VI« LEÇON

fuelques cas particuliers du calcul la probabilité nUtthématique.

Qous occupant des épreuves répë- , nous avons supposé que le nomles chances demeurait le même à ue nouvelle épreuve ; mais cette instance peut ne pas avoir lieu. CEMPLE. Quelle est la probabilité , dans deux épreuves , on prendra figure dans un jeu de 32 cartes , si ne remet pas la carte tirée la pre- *e fois ; on peut gagner de deux maes^soit en prenant unefigureàlapre-

««^ w^iMinjiureiiiieiigiire aapre

ge est -j ou g-.Qaantaa seoimi

deWcnt inatîle, ai Pon gagm

mier ; û n'est donc pas certa

doive le fiûre , et sa probiil

g , c*est4iHlire qa*elle est ^

probabilité qu'on ne réossin

premier tirage. Hais si ce se

rage a lieu ^U doit se faire su

tes dont 12 sont ftvotables

atteste ; la probabilitéde prea

figure serait donc 13, si Fon

regarderie tirage comme certa

est r • 1^ . nni«/m'î1. n*tt m*.^

robabilitë. égale ^ ô "*■ ô • 5: • ï urne renferme deux boules les et deux boules noires, et deux s A et B conviennent que celui •nx qui, les yeux bandes, tirera nier une boule blanche, gagnera, vent tirer alternativement , et A ommencer. On demande la proé que chacun a en sa faveur , en sant qu'on ne remette pas les (tirées? Au premier tirage, la proté de prendre ime boule blanst ' ou -• Le second tirage >as certain , il a pour probabilité }St-à-dire la probabilité que le * A prendra une boule noire la ère fois: si le second tirage a

comme il reste dans Fume deux

elle sera 5 * 3 ^'^ 3 ' P^^^*

cond tirage est douteux. 1

litë de la sortie de la boule

- • r ou ^ 5 c'est aussi la

du troisième tirage. Mais c(

troisième fois , l'urne ne c

des boules blanches , on a

d*en prendre une ; il faudr;

tiplier i par g la prbbabi

le troisième tirage. Ainsi

a pour lui la probabilité -

le second joueur alaproba

POPULAIBES. 63

Voici un autre exemple qui pourrait Dffirir quelque difficulté. On place , devant une personne , deux urnes dont Tune contient 2 boules blanches et 5 loires , l'autre contient 3 boules blanches et une noire ; quelle est la probabilité de prendre une boule blanche lans Tune de ces urnes? La probabilité ]ue la personne qui doit faire le tirage prendra une boule blanche dans la première urne, dépend de deux événemens , du choix de Fume et du tirage.

Or, la probabilité que la première urne sera choisie est * , et la probabilité qi]^on y prendra une boule blanche est r ; la probabilité de prendre une boule blanche dans la première urne sera donc ^ • 7 ou =>• La probabilité de pren-

blanche dans l'une ou Tau

4 3 urnes, sera— -*- — •

Nous finirons par un

prouvera combien on doit <

dans le calcul des probal

les premiers aperçus. Oi

gënëralement qu'en prena

dans une urne renfermai

nombre de boules , il est i;

parier qu'on en tirera un

ou un nombre impair. C

pariant pour le nombre i

toujours une chance de f

POPULAllŒS. 65

lait qu'une boule, il n'y aurait qu'une

hance, et elle serait favorable à celui

xd aurait parié pour le nombre impair.

i l'urne renfermait deux boules a et b,

n pourrait faire les trois tirages suivans :

a, b , ab j îs deux premiers tirages sont impairs,

s troisième est pair. Si Fume renferlait trois boules a, b et c, on pourrit faire les sept tirages :

a ,b y c 3 abc 3 ab^ac ^ bc; is quatre premiers tirages sont impairs,

îs trois derniers sont pairs. Si l'urne

enfermait quatre boules a^b , c etd,

»Q pourrait faire les quinze tirages :

a f bj c ^ dy abc , cUfd , acd, bcd^ ab ^ aCp ad y bCf bd^ cd, abcdm Leshuitpremiers tirages sontimpairs,

es sept autres sont pairs. En général

POPULAlHES. 67

Oq pourra ccmclure facilement par îaductioa comment il faudrait couti- Quer ce tableau ; car, dans la probabilité mathématique de tirer un nombre impair , le numérateur de chaque faction est égal au double du numérateur de la fraction précédente ; le dénominateur vaut le double du numérateur diminué d'ime unité*

Questions*

Comment faut-il calculer la probabi* ité dans des épreuves successives, {uand on ne remet pas chaque fois m jeu les cartes que Ion avait tirées ?

Donnez des exemples du calcul de semblables probabilités?

Comment calcale<t-on la probabilité

*«frente5 couleurs ?

^°d on prend au

"n>e renfermant un ce ^'^«. est-il p,«p^

J«»*-a un nombre ù„, «repair?

Quelles sont les pro ;;«/-agespai„,^ pairs

Vile LEÇON.

ir la manière dont il fout ent^isagor le calcul des probabilités»

ruAUTD on veut faire des applications Il calcul ccnjectural , il devient intéissant de rechercher comment les réiltats du calcul s'accordent avec ceux B Pexpërience. Cette recherche abeau- )np occupe les gëomètres, et particuhrement J^Bemouilli. Nous nous connferons de faire connaître ici les conusions auxquelles ils ont été conduits.

Si l'on ne foit qu'une seule épreuve >

joueurs pour Tarrivëe de IVvënemai attendu, que deux probabilités, Texpërience fixe leur sort.

Exemple. En jetant un d^ksix face on espère amener Vas ; on aura, par calcul^ pour probabilité de cet évâ ment - et pour probabilité contraire Cependant, quand l'expérience aura faite, l'état des joueurs ne sera pas ( forme aux probabilités calculées, p que Fun aura gagné et que Fan

m -n'a r\of*rln.

un irès-^rand nombre d^^reucord tend à s^ établir de plus *ntre le calcul et t expérience.

pouvait faire un nombre infini 'es 9 les ëv^nemens seraient, ilement, distribues comme le indique ; dans tout autre circe , il y a seulement probabilité accord existera , et cette procroît en même temps que le des épreuves augmente, amouilli a trouvé qu'e/t multi' Convenablement le nombre des s y on peut atteindre à unepro»

aussi voisine de Vwkité qtlon , que le rapport du nombre des ons d'un ésfénement , au nombre 'euifesj sera renfermé dans les

aux chances d'un hasard qu'oi tenter un trës-grand nombre < Ex. Les personnes qui jouei terie sont dans le cas dont noi de parler; le gouvernement .

traire , en laissant jouer un t nombre de fois , doit s'attend ver que les résultats des ëpre cordent toujours bien avec culs; aussi, comme nous 1 plus loin , le bénéfice qu*

robahilité {Tun événement sury il y a Ken de croire que cet U arriifera^plutôtque de croire rrif^era pas*

ette probabilàé augmente, plus de croire augmente»

It proportionnellement à cette item

>uve aussi que , dand un nom- Iconqne d'épreuves, le plus î des éTénemens composés est chaque événement simple se *épété proportiomiellement à biUté.

1 prenant, par des épreuves réplusieurs cartes d'un jeu , la on la plus proh^le des événet celle oîi les figures et les au-