Ainsi, par exemple, si dans les équations canoniques

la fonction H ne renferme pas explicitement le temps ^ on sait

(n"" 19) que l'équation :

H = consLy

est une intégrale de ces équations.

Il est facile de voir que, si l'on prend cette intégrale pour l'intégrale a, toute autre intégrale, combinée avec elle par la formule de Poisson, donnera un résultat illusoire.

En effet, soit d'abord :

une autre intégrale quelconque ne renfermant pas explicitement le temps.

En écrivant que (3 est une intégrale des équations canoniques,

c'est-à«dire que l'on a :

rfô

en verlu des équations canoniques, il vient :

D8 dqi Dp dpi

.D^j (fj Dp, cif

OU bien :

^ /D|3 DH Dp DH\ ^ \D7, Dp.- Dp,. Dçj

or, cette équation n'est autre que :

Si rintégrale ^ renferme explicitement le temps, et si Ton a :

P = ^-*- ^(9,, ... 7„,pi, ...pj,

la fonction 4^ ne renfermant pas explicitement le temps, nous aurons :

f/j3 DS

(It Df ^ \Dgr, /if Dp

Df ^ W /if "^ Dp.. dJ'

Or, si nous écrivons que (3 est une intégrale des équations canoniques, c'est-à-dire que Ton a :

en vertu des équations canoniques, il vient, en observant que :

l'équation

ou bien :

d'où :

^ /Dp DH Dp DH\