Voir Renouvier, Log

nombre indéfini et que par suite on ne saurait le franchir que dans un temps indéfini lui-même^ c'est-à-dire sans bornes assignables? — D'ailleurs indéfini veut dire indéterminé, et l'on n'a pas le droit de regarder comme indéterminée en soi une série donnée de positions dans l'espace réel. — Dans le cas enfin où Thypothèse de la continuité expliquerait le mouvement de la flèche, il faudrait, ainsi que le fiait très judicieusement remarquer M. Renouvier, être conséquent avec soimême, et l'introduire dans la discussion de l'Achille; ce qui fermerait la voie à toute solution. Nous croyons pour notre part que c'est dans le continu que l'impossibilité existe; dans le discontinu, elle n'est qu'apparente; nous allons essayer de le montrer.

Attachons-nous à la formule même de Zenon. Son argument repose sur une double hypothèse. Faut-il accepter comme certaine celle qull énonce la seconde? — Nul doute. — Un mobile doit être à chaque instant dans un espace égal à luimême : supposer le contraire, c'est admettre implicitement, ou que quelques-unes de ses parties n'ont pas de place, ce qui est absurde, ou que certaines d*entre elles occupent plusieurs places à la fois, ce qui est également inintelligible. L'autre hypothèse mérite un examen attentif et approfondi. IL s'agit de savoir si une chose est toujours en repos quand elle est dans un espace égal à elle-même. — Au point de vue du mouvement apparent et phénoménal, oui sans doute, et l'argument paraît sans réplique; au point de vue du mouvement en soi, c'est autre chose. — Expliquons-nous. — Le mouvement que nous nous représentons est, je suppose, le mouvement phénoménal : — les instants qui le mesurent sont alors pour nous des infiniment petits de durée, durables néanmoins, de telle soii;e que, si courts qu'on se les figure, il faut que dans l'un quelconque d'entre eux le mobile occupe plusieurs points différents de l'espace. A sa limite, le mouvement phénoménal ne se conçoit donc plus que sous la forme d'une prise de possession simultanée, et, si c'est là le mouvement, l'esprit ne peut plus définir le repos que par la nécessité d'oo-

cuper à chaque instant une place égale à soi-même, ce qui donne gain de cause à l'argument. — Dans la supposition du mouvement en soi au contraire la proposition de Zenon est inacceptable. — Si, à chaque instant de la durée, le mobile occupe un point nouveau de l'espace^ il est à chaque instant dans un espace égal à lui-même, et cependant il se meut; c*est qu'il n'a jamais aucun intervalle à franchir, c'est que nulle part nous ne le surprenons en l'air entre deux points, même infiniment rapprochés; il n'a donc nul besoin de s'étendre comme tout à l'heure, de se dilater au gré de notre imagination, ou plutôt de se dédoubler lui-môme en occupant simultanément, pour avancer, plusieurs points de l'espace.

Mill a examiné l'argument qui nous occupe, et qu'il présente après Diodore Kronos sous une autre forme. Laissons-le parler lui-môme :

a Si un corps se meut, dit-il, il doit, d'après le sophisme connu et répété tant de fois depuis, se mouvoir, ou bien à la place où il est, ou bien à la place où il n'est pas ; mais l'un et l'autre sont impossibles ; — donc il ne peut se mouvoir, — Avant tout, cet argument, lors même que nous serions incapable de le réfuter, ne montre pas qu'il y ait dans Vidée du mouvement la moindre contradiction. Nous ne concevons pas un corps en mouvement à la place où il est, ni à la place où il n'est pas, mais nous le concevons allant de la première à la dernière : en d'autres termes , nous concevons que le corps est à la première place et à l'autre en des instants successifs. »

Cette manière un peu sommaire et hautaine de trancher la question, est loin de supprimer la difficulté véritable. Quelle est, en effet, l'hypothèse intermédiaire qu'on nous propose? Le corps dit-on, se meut d*une place à une autre. — Mais il ne peut le faire sans franchir un intervalle, et cet intervalle est lui -môme une place où il doit se trouver quand il le franchit : nous voilà impitoyablement ramenés à l'une des deux hypothèses de Diodore : sub cultro linquimur. Il faut dire alors que le corps se meut là où il est^ et, dans cette hypothèse,

comment avance-t-il? — On peut, à ]a vérité, subdiviser un tel intervalle. — A ce nouveau point de vue, de deux choses l'une : ou bien on le firactionne en intervalles toujours renaissants, ou bien on le résout en indivisibles. La première supposition qui répond au mouvement phénoménal, en multipliant les intervalles, ne fait que multiplier la difiSculté par elle-même; il faut donc que la seconde, qui répond au mouvement en soi, soit seule légitime.

Qu'on imagine en efiet un couple de points contigus. Le mobile, en passant de l'un à l'autre, avance : c'est déjà un résultat considérable, car toutes les précédentes suppositions le condamnaient au repos. — Mais à quel prix avons-nous obtenu cet avantage? On nous objecte qu'un tel mobile se meut là où il n'est pas ^. Cette formule enferme une équivoque ; il faut distinguer la cause de l'effet, l'impulsion du mouvement. Le mobile subit l'impulsion là où il est, et aussitôt l'impulsion se traduit au dehors, s'épuisant en quelque sorte dans le mouvement de transport qui place le mobile là où premièrement il n'était pas. Je dis aussitôt, car un tel mouvement, dans la réalité des choses, n'a pas de durée ; on ne saurait y distinguer par la pensée ni commencement ni fin, parce qu'il ne répond à aucun intervalle, parce qu'il n'implique aucune distance à franchir ^.

Quelque étrange que puisse paraître au premier abord cette proposition, le mobile doit bien plutôt se mouvoir là où il est, si le mouvement en soi est instantané. — Il passe, je suppose, du point a au point contigu b. — Lorsqu'il atteint b, ce n'est pas, comme on l'imagine, par suite d'associations habituelles devenues presque invincibles, après s'être mû, c'est en se mouvant ; en d'autres termes, l'instant précis où le mouvement se produit, se trouve être Tinstant même où le mobile rencontre le but. Dans l'absolu et à la limite, fin et moyen coïncident. Disons donc qu'un corps quelconque est toujours