Voir Princ, math,, liv. III (De motu corporum

Lemma 1. « Quantitates et quantitatum rationes, qusB ad sequalitatem dato tempore constanter tendunt, et eo pacto propius ad invicem acccdere possunt quam pro data quavis differentia, fiunt ultimo œquales.

2. Prob. « Si negas, sit earum ultima differentia d; ergo nequeunt propius ad œqualitatem accedere quam pro data differentia, d; quod est contra hypothesim. »

l'indéfini et la quantité infinitésimale 163

un article du plus haut intérêt % l'argumentation de Newton est radicalement vicieuse. Bien que tendant à Végalité, les quantités en question ne peuvent, d'après lui, y parvenir, sans empêchement dû à leurs natures respectives.. C'est dans la définition même de la quantité mathématique, divisible ou multipliable à Finfini, que Tidentité des grandeurs dont on parle rencontrerait un obstacle, et cet obstacle serait invincible.

Nous nous rangerions, sans hésiter, à l'avis du savant critique, si l'énoncé du lemme que nous examinons n'enfermait un détail d'une extrême importance; Newton y introduit en effet une quantité déterminée ou qu'il regarde comme telle, le temps. Ne dit-il pas en termes formels que, avant l'expiration d'une durée finie, l'approximation doit être plus grande que ne le marque une différence quelconque? S'il en est ainsi le mouvement de. la quantité n'est possible que dans les limites d'un certain intervalle; la grandeur n'a de jeu qu'en deçà d'un terme fixe expressément désigné par l'hypothèse; or d'autre part, si l'on veut respecter la donnée du lemme, il faut admettre que la variable puisse s'approcher du terme vers lequel elle s'achemine au point de n'en être séparée que par une distance moindre qu'une distance donnée, si petite qu'elle soit. La conclusion qu'impose à la pensée cette double exigence est rigoureuse : la distance, ainsi que l'affirme l'auteur des PrincipeSj doit devenir absolument nulle. — Expliquons-nous. — Une différence peut être moindre que toute différence donnée sans être égale à zéro, lorsque la quantité que l'on considère est soumise à un progrès rigoureusement infini; mais dès qu'on admet à terme fixe un repos absolu, la suppression de toute différence est nécessaire. Si d'une part, la quantité ne peut plus fuir, et que de l'autre, l'intervalle qui la sépare d'un certain terme soit moindre que tout intervalle proposé, n'en doutons pas, le terme est atteint, l'intervalle a disparu.