Crit phil,^ 6« année, n

Newton, en énonçant en tète des Principes le lemme fameux dont nous venons d'expliquer le sens, se fondait, à son insu peut-être, sur un principe mis en lumière par Descartes *. Personne peut-être n'a saisi mieux que cet illustre penseur l'esprit même du calcul infinitésimal; personne, à notre avis, ne lui a donné un fondement plus solide. Descartes établit donc en règle générale et comme principe de la méthode des indéterminées, qu'une constante aussi voisine que possible de zéro se confond avec zéro. Voici l'énoncé qui implique cette proposition :

a Si la somme ou la différence de deux prétendues quantités est égale à zéro, et que l'une d'elles puisse être supposée aussi petite qu'on le veut tandis que l'autre ne renferme aucune arbitraire^ ces deux prétendues quantités seront chacune en particulier égales à zéro. »

Il est aisé d'établir la légimité de cette affirmation, si importante au point de vue qui nous occupe, qu'elle résume à elle seule, nous espérons pouvoir le démontrer, presque toute la philosophie de la méthode des limites et même de l'analyse infinitésimale sous quelque forme qu'elle se présente. Prenons donc Descartes pour guide.

Soit la formule :

A + Bo; = 0,

dans laquelle le premier terme soit constant et le second susceptible d'être rendu aussi petit que l'on veut. Puisque Bx représente une quantité aussi voisine que possible de 0, il faudra pour satisfaire à l'équation, que le premier terme A diffère lui-même infiniment peu de zéro ; mais A, étant une constante, ne peut différer de zéro aussi peu qu'on le désire, car alors ce serait une variable ; donc A ne peut être que zéro, donc on a déjà A = 0, il reste donc :

Bo; = 0.