L'ESPACR ET LES AUTRES QUANTITÉS

créer, et il ne saurait l'atteindre 1 Cette infinité réfractaire à toute poursuite prouve, à n'en pas douter, que la quantité soumise à notre examen est tout autre que subjective ; notre analyse doit être en défaut.

Nullement, et l'on s'en convaincra sans peine si l'on pénètre plus avant dans le problème; on peut prouver en eflfet :

i** Que, bien qu'il dépasse toute conception actuelle, si vaste qu'elle soit, l'espace pur n'implique aucun élément étranger à la pensée ;

2^ Qu'il n'est pas, pour cette seule raison qu'il dépasse toute multiplication idéale, rigoureusement infini.

Si paradoxale qu'elle semble d'abord, la première proposition n'en est pas moins certaine. L intelligence, il importe de le remarquer, ne s'épuise pas dans les actes qu'elle produit, et, loin de l'entamer, ses modifications successives ne font que la fortifier et que l'accroître. Qu'elle entreprenne donc de sommer les parties d'un tout donné, rien de mieux proportionné à ses forces, rien aussi de plus aisé à concevoir, puisque, le tout étant donné, les parties doivent l'être également; mais que, se réfléchissant sur elle-même et se prenant pour but de son propre travail, elle tente d'annuler, en la dépensant, la force vive qui la constitue, c'est là une entreprise aussi vaine que ridicule, et, si longue que soit la série des manifestations psychiques ainsi obtenues, nous serons toujours aussi loin du but à atteindre : c'est que les phénomènes que nous pouvons produire sont sans nombre, tandis que les phénomènes qu'à un moment donné nous avons produits tombent nécessairement sous la loi du nombre. Ce principe posé, nous soutenons que c'est précisément parce que l'espace pur est une quantité subjective qu'il nous semble inépuisable. En effet, s'il n'est, comme nous le soutenons, qu'une forme de la pensée, les actes intérieurs qui ont pour objet de rétendre progressivement, devront toujours laisser un résidu parallèle au pouvoir de retendre encore, ce qui a lieu en effet. Supposons, pour un moment, qu'une grandeur abstraite comme l'espace pur soit épuisée; c'est que la faculté de la

créer en la concevant se sera épuisée elle-même; or rien n'est plus absurde qu'une telle hypothèse ; nous sommes donc dupes de nous-mêmes lorsque nous pensons que l'étendue intelligible est une chose indépendante de Tesprit. Il en est de cette grandeur comme de toutes les autres : concrètes à leur source, déterminées dans les êtres et dans les objets où elles apparaissent, elles se modifient peu à peu sous Faction de la pensée qui les élabore, et, ce travail d'assimilation achevé, il ne reste plus d'elles que des cadres vides, de pures formes que Fentendement a pénétrées et qu'il occupe tout entières. Nous croyons avoir affaire à la grandeur en soi, et nous n'avons à faire qu'à notre propre pensée ; dans le cas présent , par exemple, nous nous figurons ajouter sans cesse à la somme des parties de l'espace pur, et nous n'ajoutons en réalité qu'à la somme des actes intérieurs, sans lesquels ces parties ne seraient pas. Lorsqu'à chaque progrès nous trouvons devant nous un résidu nouveau, il nous semble que la quantité, indocile à nos tentatives et rebelle à l'épuisement, défie toute poursuite. Erreur! Nous ne sommes distancés à chaque étape que par le pouvoir de fournir à l'indéfini des étapes nouvelles et semblables. Ce qui dépasse la somme de nos^^ctes, c'est nous, c'est la virtualité qui nous constitue et doit être, à tout moment, supérieure à la synthèse des phénomènes qu'elle crée.

La lecture de la Critique est à ce point de vue spécial d'un extrême intérêt. Kant n'a vu ou voulu voir de la quantité que le côté par où elle confine à l'entendement. Il ne l'a donc étudiée que sous son aspect strictement subjectif; aussi ce qu'il en affirme peut-il, en beaucoup de cas, être affirmé de la grandeur abstraite. Que l'Espace et le Temps, en effet, soient des formes à priori de l'intuition sensible, ou des concepts lentement assimilés à l'esprit, la théorie qu'on en doit faire, abstraction faite de leur histoire, reste en définitive à peu près la même. Dans l'un et l'au re cas, ces notions appartiennent comme parties intégrantes à la substance même de la pensée. Il y a plus de vingt siècles, l'au-

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tear de la Métaphysique avait déjà compris que, à un certain dearé de leur progrès parallèle, l'intelligence et l'intelligible ne font qu'un. Kant fait de cet acte final de Tentendement la condition même de toute évolution intellectuelle, et, en effet, dans la Critique, l'intelligible conçu à priori s'impose à la réalité qui subit sa loi. Il semble donc que les deux philosophies que nous comparons soient construites sur un plan diamétralement opposé : ici, le progrès de la pensée saisi sur le vif, progrès qui nous fait passer, sans que jamais la conscience proteste, de l'objet perçu à la trace qu'il laisse dans l'esprit sous forme d image, et de l'image encore à demi sensible, au concept pur qui marque le dernier degré de l'élaboration mentale; là, au contraire, l'idée à priori engendrant peu à peu la réalité sensible par l'intermédiaire obligé du schème ; les termes n'ont pas changé, leur rang seul a été interverti; on dirait de deux épreuves, l'une positive, l'autre négative, mais d^ailleurs en tout sem* blables : d'une part, la série des faits se montre dans un ordre qui est celui de la nature elle-même ; de Tautre, elle apparaît telle que l'imagine l'idéalisme subjectif qui, comme la plaque sensible du photographe, ne dessine la réalité qu'en la renversant; mais, quelle que soit de ces deux doctrines celle qu'on adopte, on ne contestera pas l'affirmation qui leur est commune, savoir que la quantité intelligible n'a rien de déterminé en soi, rien de réel, qu'elle n'existe enfin qu'en vertu d'une loi intérieure de l'entendement.

La preuve de la seconde proposition sera maintenant plus aisée. Est-il possible d'admettre que le résidu apparent de la quantité pure ou intelligible soit rigoureusement infini, si l'on a accordé déjà qu'il répond à un pouvoir non épuisé de l'entendement? L'infini est, par définition, achevé; or la virtualité dont nous parlons ne s'épuise ni ne s'achève. C'est ce qu'ont très nettement aperçu et très explicitement affirmé presque tous les philosophes de l'école expérimentale, Locke entre autres ; ce dernier use, pour faire comprendre sa pensée, d'un symbole ingénieux, celui de la fraction qu'on nomme

périodique, parce que les termes qui composent son numérateur, se répètent avec une régularité nécessaire. Que se passe-t-il, par exemple, lorsqu'on divise 10 par 3? Le premier quotient donne lieu à un reste qui engendre un quotient semblable, et ainsi de suite à Tindéfini; voilà le fait. Or ce que d'après le philosophe il faut remarquer, c'est que la période, qu'elle soit d'un chiffre ou de plusieurs, ne se reproduit qu'au gré de l'opérateur; en d'autres termes, la fraction ne se développe que si la division se continue, et seulement dans l'hypothèse où l'on serait décidé à toujours tenir compte du reste. Peut-on mieux marquer que ce progrès de chiffres sans cesse renaissants est lié à un pouvoir que nous sommes libres d'exercer ou non? Ce n*est pas tout. Comme la fraction n'existe que par une série d'hypothèses successives, comme elle dépend à chaque instant d'un reste qu*on peut retenir ou négliger, il est clair qu'elle ne possède qu'une réalité provisoire et subordonnée à notre bon plaisir; on ne peut donc pas dire qu'elle soit en elle-même infinie; en elle-même, elle n'est absolument pas. Cependant le besoin de réaliser des abstractions est à ce point irrésistible dans l'esprit de l'homme, que nous regardons cette quantité comme antérieure chronologiquement à la pensée qui la crée et qui semble ne plus faire que la découvrir période par période ; nous croyons voir ise succéder dans je ne sais quelle obscurité mystérieuse et s'aligner à l'infini une file incalculable de chiffres que l'intelligence exhumerait ensuite pour les appeler les uns après les autres, en même temps qu'à la lumière, à une vie individuelle et distincte; or rien n'est plus chimérique qu'une conception semblable; la série de ces périodes à^demi effacées qui plongent dans l'ombre n'est que l'effet du pouvoir que nous avons de les produire et qui prend de ses actes éventuelles une conscience plus ou moins nette, et cela est si vrai que, toutes les fois que le sentiment de la virtualité intérieure s'exalte, l'obscure vision se précise, tandis qu'elle s'eflface et peut disparaître absolument dans le cas contraire. Ce que nous disons du nombre s'applique, on le conçoit sans

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peine, aux concepts analogues de Tespace et du temps; ni l'espace ni le temps pur ne sont réellement infinis, parce que ni l'un ni l'autre ne possèdent qu'une existence virtuelle. La partie éclipsée de ces notions que nous croyons voir se perdre à l'infini n'est qu'une illusion de l'entendement *.

Concluons que l'espace n'est inQni qu'en puissance, et que cette puissance même n'est pas dans l'espace, mais bien dans la raison qui l'engendre.

Qu*une telle conclusion doive être étendue au temps et au mouvement, c'est ce qu*il semble superflu d'expliquer. Le temps réel se développe parallèlement à la série des phénomènes qui se sont produits dans le monde; il est impossible de le prolonger au delà ou de le restreindre, sans faire violence à sa définition même. Supposer qu'il existe avant les conditions qui le rendent possible, c'est se payer de mots. Que nous veut donc ce temps vide, qui, dans l'antinomie connue, flotte incertain et sans point d'appui, avant l'éclosion de la vie universelle? Le temps vide est le vide absolu du temps. Gomment eût-il précédé la durée véritable, la durée en soi? Avant tout écoulement de phénomènes, il n'existe et ne peut exister aucune intelligence finie, capable de lui communiquer, en l'imaginant, l'être purement idéal qu'il possède; et, quant à la raison créatrice, encore une fois elle ne peut concevoir comme vraiment possible une durée non réa-

1. Nous venons d'exposer la pensée de Locke; ni le rationalisme de son époque, ni le rationalisme postérieur, ni le criticismc allemand ne paraissent avoir suffisamment compris la portée de ses savantes analyses. La philosophie de Texpérience qui a repris possession de l'Angleterre, eût pu en tirer parti pour son propre compte et les faire servir au succès de la nouvelle doctrine, si, moins préoccupée des prétendues antinomies de la raison pure, elle n'avait laissé une porte ouverte à la superstition de l'infini. Un contemporain dont nous avons parlé, Shadworth Hodgson [Time and Space)^ revient à la tradition du maître en distinguant l'acte de la puissance, mais il compromet presque aussitôt cette distinction, en affirmant que nous pouvons nous transporter en pensée à la liuiite du pouvoir que nous avons d'ajouter sans fin le même au même. Nous avons donc non une conception, mais une sorte d'anticipation de Tinfini. Cette vue originale, empruntée aux sciences abstraites, mériterait un examen approfondi. Qu'il nous suffise ici de faire observer que la limite au sens de la division est déterminée par la nature elle-même, tandis qu^au sens de la multiplication elle est absolument inconcevable*

lisée par elle, que si l'arbitraire est la règle et la fantaisie sa loi.

Comme le temps enfin, le mouvement réel est enfermé dans des limites certaines. Il se produit dans l'étendue et dans la durée et est nécessairement soumis à la loi du nombre. Son progrès à l'infini implique donc contradiction. Il n'existe en effet dans le monde qu'en quantité déterminée, on peut ajouter constante, si l'on tient compte de la persistance de la force. Le mouvement idéal n'est qu'une conception toute suj>jective que nous n'avons pas le droit de réaliser hors de nous.

La moitié de notre tâche est achevée ; mesurons du regard l'espace parcouru. Toutes les analyses de détail nous ont conduits peu à peu et comme par degrés à une vaste loi d'ensemble : l'infini, dans la sphère du réel, est absolument inintelligible. Qu'il s'agisse de multiplication ou de division, cette loi est certaine. On devrait donc bannir de Tusage le terme infini, comme ne répondant à aucune idée intelligible, s'il ne trouvait son emploi dans le domaine d une quantité que nous n'avons pas encore étudiée, la quantité mathématique.