X. =. — =« — 9i ■+- — <jf. H

dt Tiq^ Dqfj D^i

Dx|-

Djz,-

par conséquent, il vient :

Il résulte de cel^e dernière formule que Ton aura la quantité p„ en exprimant T en fonction des variables q, et de leurs dérivées 9', et en prenant la dérivée de T par rapport à g',.

Mais, dans les équations (8), la fonction H = T — U doit être exprimée en fonction des variables 77,, 9,. On doit donc (exprimer T en fonction de ces mêmes variables.

Or, Ja formule (11) nous donne k équations linéaires par

rapport à gj, Çs,... q't. Si Ton tire de ces équations les valeurs

de ci,... 9a en fonction des Pi, 9,, et si Ton remplace dans

l'équation

2T = /),9', -•- P19; -*- ... -f- p^qU

qui résulte de l'équation (6), nous aurons T en fonction des variables Pt, 9,-, et nous pourrons former les équations (8). On voit donc que la formule

DT

résulte de la forme particulière des quantités P et Q, puisque pour passer de l'équation (9) à l'équation (9*"), nous avons remplacé P et Q, par mx' et x.

98. Remarque. — La démoDStration de M. Emile Mathieu esi plus simple que la démonstration ordinaire. Elle a aussi l'avantage de remplacer l'équation (1) par Téquation (4) qui est beaucoup plus générale.