costcosy

1 , . ., 1— cos^ , — - (cosj— cos t)arccos . . . . ) (iO)

2 sin I sin; ' ^ '

(cosj+cost)* .

— i - cos t cos j

i , . . l-t-cosô

H — (cos i-f- cos t) arc cos : — t-, — : hK,

2 sintsin^

K élant une fonction arbitraire de h^ t, ;.

%%. On peut simplifier cette expression de l'intégrale par la

considération du (ri^ngle sphérique abc. En effet, en désignant

par B, I, J les trois côtés opposés aux angles ti — 6, t, j, nous

aurons :

cos % — cos J cos d

cos I

cos J

sin J sin cosy — cos t cos ô ,^ ^^)

sin t sin 6 cos = cos t cos/ — sin » sin j cos 0,

On tire de cette dernière :

cos 6 — cos t cos J sin t sin;

= — cos 0.

D'autre part, on a dans un triangle sphérique, en désignant par a, ^, y les angles, et par a, 6, c les côtés opposés :

(cos a -4- COe ô)'

1 — cos a cos 8

, , . 1 — cos r cos (a -4- 6) =

sin a sin p

(cos a — cos ô)' — i -^ -»- i — cos a cos ^