DÉFINITIONS ET DIVISION DU SUJET

de professer un idéalisme voisin du scepticisme absolu, nous ne saurions nier qu'elle existe à titre de réalité en soi et pour soi.

On sera plus embarrassé s*il s'agit de grandeurs, comme le lieu, le nombre^ la durée, le mouvement^ et cependant il faut prendre parti, si nous voulons donner à notre solulution un caractère de généralité suffisant.

Le nombre peut être conçu comme abstrait ou comme concret ; concret, il représente des unités ou des collections réelles ; abstrait, il existe à part, détaché des réalités discontinues qu'il permet de nombrer, ou des parties égales de la grandeur continue dont il représente la somme.

C'est à titre de quantité concrète qu'on se propose d'abord d'étudier le nombre.

U étendue, à son tour, présente deux faces, l'une concrète et réelle, Vautre purement intelligible. C'est ce qu'ont plus ou moins explicitement reconnu la plupart des philosophes ^. Comment, en effet, confondre la portion déterminée de l'espace qu'occupe un corps avec l'étendue idéale correspflndante? L'espace dans lequel se meuvent mes membres s'épuise , puisque je peux le franchir ; l'espace pur du géomètre est tel que, de subdivision en subdivision, l'opérateur ne l'épuisé jamais. Je dois donc le distinguer du lieu en soi, du lieu objectif, dépendant du corps dont il est le réceptacle, et, par suite, de conditions étrangères à la pensée ^.

Ainsi de la durée. Une durée quelconque, si courte qu'on

1. il faut faire une exception pour les cartésiens, qui croyaient que retendue idéale ou géométrique est la substance même, ou, si Ton veut, rétoffe des corps. Malebranche, toutefois, distingue positivement l'étendue essentielle à la matière, de l'étendue intelligible. Leibniz est plus explicite encore. Il établit entre le lieu réel et le lieu idéal une différence telle qu'il accorde au premier un privilège qui, selon lui^ n'appartient qu'à la réalité véritable, c'est-à-dire l'infinité proprement dite, tandis qu'il la refuse toujours au second.

2. Le lieu, assurément, ne saurait être concret au même titre que le corps qui l'occupe. Il est conçu comme pénétrable, puisqu'en fait nous le voyons occupé. Il n'a donc pas la réalité de la substance. Toutefois, il ne se prête pas, non plus, sans une résistance au moins idéale à toutes les opérations de la pensée. C'est ce qui le distingue de la quantité abstraite correspondante, quantité purement subjective et toute dépendante de l'esprit. Le lieu dépend de la réalité matérielle ; l'étendue idéale, de l'entendement qui le divise et le subdivise à son gré.

rimagine, peut, dès qu'elle a été détachée des événements successifs qui l'engendrent et la mesurent, se subdiviser à l'indéfini. Comme toute quantité abstraite, elle est abandonnée, aux exigences de l'esprit : res ad omnia parata. Mais il est plus que douteux que cette même durée, envisagée du point de vue objectif et dans la réalité des phénomènes avec lesquels elle fait corps, se laisse traiter de la sorte. Que l'esprit répète à son gré, dans l'abstrait, une opération qu'aucune raison ne vient jamais suspendre, rien de plus légitime; mais qu'il essaye une opération semblable sur une quantité que des raisons étrangères fixent et déterminent comme telle, voilà ce qu'à aucun titre on ne saurait justifier; à ce second point de vue, la durée mérite le nom de quantité concrète, sinon au même titre que la matière, du moins au même titre que le lieu en soi.

Même opposition enfin dans le mouvement. Conçu comme abstrait, il apparaît aussitôt comme continu. Quoi de plus naturel dans l'hypothèse toute mathématique d'une étendue idéale, continue elle-même, et par conséquent toujours divisible*? Rien ne prouve, au contraire, que, dans le lieu réel et pendant une durée déterminée en soi, le mouvement ne doive fournir un certain nombre d'étapes nécessaires. Dès lors, nous nous le représentons comme objectif, et il devient concret comme la durée et le lieu réels.

Ces prémisses posées, le problème que nous devions aborder le premier apparaît maintenant dans sa généralité complexe :

i^ Le concept de Vinfiniment petit est-il ou non compatible avec la quantité concrète , envisagée sous toutes les formes, matière, lieUj durée, mouvement en soi?

Cette question en appelle une autre :

2° Le concept de Vinfiniment grand est-il ou non soumis^ dans les mêmes circonstances, à la même loi?

Un dernier problème se pose nécessairement :

3** Quelles relations existent entre les deux concepts précédents et la quantité abstraite?

C'est là tout le plan de ce travail.