ACOUSTIQUE

à Mm ^ ; on pUce tlon on e nne carie qui rase

(Fig. 1.)

)m dente ëa la roneii*, at anuitAC on entend on ion qvi te prodoit d« la manière inivante : nne dent vient choquer la carte el la fait fléchir dana le lent de «on rnoofement , poia bientôt la carte échappe et elle revient en vertu de son éUsUcité ven sa position première jasqa*au moment où la dent suivante, se présentant à son tour, la fasse fléchir de nouveau pour la laisser échapper encore. En no oMrt , chaque dent, par son passage, cause une allée et une veaue do bord libre de la carte; et au moment où eea monvemeiiU se succèdent avec nne rapidité suffisante , le son se produit Si, à un instant donné , on tient compte de la vitesse de rotation de la roue et du nombre de ses dents, on a tout ce qu*il faut pour en déduire le mnnbre des vibrations exécutées par la csrte et correspondant au son produit Ce procédé simple et direct a été imaginé par Savart. Mai» déjà M. Cagniard de La Tour avait inventé la sirène , qui est construite de la manière suivante :

Sirème, — Une botte cylindrique ee communique par sa base inférieure avec un tuyau qui doit permettre l'arrivée d'un fluide liquide ou gaieux, tan- >fl dis que sa base supérieure porte ^ nne rangée de trous équidistanta et disposés en cercle. Cette base sert en outre de point d'appui à une monture raétellique /f et à l'extrémité inférieure d'un axe vertical x susceptible de tourner sur lui-même avec une grande facilité. Perpendiculairement à cet axe on a monté' un plateau circulaire qq qui vient se placer aussi près que possible de la base sans la toucher, et qui porte comme elle une rangée d'un même nombre de trous disposés en cercle , à la mèant distance du centre , et percés obliquement dans répaisaenr du métal.

Par raite de cette disposition ingénieuse, si l'on fupprimo an plateau un mouvement de roUtion, et si Ton fait alffluer par le tuyau un fluide quelconque, de Tair, par exemple, il arrive que l'éconlemeot an dehors de la hotte ne peut pas se faire d'une nuurièfe continue, mais seulement intermittente; car, parmi toutes les positions que le plateau mobile occupe par rapport au fond 6xe de la botte , on peut distinguer celles pour lesquelles il y a coïncidence entre les deux eysièmea dotrâns, et «elles pour lesquelles ils ne se correspondent pas. Do plus , il est évident que par suite de son mouvement continu le plateau passe alternativemeut de Tune à Tantre de ces deux sortes de positions et par suite permet et suspend alternativement l'écoulement Quand le mouvement de roUtion est snflisaniment rapide, les chocs résultant de cet écoulement intermittent engendrent un son dont la hauteur dépend de la vitesse de rotation du plateau. Or cette vitesse est entretenue

par l'écoulement même du fluide à travers les trous obliques du. plateau, et elle dépend de la pression sous laquelle cet écoulement a Heu. Il en résulte qu'en faisant varier cette pression on fait aussi varier la hauteur du son rendu par l'instrument Si c'est une soufflerie qui est chargée de subvenir à cet écoulement, il suffit de la charger pins ou moins pour obtenir tontes les hauteurs possibles de son entre deux limites très-éloignées. Mais , ce qui complète admirablement cet appareil remarquable et ce qui le rend capable d'indiquer lui-même le nombre de vibrations correspondant au son qn'il rend , c'est le soin qu'on a pris de faire engrener à volonté l'axe vertical du plateau mobile avec un compteur ou système de roues dentées situé en II Ce compteur porte deux aiguilles dont le mouvement indique à l'extérieur le nombre de tours exécutés par le plateau , quelle que soit hi vitesse dont il est animé ; le nombre de tours multiplié par le nombre des trous du plateau donne évidemment le nombre des chocs ou des* vibrations complètes qui produisent le son. Tel est l'inatrument imaginé par M. Cagniard de La Tour et auquel il a donné le nom de Sirkn€ parce qu'il est capable de parler aussi bien dana l'eau que dans l'air.

Pour déterouuer le nombre des vibratiotts exécutées par un corps sonore, on commence par mettre la sirène à Tnnisson avec lui en réglant l'écoulement de l'air; quand on procède avec soin , on arrive à maintenir le son fixe pendant quelque temps. Alors on engrène le eoBptour pendant un certain nombre de secondes déterminé. La marche dea aiguilles sur lea cadrans indique le- nombre des tours du plateau , et par suite le nombre des vibrations exécntées pendant un nombre de secondes connu ; on en tire facilâmeni le nombre des vibrations exécutées par seconde.

Quelle que soit la méthode employée pour compter les vibrations, les résulteto obtenus sont assex concordante pour qu'on puisse les considérer tous comme étant sensiblement l'expression de la vérité. Dans la partie ■myenne de l'échelle des sons on en a choisi un pour servir en quelque sorte dé point de départ Ce choix est tout à fait arbitraire ; mais l'usage l'a fixé , et le is du diapason représente dans le langage musical un son d'une hauteur bien déterminée. Soumis i l'étude physique , ce son a été trouvé correspondant à 880 vibrations simples : c'est-à-dire à 880 excursions des molécules du corps sonore.

Comme la série entière des sons perceptibles renferme plusieurs ocUves composées chacune des notes ux^ ri, mi, eto., il a été nécessaire d'affecter chacune de cea octaves d'un indice particulier pour les distinguer les unes des autres. L'octeve qui renferme le la du diapason porte l'indice S qu'on écrit à la suite et en bas de chaque note. Ainsi le la du diapason est un fa i, d'après ce, le la du violoncelle, qui est à l'octeve en dessous, est un As,, il en résulte que celui-ci fait 440 vibrations par seconde , le fa( en fait 220, le fa-, 110 et le fa- , 55 seulement, en sorte que l'trf-, n'en fait que 33 , c'est la note la plus grave employée en musique.

Rien ne nous manque plus actuellement pour déterminer la longueur absolue des ondes sonores dans un milieu quelconque , car il suffit pour cela de connaître la vitesse avec laquelle le son se propage dans ce milieu et le nombre des vibrations qui produisent le son. Dans l'air, cette vitesse est de 333 mètres par seconde, il est évident qu'un son qui résulterait de 333 vibrations par seconde émettrait 333 ondes égales entre elles et qui, par conséquent, auraient I mètre de longueur. Pour des vibrations plus nombreuses les ondulations seraient plus courtes , elles seraient plus longues dans le cas contraire. On voit qu'en général la longueur de l'onde s'obtient en divisant la vitesse du son par le nombre des vibrations,

INSTRl^GTION POUR LE PEUPLE.

ce qui donne poar Yut-^ une ondaUtion de plu de 10 mètrei ou de 32 pieds de longueur.

BattemenU. — L'évaluation numérique des sont conduit à l'explication d*un phénomène d'acoustique qui parait au premier abord fort extraordinaire. Lorsque deux instruments de même nature , soit deux cordes on deux tuyaux, rendent des sons prolongés et différant très-peu de hauteur, on entend en outre une sorte de roulement dont les battements élémentaires sont d'autant plus rapprochés quevrinterralle des deux sons est plus grand. Quand les deux instruments parlent à Tuoisson, tout battement cesse. Quand au contraire ils rendent des sons très-distants l'un de l'autre , le roulement peut devenir asses précipité pour engendrer un troisième son. Ce phénomène proprement désigné sons le nom de hailement est dû à la coïncidence des vibrations des deux corps sonores qui se reproduit périodiquement et détermine chaque fois nn renforcement dans le son.

DBS DIPPiRB.VTB8 U&NliaBS Dl PBODOIBB DBS 80KS.

Les causes si nombreuses qui viennent i tout moment rompre le silence autour- de nous ne sauraient tonl«s mériter d'être étudiées en particulier. Les frottements et les chocs excitent nue quantité de bruits on de sons confus en déterminant dans les molécules des corps des agitations et des monven^ents qui n'ont rien de régulier, et qui n'offrent aucune prise à l'étude. Nous n'avons i nous inquiéter que des circonstances dans lesquelles preoneni naissance des sons musicaux et appréciables , soit que ces circonstances se présentent spontanément dans la nature , soit qu'on les trouve rassemblées par les mains du savant ou de l'artiste. Déjà nous avons montré comment à l'aide de la sirène et des roues dentées on pouvait produire des sons d'une hauteur variable. Nous n'y reviendrons pas. Nous avons également eu oceasion de parler des sons rendus par les cordes tendues entre deux points fixes. Nous avons énoncé la loi très-simple qui lie, tontes choses égales d'ailleurs, le nombre des vibrations à la longueur delà corde ; mais comme le degré de tension, la grosseur et la densité de cette corde ont également une influence sur la rapidité des vibrations, il importe de faire connaître l'instrument qni a servi i démêler la part d'influence qui dépend de chacune de ces données distinctes. Monocorde, — On l'appelle sonomètre ou monocorde (fig. 3) : c'est une caisse sonore en bois C D supportée par des pieds ; elle présente à l'une de ses extrémités un point d'attache a , où vient se fixer l'extrémité de la corde qu'on veut soumettre à l'expérience ; i partir du point a, cette corde tendue horisontalement ¥ient reposer successivement sur le chevalet A , puis sur un autre chevalet B , enfin s'enroule sur une poulie P , qni lui permet de prendre une direction verticale quand on« suspend i sou extrémité libre le poids variable h.

Veut-on étudier l'influence de la matière et de la grosseur de la eorde? On opère successivement avec dif-

iFIg. 3.)

férentes cordes et on les fait toutes vibrer dans tonte la longueur constante A B et dans la tension du même poids h. Veut-on étudier les effets de la tension? C'est le poids h qu'on fait varier et rien que lui ; enfin, lorsqu'on veut diminuer successivement la longueur de la corde, on se sert d'un troisième chevalet B' mobile sur la caisse et qui peut intercepter entre son bord supérieur et celui

du chevalet A une longueur variable de corde. Do reste la corde peut être mise en vibration soit en la pinçant avec le doigt pour l'écarter de sa position d*éqiii!ibre et l'abandonner ensuite à elle-même, soit m la frappant avec un petit marteau , soit en la frottant avec un archet enduit de colophane.

Les expériences faites au monocorde confiraient les lois suivantes, auxquelles on arrive aussi par le calcnL

« Les nombres de vibrations des cordes sont proportionnels aux racines carrées des poids qui les tendent; mais ils sont en raison inverse des longueurs des cordes , de leur épaisseur et des racines carréea de Ican densités. *

Ces lois ne sont relatives qu'aux vibrations tremmoenaU» des cordes , c'est-à-dire i celles qu'elles esécaleot ea s'infléchissent de part et d'autre autour de leur poaiiioB d'équilibre.

Il est possible d'exciter dans une corde tendue des vibrations d'une autre espèce, désignées sons le non de vibrations UmgUudinaUs , et qui suivent des loia loata différentes. Pour produire ces sortes de vibrations, il faut frotter une corde tendue dans le sens de sa longueur avec nu archet ou un morceau de drap laopoodrê de colophane. On sollicite, en opérant ainsi, les molécules à se déplacer et à osciller dans le sens de la longneor de la corde. Mais dans ces circonstances l'élasticité propre de la substance intervient d'une manière painante . et le son obtenu par ce mode d'ébranlement eat toujours très-aign quand on le compare à celui que rend une même corde vibrant transversalement.

Que les cordes vibrent transversalement on longitudinalement , elles peuvent se partager presque spontanément en S, 3, 4, 5, etc. parties vibrant isolémait Dans deux parties consécutives les mouvements , considérés so même instant , se font toujours dans des sens opposés ; ce qui aide à comprendre comment , sur la limite de deux parties vibrant isolément , il existe des molécules qni restent en repos. Ces points de repos sont ce qu'on appelle des nœuds; et les poinU milieux des parties vibrantes, ceux qui décrivent les plus grandes excursions , sont appelés les venira.

On détermine facilement l'apparition des nœuds dans une corde vibrante :il suffit de la toucher légèrement cd l'un des points où ces nœuds tendent à se produire, c'est-à-dire eu un point correspondant à l'une des ditisions qui fractionneraient la corde en parties d'égale longueur. La série des sons que peut donner une méat corde dans ces diverses circonstances est représentée , i partir do son le plus grave ou fondamental, par la scHf naturelle des nombres 1, 2, 3, 4, etc.

Vibration du tiges. — Une tige rigide et élastique fixée à l'une de ses extrémités on par son mitien offirt encore la facilité de produire des sons, avec un grand nombre de substances différentes. Quand une tige oa une lame est pincée par une de ses extrémités dans na étau , si on fait effort pour la courber et qu'on rabuidonne à elle-même^ on la voit, comme une corde pincée, décrire des oscillations dont le nombre est lié à la longueur de la partie vibrante d'une manière aaseï simple ; • ce nombre est en raison inverse de la racine canée àt la longueur comptée à partir de l'extrémité libre jnsqu'sa point où la tige s'engage entre les mors de l'étan. •

Vibration de l'air dans les tm/ttax, — Enfin l'air Inimême est , dans bien des cas , le corps dont les vibntions excitent le son. Les instruments à vent nous en présentent de nombreux exemples. En général ils isolent nse colonne d'air dont les dimensions influent sur la banteor du son. Le procédé usité pour mettre cette coloniw en vibration varie d'un instrument à l'autre ; mais tonjonn on peut le considérer comme fondé sur l'emploi de To^ ehe ou du hee de/dte.

ri

L'anehe igtl d'une msnière limple et belle & eomprendre ; e*etl nne Uogueite L (flg.

4) filée par aoe extrémité au-devant d'une ouverture rectangulaire 0 pratiquée dans une paroi solide. Cette languette eit conitruite de manière à se cambrer dans l'état de repos et à (^*«- ^^ dégager fouver-

tore sons-jacente. liais, si l'on établit d'une manière quelconque un courant d'air qui tende à s*échapper parTouTerture 0 dans le sens indiqué par la flèche , 00 loit la languette entraînée s'appliquer d'abord sur la paroi et suspendre mooientanément l'écoulement ; puis son élasticité la ramène à sa position première , après quoi elle est entraînée de nouveau , et ainsi de suite , tant que Pair fait effort pour s'écouler par Touverture. On ToU par là que la sortie de l'air doit se faire par intermittences , et lorsque ces intermittences sont asses rapprochées il en résulte un son beaucoup plus fort que celui qu'on pouvait attribuer aux vibrations de là lame seule. Dans beaucoup d'instruments à vent le son se produit avec l'intervention d'une ancbe : la clarinette , le liantbois ; certains jeux d'orgues sont dans ce cas. Le cor de chasse semble dépourvu d'anche, mais les lèvres ea tisonent lien. Enfin la voix humaine elle-même se prodnil dans le larynx par le passage plus ou moins rapide de l'air expiré entre des replis membraneux appelés ror Jet «omIm , qui jouent, à trèf-peu près, le rôle d'anche. En effet cet cordes , tendues sur les parois du larynx, interceptent entres elles l'ouverture allongée, étroite, connue sous le nom de glotte. Lorsqu'on veut donner de la voix et sons l'influence de certains muscles, les cordes se tcodcnl, la glotte se rétrédt et devient ininffisanle pour le libre écoulement de l'air fourni par les ponmons : alora les cordes sont pressées, elles s'écartent momentanémeot et reviennent par leur propre élasticité; en an mot, ellee s'animent d'un mouvement de vibration qvi Tait varier périodiquement les dimensions de la glotte et il se prodnil un son en rapport avec la rapidité de ce monvement vibratoire.

Dans les tuyaux d'orgue appelés tuyaux de flûte on 0 aperçoit plue aucune pièce vibrante, tout se passe dans la colonne d'air et suivant des lois simples qui ont élé indiqoéea par Daniel Bemouilli et qui varient selon que les tuyaux sont ouverts par les deux bouts ou par un bout seulement

Dans les tuyaux de cette espèce (fig. 5),M'air chassé par une soufflerie s'insinue en posant par une fente étroite dont la trace se voit en / dans la coupe ci-jointe. Cette feule, désignée sous le nom de lumière, vient s'ouvrir au niveau d'une ouverture transversale b pratiquée dans l'épaisseur de la paroi du tuyau. Celte ouverture 2 est dite la houekê .du tuyau et

w^ VP • ^^ ^^ '^ P'°' ^^^^^ ^*^

l ' Vff aminci en biseau. C'est sur le

V If bord ou lèvre supérieure que

i^'f- & ) le courant d'air dirigé par la

lomicre vient se briser en produisant un son. La matière

lolide des parois dn tuyau n'influe en rien sur la hau-

ACOIISTIQUE. S34

teur du son , car cette hauteur ne change pas, quelles que soient la nature et l'épaisseur des parois qui cireonscvivent la colonne d'air, pourvu que celle-ci conserve des dimensions identiques.

Puisque l'air contenu dans les tuyaux joue un rAle véritablement actif dans la production du son , on doit s'attendre à rencontrer dans ce corps sonore, comme dans tous ceux que nous avons examinés jusqu'ici , des portions qui vibrent et des portions qui ne vibrent pu , des ventres et des nœuds. Quand un tuyau est fermé par l'extrémité opposée à celle par où lui vient le vent , il est presque évident que la couche d'air en contact avec le fond appartient à un nœud de vibration , il est également facile de prévoir que la portion d'air qui avoisine l'embouchure appartient à un ventre, car c'est là que réside la cause de l'ébranlement Ce nœud et ce ventre existent seuls quand le tuyau rend le son le plus grave ou fondamental. Un changement survenu dans le diamètre du tuyau, dans les dimensions de la bouche on dans la vitesse du courant d'air, peut déterminer la production d'une série de sons de plus en plus aigus , qui affectent entre eux des rapports dont on peut se rendre

Son S.

SoB 5.

2 BMat «1 9

WÊuéê «1 a

(Flg. 6.)

compte par la manière dont les nœuds et les ventres se disposent dans la colonne d'air (fig. 0).

Après le son fondamental celui qui se produit le plus naturellement laisse persister le nœud et le ventre des extrémités; mais un nouveau nœud apparaît au tiers compté à partir de l'embouchure , et un nouveau ventre au tiers compté à partir du fond. Le son plus aigu qui vient immédiatement après ferait apparaître encore un nœud et un ventre. On voit que la colonne d'air se fraètionne comme les cordes et les tiges en partie de plus en plus courtes. Les sons qui correspondent à ces divers états sont aussi de plus en plus aigus. La manière dont la colonne d'air se fractionne dans un tuyau bouché , montre que les différents sons qu'il peut rendre sont entre eux comme la série des nombres impairs 1 , 3 , 5,7, etc.

Dans un tuyau ouvert par les deux bouts les choses ne

1 aaad tf < itaCm.

9 lOBBdi «t a

f«atrM.

S avoai tf 4

Son i.

SoD 3.

se passent pas de la même manière. Le fond qui déterminait tout à l'heure la formation d'un nœud de vibration , n'existe plus, conséquemment le nœud disparaît et il est remplacé par un ventre. Il y a ainsi un ventre à

S3iS

chaqoe extrémité d'un tuyau ooTeri, il faut qn*il y ait au moins un nœud dans l'intérieur; l'expérience montre que ce nœud se trouve au milieu et sépare la colonne en deux parties, qui vibrent en sens inverse. Chacune de ces parties a nécessairement une longueur moitié moindre que celle qui vibrerait si le tuyau était fermé, ce qui explique pourquoi le son fondamental du tuyau ouvert est loctave aiguë de celui du même tuyau fermé.

Au reste, à partir du son fondamental , il existe aussi pour les tuyaux ouverts une série de sons qui proviennent de la subdivision de la colonne en parties aliquotes, et qui nécessitent l'apparition de nouveaux ventres et de nouveaux nœuds disposés comme dans la figure '

On s'assure de l'existence réelle de ces nœuds et de ces ventres en introduisant dans le tuyau un piston au niveau des nœuds, et en perçant des trous au niveau des ventres ; lorsqu'on tombe juste , ces diverses manœuvres n'altèrent pas la hauteur du son.

La longueur de la colonne d'air comprise entre deux nœuds, est ce qu'on appelle nue concamèratîon, La longueur d'une concamération a été trouvée par expérience égale à très-peu de chose près i la longueur d'onde du son produit se propageant dans l'air.

Vibration des plaques et des membranes. — Enfin fl nous resfe à examiner la manière dont les plaques et les membranes tendues exécutent les vibrations qu'on leur communique. Ces deux espèces de corps sonores se ressemblent asses par la propriété qu'ils possèdent de rendre tous les sons possibles entre des limites très-éloignées ; cela tient à ce qu'ils peuvent se diviser <le là manière la plus variée en partie côntignës séparées par des ligues nodales et qui vibrent en sens inverse l*nne de l'autre. Le procédé employé pour mettre en évidence la distribution de ces lignes nodales donne lien à des expériences très-nombreuses et très-variées. On saupoudre de sable fin la surface vibrante ; aussitôt on le voit s'agiter et dessiner les ligues nodales qui varient de position d'un son i un autre. S'agit-il d'ailleurs d'expérimenter sur ane plaque, on la fixe par son centre de figure sur un axe solide, et l'on frotte la tranche au moyen d un archet ; mais on n'obtient des sons très-variés et les figures nodales qui leur correspondent qu'en déterminant la fixité de certain point par le contact prolongé d'un poinçon à pointe mousse.

Les éaembranes tendues se mettent plus commodément en vibration par l'intermédiaire de l'air et en excitant dans leur voisinage un son fort et soutenu. Quand ce son varie , les lignes nodales développées sur la membrane changent de position, et toujours celle-ci se partage de manière à pouvoir vibrer d'une manière synchroniqne avec l'instrument générateur du son. Cette étude n'était pas dénuée d'intérêt par la raison que , dans l'organe de l'ouïe , on trouve une membrane élastique et tendue, la membrane du tympan^ qui paraît répondre k celle condition particulière de pouvoir vibrer à l'nnisson avec tons les sons compris entre les limites de nos perceptions : c'est même la seule partie de l'appareil auditif dont on comprenne bien les fonctioua ; aussi nous ne nous arrêterons pas i en donner la description.

on icBoa n de Là bésonm amci.

Lorsque les ondes sonores viennent frapper la surface de séparation de deux milieux différents , une partie du mouvement vibratoire se transmet généralement dans le second milieu ; l'antre partie se réfléchit dans l'intérieur du premier. Dans cette réflexion les ondes sonores suivent la même loi que la lumière en tombant sur les corps polis ou qu'une bille d'ivoire qui vient frapper sur la bande d'un billard : l'angle de réflexion est ^al à l'angle d'incidence. Lorsqu'un bruit ou un son se propageant d-ns l'air suivant une certaine direction vient tom-

ber sur une surface perpendiculaire et étendue d*an corps solide, la loi de la réflexion qui vient d'être énoncée indique que le son revient sur ses paa et retooroe à son point de départ Si la distance entre celui-d et l'obitaelc réfléchissant est suffisamment grande , le son direct et le son réfléchi s'entendent distinctement Tun après l'antre . et l'on dit qu'il y a icho . Le son fait écho en tombant sur le flanc des montagnes ou sur les faces de monnmeots élevés. Il n'est même pas nécessaire qu'un corps solide intervienne pour que ce phénomène se produise. En mer il suffit souvent d'un nuage pour renvoyer les bmits que l'on excite i bord , et Ton observe surtout que les voiles d'un bâtiment éloigné , lorsqu'elles sont bien fendues , forment aussi des échos asseï parfaits.

Quand l'écho se produit à petite distance , le son réfléchi se confond presque avec le son direct et ne fait que le prolonger ; même il arrive sonvent que , par saite de la configuration de certaines localités , le son primitif se trouve prolongé par une série de sons réfléchis noe oo plusieurs fois ; c'est ce qu'on observe puiicalièremcot sous les lyiûtes et ce qu'on désigne sous le nom de rvsonnanee,

OPTIQUE

La vue est assurément de tous nos sens oeloi qui nous fait acquérir sur le monde extérieur les notiosit les pla« variées et les plus précises ; elle s'exerce à distance , à li faveur d'un agent impondérable , qui est la Imwùèrt, Cet agent, auquel on rapporte une multitude de phénomènes, est soumis à des lois dont l'étude , très-avaneée anjonrd'hui, constitue cette partie importante de la pbyaiqw qu'on appelle Y optique.

La Inmière émane primitivement de certains corps qoe l'on dit être lumineux par eux-mêmes, comme le soleil, les flammes , le feu , le fer rouge , les vers luisants. Le« corps lumineux se distinguent des corps non lumineux ea ce qu'ils sont d'autant plus visibles que règne autoor d'eux une obscurité plus profonde.

Aussitôt excitée par les corps lumineux, la luouère tend à se répandre et à se propager dans tontes les direetions. Dans l'espace vide , la lumière se transmet en effet de cette manière, mais quand l'espace est occupé par de la matière pondérable, il faut que cette matière aoit transparente pour que la lumière s'y .propage également De là une seconde distinction à établir entre Ions les corps : les corps transparents et les corps non tremsparmta on opaques. Cette distinction n'est pas absolue, 1« parce qo'il n'est pas de corps, si transparent qu'il soit, oomase Fean. l'air, le verre , qui , considéré sons nne grande épaisseur, ne finisse par devenir opaque , et qu'il n'est pas de corps parmi les plus opaques, comme les métaux, qoi, considérés sons une petite épaisseur, ne présente une oerlaioe transparence ; 2^ parce que, entre la plus grande transparence et l'opacité la plus prononcée, il existe une infinité d'états qui se rencontrent dans les difléronts corps de la nature.

En général , quand la lumière tombe sur les corps elle les éclaire, c'est-à-dire qu'elle les rend visibles. L'éclat qu'elle leur communique dépend de plusieurs circonstances que nous examinerons par la suite. Les corps ainsi frappés par une lumière étrangère deviennent , sous cette influence, lumineux par emprunt , c*est4-dire qu'As renvoient par chacun de leurs points et dans tontes les directions une partie de la lumière qu'ils ont reçue.

Dans le vide ou dans un milieu transparent et homogène, la lumière se propage en ligne droite. Ce principe, excessivement probable à priori, est confirmé par tootfs les opérations géodésiqnes et les observations astronomiques, dont l'exactitude est fondée sur son existenee. Quand , an contraire , la lumière traverse nn milieu à densité variable, on successivement plusieurs miKeox

OPTIQUE

difKreiils, elk éprouve dm changemeiiU de direction ou ffnâué* on brusques, dont les lois seront exposées plus loin.

Irlume dt Im bemièrê, — - Lt transmission de la lumière se fait avec une prodigieuse vitesse. Tant qu'on s'est borné , pour apprécier cette vitesse , à faire des expériences i la' surface de la terre , on n a pn obtenir de résultai podtif ; le temps qu'elle employait à franchir ks pins grandes distances dont on pût disposer paraissait abeoinment nul et il semblait , ce qui est impossible, que la lumière se propageait instantanément Ce ne fut qa'en substituant i ces médiocres distances, celles qui se développent dans les espaces planétaires , que Ton parvint à rendre sensible et évaluable le temps que la lumière emploie à se tcanamettre 4*iui lieu dans un autre. La planète Jupiter, l'un des astres les plus brillants qui drcnlent eomme nous autour du soleil , est accompagnée dans sa course par des astres plus petits on satellites qui gravitent autour d'elle ; cbacun d'eux opère sa révolution en un tempe déterminé et invariable. Celui qui est le plus petit et le plus rapproché de la planète traverse, à chaque révolalion, l'ombre que celle-ci projette dans la direction opposée au soleil. Les disparitions et les réapparitions de ce satellite, ou , comme on dit, ses isMicrsMms et ses énerMMJ consécutives ont nécessairement lieu à des intervalles de temps égaux ; mais, observé de la terre, dont la distance à Jupiter est variable, ce phénomène semble entaché d'irrégularité. A partir du moment où Jupiter est en opposition et à sa plus grande dislance de la terre , on peut commencer à observer les émersions de son satellite et compter l'intervalle de temps compris entre deux apparitions consécntives du même phénomène. Ces émersions continuent à être visibles et observables tant que diminue la distance de notre globe à Jupiter et jusqu'au moment de sa conjonction. Or, vers celte époque , les dernières émersions observées semblent en avance environ d'un quart d'heure , c'est-à-dire de tout le temps qne met la. lumière à franchir le diamètre de l'orbite terrestre on 68 millions de lieues. Pendant la période de temps qui s'écoole entre la conjonction et l'opposition , on observe dee résultats inverses et très-confirmatifs. Alors la distance des deux planètes augmente , les immersions seules sont visibles; et , observées à la fin de cette période, elles paraissent en retard d'un quart d'heure sur l'instant dédoit par le calcul du nombre d'éclipsés réellement équidistantes comptés i partir de la première disparition du sslellite.

La découverte de ce fait important, dne à Roemer, assigne à la lumière, et d'une manière certaine, une vitesse de 70 mille lieues par seconde.

Quelle qne soit la marche qu'affecte la lumière , on appelle rmfon toute ligne qu'elle suit en se propageant Un raj on de lumière n est donc pas nécessairement une ligne droite, il peut être courbe, il peut être brisé et prendre anceesshrefflent tontes sortes de directions. Plusiers rajons , contigus et marchant dans le même sens , constituent un assemblage qu'il est souvent utile de considérer et qu'on désigne du nom de/iiseeaii. Un faisceau e9i paraitÀê quand les rayons élémentaires dont il se compose sont parallèles entre eux ; il est dipergêtoa ou coth vtrgeamt quand les raf ons , considérés dans le sens où marche la lumière , s'éloignent on se rapprochent les uns des autres.

Les rayons et les faisceaux de lumière présentent une propriété bien digne de remarque ,. celle de passer les uns à travers les autres , quelque nombreux qu'ils soient , ssns se nuire et sans se confondre ; ainsi chaque point de Tespace on des corps transparents est apte à livrer passage à une infinité de rayons marchant dans tontes les directions possibles.

De ce qu'un corps lumineux , considéré isolé dans l'es-

pace, lauee^de la .lumière dans tous les sens, il résulte que cette lumière s'aflaiblit à mesure qn elle se répand dans des régions plus éloignées du lieu occupé par la sotkrce ; et tontes les fois que cette lumière n'éprouve pas d'absorption en route , son affaiblissement est proportionnel au carré de la distance comptée à partir du lieu occupé par la souive. Cela devient évident si l'on suppose le corps rayonnant placé au centre d'une sphère dont , par la pensée , on fait varier le rayon. Quelle que soit la grandeur assignée à celte sphère , sa surface livrera toujours passage à la totalité de la lumière émise en son centre ; mais cette lumière totale aura un pouvoir éclairant d'autant moindre qu'elle sera répartie sur une plus grande surface ; or, d'après les premiers éléments de géométrie, les surfaces des sphères croissent comme les carrés de leurs rayons : donc la quantité de lumière reçue en chaque point de la surface sphériqne considérée sera inversement proportionnelle au carré de son rayon ou de la distance coipplée à partir de la source lumineuse.

Conformément i cette loi, il est facile de comprendre ce que deviendrait la lumière émise par un corps brillant : d'une étoile, par exemple , supposée suspendue et isolée dans un espace sans bornes et vide de toute antre matière pondérable. La lumière s'élancerait vive et intense à son point de départ, puis elle franchirait la distance en suivant la ligne droite et en s'affaiblissant toujours ; mais rien n'indÛque la limite à laquelle son intensité deviendrait ahsoloment nulle. Kn réalité, les choses ne se passent pas ainsi. La lumière sur sa route rencontre tét on tard des corps qui la modifient de diverses manières. Ces corps l'absorbent on ils cbangenl sa direction. Dans le premier cas, la lumière disparaît ; on dirait qu'elle est détruite comme lorsqu'elle tombe sur un enduit de noir de fumée. Dans le second cas, on remarque que la lumière se dévie comme pour éviter de pénétrer dans le corps choqué, et l'on dit qu'il j a réflexion, ou bien on constate que ce changement de direction coîndde avec une pénétration de la lumière dans le corps qui doit être plus ou moins transparent, et l'on dit qu'il y a réfraelion, La réOexion et la réfraction de la lumière s'accomplissent suivant des lois simples et rigoureuses, elles donnent lieu i deux groupes de phéno* mènes qui , coordonnés entre eux , constituent les deux principaux chapitres de l'optique géométrique , la eolop- Iriqut et la dioplrique. Après les avoir passés en revue, il resterait encore à étudier nue belle série de faits moins anciennement connus et dus en partie à la réflexion , eu partie à la réfraction. Ces phénomènes, qne l'on rspporte à la polariiotion , aux interférenem , et à la tUffraeiion , présentent un intérêt tout particulier en ce. qu'ils semblent de nature à révéler la conslitution intime de la lumière ; mais, comme ils n'ont encore fourni que peu d'applications, nous éprouverons moins de regret i les passer sons silence , pour consacrer le peu d'espace qui nous reste à exposer d'une manière plus complète les principes fondamentaux de l'optique élémentaire.

CâTOPTlUQITB ou siFLKXION DB LA LOUlftai.

La surface d'un corps poU est pour tout rayon de lumière qui la frappe la cause d'un changement de direction. Toute la portion de lumière qui ne pénètre pas dans le corps est dite riJUeku,

Le cas le plus simple à examiner tout d'abord , et qu permet de mettre eu évidence les deux lois fondamentales de la réflexion de la lumière, est celui où cette réflexion a lieu sur une surface plane.

Si l'on fait péoétrer, par un orifice étroit, dans une chambre obscure un faisceau délié de lumière solaire pour la faire tomber sur une plaque plane et polie, on aura à considérer trois directions ou trois lignes : 1 * la ligne que suit le rayon incident et qui est déterminée par l'orifice d'admission et par le point de la surface mé-

UO

talliqne frappé ptr It lamière ; 2* la perpendicDlaire on oormale élevée en ce point dn pitn réfléchÎMant ; V la ligne qoe mit le raf on réfléehi , et qui eit détormioée par le point déjà coniidéré tnr le miroir et par celai des parois de la chambre obecnre oà va tomber la lanière aprèi ta réflexion.

On remarque 1^ que cet troif lignes sont cootennes dans un même plan , nommé plan de réflexion , nécessainment perpendiculaire à celui de la surlace réflécliissanté ; È^ on remarque aussi que, dans ce plan de réflexion, le rayon incident et le rayon réfléchi font avec la normale des angles égaux. Ces conditions sont toujours satisfaites, quelle que soit rinclinaison sons laquelle le miroir se présente au rayon lumineux. Ces lois se lésoment en disant:

• !• Le pian de réflexion coïncide avec le plan d*ink cidenee; S^'Tangle de réflexion eat égal à l'angle d'in- • cidenee. •

L*obiervalioa précédente convient pour constater l'exislence de ces lob, mais elle ne auffirait pas pour en démontrer la rigoureuse Maclitnde. Il est mieux de se servir d'instruments de précision destinés à la mesure des angles. Ainsi on prend un cercle répétiteur pourvu d'une lunette ; on dirige celle-ci vers une étoile dont les petites dimensions apparentes sont très-favorables à l'opération ; oo vise ensuite vers l'image de cette étoile fournie par la surface libre et tranquille d'un bain de mercure. Les deux positions de la lunette, relevées attentivement sur le cercle, donnent aussi exactement que possible les directions du rayon incident venu de l'étoile et du rayon réfléchi, et toujours les lignes qui les représentent font de part et d'antre des angles égaux avec la verticale du lieu, qui est en même temps la normale do plan de la surface lihre du mercure.

Les lois de la réflexion de la lumière conduisent de la manière la plus sure i l'explication des apparences fournies par les miroirs à surfaces diversement conflgurées.

Miroiri phau. — Les glaces planes nous offrent à tout instant une représenUtion symétrique des objets sitaés en avant (fig. 8).

Examinons d'abord ce qui se passe pour un point A

(Fig. 8.) situé en avant d'une surface plane et polie UN , et prenons deux quelconques des rayons émanés de A et tombant sur le plan en B et B' ; en ces points élevons les normales et Cuaons, en menant les rayons réfléchis BC et B*C', les angles de réflexion égaux aux angles d'incidence, il en résultera que ces rayons sembleront provenir d'un point A* situé dans la profondeur du miroir, à une distance A'P égale à AP. Si maintenant , au lieu de considérer le point unique A, nous raisonnons sur un système de points ou sur un corps étendu, il est évident que chacun de ses points sera de même représenté dans la profondeur du miroir, et que le corps lui-même sera repré- •ei|té dans une position symétrique.

liais on construit aussi pour les besoins de l'optique des miroirs terminés par des surfaces de sphère, et coueams et convexes. Ils produisent des effets variables avec la distance i laquelle on les considère et avec celle qui

les sépare des objets environnante, variaUes anal avec la longueur de leurs rayons de courbure. Il s'i^ de ks apprécier dans toute leur générsiité.

Et d'abord , pour appliquer les lois de la réflexion an cas des surfaces courbes, il faut eonsidérsr celles-ci comme composées d'une infinité de petites facettes planes indtnécs les unes sur les autres , et à chacune desquelles on peat mener une normale. Tontes ces petites facettes on éléments agissent isolément sur les rayons qui les frappent, et, comme leur orientation est donnée par celle du plia tangent, rien ne manque pour leur appliquer «n toot« rigueur les lois de la réflexion de la lumière.

Considérons d'abord le eu d*un miroir circulaire cobcave If et donnons-lui de petites dimensions oomparatire» ment s son rayon de coorlmre (fig. 9) : coupona-le par on plan méridien, c'est-i-dire passant par son centre de figure et contenant tontes les normales des éléanents cmpés , et examinons comment marchent dans ee plan les rayons émanés d'un point F situé sur l'axe dn miroir, et qui viendraient tomber sur différente pointe de aa anrfacc. Soit , par exemple, un rayon quelconque FA tombant sur l'élément A ; ce rayon éprouve une réflexion , il est no-

(Pig.9.)

voyé de l'autre cAlé de la normale CA en faisant avec elle un angle de réflexion I* égal à l'angle d'incidence 1, et revient couper l'axe en un point F . Tout autre rayno partant de F et allant tomber sur un autre point quelconque dn miroir reviendrait également couper l'axe to même point F', ainsi que nous allons le démontrer.

Il existe une relation très-simple entre les Iroia anglet dont les sommete aboutissent aux pointe F, C, F*, et dont les cêtés embrassent l'arc AD. En elTet, puisque l'angle C est extérieur au triangle FAC et qoe l'angle F* est extérieur au triangle F*AC , on a entre les angtes cidessus désignés les relations suivantes :

F = C — I,F' = C-t-IetF-HP* = «C

Mais de tous les angles très-petite qui embrassent 4'srt AD , ceux qui ont leur sommet le plus éloigné de D sont aussi les plus aigus ; on peut même avancer, sans grave erreur, que la grandeur de ces angles est en raiaon invent des distances de leur sommet au point D.

Appelons donc p et p* les distances DF et DF* et nppelons-nons que DC est le rayon de courbure que oooi appellerons r : l'équation F + F' = 2C donne entre les distances p, p' et r la relation

D'oà Ton tire pour pp' une valeur qui ne dépend nullement de la position du point où le rayon de lumière ps^ tant de F est venu frapper la surface du miroir.

En oon&équence tous les rayons émanés de P, et qui auront rencontré la surface du miroir, viendront , après la réflexion , se converger tous indistinctement vers le point F' et former ce qu'on appelle un/ejfer.

lis La formule -+--. = - montre que la poailic» du

point P* varie en même temps que celle de P. Quand f s'éloigne, P* se rapproche de la surface do miroir, maii non jusqu'au conUct, car on peut supposer tout au pi» que le point F s'en aille à l'infini ; et , dans ce cas , oa tire de la formule précédente en faisant/» =« , p' = -^ Cette valeur particulière de p' est ce qu'on appelle Is disteoce focale principale du miroir. Si on la fait ^gale

i/, la formule générale devient — f- ~ = 7. ^ 9*'

Î41 OPTIQUE

donne pour (oolei lei positions dn point P, f =: r^jy.

Ladiseossioa à% cette équation condnit i qntlques cooféqBcoccs remarquables. Quand la distance du point lamioeu an miroir est égale an rayon de courbnre ou 10 dooUe de la distance focale principale, le foyer vient w former sur le point lumineux lui-mémj. Quand le point P est plus rapproché du miroir que son foyer principal, f prend une valeur négative , ce qni montre que Ici rajoos ne pourraient se croiser que derrière le miroir et qo'ils se réfléchissent avec une divergence d'autant plas proDoncce que la grandeur absolue de f' est moindre. Oo dit alors que le foyer est riXiie/ , en réservant le nom de foyer rid pour le cas où le croisement des rayoDi a effectivement lieu en avant du miroir.

QotDd le foyer est réel , il y a réciprocité entre le poiot lomineux et lui, c'est-à-dire, que les points P et P' éUot déterminés l'un par rapport à l'autre , l'un quelconque d'entre eux peut être pris indistinctement comme point rayonnant; l'antre devient nécessairement point fœtl. C'est pour exprimer cette dépendance et cette réciprocité que ces points ont été appelés des Jo^tn eon-

Pour eiaminer ce qui arrive avec les miroirs à surlaee convexe, on pourrait entreprendre une construction analogae à celle des miroirs concaves , on verrait alors qm les rayons se réfléchissent en divergeant , quelle que •oit Is position du point lumineux , ce qui assigne i f one filear constamment négative.

Duu les applications, il ne suffit pas de considérer la worce lumineuse qui rayonne sur un miroir sphériqne comme composée d'un poiot unique, il faut tenir compte de son étendue ; il faut U considérer comme composée de piniieurs pointa dont chacun donne naissance à un foya* ou réel on virtuel. Pour en déterminer la position, on mène par chaque point considéré une ligne pasnnt snssi par le centre de courbure do miroir, et cette ligne devient un «xe utcmiaxrt sur lequel on trouvera la pétition du foyer cherché d'après les lois précédemment expoiées.

Les foyers des différents points d'un objet lumineux lonnent, par leur ensemble , une image qui est réelle et renversée quand les foyers élémentaires sont réels, et qui est f irlaelle et droite quand les foyers élémentaires sont eax-mémes virtnell Les images réelles sont pins grandes on plos petites que Pobjet , suivant que leur distance en «fut do miroir est plus petite on plus grande que ttlie de l'objet

Le croisement des rayons qui leur donnent naissance lyint réellement lieu , ces images peuvent être reçues ou pr^^'etées sur un écran de papier ou de verre dépoli. Les images virtuelles sont toujours droites , plus petites que Tob^ et situées derrière le miroir. Leur existence , fondce lar une illusion , est dénuée de réalité, et Ton ne peut les recevoir sur un écran.

MorraïQUE oo ainAcriON di la ujiuiai.

Lorsque la lumière tombe sur la surface polie d*nn nrps transparent, une partie seulement se réfléchit iariiot les lois précédemment indiquées. L'antre pé- Bctre dans le corps en éprouvant une déviation à laqaeUe on donne le nom de réfraetion. Ce phénomène lobwrfe particulièrement lorsqu'on examine des corps ploDgés dans Tean ; ils apparaissent d'anlant plus soulevés qne le regard se dirige plus obliquement snr la surfice libre du liquide.

I>escarles, qui a posé les lois de la réfraction, se serrait d'un vase hémisphérique en verre concentrique avec Bo cercle divisé (fig. 1 0) , et il le remplissait d'eau jusqu'à <« que sa surCice passât par le diamètre horiiontal do «nie ; pub il dirigeait un faisceau délié de lumière so-

laire LO vers le centre de Tappareil ; en pénétrant dans le liquide, ce faisceau éprouvait one déviation d'autant plus grande qu'il frappait plus obliquement la surface dn liquide, et il ressortait en un point R sans quitter le plan DOL, suivant lequel il était entré et qui contenait aussi la normale OD au point d'incidence. En donnant à l'angle LOD toutes les valeurs possibles et comparant les valeurs corres*

(Fig. 10.)

pondantes que prenait l'angle ROC, Descaries a découvert les lois de la réfraction , dont voici l'énoncé : > 1° le plan qui contient le rayon incident et le rayon réfracté passe par la normale à la surface de séparation des deux milieux au point de concours de ces deux rayons ; ^ le rapport des sinus des angles que ces rayons font avec la normale reste constant pour les mêmes milieux quand l'incidence varie : 3® Si la lumière rebroussait chemin , elle suivrait les mêmes directions dans un ordre inverse. •

Ainsi il est très-vrai que, qnand Fangle d'incidence LOD varie, l'angle de réfraction ROC varie aussi dans le même sens ; mais ils ne restent pas proportionnels, et, pour apercevoir la loi qui préside à ces changements de grandeur, il faut considérer les sinus LS et RT de ces angles ; car ce sont eux qui varient en restant dans nn rapport constant.

Ce rapport est caractéristique pour toute substance diaphane dans laquelle la lumière s'engage an sortir du vide on d'un milieu très-peu dense , comme l'air et les différents gas ; on l'appelle indice de réfraction : pour l'eau cerapport estenriron | , ce qui veut dire que, dansVexpérience de Descartes, les longueurs LS et RT sont toujours comme 4:3, quel que soit l'angle d'incidence du rayon avec la normale.

Les mêmes phénomènes se reproduiraient avec des liquides quelconques , et même avec des solides homogènes dans l'intérieur desquels on suivrait la marche de la lumière ; seulement l'indice de réfraction prendrait pour chacun d*eux une valeur particulière et toujours hipérieure à Tunité. En général un corps est d*autant plus réfringent que son indice de réfraction a une valeur plus grande.

Mais la lumière ne se réfracte pat seulement en passant dans les corps diaphanes et réciproquement, elle éprouve encore nn changement de direction en passant d'un milieu dans un autre ; dans ce cas chacun des milieux possède , par rapport à l'autre , un indice de réfraction. Généralement, soient / et Tles indices de réfraction de deux substances par rapport au vide; l'indice de la

seconde par rapport à la première est p

Quels que soient les indices de réfraction de deux milieux en contact , toutes les fois qu'un rayon de lumière tombe normalement sur leur surface de séparation , il la traverse en droite ligne , et la réfraction est nulle. Mais, lorsque ce rayon fait avec la normale nn certain angle , il faut distinguer deux cas , selon que le second milieu est plos ou moins réfringent que le premier.

Dans le cas on le second milieu est plus réfringent que le premier, le rayon , en y pénétrant, se rapproche de la normale , et cette pénétration est possible , même pour une incidence rasante, l'angle de réfraction possède alors sa valeur maximum et prend le nom â^ angle limiu.

Si , an contraire , la lumîère se dirige du milieu plus réfringent vers celui qni Test le moins , le rayon , après

INSTRUCTiaW POUR LE PEUPLE.

avoir traversé la lorface qai le« tépare , »-éloigne de U normale. L'angle d'incidence peut aller en croiitant jusqu'à prendre la valeur que nous avons désignée être celle de l'angle limite , auquel cas le rayon réfracté est parallèle à la surface de séparation ; mais , si l'angle d'incidence augmente encore , la réfraction n'est plus possible et le rayon est toUlemenl réfléchi d'après les lois ordinaires de la réflexion. Un phénomène de ce genre , connu sous le nom de mirage , arrive dans la nature lorsque des couches d'air atmosphérique de températures et de densités différentes sont mises en contact par une tuHaee assez tranchée, parce qu'alora des rayons de lumière, qui, venant de la couche la moins dense , tombent très-obliquement sur cette surface de séparation , peuvent s'y réfléchir totalement et produire des images par réflexidn.

La loi de Descartes telle que nous venons de la définir s'observe en toute rigueur dans les circonstances où la lumière se présente pour traverser des milieux fluides on des solides dont la constitution est homogène dans toutes les directions, comme les substances vitrifiées ; mais il est nécessaire de faire ici quelques réserves au sujet de certaines substances cristallisées qui ont la propriété de dédoubler un rayon incident en deux rayons réfractés, dont nn seul et quelquefois tous deux ne suivent pas la loi de Descartes.

Maure det indices, de rifraciion, — Quand on veut mesurer correctement l'indice de réfraction d'un solide transparent, on le termine par deux surfaces planes polies et inclinées entre elles , c'est-à-dire qu'on en fsit un prisme dans lequel il y a à considérer le sommet ou l'arcie suivant laquelle les surfaces se rencontrent en formant un angle appelé angle réfringent, et la hase qui est un plan quelconque opposé au sommet.

Vient-on à faire tomber nn rayon de lumière sur un tel prisme dans un plan perpendiculaire à l'aréle , il pénètre dans la substance , et , s'il tombe sur la seconde surface en faisant un angle qui ne dt^passe pas l'angle limite, il émerge en serapprochant notablement delà base du prisme; la nouvelle direction qu'il prend alon fait avec la première un certain angle désigné sous le nom d'angle de déviation. Le calcul et l'expérience s'accordent à montrer que , en faisant tourner le prisme autour de son axe d'une manière continue entre les deux limites extrêmes qui ne permettent plus à la lumière de le traverser, on rencontre une position pour laquelle l'angle de déviation prend une valeur minimum. Dans cette position remarquable, le rayon incident et le rayon émergeant font avec la norl maie , aux faces , des angles égaux ( fig. 1 1 ).

(FIg. 11.)

Appelons G l'angle réfringent du prisme, i T les angles égaux d'incidence et d'émergence, r et r les angles égaox de réfraction , et D l'angU de déviation. L'égalité des angles i r détermine dans la figure une symétrie parfaite autour de la ligne GH , et le rayon réfracté H' forme avec les deux cdtà GI GI' an triangle isocèle, ee qui donne

l'angle de réfraction r = ^. Puis , en menant les parallèles G'B', G'C à GB et GC, on en tire asses facUement l'angte de déviation D = 2i — G, d'où i = EJl^^

Or c'est précisément le rapport des sinus de ces deux angles qui exprime l'indice / de réfraction cherché; il en résulte que sa valeur peut se tirer de la formule ;

•in.

•in.

L'opération de la nesara de l'indiee de réfradiiMi se réduit ainsi à la mesure des deux angles » l'angle de déviation minimum et l'angle réfringent dn prisme. Le premier s'obtient en visant avec une Inoetle montée sur un cercle gradué, d'abord sur un objet lumineux placé à une grande distance , ensuite sur son image vue par réfraction dans le prisme préalablement placé dans la position dn minimum de déviation. L'image féfractée s'étole teajoun et revêt des couleurs variées dont la cause sera indiquée par suite; niais il est facile de viser de préférence sur le jaune, qui, psr son éclat, se distingue facileoient des autres nuances. La lectare des deux positions de la lunette sur le cercle divisé donne l'angle cherché.

Quant à la mesure de l'angle dièdre dn prisose , on l'obtient par l'une des méthodes usitées en cristellographie.

La détermination de l'indice de réfraction des liquides ne présente pas plus .de difficulté dn moment où on les rédoit en prisme en les venant dans nn angle rentrant compris entre deux lames de verres à faces parallèles. Pour les gai on se sert encore d'un prisme creux à lames de verre parallèles ; mais, comme leur pouvoir réfringent est très*£aible , il faut recourir à des instruments trèsparfaits et s'assujettir à des précautions que nous ne pouvons décrire ici.

Théorie de$ UnliUeë» — Au lieu de terminer, nn milieu réfringent par des faces planes parallèles et obliques , on peut le façonner de manière à ce qu'il se trouve compris entre deux surfaces de sphère , et alora il prend le nom de leniiUê. La forme des lentilles psnt varier à Finfini , puisqu'on dispose de deux surfaces que l'on peut faire à volonté ou concaves ou convexes , et dont les rayons de courbure peuvent prendre toutes les longueun possibles; mais, quelles qu'elles soient, ces lentilles se partagent en deux groupes : celui des lentilles convergentes et celui des lentilles divergentes. Au premier groupe appartiennent les lentilles dont le centre est plus épais que le bord ; celles , au contraire , dont le bord est plus épais que le centre, sont comprises dans la seconde catégorie.

Recherehons d'abord comment agissent les lentilles de la première espèce, et prenons pour type une lentille biconvexe LL' (fig. 12). Menons d'abord l'axe AX, c'esl4-direla

ligne qui réunit les centres des sphères auxquelles appartiennent les surfaces de la lentille. Sur cette ligne plaçons nn point lumineux P, rayonnant dans tontes les directions, et suivons cenx des rayons qui tombent sur la lentille pour observer comment agira sur eux la réfraction. Décomposons par la pensée notre lentille en éléments trèspetits; chacun d'eux, sauf celui qui se trouve sur l'axe, pourra être considéré comme un petit prisme à base tournée vers le centre et dont les côtés sont d'autant plus inclinés l'un sur l'autre quePélément considéré est plus

OPTIQUE

vottio da bord. Tons cet petits priimes vont donc avoic pour effet de briser les rifoos qui les traveneront et de les ramener Ten Taxe AX; et, comme dans une lentille d*oo diamètre modéré la faculté de dévier les rayons crotk dans les divers éléments comme leur distance au centre , tous ces rayons, au lortir de la lentille, vont s*entre-croiser sensiblement en un même point P* situé sur l'axe AX. Uaii le point P venant à se mouvoir sur l'axe , le point P' M déplacera aussi suivant une certaine loi , et ces deox points accnieront une dépendance mutuelle à laquelle on reconnaît des/oyers conjugués.

Pour arriver à définir la loi de cet déplacements, considérons un rayon PU ; il tombe sur l'élément M, le traverse, le brise, et forme en se rendant vers P nn angle D qui exprime par sa grandeur la puissance de réfraction de Télémeat M (fig. 13). Tout rayon qui tombera sur

(Fit. 18.)

M sera dévié de cette mime quantité. Si donc maintenant onjait Toyager le point P sur Taxe, on trouvera la position du point P" de Tantre côté de la lentille en ayant égard à cette condition, que, Tangle D étant toujours extérieur au triangle PMP' on a les angles P + P' =: D. Or, si Ton transporte P à l'infini, l'angle en P s'annule, le point P' fient se placer en P , et l'on a les angles F = D. On a donc aussi P -|- P* zr: F. Maintenant , si nous appelons ^« p'* A 1^ distances AP, AP' AF, nous passons facilement, à canse de la petitesse des angles PP'F de l'équation précédente , à celle-ci : — l- - = ^ V p J La distanee/i laquelle s'opère le croisement des rayons tombés paraUèlement sur la lentille est ce qu'on appelle Il distance focale principale ; on la trouve par expérience, et, nne ibis connue, elle pent servira prévoir la distance d'un des foyers conjugués , celle de l'autre étant donuée. Poor trouver à priori cette distance focale principale et la déduire de l'indice de réfraction de la subslsBce qni compose la lentille et des rayons de courbure qui la terminent, on a recours à cette autre formule :

. = -y- -h -y—^ r et r étant les rayons de la première et de la seconde surfaces de cette lentille et / l'indice de réfraction de la substance employée ; cette formule est vraie dans de certaines limites, comme la précédente , mais la démonstration en est beaucoup plus com* pliqnée.

Remplaçons maintenant le point P par un objet lumineux, il n'y aura qu'un point de cet objet qui se trouvera rigoureusement snr l'axe et qui formera son foyer de Fautre côté de la lentille , d'après les lois que nous venons d'exposer ; mais , si l'objet est peu élendn ou très -éloigné, tons ses points seront sensiblement à la même distance de la lentille. Chacun d'eux enverra sur toute sa surface nne infinité de rayons parmi lesquels il y eu sura toujours un qui ne sera pas dévié et qui jouera le rôle d'osé êteonâaire; pour chaque point de l'objet il y aors ainsi un axe secondaire, le long duquel se forme» no foyer conjugué correspondant, et la réunion de tons ces foyen constituera dans l'espace nne image réelle de l'objet; et, comme tous ces axes se croisent en un point oniqne situé entre l'objet et son image, celle-ci sera nécessairement renversée : telle est le mécanisme de la formation des images par réfraction.

Le point de croisement de tons les axes secondaires ou , N l'on vent , le point par lequel passent tous les rayons 000 déviés s'appelle le centre optique de la lentille. Ce

point est toojonn silvé sur la neraiale commnne wbol deux surfaces , et la partage en deux paiiies attenant à ces surfaces et qui sont inversement proportionnelles à leurs rayons de courbure.

Il est maintenant facile de prévoir de quelle manière la lumière se comporte en traversant les lentilles dont le centre est plus étroit que les bords ; évidemment , ees lentilles sont divergentes, puisque, en les décomposant en prismes élémentaires , on voit qu'ils ont leur base tournée vera les bords. Kn conséquence , ces lentilles n'ont pas de foyer, on plutôt elles ont nn foyer négatif qu virtuel, c'est-à-dire que les rayons tombés parallèlement sur l'une des surfaces émergent de l'antre avec un degré de divergence tel que , si on les supposait capabkés de rétrograder suivant leur nouvelle direction , ils iraient s'entrecroiser à une certaine distance en avant de la lentille. Dès lors la formule générale devient applicable aux lentilles-divergentes, pourvu que /soit affecté du signe — , ce qni donne dans tons les cas i p nne valeur négative. Ainsi, de même que les miroirs convexes, les lentilles diveigeules ne donnent que des images virtuelles et droites, des images qui ne sont pas dues i l'entre-croisement des rayons et qu'on ne peut pas recevoir sur un écran.

I Pour exposer le mécanisme de la formation des images produites soit par réflexion , soit par réfraction , il a été nécessaire de restreindre i quelques degrés l'étendue des

' surfaces spbériqnes qui entrent en jeu ; c'est qu'en supposant que les rayons réfractés ou réfléchis par ces surfaces se réunissent en un même point, ou commet toujours une certaine eirenr ; elle est très-petite et négligeable ponr des rayons qui tombent dans le voisinage de l'axe; elle devient très-grande et canse dans les images un trouble considérable loraque les rayons incidents sont admis sur des calottes spbériqnes qui excèdent plusieurs degrés d'ouverture. Dans ce cas, le défaut de convergence des rayons a tonjoura lien* dans le même sens , et l'on observe que les rayons des bords viennent former leur loyer i nne plus petite distance que les rayons centraux; puis, à partir de ce point, ils divergent de nonveau pour venir se surajouter i Timage des rayons centraux , en ternir l'éclat et en étaler les contours. Op donne le nom d*aberraiioM de tphéridU à ce genre d'imperfection inhérent aux miroirs et aux lentilles dont la surface a une étendue disproportionnée relativement à leura rayons de courbure. Cette dénomination rappelle que l'imperfection dont il s'agit est due à l'emploi des surfaces spbériqnes. La géométrie et le calcul définissent la nature des surfaces de révolution différant de celle de la sphèse et qui formeraient des foyera sans aberration. Mais dans les arts on n'est jamais parvenu i lea réaliser, tandis que la surface spbériqne s'engendre avec nne facilité extraordinaire, grâce à cette particularité que nonseulement elle est de révolution , mais encore qu'elle est snperposable i elle-même en chacun de ses points et dans toutes les directions possibles. Ce qui permet de l'engendrer avec une précision pour ainsi dire illimitée et par simple rodage.

Les miroin et les lentilles sont tons caractérisés par leur distance focale principale. Ponr les miroin concaves et les lentilles convergentes, qui donnent des images réelles, la mesure de cette distance ne souffre ancnne difficulté. 11 suffit de les exposer en face du soleil on d'une source quelconque de lumière très-éloignée , et d'en recevoir l'image sur nn écran dont, par tâtonnement , on détermine la position favorable au maximum de netteté; la distance définitive de l'écran à la lentille on au miroir donne la longueur cherchée.

Mais pour les miroirs convexes et les lentilles divergentes qui ne donnent pas d'images réelles , il faut recovrir i un procédé qui fournit un résultat moins précis. On recouvre leur suriace d'une couche opaque, à l'ex-

ceplion àt dcni pomto tiliiét prêt det exlrémilét d*an même ditmètre, aprèi quoi on let expote ao faitceav de Inmière parallèle. Let élémentt A et B impriment aox rajont qui let frappent on certain degré de divergenee dont on juge en let recevant lar on écran , où ilt tracent deux A\ B\ qne pour une certaine dittance de Técran on trouvera éloignéei l'une et Tautre du double de AB. Celte dittance ett précitément égale i la dittance focale principale cherchée.

D<C01IPM1T10.V IT BBGOUPOtlTION Di Là LUIlliaS.

La déviation delà lumière blabche par une teule réfraction ett toujourt accompagnée d'un phénomène de coloration dont nous n'avoot pat tenu compte jusqu'ici , et dont cependant il importe de définir et la cante et let loit.

Prénom un prisme P (fig. 14), etfaitont tomber tnr

une de tet Tacet un mince faitceau de lumière tolaire pénétrant dant une chambre obscure par un orifice étroit.

Si le pritme occupe à peu prêt la position du C»l- '*•) minimum de dé-

viation relativement an faisceau incident , celui - ci éprouve , en traversant tnccettivement let deux turfacet, deux réfractioui dant le même tent , et peut être projeté finalement tnr un écran M et tnr une partie rv de cet écran , bien éloignée du point i, ou il aurait été te rendre tant Tinterpotîtion du pritme. Outre qne le faitcean ett dévié vert la base du pritme , on trouve qui! te dilate dant le plan de réfractiota et donne naitsance à une image oMongue , qui te termine en mourant à tet deux extrémitét. Cette image ittue de rayent primitivement blanct étale anx yeux let plut vivet couleurt , parmi letquellet on ditlingne let nnancet suivantes : rouge , anmgé, Jmmg, 9€rt, bUm, indigo, vioUi, L'ordre dans lequel nous venons de let énumérer ett conttant , et toujourt c'est le rouge qui éprouve la moindre déviation. Tout rayon ou tout faitcean de lumière blanche que l'on Voit se résoudre ainsi en une image colorée porte généralement après ta trantformation le nom de ipeetre. Le tpecire solaire ett celui que l'on forme avec la lumière empruntée au toleil.

Newton , qui a fait le premier cette belle expérience , en a conclu que la lumière blanche n'ett pat homogène , qu'elle est composée d'une infinité de rayons qui diffèrent les uns des autres par la couleur et autti par leur aptitude à être plut ou moint déviét par la réfraction ; cette dernière qualité , plut ou moint développée chei let rayont de différentet couleurt , ett ce qu'on appelle la réfrangibititi. Quand un faitceau de lumière émané du toleil traverse les espaces célestes , ou bien pénètre dans des milieux réfringents normalement à leur surface , il n'y a pas de raison pour que let divertet etpècet de rayont dont il te compote s'isolent les uns des antres ; mais du moment où ce faisceau rencontre sur son passsge la surface oblique d'un milieu réfringent , celui-ci agit inégalement sur les différents rayons, leur imprime des directions variées , et fait apparaître le brillant phénomène de la éieperëion.

Quand le faisceau de lumière que Ton veut décomposer ainsi eu ses élémentt conttituantt a été tuffitamment aminci en pattant tnccettivement à travert deux fenlet étroitet et placéet parallèlement aux arêtet du pritme ; quand d'ailleurs l'écran a été placé à une grande distance , le spectre peut être considéré

anwi parfait que ceux qu'obtenait Newton. I! présente alors entre le rouge et le violet une lérie de teiotes qui te fondent intentiblement let unet dant les antres et dont le partage en tept couleurt te montre comme véritablement arbitraire. ' En réalité, le tpectre ne te compose pis seulement de tept couleurt , mait bien d'une iuBnité de couleurt qui viennent te ranger d'ellet-mêmet dans Tordre de leur réfraogiDilité.

Ce qui prouve que dant ton passage i travers le prisme la lumière blanche n'a été que décomposée et non altérée, c'est qu'on peut la recomposer en recevant le spectre entier sur une large lentille convergente on snr un miroir concave , qui auront pour effet l'un et l'antre de réunir en un foyer les rayons de tontes couleurs et d'y faire réapparaître la lumière blanche.

Dn reste , pour faire naître la sensation du blanc , il n'est même pas nécessaire qne des rayons de tontes couleurs coexistent réellement dant un même point de l'etpace ; c'ett ce que démontre une expérience très-frappante qne l'on ne manque jamais de répéter dans les cours. On fait tourner autour de son centre un cartoa circulaire partagé en un grand nombre de secteurs peints successivement des sept couleurs principales et ayant dei étendues proportionnelles à celles qne ces couleurs occupent dans le spectre ; quand le carton a acquis une vitesse atseï grande , ses couleurs t'effacent et il paratt uniformément blanc. Cette eipérience démontre à la foit la durée det imprettions produitet tur l'œil et la loi pfaftiologique suivant laquelle te combinent en nous les imprettions des diverses couleurs.

Il y a encore un moyen très -simple i employer ponr neutraliser la dispersion produite par un pnsme , c'est d'appliquer contre la face d'émergence un second prisme exactement semblable au premier, mais tourné en sens inverse , de façon que l'angle de l'un regarde la base de l'autre et réciproquement L'interposition de oe second prisme fait disparattre eu même temps la déviation et la dispersion.

Au lieu d'opérer la recomposition complète de la Inmière en faisant concourir tous les rayons primitifs a impressionner notre sil, il' est curieux de les eombiner ensemble par parties seulement On obtient alovs des teintes composées qui varient à l'infini. Voici comment on procède i cet expériencet. On reçoit un tpectre snr un système de plusieurs miroirs plans, il en faut au moint tept; ilt peuvent prendre indépendamment let uns des autres toutet torlet de potitiont ; on en profite pour recevoir tar quelquet-unt d'entre eux let rayont dont on veut connaître l'effet rétnltant , et l'on fait converger cet mêmes rayont aprèt leur réflexion tnr un écran placé à proximité. Quand on fait concourir de la iode en un même lien tons let rayont du spectre , on tombe sur une nouvelle manière de recomposer la lumière blanche ; mait , si l'on partage tout cet miroirt en deux groupée diaposét posr recevoir la totalité du tpectre , et ti chaque groupe est orienté pour détermine^ tur l'écran un point de convei^ gence , il en rétnltera deux imagei coloréet qui , réunies tecondai rement entemble, régénéreraient évidemment li lumière blanche. Quel que toit le mode de répartitioa det deux groupei de miroirt par rapport an spectre , les couleurt qu'ilt font nattre tout ditet eompiémtnUùra , l'une par rapport i l'antre; et en généra ou nomme ainti deux couleurt tutceptiblet , par leur réunion , de donner du blanc , quelle que soit d'ailleurs leur origine.

Dans la lumière blanche nom avom constaté par expérience qu'il exitte une infinité de rayont de différentes couleurt ; de plut , nout avont montré que cet rayons peuvent se combiner d'une infinité de manières et donner naissance à un nombre inexprimable de teintes nonveliei. Annrément ces teintes, toutes variées qu'elles soient, œ te forment pu au bâtard , ellet obéittent à des loit dont

OPTIQUE

tfO

le priodfc est 9n noiu. Cela eik ti vrai qo après avoir répété Qtt grand nombre de fois ces fortes d'eipériences, 00 finit par acqnérir la notion cpnfnse de ces lois et qo'on peat prédire- à Tavance , autant qne le langage le permet, qnel sera le résnltat dn mélange de tels on tels rayons, liais, ponr arriver à la précision, on rencontre vn obstacle insurmontable dans l'impossibilité absolue d'é- Tftloer numériquement nos sensations visuelles. Combien donc ne doitpon pas admirer qne Nevton ait pu for- Daler une règle empirique i TÂde de laquelle il est permis de prévoir , comme par le fait d*nne très-grande bsbitade, les effets résultant d*nn mélange de rayons donnés ; elle repose sur une construction géométrique que BOUS allons faire connaître, et constitue l'un des legs les plu myslérieui que le génie ait faits à la science.

On divise nne circonférence de cercle r, o, j\ o, 6, t, m en sept parties eorrespondantes aux sept couleun dn ipedre solaire, et on donne aux différents arcs résultant de oe partage les valenn suivantes (fig. 15) :

Eq supposant que tous les points de la circonférence soient également pesants , on détermine le centre de gravité r, o, j\ e, b, i, «des différents arcs ; puis on 1 place en ces points des poids propor- ' tioonels ans intensités des couleurs qne Ton veut combiner ensemble, et Ton cherche, d'après les règles ordinaires de la statique , la position du centre de gravité de tout le système.

Cdni-ci pourra parfois tomber an centre même C do cercle , ce qoi signifiera que la teinte cherchée est le blanc parfait ; mais le pins souvent il tombera en dehors dn centre en un point quelconque G, auquel cas il suffirt de prolonger la ligne CG jusqu'à la circonférence, ponr savoir ven quelle couleur inclinera la teinte dn'mé- Itoge , la longueur CG indiquera , d'ailleura , la vivacité de cette teinte.

En général, cette construction symbolique mène à des prériiions que l'expérience confirme asses bien , msis il fint bien se garder d'en vanter, comme on le fait souvent, la rigoureuse exactitude , puisque les résultats qu'elle foornît ne sont susceptibles d'aucune vérification précise, n ne serait même pas difficile de mettre en défaut la règle de Ketvton ; il suffirait pour cela de citer toutes ces leiotes que l'industrie sait produire , que les fleurs nous préientent, telles qne le brun, le pourpre, le lilas, teintes qoi ne se trouvent pas dans le spectre , qu'on ne saurait imiter en lavant de blanc on rayon simple quelconque , et qni, par conséquent, échappent à la loi empirique de Nevton. Ce qui restera à jamais admirable dsns cette mystérieuse construction , c'est le tact infini avec lequel son illustre auteur a su grouper toute nne classe de sentttions si nombreuses et si variées autour d'une figure très-simple de géométrie.

COt'LBDRS PROPaaS DBS CORPS.

Pnisqne tontes les conleun existent dans la lumière blanefae, on admettra sans peine que les corps de la nature loi empruntent les leintei qui les distinguent les uns des antres. Ceux qni renvoient indistinctement tous les rayons tonbant i leur surface sont «ponr nous des corps blancs, tels qm le papier, la neige, et générale-

(FI,, la.)

ment tous les corps transparents et incolores , réduits en pondre fine ou en filaments déliés. Les corps noirs , au contraire, sont ceux qui absorbent également et en abondance toutes les espèces de rayons ; lenr présence au milieu d'autres objets qui rayonnent plus vivement fait nattre cette sorte de contraste que l'on rapporte ordinairement à la couleur noire. Mais les corps qni absorbent certains rayons préférablement aux autres, nous paraissent doués de la teinte complémentaire de celle qne formeraient les rayons absorbés ; ainsi l'on peut être assuré, en voyant un corps rouge, qu'il absorbe le vert, et, réciproquement, qne les corps jaunes absorbent le violet , et les violets le jaune. On en acquiert la certitude en promenant dans le spectre des corps remarquables par une couleur franche ; on les voit alors devenir très-lumineux quand ils sont plongés dans les rayons qui présentent le plus d'analogie avec leur teinte propre; dans les antrea parties du spectre, ils paraissent presque noin, et le pen de lumière qu'ils réfléchissent est toujoun identique ponr la couleur aux rayons éclairants, et n'est aucunement influencé par la teinte propre du corps.

Les milieux transparents et diversement colorés pré* sentent des phénomènes analogues. Quand une snbst«ncn transparente et incolore, comme le verra, Feau, le cristal de roche, est placée comme écran sur le trajet des rayons qui composant un spectre , celui-ci reste inaltéré. Mais si la substance est fortement colorée, soit en ronge, en bleu ou en vert, le spectra en la traversant se dépouille de certaines couleurs et conserve avec nne intensité prédominante celles qne l'on reconnaît i l'œil dans la snb* stance interposée ; aotrament dit , un verre rouge, vert ou bleu est transparent pour le rouge, pour le vert ou pour le bleu , et se montra an contraire plus on moins opaque pour les antres couleurs.

DBS BAIBS DU 8PBCTBB.

Cette méthode de produire le spectre en brisant simplement par un prisme un faisceau délié de lumière solaire, n'est guère propre à fournir d'autres résultats que ceux que nons venons de rapporter ; mais, quand, an liep de recevoir le faisceau réfracté sur un écran , on l'exatmine dans l'espace, comme l'a fait Praôenhofer, avec nne bonne Innette, on dilate considérablement le spectre, on isole pins parfaitement les rayons simples les uns des antres, et l'on finit par apercevoir des détails nouveaux.

Tandis que par l'i^pcienne méthode les conlenn semblaient tontes liées entre elles et se fondre insensiblement les unes dans les autres ; en prenant les précautions nouvelles , on distingue un grand nombre de sointions de continuité qni . sous forme de raies noires, sillonnent les diverses coulenra dans nne direction perpendiculaire an plan de réfraction. Ces raies, an nombre de plus de six cents , sont très-inégalement marquées et très-irrégnlièrement distribuées dans le spectre. Leur signification n'est pas douteuse, elles montrent que dans la lumière solaire les diven rayons simples eompris entre le rouge et le violet extrêmes , ne forment pas dans lenr ensemble une série complète et continue; certains rayons manquent ou sont affaiblis , et leur place, restée vide ou pen éclairée, apparaît sous forme de lignes ou raies noires. L'irrégularité avec laquelle elles sont dispersées, a permis de les distinguer les unes des antres et de désigner par des lettres les principales d'entre elles ; examinées i diverses époques, elles ont montré nne fixité absolue, ton-

ni

A.BGDET G H

(Fig. 16.)

joun on les trouve à peu près disposMs comme dans la figure 16.

Cet nÎM sont ptrticolières i h lumière M^feire. Les autref himièret étalées en spectre ne donnent pas de raiet on en donnent de tontes différentes. Ce phénomène est assnrément fnn des pins cnrienx de Toptique, il toocfae de si près i FesscBce même de la Inmière , qu*nn rayon aolaire aura p« être égaré, affaibli, coloré ; si on Kanalyse avee le prisme , on reconnaît aussitôt, à Tinspection des raies, sa Térilable origine. Mais en outre ces raies sont d*nne grande utilité en ce qu'elles fournissent des points de repère dans le spectre ; elles permettent de caractériser certains rajons de la manière la plus nette. Aussi les indices de réfraction , qui autrefois ne pouvaient être déterminés que d'une manière vague et incertaine , dans fimpossibtlitîé oà Ton étsit de les rapporter à une couleur bien définie , ces indices aujourd'hui s'évaluent de la manière la plus précise en les rapportant à l'une des raies fixes du spectre ; même quand on veut étudier à fond la réfraction d'une substance donnée, il faut déterminer son indice pour toutes les raies ah ei ef g K La comparaison des deoi indices extrêmes fournit slors une différence qui est ce qu'on appelle proprement la diipertitm de la substance.

Cette comparaison, exécutée sur plusieurs substances différentes, montre que là dispersion n'est pas toujours proportionnelle à la réfraction, c'est-à-dire que, parmi tant de milieux transparents qui sonf à noire disposition, il y en a qui réfractent fortement la lumière sans la décomposer d'une manière très-puissante , tandis que d'autres, sans produire une réfraction aussi forte, sont néanmoins très -propres i 'disperser les couleurs. Cette observation a conduit à la découverte de l'achromatisme et a permis d'apporter aux instruments d'optique des perfectionnements de la plus haute importance.

ACHROUATISMI.

Achromatieer un rayon de lumière qui a été dispersé pair la réfraction , c'est le recomposer dans son état primitif sans annnier sa déviation. Ainsi , dans mie expépence précédemment décrite, nous avoiis vu que, si l'on réunit deux prismes en tous points identiques , en ayant soin de toamer le sommet de l'un vers la base de l'autre, le faisceau de lumière blanche dispersée par le premier prisme était recomposé par le second. On ne peut cependant pas dire que dans ce cm il y ait aekrowuahme proprement dit ; il y a bien, à la vi^rité, disparition des couleurs, mais en même temps le faisceau est ramené parallèlement i lui-même ; il ne semble pas avoir subi de réfraction. An contraire , si l'on choisit deux milieux A et B (fig. 1 7) ayant le même indice moyen de réfraction

(Fig. 17.)

et tels que B disperse plus que A , rien n'empêche qu'on en fasse deux prismes P et P' capables de donner dans la position du minimum de déviation deux spectres qni aient la même étendue. Puisque la matière de P' disperse plus que celle de P , il est clair que l'angle en P' devra être plus petit que l'angle en P , et comme l'indice moyen de réfraction est le même ponr ces deux substances, le faisceau réfracté par P sera plus dévié que le faisceau réfracté par P*. Or, maintenant, appliquons ces deux prismes l'un contre l'autre en opposant les sommets et les bases, et dirigeons un rayon de lumière hlunche à travers ce système.

Les deux

étant tournés en aens opposés, le rayon c

premier sera recomposé par le second. Hais , <

prisme P a un angle réfringent plus grand que le [

P', sa déviation restera prédominante, et finalenoent le

rayon sortira recomposé et dévié : tel est le but de l'a-

cbromatisme.

Dans la pratique, on compose les prismes P et P' de deux espèces de verre nominées Crown -glass et Flintglass. Il ne serait pal vrai de dire que ces verre* possèdent le même indice moyen de réfraction; le flint est ed réalité plus réfringent que le crovn ; nuis, comme sa dispersion est bien plus forte encore , son action réfringente reste inlérienre à celle du crown toutes les fob qu'on l'usocie à ce verre ponr en contre-balancer la dispersion. Toutefois, il faut convenir que la recompoeitioo de la lumière n'est jamais obtenue complètement aa moyen des verres que l'on possède ; rachromatisme n'est jamais psrfail : cela tient à ce que les spectres obtenus par les prismes de cron-n et de flint ne sont pas entièrement snperposables. Certaines couleurs sont plus dilatées dans l'un, plus contractées dans l'antre, ces spectres sont, comme on dit, irrationnels. Kt quand l'achromatisme a été obtenu aussi parfaitement qoe possible, c'est-à-dire quand les rayons ronges et violela ont été ramenés au parallélisme , les rayons intermMiaires conservent une petite divergence qui devient sensible à grande distance et qui donne lieu i un petit tpedre teamdaire.

On va maintenant concevoir combien il était argent d'appliquer l'achromatisme aux instruments d'optique composés de lentilles en verre.

Considérons une lentille biconvexe LL' de Crovaglass, et tenons compte de sa dispersion, c'est-è-dire de Tinégale réfraction qu'elle fait subir aux rayons des différentes couleurs (fig. 1 8). Un faisceau de lumière ronge,

(Fig. 18)

rencontrant sa surface parallèlement à l'axe, irait former un foyer en r, car l'un quelconque des rayons, tombant sur l'élément prismatique M, se brisera et ira croiser l'axe en r. Mais si le faisceau incident est de la lumière violette, un élément quelconque M produira sur le rayoa violet qui le traverse une réfraction plus forte qoe s'il était ronge, et ce rayon ira couper l'axe en v , plus rapproché do centre optique de la lentille que r.

Si mainteosnt le faisceau incident est de la lomière blanche , on aura , outre les points focaux r et r , une infinité de foyers correspondant à tons les rayons simples. Une telle lentille ne donne donc pas un foyer unique. Sa dispersion devient une cause nouvelle de trouble dans les images formées : c'est ce qn'on appelle Vmberration de ri/rang ibiiité. Mais à cette lentille de Crovn associons une lentille divergente de Flint, il sera possible d'accommoder ses courbures de telle .sorte que chaque élément prismatique de Crovn se trouve flanqué d'un élément prismatique de Flint tourné en sens inverse , et dont les faces auront entre elles le degré d'obliquité nécessaire pour contre-balancer la dispersion , mais incapable d'annuler la réfraction. En conséquence, tons les foyers primitifs ronge, jaune, vert, bleu, indigo, violet, s'allongeront et viendront tous concourir ceilsiblement en un foyer unique P. L'aberration de rêfrangibiKté aura disparu , la lentille sera achromatisée.

OPTIQUE

Di LA VISION iT DS8 iNSTRouBiTTs D*0PTiQLB. | ment de coovergeoce, et ils arrivent sinsi modifiés jns-

Ckambre noire, — LMnitninient d'optique qu'il convient d'examioertont d'abord, à ctnse de sa simplicité, est la chambre noire. Que l'on imagine une botte rectangulaire à tiroir, afin que deux des parois opposées puissent se placer à des distances variables Tune de l'antre. Au milieu de l'une d*ellfs on perce un trou et Ton y fixe une lentille conrergente , dont la distance focale principale excède tant loit peu la plus courte distance à laquelle puisse se placer Is paroi opposée ; celle-ci est formée d'une glace dé* polie qui doit servir d'écran. Quand oa dirige vers un point de vue le côté de Tappareil qui porte la lentille, on obtient dans rintérienr de la botte une image réelle des différents objets de la oatore ; et, en profitant de la mobilité dn fond qui fait face à la lentille, on arrive à recevoir cette image sur la glace dépolie ; on dit alors que rinslmmeot est au point, et Ton a sous les yeux un tableto réduit dans lequel les objets apparaissent renversés, pourvus de leurs couleurs naturelles et terminés par des contours nettement accusés.

Pendant longtemps la chambre noire est restée sans emploi , . et le plaisir qu'on éprouvait à contempler ses jolis effets était accompagné dn regret de ne pouvoir les conserver. L'invention du daguerréotype a mis fin à ces regrets, et elle a donné à rinstrument que nous venons de décrire un caractère d'utilité réelle.

Vision. — L'organe de la vue est aussi une véritable chambre noire destinée à produire des imsges très-petites, mais d'une admirable perfection. L'oeil, extrait de son orbite, présente à la dissection les parties suivantes: à l'extérieur, une membrane blanche et résistante, nommée teU^ rotique, qui détermine la forme à peu près sphériqne de l'organe; en avant cette membrane manque dans une ftendoe à peu près circulaire, et elle est remplacée par un tissu transparent, la cornée, qui fait saillie parce qu'elle possède une courbure plus forte que la sclérotique. Telle est la charpente solide de l'œil, c'est la botte de la chambre noire. La sclérotique est doublée à Tintérieur par Qoe membrane noire et d'un aspect velouté, la choroïde ; cette membrane s'avance jusqu'au point oà la sclérotique finit et où la eomée commence. A ce niveau on voit nattre, en procédant d'avant en arrière , une membrane plane , y iris , tendue verticalement et percée d'un trou central , de diamètre variable, ]a pupille; puis, sur un plan postérieur ce sont les proeie eiliaire», sortes de replis membraneux qui convergent en se fronçaut vers les bords d'an organe lenticulaire appelé le crietàllin^ oà ils prennent insertion. La communication avec les centres nervenx est établie par le nerf optique , qui aboutit an fond de l'œil , traverse ses deux enveloppes ' superposées , sclérotique et choroïde, et forme , en s'épanouissant à la surface interne de cette dernière , une troisième membrane mince, blanchâtre et demi -transparente, et qu'on nomme la rétine. L'espace compris entre la cornée et le cristallin est rempli d'un liquide qui baigne les deux faces de l'iris; il difT^re à peine de Tean, ce qui Fa fait nommer humeur aqueuse. Sotre le cristallin et le fond de l'ceil se troave une carité plus considérable remplie d'une humeur gélatiniforme , qui est Ykumeur vitrée. Le cristallin est lui-même composé d'âne substance gommense , disposée couches par couches, dont U densité et le pouvoir réfringent vont en croissant de la circonférence au centre (fig. 19).

Tons ces milieux , à l'état sain , jouissent d'une trans* psrence parfaite, et ils sont disposés d'une manière trèsisTorable i la formation des images. En effet les objets lumineux situés en avant de l'œil envoient par chacun de leurs points des faisceaux plus ou moins divergents , qui viennent tomber sur la surface de la cornée ; en y pénétrant, ces faisceaux éprouvent déjà un oommence-

(Plg. 19.)

qu'au niveau de la pupille , qui n'admet que les rayons centraux et arrête au passage tous ceux dont rexeeutricité dépasse une certaine limite. Les rayons qui ont traversé la pupille éprouvent de la part dn cristallin une nouvelle réfraction , en vertu de laquelle ils convergent définitivement à peta. près an niveau de la rétine , où ils forment image. La rétine est donc l'écran de la chambre noire, mais un écran qui sent, qui palpe ces images que la lumière seule peut former.

Là s'arrêtent les investigations du physicien; tenter d'aller plus loin , ce serait vouloir entrer dans le domaine de la physiologie. Aussi nous ne nous oc cupons pas de rechercher pourquoi l'on perçoit dans lenr position véritable les objets dont Timage est renversée au fond de l'onl. Nous ne rechercherons pas non plus pourquoi la vision est simple , quoiqu'elle s'effectue avec deux yeux et deux images. A peine pouvons-nous nous demander comment l'œil s'adapte aux diverses distances ; ce qu'il y a de certain, c'est que l'adaptation a lieu ; mais les anatomistes n'ont pas pu nous dire encore quels changements surviennent dans l'œil quand il fait effort pour voir successivement deux objets placés i des distances très-différentes. L'achromatisme de l'oril est encore une question douteuse : des expériences délicates prouvent que l'œil n'est pas rigoureusement achromatique ; d'autre part, la perfection avec laquelle s'accomplit la vision tend à faire croire que du moins l'œil est partiellement achromatisé ; mais sur ce point encore physiciens et physiologistes ne sont pas plus avancés les uns que les autres.

Nous allons maintenant passer en revue les principaux instruments dont la science dispose pour remédier aux imperfections de la vue ou pour en augmenter la puissance.

Ghei beaucoup de personnes la cornée , plus convexe qu'elle ne devrait l'être , imprime aux rayons provenant des objets éloignés une convergence trop rapide, le croisement se fait en avant de la rétine au lieu de se faire sur la rétine elle-même ; l'image est trouble et la vision aussi , c'est le défaut des myope». En plaçant au-devant de l'œH une lentille divergente d'un numéro convenable, on donne aux rayons qui se préientent pour traverser la cornée un degré de' divergence suffisant pour que leur foyer soit ramené dans l'œil au niveau de la rétine.

Aux personnes dont la vue pèche par le défaut opposé on applique le remède tout contraire. Ches les preihytee^ l'aplatissement de la cornée recnle derrière la rétine le foyer des rayons partis do point situé à la distance ordinaire de la vue distincte. L'interposition d'une lentille convergente pare à cet inconvénient et rétablit la netteté de la vision.

liais f pour les yeux les mieux organisés , les objets cessent d'être perceptibles quand ils sout trop petits ou par trop éloignés. Il existe des instruments qui reculent considérablement ces deux limites de visibilité.

Loupe. — Quand un objet est trop petit pour être nettement perçu à la distance ordinaire de la vision distincte, nous avons de la tendance i le rapprocher de plus en' pins

de noire mH , afin de le eoniidérer sons no angle plns-gnod; néanmoins , nous rencootroot bientôt nne moindre dittance pané laquelle tonte netteté disparaît, notre œil étant impropre à voir distinctement avec des rayons dont la divergence dépasse une certaine limite ; mais, si Ton interpose nne lentille convergente, elle jone alors le rdie de hupe f elle amoindrit la divergence des rayons, et lobjet peut être examiné de plot près. Avec des loupes dont les conrbores sont de pins en plus fortes, on croit voir les objets 10, 20, 100, 200 fuii plus gros, parce quoo peut les mettre 10, 20, 100, 200 fois pins près du centre optique du système convergent, qui , dans ces circonstances , se compose non-sealement de l'œil , mais qui comprend encore la loupe elle-même.

Mieroseopei. — Pins une loupe gronit les objets, pins elle est difGcile à manier et plus on éprouve le besoin de la monter sur un support aussi bien qne le corps soumis à l'observation ; il devient également nécesssaire de projeter sur ce dernier une grande quantité de lumière au moyen d*un miroir réflecteur. Cet assemblage de pièces diverses prend alors le nom de mieroteope simple, par opposition avec le microscope composé qne nous allons décrire présentement.

Le microscope composé a pour Ini les avantages des forts gfossissements, d*nn champ bien limité et d*un maniement facile. Il se compose d'une ou plusieurs lentilles achromatiques et à court foyer, que l'on dirige vers l'objet et qne pour cela on nomme UntitUê objectivée ou objectif. Placées i nne distance de l'objet qni excède peu lenr distance focale principale commune , ces lentilles forment de cet objet une image amplifiée dans le tube qni les supporte. A partir de cette image réelle et renversée , les rayons qui lui ont donné naissance par lenr croisement continuent lenr ronte , de sorte qne le lieu de l'espace occupé par Timage rayonne dans une petite étendue i la manière d'an objet véritable ; cette image peut donc être examinée dans l'espace , regardée de près et i la loupe comme un objet réel. C'est pourquoi l'on monte à l'extrémité du tube opposée à celle que porte les lentilles objectives, une autre lentille d'un foyer ordinairement plus long et qui , tournée vers l'œil , prend le nom d'oculaire. En regardant i travers l'oculaire, on voit grossie l'image déjà amplifiée de l'objet soumis à l'observation ; ainsi le grossissement d'un microscope composé est égal au grossissement de l'objectif multiplié par celui de l'oculaire. Souvent entre l'objectif et l'oculaire on place nne lentille supplémentaire un peu avant le point où l'image doit se former, on la nomme verre de champ ; elle diminue un peu le grossissement, mais elle corrige certaines aberrations de sphéricité et augmente et délimite le champ de l'instrument

L'objet à observer est nécessairement placé sur une platine, dont la distance aux lentilles objectives peut varier par degrés insensibles. L'éclairement de l'objet s'effectue, comme dans le microscope simple, an moyen d'nn miroir concave placé dans l'axe de l'instrument et qni réfléchit et concentre les rayons lumineux.

L'optique fournit encore aux amatenrs d'observations microscopiques on appareil dont les effets sont des plus remarquables, c'est le microscope solaire, 11 exige nécessairement, ainsi que l'iodique son nom, le concours de la lumière solaire. Un large faisceau de rayons solaires est renvoyé horiiontalement par un miroir plan convenablement incliné ; puis, ce faisceau est concentré par un grand verre collecteur sur l'objet qu'il s'agit d'observer. A une petite distance de celui-ci se trouve nne série de lentilles qui va former bien an delà nne image réelle e( considérablement amplifiée, que l'on reçoit sur un grand écran blanc. Si Ton a préalablement fait l'obscnrilé dans la chambre où l'on opère, l'image fournie par ce microscope, après la mise an point , est vive et tranchée

et peut être contemplée par une société nombrense. L'instabilité de notre climat a fait songer à snbstitiier an soleil quelque antre foyer de lumière artificielle et intense ; on a employé successivement l'édaîrage anx gu oxygène et hydrogène projetés snr la chaux et la lamière plus vive encore, fournie par la pile ; ce dernier moyen surlont a fourni d*a8sez beaux résultats.

Lunettes et télescopes. — II nous faut maintenant dire quelques mots des instruments doât on se sert ponr examiner plus complètement qu'à la vue simple les objets éloignés, on les nomme luneltee ou téletcopee, suivant qu'ils agissent uniquement par réfraction , oo bien Um^ que les miroirs entrent dans leur composition.

Dans la lunette astronomique on distingue, comme dans le microscope, l'objectif et l'oculaire. L'objectif est adutH matique biconvexe et à long foyer. Dirigé ven nu objet lumineux et monté à l'extrémité d'nn tube , il fonne à l'intérieur une image réelle que l'on regarde avec an oculaire à lentille convergente. Le grossissement de la lunette est donné par le rapport de la distance focale principale de l'objectif à celle de l'oculaire. Dans la Innette astronomique , les objets sont vus renversés. On remédie à cet inconvénient en lui appliquant nu oculaire à quatre verres , ce n'est , à vrai dire , qu'une Innette regardant dans une autre lunette ; l'une renverse ce qni est déjà renvené dans l'autre, et, en définitive, les objets aont vos dans lenr position naturelle. Cette propriété de redreiBer les objets , indispensable dans la lunette terrestre , constitne la seule différence qui la distingue de la lunette astronomique.

Mais la lunette terrestre est nécessairement très-longue. La lunette de Galilée ne présente pas cet inconvénient; elle fait voir cependant- les objets dans lenr position naturelle, non parce qu'elle opère le redressement, mais parce qu'elle prévient le renversement. £n effet , le faisceau convergent fourni par l'objectif est reçn sur une lentille divergente avant même qu'il aille former image, avant que le croisement des rayons n'ait eu lieu ; il n'y a donc pas renversement , mais il y a grossissement . comme l'expérience le démontre et comme on poamil le prévoir aussi par une construction géométriqne ; ce grossissement est donné, comme pour la Innette astronomique, par le rapport des distances focales de l'objectir et de Toculaire. Les lunettes d'Opéra sont tontes de petites loTTelles de Galilée ; leur longueur modérée les rend très-commodes , mais le champ en est mal terminé.

Les miroirs concaves sont propres à former, comme les lentilles convexes , des images réelles à leur foyer.

Même ces images offrent le grand avantage d'être naturellement et rigoureusement achromatiques. On en s profité dans un temps où l'on ne savait pu encore achromatiser les lentilles ponr construire des instruments qni, sous le nom de télescopes, sont destinés anx mêmes ossges qne la lunette astronomique. Comme lei miroirs ne peuvent former image qu'en renvoyant le faisceau réfléchi s la rencontre du faisceau incident , il a été nécessaire de recourir à différents artifices ponr rendre cette image observable sans intercepter le faisceau incident La disposition adoptée dans le télescope de Grégory est la ploi commode , en ce qu'elle permet de placer l'ocolaire dam l'axe de l'instrument et dans la direction de l'objet observé. Le miroir objectif métallique et concave est alors placé an fond d'un Isrge tube ; son centre est sacrifié pour donner passage à l'oculaire , vers lequel le faisceau convergent est ramené par une seconde réflexion qui s'opère sur un petit miroir central à surface concave.

Uos FOUCAULT.

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DUBOGHET, LBCHEVALIER n G», 60, RUB RICHELIEU. ^95 cufriiof.