LE OV
Il existe naturellement sur l’autre moitié du conducteur une charge de signe contraire égale à Q en valeur absolue.
Les deux moitiés de la barre conductrice jouent en quelque sorte le rôle de deux armatures de condensateur portant l’une la charge + Q et l’autre la charge — Q quand la différence de potentiel entre les deux bouts de la bobine est V. Si la différence de potentiel V varie sinusoidalement avec la pulsation w, les charges vont s’échanger et créer à travers la section moyenne de la borne un courant :
« tr L BR —7r) Vo.
Si nous admettons que le courant passe à travers la section totale du conducteur (conductibilité encore assez faible pour que la pénétration soit grande), cela donne une densité moyenne de courant :
Calculons les valeurs de e dans deux cas concrets :
ANR ANA UNE NON RS ON — ro 0 V = 'f opo volts Vtr0n .O0HLMCM
DÉS 100er 1,3 0h59 0/—= 710 Vi 000 volts y = 1 ohm-! cm1,
On trouve :
a) e — 6 volts/em.
b) e — 0,006 volts/cm.;
le courant total étant dans les 2 cas de :
o amp. 04.
Le champ existant dans le conducteur est très inférieur au champ moyen dans le solénoïde en l’absence du conducteur, champ de 100 volts par centimètre.
Champ électrique induit et courants induits dans le conducteur. — Le passage des courants dûs au champ électrique induit dans un conducteur est un problème classique : c’est celui du four à induction. Il rappelle à peu de chose près la question du passage des courants alternatifs dans un conducteur cylindrique, question traitée autrefois par Lord Kelvin (!) dont nous utiliserons ici les notations et les
(:) Lorp Kevin, Mathematical and Physical Papers, 3, p. 405.
30 FÉLIX ESCLANGON
tables numériques. Le four à induction a été étudié par J. O. Strutt () qui a calculé la puissance dépensée dans le conducteur et l’accroissement de résistance. Plus récemment G. Ribaud (?) a rappelé les résultats du calcul surtout dans le cas où la pénétration est faible. Ces mêmes calculs ont été faits avec l'intention de les appliquer à des gaz ionisés dont on suppose la conductibilité analogue à celle d'un métal, par sir J. J. Thomson (?) et J. Kunz (*) dans leurs mémoires sur la décharge sans électrodes. Je reprendrai ici ces calculs pour les appliquer plus directement au cas qui nous intéresse : corps de faible conductibilité avec une pénétration de l’ordre du rayon du cylindre conducteur ; calcul du champ électrique aux divers points du tube, des courants induits et de la puissance dépensée par unité de longueur.
Calcul dans le cas général. — Reprenons notre cylindre conducteur de conductibilité y, de rayon r, placé à l'intérieur d’un solénoïde produisant un champ magnétique uniforme d'amplitude A et de pulsation w, les deux axes étant confondus. Les variations du flux magnétique à travers une section du conducteur vont produire un champ électrique induit de symétrie circulaire, et des courants induits dans la masse du conducteur. Réciproquement ces courants réagissent sur les variations du flux d’induction en les atténuant. Il en résulte une répartition particulière du champ qui est calculable. Nous allons indiquer les résultats du calcul dans le cas général et dans deux cas extrêmes, pénétration très grande et pénétration très petite devant le rayon du conducteur. Les équations générales donnant le
(') JO. Sraurr, Ann. de Physik, 82 (1924), p. 605. (*) G. RisauD, Journal de Physique, 3 (1932), p. 537. (°) J. J. Tnousow, Phil. Mag., 4 (1927), p. 1128.
(5) J. Kunz, Phil. Mag., 43 (1932), p. 964.
champ magnétique k et le champ électrique e en un point à la distance o de l’axe, s’écrivent :
d°h AN oh 5 — — = hry — os TOR e — 4TY Do
si A ete sont des fonctions sinusoïdales du temps, el que
nous pOSIOns :
his He°’ AR Ee‘"!
les équations en H et E sont :
Red Ve on 2 D: MP [ dH
Ery de
— ryioH = 0 (2)
La première des équations (2) est d’un type classique. L'intégrale générale est la somme de deux fonctions, l’une finie sur l’axe, l’autre infinie.
Ici, le champ magnétique reste fini sur l’axe, et lintégrale se réduit à la fonction de Besse] de première espèce d'ordre o :
H — CJ(Vhrywpy — 1)
la constante C étant déterminée par les conditions aux limites : le champ H est égal au champ appliqué A pour p — 7, ce qui donne :
I(VEryoeV — à »
LT Jo(4rywrV — à)
Posons pour simplifier l'écriture :
