DÉFINITIONS ET DIVISION DU SUJET

mais serait encore une quantité représentée par une ligne ^ .

L'indéfiniment petit, qu'en mathématiques on peut, sans grave inconvénient, confondre avec l'inflniment petit véritable, mais que le métaphysicien, pour éviter la plus dangereuse des confusions, doit définir exactement, n*est qu'une quantité mobile, susceptible d'approcher sans cesse, bien qu'elle ne l'atteigne jamais, soit du zéro relatif, soit du zéro absolu, en d'autres termes de l'extinction de telle quantité, ou de l'extinction de toute quantité, quelle qu'elle soit '.

L'inflniment grand et l'indéfiniment grand donneraient lieu aux mêmes distinctions. — Si le premier est possible, en le concevant, nous devons concevoir comme déjà atteinte la limite supérieure de la quantité. — Le second fait penser à un progrès indéfini, bien que toujours et nécessairement en deçà de cette limite.

L'indéfiniment petit suggère l'idée du continu. Une grandeur est continue lorsqu'on passe d'un état à un autre de cette grandeur, à l'aide de transitions insensibles ou indéterminées : insensibles, s'il s'agit de quantités que Ton perçoit, comme le filet d'eau qui coule ou le corps solide qui se dilate; indéterminées, s'il s'agit de quantités que l'on conçoit seulement : tels la ligne, la surface, le volume mathématiques. Dans l'un et l'autre cas, les différences successives, sans lesquelles on ne saurait concevoir la grandeur en mouvement, sont aussi petites qu'on le voudra, c'est-àdire, selon les définitions précédentes, indéfiniment petites.

Que le continu existe dans l'abstrait, lorsqu'il s'agit de certaines grandeurs, comme retendue géométrique, par exemple, c'est ce que tout le monde accorde; mais plusieurs nient qu'on puisse l'affirmer légitimement du concret. Nous n'avons pas, pour le présent, à nous préoccuper de ce désaccord; nous définissons les termes que nous nous propo-

\. Rappelons quMnfiniment petit est pris ici au sens absolu ou métaphysique du terme. — Au sens mathématique, un angle infiniment petit n'est le plus souvent qu'un angle indéfiniment décroissant.

2. Cette définition répondrait exactement à celle de l'infinitésimale de Leibniz.

sons d'employer, abstraction faite de toute solution ultérieure.

Les objets que l'on peut nombrer sont appelés discontinus. Un monceau de sable, par exemple, est une grandeur discontinue ou discrète, parce que les parties qui le composent sont en nombre déterminé et séparables. Ces parties peuvent être contigueSy mais la contiguïté n'est qu'une continuité accidentelle j où la raison aperçoit toujours des éléments distincts, bien que rapprochés.

Ces définitions posées, il ne irous reste plus qu'à aborder le problème qui nous occupe, et à nous demander si l'infini peut ou non qualifier la quantité. La question se subdivise, la quantité pouvant être concrète ou abstraite ; on comprend d'ailleurs qu'à chacun de ces deux points de vue il soit indispensable d'envisager l'infini sous ses deux faces, celle de l'infiniment petit et celle de l'infiniment grand.

L'infinimentpetitpeut-il être affirmé de la quantité concrète?

Cette question, que nous nous posons la première, demande, pour être résolue, que nous nous fassions de la quantité concrète une idée précise. Une quantité concrète est une quantité telle que nous l'offre la nature, avec l'ensemble des propriétés qui la constituent. Qui dit concret, ainsi que l'étymologie du mot le fait entendre, dit armé de toutes pièces, muni de tous les ressorts ou de tous les organes nécessaires à l'existence. Mais l'esprit, en pénétrant dans l'étude d'un composé réel, détruit nécessairement cette vivante synthèse, car il ne peut acquérir que par degrés la notion du tout : il distingue donc et met à part des propriétés qui, séparées les unes des autres, ne sont plus que des propriétés mortes et qu'il nomme abstraites. S'il en est ainsi, le concret est dans la chose même; l'abstrait est surtout dans la pensée qui cherche à la concevoir.

Quelles sont maintenant les quantités concrètes que nous devons examiner pour savoir si, oui ou non, l'infiniment petit les qualifie?

La matière s'offre d'abord à notre étude : — c'est une quantité — car elle est divisible; — concrète — car, à moins