Caraot, Réft, sur la met, du cale» inf., p

tendue différence n'existe pas; donc les deux quantités proposées P et Q sont rigoureusement égales *.

« On remarquera qu'une telle conclusion résulte d'une double exigence de la pensée. D'une part, nous introduisons une quantité aussi petite qu'on le désire, c'est la différence; de l'autre nous la juxtaposons à d'autres quantités qui lui imposent la nécessité d'être fixe. Une quantité aussi petite qu'on le veut et en même temps fixe, ne peut être que zéro. Le rapport que la grandeur mobile entretient avec des grandeurs définies n'est donc concevable que si la première est représentée par sa limite.

« III. Allons plus loin : Toute quantité qu'on est maître de supposer aussi petite que l'on veut, peut être négligée comme absolument nulle en comparaison de toute quantité qui ne peut être comme la première supposée aussi petite qu'on le veut, sans que les erreurs qui peuvent naître ainsi dans le cours du calcul puissent en affecter le résultat, du moment que toutes les quantités arbitraires en seront éliminées^.

a En effet, en négligeant comme absolument nulles les quantités qui peuvent être supposées aussi petites que l'on veut, lorsqu'elles se trouvent ajoutées à d'autres qui ne peuvent de môme être supposées aussi petites que l'on veut, il est évident que les erreurs qui pourront en naître dans le calcul ou en affecter le résultat, pourront être pareillement supposées aussi petites que l'on voudra; donc il restera dans ce résultat quelque chose d'arbitraire, ce qui est contre l'hypothèse, puisque toutes les quantités arbitraires sont supposées entièrement éliminées. i>

La valeur probante de ce nouveau théorème est tout entière, on le voit aisément, dans les exigences de la pensée que nous avons signalées plus haut. Il est donc établi que, mise en rapport avec des quantités définies, la quantité infinitésimale devient nulle ; par suite, il est certain que les différences que rinfiniment petit représente n'existent que pour