I DV

ou bien :

Outre la fonction principale Y, Hamillon considère une autre fonction S définie par Téqualion :

Cette fonction S jouit de propriétés analogues à celles de la fonction Y, et elle peut être substituée à cette dernière avec avantage.

55. Nous allons d'abord démontrer que la fonction S ne ren^ ferme pas explicitement le temps.

En effet, de la formule (2) on tire :

^t Dt

Or, lorsqu'il existe une fonction de force indépendante du temps, on a :

par suite,

^S ^ - = 0, Dr

et, par conséquent, S ne renferme pas explicitement le temps. 5e. Ceci posé, prenons la variation de S, nous aurons :

es =êv -^ [t -^ to)m -^ mt,

d*oà , en remplaçant d\ par sa valeur :

W = piêqi H- pt^qi -4- ... -♦- pjq^

DV

et observant que :

il vient :

^ ==Pi^qi -^ pt^q% -»- - -♦- pJqn

— pî<y?î — pWt — ... — pîY- -*-(' — M tîH.

Si donc on considère S comme une fonction de 91, ... 9,, 9Î, ... ql et de H f), après avoir éliminé le temps t au moyen de réquation H=T — U, on aura les 2n-i-l équations suivantes :