NP

Donc, la constante V est le complément de la distance angulaire du périhélie au nœud.

Enfin, pour trouver la signiflcation de la constante t, faisons r B= tq = a(l — e) dans la dernière équation :

nous aurons :

Donc, la constante — r représente le temps du passage de la planète au périhélie.

•4. Mouvement d'un point matériel pesant sur une sphère.

Prenons pour axes la verticale dirigée dans le sens de la pesanteur et deux horizontales menées par le centre de la sphère.

Les coordonnées du point M sont (6g. S) :

* « = 0Q, y«=PQ, z = MP.

Fig. 1

Remplaçons ces coordonnées par des variables çi, 99, telles

que réquation de condition soit vérifiée.

Soient :

et supposons le rayon de la sphère égal à Tunité. Nous aurons :

X =3 CCS 9s COS Çi , *

y s=cos9«sin qif z as sin q^.

Si nous supposons la masse du point égale à Tunité, nous aurons pour la fonction de force :

U = gfx = gfsin9,;

d'ailleurs, la demi-force vive T est donnée par la formule :

Or, on a :

C09 qt sin </i . Çi cos qt cos qi . q[ cos 9, . ?; ;

sînr 9, cos ^i . f « , sin qi sin 91 . ^s,

d*où il vient pour la fonction T exprimée en fonction des q et des q' :

On en tire

— = 0, — = — cos gr, sin 9, . qf;%

On a d'ailleurs :