DH, DH, DH

\ Dp, Dp, Dp„/

DH

t)a* Da*

dh, dh, dh,

Mp» — -^ P« 7- -*-••-*- Pn :;^ "t

^Pi ^Pt ^Pn

Dâc>

Si l'on différentie de nouveau par rapport à œ, on obtient une expression dans laquelle on peut changer a^ et a. l'une dans l'autre. On a donc :

dadf

par suite, le second membre de l'équation (7) est identiquement nul, et l'on a :

ce qui démontre la propriété énoncée.

159. Remarque I. — On peut encore démontrer la propriété précédente d'une autre manière. A cet effet, nous ferons usage d'une formule qu'il est facile de vérifier.

Soient p., g, des fonctions des trois variables <x, P, ^, il est facile de voir que l'on a identiquement :

D« Da Dp

Pour appliquer cette formule au cas actuel, supposons que les quantités ç,, Pi soient des fonctions telles que l'on ait :

lorsque Ton remplace dans les expressions 3^*, ^ les quantités p et 9 par leurs valeurs en fonction de a, (3, ; et des autres éléments.

( 260 ) Cela posé, on a :

'■^' ^^P ^t D« Dp "*" Dp D( D( Dp

Dq^i DÏ[i Dpi DH| Dqr, DHi Dp, DH^

"~ DP Dqfi Dp Dp, Dp Dqfj Dp Dp, DH«

de même,

par conséquent,

Da ^ Dp

Par suite, en vertu de Tidenlité précédente, on a :