Moigno, Aperçu de philosophie chimique ^ p

2. Voir Renouvier, Log., t. I, p. 56 et 57, et Critique philosophique passim, spécial. 5* aimée, n* 31.

nombre qui serait supérieur à tout nombre imaginable ne serait point un nombre, car, s'il Tétait, il pourrait, comme tout autre nombre, être augmenté d'une unité. Encore une flagrante contradiction.

On peut présenter le même argument sous une forme plus saisissante. Le nombre infini qu'on imagine appartient-il à la série des nombres entiers 4, 2, 3, 4... ? Si oui, il ne diffère du précédent, c'est-à-dire de celui qui vient immédiatement avant lui, dans la série, que d'une unité, et par suite il est fini comme lui. Sinon, qu'est-ce qu'un nombre qui n'appartient pas à la série des nombres possibles?

De savants mathématiciens se sont ingéniés, au point de vue spécial de leur science, à faire ressortir l'absurdité du nombre infini. Est-il pair ou impair? premier ou non premier? S'il est pair, il ne contiendra pas la série des nombres impairs ; s'il est impair, il ne contiendra pas la série des nombres pairs. Supposons qu'il soit premier , il ne sera pas le dernier des nombres premiers, la série de ces nombres étant réputée indéfinie... Dans tous les cas, pair ou impair, premier ou non premier, ce nombre, ainsi que le faisait déjà observer Galilée, n'égalera pas son carré, son cube, sa n® puissance, et, s'il l'égale, il faut admettre que la partie égale le tout.

La preuve de l'absurdité du nombre infini est faite depuis si longtemps, qu'on l'élude aujourd'hui plutôt qu'on ne l'attaque de front. Le nombre et l'infiui s'excluent, on le reconnaît ; mais on ajoute aussitôt : Qui sait si cette proposition, justifiable dans l'abstrait, est certaine au point de vue de la réalité concrète? Il n'est nullement démontré que la vivante logique de la nature se conforme aux conceptions du géomètre; d'ailleurs on ne prétend pas que l'univers enferme un nombre infini de parties : ces termes seraient inexacts. L'idée de nombre est une idée subjective ; attribuer un nombre, quel qu'il soit, fini ou infini, aux parties de l'immense tout qui nous enveloppe, c'est en méconnaître la grandeur et en profaner la majesté. Leibniz le comprit bien,

l'infiniment petit et là matière 41

lui, qui, après avoir nié en mathématiques la possibilité du nombre infini, fit d'expresses réserves en ce qui concerne le monde réel, le monde sorti des mains do l'éternel et toutpuissant géomètre. Pourquoi ne pas admettre avec lui qu'il existe ou peut exister dans l'univers une pluralité vraiment infinie d'éléments, pluralité telle qu'aucun nombre ne saurait l'exprimer, aucun calcul en approcher, même de loin? Au sein de l'étendue sans limites flotteraient des multitudes sans nombre de sphères, composées elles-mêmes de multitudes sans nombre de parties. Y a-t-il rien de contradictoire à supposer que l'oeuvre de Dieu dépasse de l'infini les calculs de l'homme?

Il nous est impossible de souscrire à ces conclusions. Que l'on distingue l'abstrait du concret dans les questions de Tordre de celle qui nous occupe, et que l'on pose en principe que ce qui existe dans l'un de ces deux domaines n'existe pas pour cela nécessairement dans l'autre, on en a le droit ; mais il faudrait ajouter que ce qui dans l'un est contradictoire est dans l'autre irréalisable. Nul ne croira jamais à l'existence concrète du cercle carré, et, s'il fallait en donner la raison, on la chercherait dans l'incompatibilité logique de ces deux termes. Le possible n'enveloppe pas le réel, mais le réel enveloppe nécessairement le possible; bref, la contradiction dans les termes ne saurait prétendre à l'existence. ' — L'idée de nombre, dit-on, est toute subjective ; la pluralité, au contraire, existe ou peut exister en dehors de nous. — La portée d'une telle distinction nous échappe. La pluralité et le nombre, comme tout ce qui est mentalement représenté, doivent exister à la fois dans l'esprit et dans les choses. Si la pluralité n'était qu'objective, quelle idée pourrions-nous nous en faire et comment en parlerions -nous ? D'ailleurs on reconnaît que l'esprit lui impose la mesure du nombre ; où trouve-t-il donc la notion de pluralité, sinon en lui-même, comme condition ou comme matière des déterminations qu'il lui imposera? — Mais la pluralité est indéterminée, le nombre ne l'est pas. — C'est abuser de termes dont le sens n'est pas

suffisamment éclairci ; la pluralité sensible n'est indéterminée que pour l'entendement qui ne lui a pas eotcore imqposé la mesure du nombre ; en elle-même, elle doit être dé&nie, puisqu'elle existe. Etrange illusion que celle que nous avons à combattre I L'esprit déterminerait la réalité en la concevant, et la nature ne pourrait la déterminer en la créant l Faut-il donc rappeler que l'indétermination et l'existence s'excluent comme le nombre et l'infiju? — Vous mesurez, insistercûot nos adversaires, l'œuvre de Dieu à notre chétive raison. — Nous en savons les bornes; mais, si faible que soit sa portée, ce que nous savons de science certaine, c'est qu'une œuvre où régnerait la contradiction serait indigne de Dieu.

Et, en effet, la contradiction descend, inévitable, de la sphère de l'abstrait dans celle du concret et de la mathématique dans la nature, lorsqu'on essaye de se représenter un monde tel que le rêvent les partisans de rinfini. Qu'on imagine des parties en nombre infini dans chaque corps : tout déploiement fini d'activité sera la résultante d'un nombre infini de forces infinitésimales dispersées dans La substance de l'atome ; mais oommenit ces forces sans nombre parviendrontelles à créer un ac^e déterminé et {urécis? Ce n'est pas tout. Autant de parties dans un corps, autant de groupes d'infinis, et ces infinis se multif^ieront à mesure que Ton montera des groupements simples à des groupements plus complexes. Et, qu'on veuille bi^i le remarquer, il ne s'agit point ici de fiction mathématique; nous sommes dans le réel, nous avons donc le droit de demander si les infinis dont on parle sont ou ne sont pas égaux en grandeur. Si l'on accepte la première hypothèse, on admet implicitement que la partie égale le tout, puisqu'on affirme que dans un corps quelconque la partie et le tout sont, au même titre, infinis ! Soutient-on au contraire que, selon les dimensions des parties, les infiiûs sont inégaux, on ne s'entend plus soi-même, *- car ou le terme infini n'a pas de sens, ^ ou, dans le réel, il exclut rigoureusement le plus et le moins.

Ces considérations ont„ au point de vue apodictique, une

L'INFINIMBNT PBTIT BT LA IfATIÈRB 43

valeur absolue : il en est d'autres qu'on peut utilement CEÛre valoir, bien que moins rigoureuses, parce qu'elles sont plus voisines des faits. Si Ton pose en principe Tattraction moléculaire, il faut en conclure, d'après Poisson et Ctucby S qu'un corps composé de matière continue se comporterait comme un fluide, et qu'il serait plus analogue aux gaz qu'aux liquides pour la compressibilité. Ce serait même un fluide sans frottement intérieur, n'opposant aucune résistance, si petite qu'elle soit, au frottement de ses parties les unes sur les autres, un fluide enfin comme la nature n'en offre pas.

Dans un mémoire remarquable, M. de Saint- Venant insiste sur ces conséquences et s'attache à en démontrer l'absurdité. c Imaginons, dit-il, un corps continu ou composé d'une infinité de parties qui se toodient : l'arrangement actuel de ses points n'aura aucune stabilité; le plus petit déplacement

en amènera instantanément un autre Une foule de mou*

vements pourront y être continués sans résistance : ce seront, par exemple, tous ceux de glissement ou de torsion, dans lesquels chaque point ira remplacer identiquement un point

semblable, exerçant les mêmes actions Le corps ne pourra

même se tenir en équilibre qu'autant que la surface aura une forme déterminée, et cette forme sera nécessairement sphérique, si la matière dont il se oompose est partout de même

nature Ce n'est pas tout. La forme spbériqoe ce snffini

pas à l'équilibre d'un pareil corps. Il faïudra encore, pour que l'un quelconque de ses éléments soit également sollicité en tous sens par l'action des autres, que les couches sphériques concentriques aient différentes densités du œntre à la surface La matière de ce ccorps doit donc être supposée

susceptible de contraction et de dilatation (bien que le phis ou moins grand rapprochement des parties contiguës 80it une chose difficile à concevoir ^). La contraction n'aurait pas de limites si les parties ne faisaient que s'attirer; il faut donc

1. Voir Sain tr Venant, Mémoire sur la question de savoir s'il existe des masses continues. Paris, 1844.

2. Cette hypothèse nous parait même absolument contradictoire.

qu'elles se repoussent pour les plus petites valeurs des distances.

« Or, si Ton suppose la répulsion infinie quand la distance est nulle, le contact ne pourra exister, et une pareille matière se dissipera.

a Si la répulsion au contact est finie, le corps pourra bien prendre, au centre, une certaine densité qui résultera à la fois de la quantité totale de la matière, et des conditions de Téquilibre entre la répulsion des couches les plus voisines et l'attraction des couches les plus éloignées; mais, à la surface, la répulsion dominera et la densité devra être nulle.

« D'où il suit qu'un corps composé de matière continue ne serait qu'une sorte d'atmosphère s'étendant à l'infini par couches sphériques de densité décroissantes *. »

Conséquence singulière, mais qui résulte logiquement d'une hypothèse contradictoire dans les termes ! Ces corps, qu'on ne suppose continus, que parce qu'on cherche à sauver certaines de leurs propriétés physiques qu'on voudrait voir inaltérables comme la solidité et l'étendue, se résolvent finalement en <îf masses sans consistance, en nuages de matière subtile dans un état de changement perpétuel 2 ! »

Il est vrai que de semblables conclusions ne sont légitimes que dans l'hypothèse de l'attraction, qui implique l'action à distance; mais, s'il faut invoquer l'action à distance pour expliquer l'équilibre entre les éléments du fluide discontinu qui baigne les corps, pourquoi l'estimer impossible entre les molécules pondérables? La nature est une, elle n'a pas deux poids et deux mesures : ses lois sont générales.

D'ailleurs, est-on bien venu à rejeter ce mode d'action lorsqu'on adopte une opinion qui précisément le suppose? Gomment les partisans de l'infiniment petit et du continu, réduits, pour rester d'accord avec eux-mêmes, à admettre partout l'impulsion au lieu de l'attraction, peuvent-ils expli-