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3n de certaines chancea , il y penser que la constitution de mt , ou l'habitude de celui iloîe , déterminent cette fré-

en jetant plusieurs fois un dé s, Vas se présente plus fréit qu'il ne devrait arriver i probabilité de sa sortie, on user que le dé est pipé. Si au >ùv et pile , croix arrive plus ue pile , nous serons portés à e dans la constitution de la liste une cause constante qui i retour de croix. Ainsi, cornve M. de Laplace, dans la con- I vie, le bonheur constant est re d'habileté , qui doit faire

Nous avons oiu racuu..^. ..

dant la première guerre d'Espagne, ni; corps d'armée français qui faisait k siège d'une ville , redoutait l'arrivée di vendredi comme celle d'un jour fatat, parce que l'ennemi tuait ou blessai alors généralement plus de monde qv les autres jours de la semaine ; il s'éb donc établi un fort préjugé contre vendredi. Or, c>n apprit, après le sié que les artilleurs qui étaient chargé; nourrir le feu changeaient chaque je

I»OPtJLAlMS. 77

encore; dans l'impossibilité où nous sommes de connaître la vraie cause des événemens , nous Tattribuons à des obîets absolument étrangers, tant il nous répugne de croire à des effets sans

canse!

Questions*

Peut-il j avoir concordance entre le calcul et l'expérience quand on ne fait qu'une épreuve?

La concordance a^-^lle lieu pour un nombre infini d'épreuves?

Peut-on assigner le nombre d'épreu* ves convenable pour que les résultats feu calcul s*approcbent autant qu'on voudra des résultats de l'expérience ?~

Est-il prudent de s'exposer aux cban*

Quels sont les trois piiocipc quels il faut avoir ^gard dans l des probabilités?

Quel est le plus probable dei mens composés dans un nomb conque d'épreuves répétées?

Les événemens passés ont-; qu'influence sur les événemens

Si , après des épreuves rép^ aperçoit une fréquence marq l'apparition de certaines chan faut-il en conclure?

Citez quelques exemples.

POPULAIKES. 79

fra« LEÇON.

De r espérance mathématique^

Il convient que deux joueurs soient X places dans une position telle qu'aucun îi d*eux n'ait Tavantage sur l'autre ; ainsi , f <iuand deux personnes font un pari ou B jouent ensemble , et qu'elles ont cBaf cône en leur faveur , une mém^ proba»

l^ilité de gagner, on conçoit que la jus-

^ce exige qu'elles exposent des sommes

égales.

Exemple. Au jeu de pile ou croix , les

^eux joueurs sont exactement dans la

en* sa faveur; puisqu'il n'esisic ^^ motif de préférence, ces joueurs d vent courir les mêmes risques et ex] ser la même somme. Si Une urne c< tenait vingt boules blanches et vii boules noires , et s'il s'agissait d'en traire une boule d'une couleur d gnécy la probabilité de gagner p chacun des joueurs serait ^ ; se t vant ainsi dans la même positî ces joueurs devraient aussi couri; mêmes risques. Dans le jet d'un six faces, six personnes pariant cha • --f'» A^nne face différ

POPULAIBES. SI

iment avaij^euse et ont chacune i probabilité de gagner.

les pijpbabilùés de gagner ne sont es mêmes , les joueurs doivent ex* *des sommes proportionnelles à ces ibilités.

;• S'il s'agit de jeter Vas avec un de faces y le parieur doit exposer le lième de ce qu'expose l'autre ir ; il n'a en effet qu'une seule ce pour lui , tandis que l'autre en ]• Four mieux s'expliquer la chose, pourrait supposer , comme dans nple précédent, six joueui*s qui exit chacun la même somme en papour une face différente ; il y aulonc six sommes égales exposées ; il devient indifférent au premier

ine se s

rvu qu*i qu'expo

. ordinal er, et 1 me figtt contrai poser p( ja probe

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bre dam

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it chan

mt chac

2S, ou -

levront

poser chacun l^^néme somme , i florin par exemple ; mais une personne peut se substituer à trois de ces joueurs en payant leurs mises, et une seconde personne peut se substituer aux cinq autres joueurs, en payant également leurs mises; la première devrait donc donner trois florins et la seconde cinq florins. Ces sommes sont justement dans le rapport des chances et des probabilité que les deux joueurs ont de gagner.

On nomme espérance mathématique ' produit d'une somme qui on espère T la probabilité qu' 01% a de Cobtenir.

Ex. On parie de prendre du premier p une figure dans un jeu de trente- X cartes , et Ton expose trois flo- , celui qui parierait le contraire

Tespërance mathématique c joaeur serait le produit de c qu'il espère par la probabili de l'obtenir, ou 1,87 florii rance mathématique du see serait trois florins multiplie 1,87 florins également.

Il faut j dans tout pari étjji les espérances mathématique joueurs soient égales , co l'exemple quiprécède.

Quand les espérances mal ne sont pas égales, mais i

FOPULAIKES. 85

grand fKnnbre d'^rea ves , car le joueur fkvorisë sera toujours en gain et Tantre toujoars en perte. Ainsi , comme nous le ytmfOB bientôt , i'espërance mathématîqiie anx loteriesesC plus forte pour le gouvernement que celle des joueurs ; aussi le gouvernement retire un bënëfice assiu*ë sur le grand nombre de tirages qui se font.

Questions.

Quand les probabilités de gagner sont les mêmes , comment convient-il de parier?

Quand les probabilités de gagner ne sont pas les mêmes , comment doivent se comporter les joueurs?

Qu'est-ce que Fespërance mathéma*

%aai.d les espérance»

^es ne sont pas é,^.

position des ione«rs?