la différence des ces fractions , ou

g, est la diminution de la valeur morale que ce jeu fait éprouver à sa fortune.

En faisant le calcul , on trouve :

-de 2000 fl. = iOOO fi. somme exposëe.

-^ — — fl. = 666,66 — espAréc.

-: .. -^ fl. = 333,33 diminution.

Supposons encore que , dans Texem-

joueur psg: les fractions

et

lOOOUU lOiOOO'

oi

et la diminution de la vs sa fortune sera la di£ deux dernières fractioni de 100,000 = 9,9 , ûo tions des deux joueurs < dërons , sont donc bien 11 est facile de voir ] prëcëdens que tout jeu t lorsqu'on joue de la ma

POPULAIBES. 93

fortune. Cette diminution peut devenir à la vérité presque insensible quand ou i^espose que de trëd^tites sommes , relativement à ce que Ton possède. La prudence doit donc nous mettre en garde contre les jeux qui se présentent même sous les formes les plus équita- Ues; cette règle que nous indique le bon sens se trouve ici justifiée par le calcul.

II peutse présenter une difficulté dans la manière d'apprécier l'importance d'une somme pour un individu qui actuellement ne possède rien. Mais comme OQ l'a remarqué , le bien possédé par ^ individu est au moins représenté par la substance qu'il tire de l'emploi de sa force et de son industrie 9 et ne s'anéantit qu'avec sa vie. 11 n'y a que

de I o pièces d'or , dît BermuiX, 1 accepterait pas 5o sous la conditioi renoncer k ce moyen de gagner sa ' aussi bien qu'à tout autre. Il en ainsi de ceus qui ne vivent qu'en pruntant. Pourra ient-ils s'interdii jamais cette ressource , moyennant somme plus considérable même celle qui les libellerait de leurs dctt si donc le mendiant et l'empruntcu veulent pas renoncer à celte sorti

hcesy et l'aatre de looo, quoique .ns le langage ordinaire on dise que

in n'a rien et l'autre moins que rien n • On nomme espérance morale leprolitdela valeur morale (Tune somme %r la probabilité qiC on a de F obtenir.

insi dans l'exemple des deux joueurs ne DQus avons cité plus haut^ les proabilités de gagner étaient toutes deux gales à - ; et les valeurs morales des

ïmmes espérées étaient .rr— pour le

remier joueur et ■ pour le se-

ond joueur ; ce qui donnait , pour les Bpérances morales :

iOOO

r— de sa fortune , au {«r joueur. 6000 '

' 'Hi

:-fJ' I II

h mi

^ de 400,000 fl.=s49j

En calculant les espc matiques au lieu des es] les , on aurait obtenu î chacun des joueurs. On sultatsprëcédens,que 1 ont du désavantage à • gent , mais le désavant?

plus considérable poui pour le second^ qui poî plus grande,

Questio,

POPUIAHIES. 97

Une sdUhne a-t-elle la même importance soit qu'on la gagne soit qu'on la perde?

I^e qdoi dépend l'importance d'une somme ?

Comment estimez-vous l'importance d'une sonmie ?

Qu'est-ce que la valeur morale d'une Somme ?

Gimment calcule-t-on la diminution de la valeur morale , que le jeu , même le plus équitable I fait subir à une fortmie?

Un jeu équitable quel qu'il soit, peutil produire de l'avantage aux joueurs ?

Que nous ordonne la prudence à iVgard des jeux de hasard ?

Ne peut-on pas éprouver de difficulté

Donnez un exemple du ca Tespérance morale ?

POFULÀIBES. 9»

ir ■ ■■ =

Xe LEÇON.

Des loteries*

AVANTAGE du banquier au jeu des

eries , consiste en ce que son espé-

3ce mathématique est généralement

ancoup plus forte que celle des

leurs ; et en ce qu'il s'assure la jouis-

ce de cet avantage par le grand

ibre de tirages qui ont lieu. Nous

lerons de faire comprendre ceci ,

l*examen de la loterie génoise et de

terie qui vient d'être établie dans

jraume (*).

'usage des loteries modernes nous yient ; Gênes en fut le berceau, et cette r^pu«

lieu.

Uextrait simple* somme quelconque i signe , et si ce num* qu'amène le tirage , valeur de la mise.

blique dut cette inventioi yememenl : voici qaelle < On faisait à Gènes j toQfl de cinq sënatenrs pour charges des magistratare âection en mettant dans tons ceux qui aspiraient \

POPUUIKES. 404

përancé mathématique du joueur it la somme qu'il expose. La loterie :K>mposant de go numéros , il y a 90 mces en tout , sur lesquelles 5 sont érables au joueur. La probabilité e le numéro du joueur sera l'un des

1^ qu'amène le tirage , est donc re-

Ssentée par la fraction — ou ^. Si

nise est 100 francs ; pour que le jeu

t équitable , on doit en cas de gain ,

it de Purne, le même esprit d'imitation fit

m limita chaqae tirage à 5 numéros heareuz.

l'inTenteur de ce système de loterie est Bene^

'oGeniHcy citoyen Génois. C'est d*après cette

oe que fat établie en France , en { 758 , la

rî^ de l'ëéole royale militaire ; elle fat sup-

née en i776 et recrëëe la même annëe soos

itre de loterie royale de France ( Parisot ,

\Ué du calcul conjectural).

francs et non i5 donc la position que celle d'une avec une autre d'i 8e verrait enlever qn'ily a gain, un de ce gain , sans son côté à un sei confit combien 1 est désavantageus Supposons main conséquences aux»

pose , un artisRn q

!»0PULA1KES ICTJ

d'en espérer? nous venons de voir que pour i8 francs ^ il ne doit plus en prétendre que iSf ainsi au lieu de loo francs, il ne doit espérer que — de loo ou 83^'., 33, qui est son espérance mathématique ; il aurait donc éprouvé nue perte de plus de i6 francs ; c'est une espèce d'impôt qu'il paie pour avoir le plaisir de jouer. Nous ajouterons à ces considérations que nous n'avons pas fait entrer en ligne de compte la diminution de la valeur morale que la fortune du joueur éprouve par le jeu, pour donner un exemple du calcul qu'il faudrait faire dans l'hypothèse précédente : supposons que ce même artisan qui expose i oo francs , ne possède en tout que looo francs; nous aurons, pour

et pour celle de la

la diminutioB de

de la fortune de 1

ïô — Î3 **° '*'^'' 7:

vipon 33''., a6. Ai paie 100 francs pou ▼autque83,33,éj la valeur morale d diminution de 23''.

On demandera san

ous allons les faire connaître.

ùt déterminé. On met une quelconque sur un numéro et gne de plus l'ordre de la sortie* ici qu'une seule chance sur 90; lit dope , en stricte justice , re- .

o fois sa mise ; on ne la reçoit bis. En exposant 10 francs , il en cas de gain, recevoir goofr., reçoit que 700 : les autres 200 eviennent la part du banquier.

On expose une somme sur deux désignés , et dans le cas de reçoit 270 fois sa mise. Or j le outre qu'on peut disposer 90 , deux à deux , de 8010 manièentes ; il y a donc 8010 chann n'en a que 20 en sa faveur f

diSiîrens de a nun de gagner est don faudrait recevoir po j{K»e4oofr.5oc.; on Amhe déterminée nnmà'os et l'on indi sortie. On n'a qu'ui sa faveur sur 80 to receVolrf, en cas de mise ; on ne la reçoit BOr retient donc !i ce qui revient an joi . Tern^. Le terne et

\ ; et avec les 5 numéros sortans ut en faire 60 ; le joueur a donc ances sur 704880 : sa probabUite' gner étant -■■ , il devrait rece- E1748 fois sa mise s'il gagnait; il reçoit.^e 55oo fois. Ainsi , eu î gain, il partage son bénéfice avec 5or qui en prend plus de la moitié.

uteme. Le quaterne est formé par rtie d|- quatre numéros désignés.

Icul montre qu'avec 90 numéros ,

sut faire 61,3^49^^^ arrangemens ens de quatre numéros , et avec numéros que fournit le tirage on peut former que 120. On a donc,^ hances sur 61,324)560 , et la pro- ^ ité de gagner est 5^^533- En gatyon devrait donc recevoirSi i^oSS

sinoa uu jvru\.t«. .

sûnt de côté la considëratii , j ment que produit toujours

se trouve dans la même pot Ton jouait avec une perso TOUS donnerait aucun dddoi en cas de perte ; et qui^ en prâ^erait toujours envirc bénéfice. On ne manquera récrier contre une pareil telle est cependantla positi qui met sur un quateme ; S( seule peut l'excuser.

On ne joue point le ten

POPULAIBES. , 109

iede S.numëros désignés. Le trésor, »s de gain, prélevait alors plus des du bénéfice du joueur, ^oique la loterie génoise soit déidue dans ce royaume , on sera peute charmé de connaître quelle est la ritablevaleur d*unbillet de i oo francs is à la loterie. Voici un tableau de } valeurs , abstraction faite de la dinutionde la valeur morale qu*éouve la fortune du joueur :

VALEUR delà Somme xxposi^e. somme expos

trait 100 83,33

77,77 «Éft

^it détermine . iOO

ibe 100 67,50

14^ détermine . 100 63,67

ne

iterne. ... 100 14,68

lOoframi.prBÎil»!'''»™-

PlusUyadechmce», les aolrei

„„„l.nce, étant d'ailleurs le. mê,

«plus la eoncordance entre les r

U,tsdoc.le.,leldetepérie=eede

diffieile,con,menoosravo»s'u;.

pUquera donc faeilement po.»T

trésor, qui clierche-aas.orer.es

taecs, préllve des bénéfice, plus

. déralle. pour les événemens qui

'dcntd'unplns8randno..iiiedecb

Le. bénéfice, que retire on «

1 j„ f;nrtitution de. loteri

POPULAIBES. m

d*une autre espèce : pour s'en concre, on ^urra jeter les J^i^ sur le îâu suivant, qui indique lés sommes la loterie de Paris a mises en circu- >n pendant 7 années (*).