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Parvenus à ce second stade de la démonstration, nous nous trouvons en face de trois hypothèses, et de trois hypothèses seulement. — Ou le nombre des parties intégrantes d*un corps est indéfini — ou il est infini au sens rigoureux du terme — ou il est fini. — Les deux premières propositions écartées, nous nous proposons d'établir que la troisième seule est rationnelle.

En premier lieu, soutenir qu'un corps est composé d'un nombre indéfini de parties, c^est se contredire soi-même; car, s'il en est ainsi, d'une part le corps est donné, de Tautre les parties qui le constituent ne le sont pas : ce qui implique.

Le corps est donné : c'est Tévidence même. Il existe, il est déterminé comme tel ou tel ; on peut indiquer ses dimensions, décrire sa forme, évaluer sa masse. Que les parties dont il est composé ne le soient pas, rien également de plus certain, car, si leur nombre est indéfini, il est indéterminable, et, s'il est indéterminable, la nature ne le déterminera jamais en lui conférant l'existence.

Pénétrons plus avant dans cette pensée. L'existence est le principe même de l'individualité ou de la détermination. Dire qu'un être indéterminé existe, c'est unir violemment deux notions qui s'excluent; un être qui ne serait ni simple ni composé, ni grand ni petit, ne serait pas ou ne serait qu'en puissance. C'est ce qu'a compris et repété sous toutes les formes la philosophie ancienne. De même, un nombre indéfini qui, néanmoins, serait actuel, réaliserait la plus monstrueuse des contradictions, car, étant actuel, il eût été ou se serait produit; par suite, il eût été ou se serait nombre lui-même, et son indétermination supposée serait dès lors absolument inintelligible.

En thèse générale, ce qui existe, ce qui est donné par la nature, ne peut en aucune façon se concevoir comme indéterminé ou indéfini. Une chose en soi est telle ou telle, et ne

saurait être, au gré du caprice intellectuel, telle ou telle autre.

Pour donner plus de corps à Targumentation qui précède, mettons-nous, pour un moment, dans Fhypothèse de nos adversaires. Imaginons deux corps sous la forme de deux indéfinis actuellement parvenus à l'existence . Il ne saurait y avoir aucune différence quant au nombre des parties entre l'un et l'autre; siTun, en effet, avait moins de parties que l'autre, il ne serait pas indéfini, ce qui contredirait l'hypothèse \

Ce principe posé, soit deux sphères solides d'un métal donné, de plomb, par exemple, P et/), l'une d'un centimètre, l'autre d'un millimètre de rayon. Si les parties qui les constituent sont de part et d'autre indéfinies en nombre, leur nombre sera de part et d'autre le même, et, comme par hypothèse la densité est la même aussi les deux sphères étant de même métal, aucune différence ne sera possible dans le poids, ce qui est en opposition formelle avec les faits.

La difficulté n'est pas moindre s'il s'agit d'expliquer la densité ou la masse. Qu'est-ce qu'un corps plus dense qu'un autre, sinon un corps qui possède plus de masse qu'un autre sous le même volume? Or, dans l'hypothèse où se placent nos adversaires, cette définition n'a pas de sens. Tient-on pour l'unité de substance, il faut admettre que le nombre des éléments est plus grand lorsque la masse est plus compacte ; mais, nous venons de le voir, le plus et le moins sont incompatibles avec l'indéfini. Suppose-t-on, contrairement aux inductions de la science, que les atomes, de part et d'autre en

1. On admet en mathématiques Texistence d'indéfinis de différentes grandeurs, mais ces indéfinis sont enfermés entre des limites certaines et ne sont tels que pour leur contenu. Le nombre des parties en réalité diffère; mais, comme ce nombre nous échappe, nous affirmons qu'à notre point de vue il est partout également indéterminé ou indéfini.

Soit deux lignes, Tune d'un centimètre, l'autre d'un décimètre de longueur. On dira à la vérité qu'elles enferment toutes deux un nombre indéterminé de parties, mais on ajoutera que ce nombre, quel qu'il soit, est dix fois plus considérable dans l'une que dans l'autre. De tels indéfinis ne sont indéfinis que sous certaines réserves. On les suppose définis en eux-mêmes, bien qu'ils ne puissent Fêtre pour nous.

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même nombre, possèdent des masses différentes ? Alors au* tant de poids spéciQques, autant d'espèces distinctes de substances ; mais, outre que cette hypothèse crée une mulliplicilé gratuite et encombrante, il n'est point aisé de concevoir comment les unités de masse diffèrent selon les substances qui les caractérisent et les qualifient. Si ces unités sont inétendues, comment Tinétendu diffère-t-il de lui-même ? Si elles sont étendues, elles ne peuvent l'être qu'également, puisqu'il s'agit d'expliquer sous le même volume des densités différentes, et alors, pour une raison semblable, la solution devient impossible. Tout étant de part et d'autre identique, où trouver le principe de la distinction, l'origine de la différence * ?

D'ailleurs un phénomène remarquable et qui mérite d'exciter au plus haut point l'attention du savant et du philosophe, est celui que présente la chute des corps. Tous, quels que soient leur poids, leur volume, leur forme, tombent avec une égale vitesse dans le vide. Qu'est-ce à dire, sinon que les derniers éléments sont identiques quant à la pesanteur, en d'autres termes, qu'ils ont le même poids, et conséquemment que la densité d'un corps ne dépend que de leur nombre?

Au cas môme où l'on croirait pouvoir rendre compte de la densité dans l'hypothèse de l'indéâni, comment expliquer un fait analogue, la condensation? La condensation n'est que l'accumulation d'éléments épars sous un volume plus restreint. Or on ne saurait le nier, à égalité de volume, ces éléments, tous par hypothèse de môme substance, pèsent plus condensés que raréûés. Osera-t-on soutenir que, sous le même volume, ils sont, dans les deux cas, en même nombre? et, si leur nombre diffère, que devient la thèse de l'indéfini?

Il est peu de phénomènes physiques qu'on ne puisse alléguer en faveur de l'opinion qui réduit la matière à un nombre fixe et invariable d'éléments. Les données de la chimie sont

1. On peut soutenir, & la rigueur, que les forces cons^titutives de la matière sont plus ou moins intenses, mais ce ne serait dans la bouche de nos adversaires qu'une affirmation sans preuves, et il serait curieux de voir le matérialisme se défendre en alléguant la proposition môme à laquelle nous prétendons l'amener : les éléments sont des forces.

plus précises encore et plus positives. Les principes fondamentaux de cette science excluent de la matière jusqu'à Tapparence de TifKlétermination •

C'est un fait acquis depuis les travaux de Wenzel * et de Richter ^ que les corps s'unissent ou dans une seule proportion, ou suivant un petit nombre de proportions déterminées. So^osons qa'une quantité définie d'un corps s'unisse chimiquement à une quantité défime d'un autre corps; quelles q«e soient les quantités de ce corps qu'on mette ensuite en présence, elles s'uniront toujours dans le rapport précédent : l'excédant ne se combinera pas, à moins qu'il ne soit apte à se combiner dans une proportion nouvelle pour créer un produit absduanent distinct du premier. Voilà une première loi, celle des proportions définies, qui régit sans exception toutes les combinaisons d\in ordre donné et en bannit l'arbitraire.

Ce n'est pas touL En partant d'nne combinaison première de deux coips simples, combinaison déjà déterminée par la loi précédente, on remarque que les éléments seront dans toutes les juatres ea progression simple avec ceux de la combinaison élémentaire. L'un des éléments restant fixe, Tautre par exemple croîtra comme les nombres 1, 2, 8 ou encore 1, 1 \, 2, 2 ^. Telle est la loi des proportions multiples^ découverte, il y a plus d'un demi-siècle, par le génie de l'illustre professeur de Manchester, Dàlton, et confirmée aujourd'hui par tous les faits dont la science s'est enrichie. Et il est digne de remarque que celte iei ne r^it pas seulement, ainsi que l'avait cru son auteur^ les poids des substances, mais les volumes même des gaz qui s'unissent chimiquement.

Ce soiU là des faits révélateurs. Il est impossible de trouver dans ces formules déjà anciennes la moindre trace d'indéternûnaitioB ou de continuité mathématique. Tout est précis ^ tout est arrêté. En deçà de telle quantité fixe, déterminée à

1. Wenzel, chimiste «ilemand, publia en 1777 un ouvrage eut les affiniiés des o<m^.

2. Richter, chimiste prussien, Essais de stochiométrie. 1798.

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ravance, la combinaison avorte; au delà, il y a exoè8,el le superflu demeure inerte et sans action.

De plus récentes découvertes ont mis en pleine lumière cette vérité. U est établi par les expériences de Wollaston que deux corps, quels qu'ils soient, se remplacent Tun l'autre dans leurs combinaisons avec les autres corps, de la même manière, c'est-à-dire dans la proportion suivant laquelle ils s'unissent entre eux. La loi des nombres projx)rtionneU ou des équivalants ainsi formulée, nous permet donc de mettre en regard de chaque corps simple un nombre déterminé par l'expérience, nombre proportionnel à la quantité de matière de ce corps qui entre dans ses combinaisons chimiques. Le nombre ainsi obtenu est le poids atomique du corps.

On ne s'explique tout cet ensemble de fiûts qu'à Faide de deux hypothèses, ainsi que l'a savamment fait observer M. Renouvier. « Ou il existe dans la nature, dit-il, certaines unités réelles dont les équivalents se forment, ou bien il n'existe p<Hnt de telles unités naturelles, non plus qu'il n'existe d'unité, par exemple, pour la fraction décimale 0,6666.... envisagée idéalement dans son prolongement indéûni ; cependant, et de même que l'idée de cette firaction peut se représenter par le rapport de deux nombres entiers, 2 et 3, de môme aussi Ui rapport des composants indéfinisdans un composé, est régi paila même kn que s'ils y entraient par nombre et unités déterminés*. »

On ne saurait être plus précis. Là en effet est le nœud du problème. Entre les deux suppositions, toutefois, M. Reoouvier n'bédte pas. < La première est la plus nette et la seule claire; la seconde, impossible à représenter au point de vue des £ait8, devient pour nous apodictiquement fausse au point de vue logique, si nous réfléchissons que l'indéfinité des existences données est contradictoire et ne saurait être assimilée à celle des termes possibles d'une série dont le concept mathématique exclut toute limitation*. »