait même ne peut être contesté, et qu'il est impossible de douter sérieusement qu'une déduction géométrique soit vérifiée par l'expérience.

Ce qui précède nous indique qu'il serait vain de tenter, pour l'espace^ la déduction que nous avonseffectuée pour le temps. Le postnlat de légalité seul ne suffira pas, car, nous venons de le voir, nous supposons à Tespace plus d'uniformité que la légalité n'en exigerait strictement. C'est donc qu'il y a ici en jeu un principe, un postulat particulier. C'est celui de la « libre

1. n. PoiKCARÉ. L'espace et la géomélrie. Revue de métaphysique, 1895, p. 638. — Cf. ID. Lagéomélrie non-euclidienne. Revue générale des sciences, 1891, p. 772.

mobilité». M. Russell estime que sa « négation impliquerait des absurdités logiques et philosophiques, de sorte qu*il doit être regardé comme entièrement a priori^. » Ce qui est certain, c'est qu'il fait partie intégrante de notre concept de l'espace. 11 est clair, d'ailleurs, que le temps n'admet aucun énoncé de ce genre. Il nous apparaît comme s*écoulant uniformément dans la même direction, et la supposition que nous pourrions nous y mouvoir librement, voyager dans le passé et dansTavenir, implique pour le moins autant d'absurdités que la supposition contraire pour l'espace -.

Il n'y a donc pas, sur ce point, analogie complète entre le temps et Tespace. Ce chien qui vient de naître, je sais qu'il sera adulte dans deux ans, décrépit dans vingt et mort dans trente ans au plus tard; mais si je le transporte dans une autre partie de l'espace, il restera ce qu'il est. Sans doute, si je le place au sommet du Mont Blanc, il se trouvera incommodé et, si je le maintiens au fond d'un étang, il sera asphyxié ; mais c'est que les conditions physiques visibles du milieu auront changé et non par le simple changement de lieu. Les objets ne se modifient pas sous l'action de l'espace comme ils changent sous l'action du temps : l'expression même paraît paradoxale, choque dans le premier cas, alors qu'elle est banale dans le second. L'espace est réellement (on l'a affirmé aussi du temps, mais à tort) une « pure forme » vidée de tout contenue

Tous les postulats que nous avons énumérés et qui nous sont indispensables pour formuler des lois, nous en avons encore besoin quand nous parlons de causes. Seulement, il s'y ajoute quelque chose. En effet, s'il y a toujours égalité complète entre les causes et les effets, si rien ne naît ni ne périt, c'est que non seulement les lois, mais encore les choses persistent à travers le temps. C'est ce principe qu'Aristote formule en l'appliquant, il est vrai, aux seules « substances » : « Que les subs-

1. RussKLL. Essai sur les fondements de la géométrie^ Irad. Caden.\t. Paris, 4901, p. 191.