PAR M. BIOT

« Dans un Mémoire que j ai lu récemment à l'Académie (a) ^ j'ai eu l'occasion de rappeler un procédé expérimental dont j'ai fait usage, il y a longtemps, pour manifester l'existence de pouvoirs rotatoires très-faibles, exercés par des milieux transparents et incolores. Il consiste à employer une épaisseur quelconque de ces milieux , pour modifier la teinte de passage violet bleuâtre, produite par Faction rotatoire dun autre corps, de manière à la faire passer soudainement au bleu ou au rouge, quand la section principale du prisme analyseur est maintenue fixe dans la position qui la produisait. J'ai pensé, depuis, que l'appareil à deux rotations imaginé par M. Soleil, et qu'il exécute avec tant d'adresse, étant employé sous certaines épaisseurs, et dans certaines conditions théoriquement assignables, pourrait offrir, dans les modifications de ses deux teintes, des oppositions de nuances, plus spécialement propres que tout autres à impressionner l'œil; à peu près

(1) Séance du 25 août i845, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, tome XXI, page 453.

(2) Séance du 23 juin i845, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, tome XX, page 1749 (note).

comme je l'ai fait dans 1 étude de la polarisation lamellaire, par Finterposition de lames minces de chaux sulfatée, d'une épaisseur spéciale, que j'ai appelées lames sensibles. L'expérience a confirmé ces prévisions; et l'épreuve, ainsi faite, a acquis un accroissement de délicatesse très-marqué. Mais, en outre , cela m'a suggéré un mode de considération fort simple , par lequel on peut, sans aucun calcul, et presque à la seule inspection, reconnaître les véritables effets optiques que l'appareil à deux rotations de M. Soleil est capable de produire, voira quoi il est propre, à quoi il ne l'est pas, et, par cette juste appréciation, arriver à lui donner le maximum d'efficacité qu'il peut atteindre.

- Cet appareil se compose de deux plaques de cristal de roche perpendilaires à leur axe individuel, ayant la même épaisseur, leurs axes parallèles, et accolées latéralement en une plaque unique. Lorsqu'on l'interpose , sous l'incidence perpendiculaire, dans le trajet d'un rayon blanc, à éléments parallèles, préalablement polarisés en un seul sens, et que le faisceau transmis est analysé par un prisme biréfringent achromatisé, si la construction est parfaite, les images réfractées, de même nature, données par l'une et l'autre plaque, sont identiques entre elles, en intensité ainsi qu'en teinte, dans les deux cas suivants :

» i°. Lorsque la section principale du prisme biréfringent coïncide avecla direction de la polarisation primitive ;

• a°. Lorsqu'elle est perpendiculaire à cette direction.

» Les images formées dans le second cas sont les mêmes que dans le premier, sauf qu'elles sont données par des réfractions de nature contraire.

- Par des motifs que Ton concevra tout à l'heure , ce second cas sera celui que je vais d'abord considérer spécialement. Les effets généraux en sont représentés ici dans la Jig. i , dont le plan est supposé perpendiculaire au faisceau transmis.

Fig. i.

» PP désigne la direction de la polarisation primitive; SS la direction de la section principale du prisme analyseur, rendue rectangulaire à celle-là. Le plan de jonction des deux plaques coïncide avec la ligne PP, et le centre de la pupille est placé dans ce plan. Alors l'œil, amené tout contre le prisme, perçoit simultanément les images, laht ordinaires qu'extraordinaires, données par les deux plaques, lesquelles se présentent comme des demi-cercles ayant un diamètre commun parallèle à la ligne de jonction. La plaque qui exerce la rotation vers la droite , et que je désigne par D, est supposée , dans la figure, placée à droite de PP; l'autre, qui exerce la rotation vers la gauche, et que je désigne par G, est placée à gauche de la même ligne. Le faisceau transmis étant restreint par des diaphragmes circulaires, pour exclure les rayons obliques aux plaques, les demi-images D , D, sont données par la plaque D; les autres G OJ G e , par la plaque G; et les indices , e désignent l'espèce de réfraction, ordinaire ou extraordinaire, qui produit chacune délies. Dans les dispositions initiales, figurées ici, D , G sont de même intensité et de même teinte entre elles, ainsi que D e9 G„; de sorte que chaque disque est illuminé et coloré uniformément. Les couleurs propres de ces disques dépendent de l'épaisseur des plaques; et Ton peut les assigner, d'après cet élément, avec une approximation toujours très-peu

éloignée de l'expérience, en se fondant sur les lois de dispersion des plans de polarisation par le cristal de roche, que j'ai exposées dans un Mémoire inséré au t. II de la Collection de l'Académie, pour 1817 (1). J'ai annexé à ce Mémoire, PL IV, deux figures graphiques, calculées d'après la règle donnée par Newton pour la composition des couleurs simples, lesquelles indiquent, en conformité avec l'expérience, les caractères apparents de ces teintes, et la spécification de leur nuance, pour toutes les épaisseurs à travers lesquelles on les obtient sensiblement colorées (2). Afin d'approprier ces deux figures à la direction que j'ai supposée ici au pri-me analyseur, il faut intervertir l'ordre de leur application, c'est-à-dire transporter aux images extraordinaires D e ,G e , celle qui est attribuée, dans le Mémoire, aux images ordinaires, et inversement. On connaîtra ainsi d'avance quelles seront les couleurs apparentes des unes et des autres, dans chaque appareil d'épaisseur assignée ;

(1) Ce Mémoire a été lu a l'Académie des Sciences le 22 septembre 1818. Les résultats qui y sont rapportés ont été comparés à l'expérience, et constatés en concordance avec elle, pour treize plaques de quartz cristallisé , perpendiculaires à l'aie , dont les épaisseurs mesurées au sphéromètre ont varié entre o mm ,4oo et i3 ttii ",4 >G- Les calculs ont été faits par la règle de Newton pour la combinaison des couleurs, en admettant nue les arcs de rotation des divers rayons simples dans une même épaisseur sont réciproques aux carrés des longueurs de leurs accès. Cette relation avait été déduite d'expériences faites directement sur les diverses parties du spectre solaire , avec de grandes difficultés , et beaucoup moins de moyens de précision que l'on n'en possède aujourd'hui. Je l'adoptai donc comme la représentation qui me paraissait la plus vraisemblable des données que j'avais pu ainsi recueillir. Aussi , malgré la confirmation qu'elle sembla recevoir alors de la comparaison de ses résultats avec l'expérience, dans les treize plaques auxquelles je l'avais appliquée, même quoique depuis elle ait été employée avec succès par Fresnel pour le calcul des rotations dans l'essence de térébenthine, et par M. Airy pour ses spirales, je n'en ai jamais fait usage que comme moyen de prévision, en constatant par l'expérience les inductions auxquelles elle conduisait. Il serait fort à désirer que les rotations des rayons simples qui en sont le fondement fussent mesurées de nouveau aver toute l'exactitude que l'on y pourrait mettre aujourd'hui , afin de savoir si la relation des carrés des accès y est rigoureuse ou seulement approximative dans certaines limites d'erreur. Cette recherche aurait un grand intérêt pour la théorie de la lumière.

(a) Je saisis cette occasion pour indiquer une inadvertance échappée à la gravure, dans celle de ces figures qui est relative aux images ordinaires. Les points de la courbe qui résultent individuellement, soit de l'observation, soit du calcul, ont été désignés par le signe . : or, celui qui appartient à l'épaisseur n mm ,i^G a été marqué sur la branche intérieure de la courbe; il doit être reporté sur l'extérieure; et celui qui appartient à l'épaisseur 8°"°, 553, dans une direction centrale très-voisine de celle-là , a été marqué sur la branche extérieure; il doit être reporté sur l'intérieure. Cela se voit aisément par la loi de continuité et par les évaluations numériques consignées dans le Mémoire.

et, d après leur place dans la succession des teintes que la rotation du prisme analyseur développe , on pourra prévoir le genre de modification quelles devront éprouver quand on interposera une nouvelle plaque active dans le trajet des rayons lumineux qui auront traversé cet appareil.

n Je prends ici pour point de départ des raisonnements, la position du prisme analyseur dans laquelle sa section principale coïncide avec la fin du premier quadrant de droite, compté à partir de la polarisation primitive, parce que ce cas commence une série d appareils, doués de propriétés spéciales, lesquelles se succèdent ainsi, de quadrant en quadrant , avec des épaisseurs progressivement multiples de la première. Celui que M. Soleil a été conduit, par ses essais pratiques, à considérer comme présentant les conditions d'application les plus favorables, est précisément le second terme de cette série. Mais, s'étant seulement guidé par la condition intentionnelle d obtenir la teinte de passage sur la direction de la polarisation primitive, il est très-concevable que les autres solutions éloignées de celle-là, par intermittences, lui aient échappé ; et Ton doit bien plutôt s'étonner de l'adresse subtile qui la fait approcher si excessivement près, à moins de —$ de millimètre, de l'épaisseur mathématique propre à ce terme, par le seul jugement de l'œil, sans mesures d épaisseur.

» Commençant donc par considérer la position du prisme, qui est -rectangulaire à la polarisation primitive , comme la Jig. i le suppose , concevez qu'on ajoute dans le trajet des rayons, toujours sous l'incidence perpendiculaire, une plaque mince ou épaisse d un milieu actif, dispersant les plans de polarisation des rayons simples, sensiblement suivant les mêmes lois que le quartz, et dont l'action soit équivalente à une épaisseur de ce minéral perpendiculaire à l'axe , désiguée par -f-e, celle des plaques de l'appareil étant E. Pour fixer les idées, j'admettrai que cette plaque additionnelle exerce la rotation vers la droite comme D , et je spécifierai ce sens d'action par le signe -K Alors les deux moitiés de chaque disque deviendront discolores. Car les deux teintes D , D du système total se changeront dans celles qui conviennent à l'épaisseur En-e, pour la direction rectangulaire SS, donnée ici à la section principale du prisme analyseur; et les teintes G , G e se changeront dans celles qui conviennent à l'épaisseur — E-f-eou — (E — e), pour cette même direction. L'effet inverse se produirait si la plaque additionnelle e exerçait la rotation vers la gauche comme G. Il ne faudrait qu'intervertir le signe de e dans les expressions précédentes, pour les adaptera cette supposition.

» Particularisons maintenant ces effets généraux pour le cas où l'action de la plaque additionnelle e serait très-faible ; et cherchons quelle épaisseur E

il convient de donner aux plaques F), G, pour que, en un tel cas, la dissemblance des teintes données par E -+- e, E — e se trouve la plus propre à impressionner l'œil , qui se puisse réaliser dans les images extraordinaires D e , G , l(* prisme analyseur étant dans la position rectangulaire à la polarisation primitive, que nous lui avons attribuée. On le verra tout de suite en jetant les veux sur celle des figures de mon Mémoire de 1818, qui s'applique ici à ces images. Car la courbe qui s'y trouve tracée, et qui exprime la variation progressive de leurs teintes, est configurée comme une sorte de cœur, dont la pointe est placée entre les épaisseurs i mm ^ p ] et 4 mn V>o5 , beaucoup plus près de la deuxième que de la première. C'est donc là, vers cette pointe, que les modifications des teintes D<., G e , devront être les plus rapides, dans la position angulaire attribuée ici nu prisme analyseur. Or, par un heureux hasard, ces teintes spéciales D,, G e se trouvent être alors identiques, ou presque identiques, à cette nuance violet bleuâtre si délicate, que j'ai appelée la teinte de passage, quand elle se réalise dans cette position particulière du prisme. Car, d après les déterminations qui résultent de mes anciennes expériences, pour que cette teinte se manifeste ainsi dans une déviation de 90 , il faut que l'épaisseur de la plaque soit précisément 3 mm ,747, comme je le prouve ici en note (1). Cette épaisseur qui nous la donnera, sera donc trèsvoisine du maximum d'efficacité que nous cherchons , si elle n'y est tout à fait concordante. En nous y arrêtant, nous réunirons à l'avantage certain d une grande mobilité, celui de pouvoir, par simple voie d'addition et de soustraction, assigner d'avance, d'après les mêmes figures, la nature des teintes ré-

(1) Cela résulte des nombres rapportes dans mon Mémoire, inséré au tome II de la Collection de T Académie , page 55. L'arc de rotation des rayons transmis à travers le verre rougi* dont je faisais alors usage, y est égal, en moyenne, à i8°,4 ^4 P our une épaisseur de quartz égale à 1 millimètre. Ainsi, pour e millimètres , cet arc serait proportionnellement i8°,4 f 4 r - Or, par beaucoup d f autres expériences consignées dans des Mémoires postérieurs, j'ai trouve que, dans les plaques de quartz dont l'épaisseur n'excède pas 6 ou 7 millimètres, et même encore à la limite plus distante 7 mm ,878 , la teinte de passage violet bleuâtre qui suit le bleu le plus distinct, et précède le rouge vif, dans l'image extraordinaire, apparaît, avec ce caractère intermédiaire, dans un arc de déviation qui est toujours, très-approximativement, les fj du précédent. Cet arc sera donc fj. \&£\^ e> ou ?4°» OI 8 e. Conséquemment, si Ton veut qu'il devienne égal à 90 °, comme nous l'admettons ici, il faudra faire <?, en millimètres, égal à -577—7 ou 3 mra ,747- D'après ces nombres, l'arc de déviation dans lequel cettr teinte se réalise pour chaque épaisseur assignée, coïncide sensiblement avec l'arc de rotation des rayons jaunes moyens, et c'est cette concordance qui le rend si constamment proportionnel aux épaisseurs.

(7) sultantes D tf , G,, que l'interposition de la plaque additionnelle e devra produire, non-seulement si son action propre est très-faible, mais encore quelque grande ou petite que soit cette action.

» Conformément à ces prévisions théoriques, j'ai fait construire par M. Soleil deux appareils à double rotation, dont les épaisseurs se rapprochaient autant que possible des limites précédentes, et je les ai mesurés tous deux au sphéromètre. Le premier, que je nommerai A, devait être quelque peu en deçà de la plus grande limite , 4 millimètres , et dépasser la plus petite , 3 mm ,747- H fut fait de 3 mm ,96a, ce qui le mettait dans les conditions demandées. Aussi dans la position rectangulaire assignée ici au prisme analyseur, les deux images D e , G<., identiques entre elles, avaient la teinte de bien foncé qui, dans cet ordre d'épaisseur, précède tant soit peu la teinte de passage. Car, à raison de a4°,oi8 pour i millimètre, qui, d'après mes anciennes expériences, est Tare de rotation moyen de cette teinte, elle devait se réaliser dans lare de déviation -+-95 , 1 6 pour la plaque D, et —95°, 1 6 pour la plaque G. Ainsi , on ne pouvait pas l'obtenir simultanément pour les deux plaques , dans une même position du prisme, mais successivement à ces déviations-là pour chacune d'elles , ce qui avait lieu en effet. J'ai à peine besoin de dire que dans ces expériences, et dans toutes celles qui vont suivre, il faut préalablement déterminer avec beaucoup de soin, la position du zéro physique qui coïncide avec la direction de la polarisation primitive sur le cercle divisé, afin de compter toujours les déviations vraies à partir de ce point, et non pas à partir du zéro apparent des divisions.

» Le second appareil à deux rotations, que je nommerai B, avait pour épaisseur 3 ,nm ,745. Il était donc exactement tel que l'exigaient les prévisions théoriques, pour que, dans la position rectangulaire assignée ici au prisme analyseur, les images extraordinaires G„, D e , offrissent la teinte de passage violet bleuâtre, propre aux épreuves que je voulais réaliser. C'est en effet ce qui a eu lieu. Peut-être , comme on le verra plus loin , les nuances de ces images auraient été encore plus délicatement modifiables, si l'épaisseur eût été plus grande de quelques millièmes de millimètre; mais je leur ai donné cet avantage par un artifice que j'expliquerai. On aurait probablement réussi moins bien par le travail manuel, en s'efforçant de réaliser une si faible augmentation sur d'autres plaques: car j'ai cru depuis longtemps m'apercevoir que toutes les plaques de cristal de roche ne sont pas rigoureusement identiques entre elles à ce degré de précision, comme le serait un fluide incolore. J'aurai prochainement l'occasion de vérifier ce soupçon , très- vraisemblable, sur un grand nombre de pareilles plaques, d'épaisseurs diverses, exactement per-

(8) p en die ii I aires à l'axe, que M. Soleil a mises à ma disposition. Par ces motifs, je me suis borné à prendre l'appareil B, comme type excessivement approché du maximum de sensibilité des images extraordinaires D e , G„. Seulement, par esprit de justice, autant que pour qu'on ail confiance dans les expériences auxquelles il m'a servi, je dois dire que ces appareils sont construits, par M. Soleil , avec une perfection très-remarquable , tant pour l'égalité et l'uniformité presque rigoureuses d'épaisseur des plaques assemblées, que pour leur perpendicularité sur l'axe de chacune d'elles. On en peut juger en observant les anneaux qu'elles donnent étant vues à travers deux plaques de tourmaline, croisées rectangulaire ment : car l'œil le plus exercé ne saurait découvrir si ces anneaux sont formés par une plaque unique ou par deux plaques distinctes, tant ils se rejoignent exactement et avec continuité.

" Maintenant, pour constater le degré de sensibilité, tant absolu que relatif, des appareils A et B, ainsi établis d'après les indications théoriques, j'ai fait les expériences suivantes, en opérant sur un faisceau de lumière Manche du ciel, polarisé par réflexion aussi exactement que possible, prenant des soins minutieux pour 1 que chaque système de plaques fat toujours rigoureusement perpendiculaire à ce faisceau, et me tenant dans une complète obscurité, à l'abri de tonte lumière étrangère à celle-là. Les deux premières précautions sont indispensables pour employer correctement ces appareils. Sans la dernière on ne peut obtenir que des approximations incertaines, et non pas des mesures précises.

» i°. Commençant par l'appareil A, qui devait être le moins sensible des deux, je l'ai 6xé perpendiculairement au faisceau polarisé, et j'ai amené la section principale du prisme analyseur dans la position rectangulaire à la polarisation primitive, qui donnait aux images extraordinaires D tt G c , leur teinte bleue commune. J'ai alors interposé perpendiculairement, dans le trajet des rayons, une plaque mince de sirop de sucre, dont la rotation propre, calculée par la loi de proportionnalité, était o°,6a5. C'était la même que j'avais employée dans mon dernier Mémoire, page 1750 du tome XX des Comptes rendus. Si l'on représente par E„ l'arc de déviation propre à la teinte de passage, dans les plaques de l'appareil A, cet arc devenait ainsi E a +o°,6a5 pour la plaque de droite D de cet appareil; et — E„+o°,6a5 on — [E„— o°,6a5] pour la plaque de gauche G. Ainsi , dans la position rectangulaire donnée ici au prisme analyseur, la teinte actuelle D„ du système total devait devenir d'un bleu plus foncé que précédemment; et la teinte G„, au contraire, devait devenir d'un bleu moins foncé , plus rapproché dn violet bleuâtre propre à la teinte de passage. Mais cette dissemblance ne s'est pas montrée appréciable,

(9) parce que, en raison de l'épaisseur trop grande des plaques de l'appareil, les teintes bleues primitives D e , G tf , étaient, Tune et l'autre, trop distantes de la teinte de passage, pour que des modifications aussi faibles y devinssent sensibles par opposition (i).

» a . Toutefois, me guidant toujours sur les prévisions théoriques, j'ai usé d'un artifice qui devait rendre ce même appareil plus impressionnable. J'ai ramené la section principale du prisme analyseur, vers le zéro, d'une quantité extrêmement petite, qui ramenait la teinte primitive D, à un bleu un peu plus foncé, et la teinte primitive G e à un bleu plus rapproché du violet, créant ainsi entre les deux images une dissemblance très-faible dans ces deux sens. Alors, en interposant la plaque de sirop de sucre, l'image résultante D e est restée bleue, et l'image résultante G e a passé à un violet rougeâtre, offrant ainsi une dissimilitude bien plus marquée et plus manifeste qu'avant Tinterposition. Ce changement, facile à constater par la répétition successive et soudaine des deux états, décelait donc l'existence du pouvoir rotatoire de la plaque de sirop de sucre, et le sens de son action.

» 3°. Afin de pousser plus loin cette épreuve , j'ai pris du sirop de sucre que j'ai étendu d'eau à volume égal, de manière à affaiblir son action qui, ainsi réduite, ne produisait plus, pour la teinte de passage, qu'une déviation de 43 degrés, à travers une épaisseur de 148 millimètres; c'était donc proportionnellement, pour une épaisseur de 1 millimètre, -%g ou o°,a9. J ai rempli

de cette solution un anneau de verre qui, mesuré au sphéromètre, avait exactement cette épaisseur. L'interposition de la plaque ainsi formée n'a plus produit qu'un effet à peine sensible sur l'appareil A , même après y avoir détruit l'identité primitive des teintes G tf , D, par une faible rétrogradation de D e vers le bleu , comme dans l'expérience précédente.

» 4°. J 1ft i répété alors les mêmes épreuves sur l'appareil B dont l'épaisseur était 3 mm ,745. Ayant amené la section principale du prisme analyseur dans la position rectangulaire où les deux images G e , D e étaient identiques, j'ai d'abord interposé la plaque de sirop de sucre, dont la rotation propre était

(1) Je ne voudrais pas répondre que le sirop de sucre qui formait cette plaque, quoique renfermé dans son anneau entre deux lames de verre, sans le contact immédiat de l'air extérieur , n'eût pas subi quelque altération qui aurait affaibli tant soit peu son pouvoir rotatoire depuis environ cinq semaines qu'il y avait séjourné. Mais cet affaiblissement possible, et même probable, de son action , ne faisait que rendre cette plaque plus propre à constater la sensibilité des appareils qui étaient capables de la manifester.

( io)

o°, 6i5. La dissemblance des teintes a été aussitôt manifeste. D* a passé au bleu violacé, G e au rouge conformément au sens de l'action surajoutée. La plaque de sirop étendue, dont la rotation propre était o mm ,29, a produit aussi entre les deux images une dissemblance de teinte très-faible, mais appréciable. Cette dissemblance est devenue bien plus forte et plus manifeste par l'artifice déjà employé pour la plaque A, c'est-à-dire en ramenant tant soit peu le prisme analyseur vers le zéro, de manière à créer entre les deux images primitives G e , D e une différence de nuance à peine sensible. Cette précaution aurait été probablement inutile, si l'épaisseur de l'appareil avait été plus grande de -^ ou -^ de millimètre, ce qui aurait rapproché immédiatement les images primitives de la teinte violacée moins vive et un peu plus bleuâtre , dont les changements contraires doivent être le plus sensibles par opposition.

» 5°. Voulant enfin tenter une épreuve encore plus délicate, j'ai pris du même sirop de sucre que j'avais déjà étendu d'eau, et je l'ai mêlé avec une nouvelle quantité d'eau à volume égal. Ainsi affaibli, il ne produisait plus pour la teinte de passage qu'une déviation de ai°,5 à travers une épaisseur de 146 millimètres. C'était donc proportionnellement , pour une épaisseur de 1 millimètre, ^—^ ou o°,i47. ^ a ' rem p'i de cette solution l'anneau de verre qui avait cette même épaisseur, et, ayant disposé le prisme analyseur sur l'appareil B, de manière à y produire ce faible défaut d'équilibre des teintes G ef 1)^ qui devait rendre leur perturbation pins sensible, j'ai interposé cette plaque clans le trajet des rayons. Elle y a produit une dissemblance certaine , mais très-faiblement perceptible. C'était donc là le dernier terme de sensibilité de cet appareil pour la quantité actuelle de lumière qui le traversait. Cette déviation o°,i47 est la même qu'exercerait une lame de cristal de roche perpendiculaire à l'axe dont l'épaisseur serait 7^0 ( ' e millimètre, en comptant 24 degrés pour 1 millimètre à l'œil nu.

» 6°. Comme confirmation de cette condition théorique d'épaisseur qui donne le maximum de sensibilité, j'ai appliqué les mêmes épreuves à deux autres appareils que M. Soleil avait construits pour ses propres essais , et qui s'écartaient en sens contraire de la limite 3 mm ,75. Je les nommerai M et N; leurs épaisseurs étaient, fort approximativement, pour M, 3 mni ,6; pour N, 4 mm ^5. Ils étaient tous deux beaucoup moins sensibles que l'appareil B , et N l'était encore moins que le premier A. Le prisme analyseur étant amené dans la direction rectangulaire à la polarisation primitive y M donnait les images D G,, trop rouges, comme étant trop mince. La- teinte de passage violet bleuâtre y était trop dépassée pour cette déviation de 90 , et le rouge