ACA

~ C — (C — A) cosV * ^^^

Lorsque la fonction Y sera connue, les intégrales du problème seront données par les équations :

DV DV DV

— -^f — Zo, :;^ .==«> ; .= py

m D.cosi d.cosj

ce, (3, (q étant de nouvelles constantes que Ton appelle les éléments conjugués respectivement à cos i, cos j et h.

st. Cherchons maintenant l*intégraley*|^ qui entre dans V. On a : v

Qds /*sin ôd$ 1 — cos' i — - cosV -♦- 2 cos t cos^ cos 6 — ces' S

/ sin e J

Q sin* e

ou bien :

sin Mm i (cosj — cos t)' 1 (cosj -+- cos t)' Q ( 2 i — cos fl 2 i -♦- cos 6

Nous aurons donc à calculer les trois intégrales suivantes :

/* sin 5rf6

J \/\ — cos*» — cos*j -+- 2 cos i cosy cos ô — cos* ô

En posant cos 6 = ti, cette intégrale se ramène à la suivante :

— du u — cos I cos J ss arc cos —

k^sin* i sin*y — (u — cos i cos j)* ^'" • ®'"J

cose — cos t cos y

arc cos

sm % sinj

sin 6dé

(i — cos ô) \/i — cos* % — cos*j -♦- 2 cos t cosj cos 6 — cos* &

En posant 1 — cos 6 = 2, celte intégrale se ramène à la suivante :

dz

(cosj — COSl)*

ou bien, en posant ^ = v :

— M (i — cos t cosj) >

fv

— dv

1 ~ cos t COSJ \'

i — cos t COSJ*)'

COSJ — COS

•^] - i>(co8J— cosf) : :-

i I { COSJ — cos t )

ou bien encore, en posant :

^ il — cos » COSJ % //i — cos t cosj\« t?(cosj — COSf) : :-=«%/ I : :- —

cos J — cos I ▼ \ COSJ — COS l I

il vient :

— rf(

(cosj — COS t) V\ — t'

arc COS

V (cosj — COS t)' — 1-4- COSt COSJ*

COSJ — COS t \/[\~ COS t cosj)*— (COSJ — COS t*)«

(cosj — COSt)'

\ — cos d