CHAPITRE V

Galilée était meilleur physicien que philosophe et plus habile à découvrir les phénomènes qu'à en trouver les raisons : il n'alla guère plus loin dans l'étude de la chute des graves que jusqu'à l'énoncé de ses lois; à la vérité, c'était un fort merveilleux résultat. Lorsque Descartes connut les expériences de Galilée, il voulut immédiatement les expliquer par quelque principe simple ; l'interprétation qu'il en donna, vers 1629, lui fait le plus grand honneur.

Il énoiice d'abord un principe que Galilée avait découvert et sur lequel nous aurons Toccasion de revenir, à savoir « que ce qui^ajunejois commencé àse mouyûir co ntinue à sejnouvoi r de soi-même, sans être poussé de nouveau, jusqu'à ce qu'il en soit empêché par quelque cause extérieure et par conséquent qu'un corps se mouvrait éternellement dans le vide. Mais dans l'air il n'en est pas de même, à cause que la résistance que lui fait l'air diminue peu à peu son mouvement. » Et de cette supposition de l'inertie de la matière il tire les conséquences que voici : « Si nous supposons qu'une masse de plomb par la force de sa pesanteur tombe en bas, et que sitôt

que, au premier moment, elle a commencé à descendre, Dieu lui ôte toute sa pesanteur, en sorte que cette masse de plomb ne soit pas plus pesante que Tair, celte masse ne laissera pas pour cela de continuer à descendre dans le vide, puisqu'elle a une fois commencé à se mouvoir et qu'on ne saurait donner la raison pourquoi elle dût cesser ; mais sa vitesse ne sera pas augmentée. Et, si quelque temps après Dieu vient à rendre pour un moment à cette masse de plomb la pesanteur qu'elle avait auparavant, et qu'un moment après il la lui ôte derechef, ne voiton pas qu'en ce second moment la force de la pesanteur doit pousser autant cette masse de plomb qu'elle avait fait au premier moment, et par conséquent son mouvement sera augmenté de moitié, et le même arrivera au troisième, quatrième et cinquième moment, etc. » Doric le mouvement doit être uniformément accéléré.

Cette explication, admirablement simple, est valable d'ailleurs, que l'on imagine l'action de la pesanteur comme continue ou discontinue, puisqu'il suffit dans la première hypothèse de donner aux intervalles pendant lesquels Dieu supprime la pesanteur du corps une durée très petite comparativement aux autres.

Bientôt cependant, en 1632, Descartes fait part au Père Mersenne des doutes qui lui sont venus au sujet de cette démonstration. Avec une grande sagacité, il remarque qu'elle implique non seulement l'inertie de la matière, mais encore l'indépendance de l'action de la pesanteur sur la matière et du mouvement que celle-ci possède. « Dans ce que je vous avais autrefois mandé au sujet de la chute d'une pierre, écrit-il, je ne suppose pas seulement le vide, mais aussi que la force qui faisait mouvoir cette pierre agissait toujours également, ce qui répugne apertement

D:éPINITION DYNAMIQUE DE LA FORGE 105

aux lois de la nature. Car toutes les puissances naturelles agissent plus ou moins, selon que le sujet est plus ou moins disposé à recevoir leur action. Et il est certain qu'une pierre n'est pas également disposée à recevoir un nouveau mouvement ou une augmentation de vitesse, lorsqu'elle se meut déjà fort vite et lorsqu'elle se meut fort lentement. »

L'objection est remarquable : bien qu'en fait Descartes se trompe dans le cas particulier de la pesanteur, ce passage est digne de la discussion la plus approfondie. La question qui se trouve ici posée est celle 4e la définition même de la force par ses effets dynamiques.

Mais, pour introduire quelque clarté dans les considérations qui vont suivre, il est important de revenir sur la définition que nous avons donnée des forces par les déformations qu'elles produisent, par ce que nous appellerons leurs effets statiques.

Ce serait une erreur de croire qu'une force ne produit <le déformations que si le corps sur lequel elle agit reste au repos; l'expérience la plus vulgaire nous apprend le contraire. Attelons un cheval à une voiture par l'intermédiaire d'un ressort; nous constatons que, malgré la vitesse de la voiture, le ressort peut être plus ou moins bandé : au moment des plus grandes variations de vitesse, il est le plus déformé. Nous pouvons suivre ainsi, pendant le mouvement, les accroissements ou diminutions de l'effort mesuré par les déformations du ressort.

Voici un exemple plus compliqué. On sait qu'un gaz

enfermé dans un espace clos exerce une pression sur le» parois du vase qui le renferme, pression mesurée par u» certain nombre de grammes sur chaque centimètre carré. On dit par exemple que la pression est d'une atmosphère,, si la force est de 1,033 grammes par centimètre carré- Pour mesurer cette pression, découpons dans la paroi une^ surface d'aire connue, et maintenons-la à sa place enappuyant dessus un ressort à boudin étalonné ; soit p le nombre de grammes correspondant à la déformation du

ressort : le quotient - mesure la pression (/?^.19). Pratiquement' on adapte normalement à la paroi un petit corps depompe dans lequel se meut à frottement doux un piston

iMflflfiflfliZj J de section connue; la tige

de ce piston passe dans Taxe du ressort à boudin, et les^

Fio. 19. '

déplacements de son extrémité a permettent de déterminer les déformations du ressort. On peut même, si besoin est, enregistrer ces déplacements.

Adaptons l'appareil sur le fond d'un obus, que nouslançons à Faide d'un canon ; au moment de la formation des gaz de la poudre, il se produit des pressions très considérables que nous pourrons enregistrer. Nous constaterons un aplatissement du ressort et par conséquent une pression statique exercée, alors même que Tobus aurait acquis des vitesses de plusieurs centaines de mètres.

Il est important de remarquer qu'il n'est en rien nécessaire que cet effet statique ou de déformation soit le mêmeque si le corps était en repos. Il se peut, comme dit Des-^ cartes, « que les puissances naturelles agissent plus ou

moins, selon que le sujet est plus ou moins disposé à recevoir leur action ».

Étudions l'action du vent sur un disque rigide que nous supposerons normal & la direction du vent, mobile horizontalement et parallèlement à la direction du vent, et auquel nous imprimerons des vitesses variables. Pour mesurer Teffet statique du vent, découpons au centre du disque un cercle et recouvrons-le d'une membrane mince de caoutchouc dont le gonflement est proportionnel à chaque instant à la pression exercée. Nous constaterons que le gonflement est notable lorsque le disque est immobile, quHl diminue lorsque la vitesse du disque croit, et qu'il se déplace dans le sens du vent, qu'il s'annule si la vitesse devient égale à celle du vent, et se produit en sens contraire si la vitesse dépasse celle du vent. Voici donc un eflTet statique variable avec la vitesse.

Soit, comme second exemple, le frottement d'un liquide sur un corps qui s'y meut, par exemple sur les flancs d'un navire. Pour le déterminer, disposons une série de volets, maintenus normaux à la carène par des ressorts, et qui seront plus ou moins tendus par le frottement du liquide. L'expérience montre que le frottement est nul si la vitesse est nulle et qu'il croît avec la vitesse.

Ainsi il serait absolument faux a priori de dire que l'action statique de la pesanteur est la même sur un corps , quel que soit son mouvement, sous le prétexte que le poids de ce corps au repos est le même, quelle que soit sa distance à la surface de la terre, pourvu qu'elle ne soit pas trop grande.

Paseons à la définition dynamique des forces ; voici ce qu'on trouve à ce propos dans la Dynamique de d'Alembert, ouvrage célèbre paru en 1743 :

« Le mouvement uniforme des corps ne peut être altéré que par quelque cause étrangère : or, de toutes les causes soit occasionnelles, soit immédiates, qui influent dans le mouvement des corps, il n'y a tout au plus que l'impulsion seule dont nous soyons en état de déterminer l'effet par la seule connaissance de la cause. Toutes les autres causes nous sont entièrement inconnues ; elles ne peuvent par conséquent se manifester à nous que par l'effet qu'elles produisent en accélérant ou retardant le mouvement dos corps, et nous ne pouvons les distinguer les unes des autres que par la loi et la quantité des variations qu'elles produisent dans le mouvement. »

On voit que d'Alembert fait bon marché de la mesure des forces par les déformations qu'elles produisent sur les corps élastiques : supposons donc, pour comprendre la suite de ses raisonnements, qu'une telle mesure soit impossible. Il continue en ces termes : « Mais la plupart des géomètres présentent comme un principe que la force est proportionnelle à l'accélération communiquée au corps sur laquelle elle agit, parce que l'accroissement de la vitesse est l'effet de la cause accélératrice et qu'un effet, selon eux, doit être proportionnel à sa cause. M. D. Bernouilli prétend que ce principe est de vérité contingente, attendu qu'ignorant la nature de la cause et la manière dont elle agit, nous ne pouvons savoir si son effet lui est

réellement proportionnel ou s'il n'est pas comme quelque puissance ou quelque fonction de cette cause. M. Euler, au contraire, s'est efforcé de prouver tout au long que ce principe est de vérité nécessaire. Pour nous^ j^ousjlûus^ contenterons de le^ prendre pour définition. »

Tout ce dernier paragraphe est très subtil, mais très contestable. On ne peut empêcher d'Alembert de définir le mot force comme il lui plaît ; il parait, eu effet, bien vain de démontrer a priori que telle définition de mot est bien préférable à telle autre. Et du moment qu'il croyait que les seuls effets des forces étaient de produire des changements de vitesse, il avait raison de refuser le débat. De telles discussions oiseuses étaient trop nombreuses à une époque où, comme il ledit dans sa préface, « une des plus célèbres académies de l'Europe proposait le grand problème métaphysique, à savoir si les lois de la statique et de la méchanique sont de vérité contingente ou nécessaire ». Son mépris pour de tels amusements ne l'empêchait d'ailleurs pas de donner sa solution, qui est curieuse ; elle se rattache assez directement à la question actuelle pour qu'il vaille la peine de la rapporter: « Pour fixer nos idées sur cette question, dit-il, il faut d'abord la réduire au seul sens raisonnable qu'elle puisse avoir. Il ne s'agit pas de décider si l'Auteur de la nature aurait pu lui donner d'autres lois que celles que nous y observons ; dès qu'on admet un être intelligent capable d'agir sur la matière, il est évident que cet être peut à chaque instant la mouvoir et l'arrêter à son gré, ou suivant des lois uniformes, ou suivant des lois qui soient différentes pour chaque instant et pour chaque partie de matière. La question se réduit donc à savoir si les lois de l'équilibre et du mouvement qu'on observe dans la nature sont différentes

de celles que la matière abandonnée à elle-même aurait suivies. Il est de la, dernière évidence qu'en se bornant à supposer l'existence de la matière et du mouvement il doit nécessairement résulter de cette double existence certains effets. Voici donc la route qu'un philosophe doit suivre pour résoudre la question dont il s'agit. Il doit tâcher d'abord de découvrir par le raisonnement quelles seraient les lois de la statique et de la méchanique dans la matière abandonnée à elle-même ; il doit examiner par l'expérience quelles sont ces lois dans l'univers; si les unes et les autres sont différentes, il en conclura qu'elles sont de vérité contingente, puisqu'elles sont la suite d'une volonté particulière et expresse du Créateur ; si elles s'accordent, il en conclura que les lois observées sont de vérité nécessaire; non pas en ce sens que le Créateur n'eût pu établir des lois toutes différentes, mais en ce sens qu'il n'a pas jugé à propos d'en établir d'autres que celles qui résultent de l'existence même de la matière. »

Il nous paraît difficile d'imaginer une série plus élégante de sophismes. Car il n'en résulterait pas moins la possibilité pour une même loi expérimentale d'être contingente ou nécessaire suivant la façon dont nous avons bien voulu a priori construire l'univers. Dans l'espèce, la loi que nous discutons est nécessaire pour d'Alembert et contingente pour Descartes. En second lieu, d'Alembert fait tenir à son auteur des choses de singuliers raisonnements. Il crée une matière sans détermination, puis il lui impose des déterminations : les lois sont contingentes ; il crée une matière immédiatement avec ses déterminations : les lois sont nécessaires; troisième hypothèse, il crée une matière avec détermination, il lui en impose de contradictoires : pour l'honneur du Créateur, nous ad-

flfiettrons vaine cette troisième hypothèse. Il est toutefois bon de remarquer que, pour nous qui venons pas mai de temps après ces coups de tête de l'Auteur souverain, les deux premières sont absolument équivalentes.

Il y avait donc une réponse bien simple à faire à la plus illustre des académies de l'Europe ; et la voici : Distinguo ; de quelle nécessité voulait-elle parler? Il est hors de doute -que les lois de la nature ne sont pas de nécessité logique, ■en d'autres termes qu'il n'est pas une des formes de notre pensée d'imaginer les effets dynamiques des forces mesurés par l'accélération. Autrement, Descartes aurait toute sa vie vécu en dehors de cette nécessité-là. Il est non moins hors de doute que toutes les lois de la nature sont de nécessité réelle, en ce sens qu'il est absolument impossible de les modifier même tant soit peu, et la question tombe d'elle-même.

Puisque donc nous pouvons conclure qu'a priori rien n'impose, logiquement, telle définition de la force dans ses effets dynamiques plutôt que telle autre, rabattons-nous sur ces effets statiques des forces que négligeait d'Alembert, et voyons ce que l'expérience nous enseigne. Chaque fois que l'on mesure simultanément l'effet statique d'une force sur un corps en mouvement, et l'accélération qu'elle imprime en un temps donné à la masse de ce corps, on constate que ces quantités sont proportionnelles: donc il est naturel, nécessaire même, pour ne pas créer d'ambi- ^ïté, de définir la force dynamique comme une accélération imprimée dans un temps donné à une masse donnée. Le résultat expérimental prend alors ce nouvel énoncé : « Il y a proportionnalité entre les effets statiques et dynamiques des forces. » Ce résultat, que l'expérience donne quand elle est possible, nous le généraliserons suivant la

méthode inductive et le transformerons en un principe fondamental.

Âppiiquons-le au cas de la chute des corps.

L'expérience montre d'abord que le mouvement de chute libre verticale est uniformément accéléré ; nous en concluons : 1** par définition, que la force, mesurée par ses effets dynamiques, est constante; 2"" par l'application du principe, que l'effet statique de la pesanteur est indépendant de la vitesse du corps. Descartes avait raison de dire que <( toutes les puissances naturelles agissent plus ou moins, selon que le sujet est plus ou moins disposé à recevoir leur action ». Il est fort exact que généralement l'effet statique des puissances naturelles varie avec la vitesse du corps passif, mais il résulte de l'expérience que le mouvement n'est plus alors uniformément accéléré. Où Descartes se trompait (et nous verrons que tout le système des tourbillons est ici en cause), c'est lorsqu'il assimilait la pesanteur à l'entraînement d'un corps sous l'action d'un vent. La gravité est une des rares puissances naturelles dont Tcffet statique soit indépendant de la vitesse du corps pesant, d'où il résulte que l'effet dynamique en est, lui aussi, indépendant. Nous affirmons, d'ailleurs, ce résultat avec toute assurance, parce qu'on peut étudier les actions de la gravité sur des corps mus avec des vitesses énormes, comme nous le verrons en étudiant l'attraction universelle.

Pour rendre clair ce point important, supposons qu'un navire sous la poussée de son hélice fasse 10 nœuds à l'heure et que le vent, dirigé dans le sens de sa course, ait une vitesse de 13 nœuds. Le vent ne pourra communiquer au navire, dans ces conditions, qu'un faible accroissement de vitesse : mais aussi les voiles resteront peu ten-

dues. Si on arrête la machine, l'action motrice du vent augmentera, mais les voiles auront des efforts statiques proportionnellement plus grands à supporter. Dans le premier cas, les circonstances de Texpérience empêchaient qu'on utilise tout le travail disponible du vent ; dans le second cas, cette utilisation est plus complète.

L'expérience montre que, pour soutenir un corps au repos sur un plan incliné, il faut une force, mesurable par la déformation d'un ressort qui soit au poids du corps comme la hauteur du plan incliné est à sa longueur; d'ailleurs, Galilée a démontré que l'accélération sur le plan incliné est à l'accélération verticale dans le même rapport : l'application du principe nous permet d'affirmer que l'effet statique de la pesanteur est encore indépendant du mouvement imprimé au corps pesant.

Il ne faudrait pas croire qu'il serait impossible de démontrer ce fait expérimentalement ; voici comment on s'y prendrait : Il résulte de l'application du principe que, si l'accélération est nulle, c'est-à-dire le mouvement uniforme, la force dynamique est nulle, et par conséquent aussi la force statique, ou du moins deux forces statiquement égales et opposées agissent simultanément. Ceci posé, suspendons un poids par l'intermédiaire d'un ressort à un fil enroulé sur un treuil ; puis, à l'aide d'une machine quelconque, déroulons ce fil uniformément : sur le corps suspendu, dont la vitesse est constante, agissent donc des forces qui se détruisent : l'une est la pesanteur ; l'autre, la traclion du fil; l'une et l'autre sont mesurées par la déformation du ressort. L'expérience montrerait que cette déformation est indépendante de la vitesse de rotation du treuil.

Jusqu'ici, et pour ne pas compliquer le problème, nous avons toujours admis que les forces dont nous supposions connus les effets statiques, étaient appliquées au même corps. Or, il est parfaitement évident que le même effort appliqué à des volumes de plus en plus gros d'une même substance, ne leur communique pas la même accélération: il s'agit donc maintenant d*introduire dans nos formulesune grandeur mesurable qui tienne compte de la quantité de matière mise en mouvement, en d'autres termes de définir ce qu'on appelle masse des corps.

Nous empruntons à Euler {Lettres 7/-75, à une princesse (f Allemagne) le passage suivant : « Quand un corps se trouve une fois en repos et qu'il n'y a rien en dehors qui agisse sur lui, le corps demeurera toujours en repos; s'il commençait à se mouvoir, la cause de son mouvement serait hors de lui, de sorte qu'il n'y a rien dans le corps même qui soit capable de le mettre en mouvement. Une fois lancé, le corps ne peut continuer son mouvement que rectilignement et avec une vitesse constante, car rien n'expliquerait une modification quelconque.

« Cette propriété de conserver son état de repos ou de mouvement est ce qu'on appelle l'inertie des corps. Ce terme d'inertie a d'abord été introduit dans la philosophie par ceux qui soutenaient que tout corps avait un penchant pour le repos. Ils envisageaient les corps comme des hommes paresseux qui préfèrent le repos au travail et attribuaient aux corps une horreur pour le mouvement, semblable à celle que les hommes paresseux ont pour le

travail. Le terme d'inertie signifiait à peu près la même chose que le terme de paresse. Ce point de vue est faux. On ne saurait donc concevoir Tinertie sans une répugnance pour tout ce qui tendrait à faire changer Tétat du corps ; de là vient qu'on lui a donné le nom de force. Or, c'est faire mal à propos, car, si Ton comprend sous le nom de force tout ce qui est capable de changer Tétat d'un corps, la qualité par laquelle les corps se conservent dans leur état est plutôt le contraire d'une force.

« Quoi qu'il en soit, cette force d'inertie est susceptible de mesure. Lorsqu'une force externe change l'état de quelque corps, l'inertie, qui voudrait le maintenir dans le même état, s'oppose à l'action de la force ; on conçoit que l'inertie d'un corps puisse être plus grande ou plus petite que celle d'un autre corps. Or, les corps sont doués d'inertie en tant qu'ils renferment de la matière. C'est même de l'inertie ou de la résistance qu'ils opposent aux changements d'état que nous jugeons de la quantité de matière des corps, et de là l'inertie des corps est d'autant plus grande qu'ils contiennent plus de matière. Aussi savons-nous qu'il faut plus de force pour changer l'état d'un grand corps que d'un petit et c'est de là que nous jugeons que le grand corps contient plus de matière que le petit. On peut donc admettre que la force d'inertie est proportionnelle à la masse ou à la quantité de matière. »

On ne saurait mieux dire : il résulte de là qu'en définitive l'inertie ou la force d'inertie naît chaque fois qu'on essaye de modifier l'état d'un corps et qu'on peut lui donner comme mesure à chaque instant le produit de l'accélération par la masse.

Mais, si nous avons cité Euler, ce n'est pas qu'on ait attendu ce remarquable analyste pour préciser cette no-

tion de Tinertie de la matière, mais que nous avons cédé au plaisir de parler d'un petit livre qui, sous forme élémentaire, est profond et substantiel. C'est Newton qui a eu le mérite d'insister, le premier, sur l'expression mathématique de la force d'inertie.

« La force de la matière, dit-il dans les Principes^ parus en 1687, est le pouvoir de résister que possède tout corps, en tant qu'il persévère dans son état de repos ou de mouvement uniforme et rectiligne. On l'appelle force d'inertie ; elle ne s'exerce que dans les changements de mouvements du corps. On la peut considérer comme une résistance ou une puissance : une puissance, en ce que le corps, en résistant à l'obstacle, s'efforce de changer l'état de cet obstacle ; une résistance, en tant que le corps s'efforce pour rester dans son état initial. » Ailleurs il assimile la force d'inertie à une force quelconque pour la manière dont elle intervient dans les équations du mouvement ; nous verrons plus loin l'importance de ce dernier aperçu.

Ceci posé, nous pouvons énoncer tous nos précédents résultats sous cette forme éminemment concrète : « Il y a équilibre à chaque instant entre les forces mesurées par leurs effets statiques et la force d'inertie. » Ce n'est là évidemment, du moins pour le moment, qu'une manière commode d'exprimer des résultats ; mais nous en tirerons dans le prochain chapitre d'intéressantes inductions sur les propriétés de cette matière, qui se trouve ici arbitrairement introduite.

Jusqu'ici nous n'avons traité que le cas où le mouvcr ment est rectiligne, ce qui implique que le corps se meuve sous l'action d'une force constante en direction, parte du repos, ou que sa vitesse initiale soit dirigée suivant la direction de la force. C'est le cas d'un corps tombant du repos sous l'action de la pesanteur, ou lancé verticalement soit de haut en bas, soit de bas en haut.

Avant de résoudre le problème de la dynamique dans le cas général, cherchons avec Galilée ce qui doit se passer quand le corps, toujours soumis aune force de direction constante, reçoit, en outre, une vitesse à l'origine des temps qui n'est pas dirigée dans la direction de la force; c'est le cas d'un corps pesant lancé par la main dans

une direction inclinée sur la verticale. Nous sommes amenés à aborder l'importante question de la composition des mouvements.

Nous pouvons d'abord considérer comme évident que, si un corps est mû à la fois, dans deux directions OA et OB {fig, 20), d'un mouvement uniforme et avec des vitesses proportionnelles à la longueur des droites OA et OB, il parviendra au point G, quatrième sommet du parallélogramme BOA, en suivant la diagonale OG et dans le même temps qu'il mettrait pour arriver au point A ou au point B. Cette proposition est incontestable et peut se démontrer comme suit. Imaginons que le mobile se déplace sur un

plan suivant la droite OA et avec la vitesse OA ; pendant ce temps, le plan lui-même glisse sur un plan fixe dans la direction OB avec la vitesse OB ; il est clair que, d'après rtiypothèse que les mouvements sont uniformes, le mobile par rapport au plan fixe décrira la diagonale OC.

C'est là une proposition de pure cinématique ; la question que nous avons à résoudre est plus délicate.

Tout d'abord il n'est pas vrai qu'un agent qui ferait décrire au mobile la droite OA dans un certain intervalle de temps, si ce mobile partait du repos, lui ferait encore parcourir le même espace dans le même temps, s'il possédait au commencement de l'intervalle la vitesse OB. Cela tient à ce que la force statique exercée par l'agent peut varier suivant la vitesse du mobile. Soit, par exemple, une balle qui passe à portée de notre main avec une vitesse de 7 ou 8 mètres à la seconde ; il est clair que nous sommes dans l'impossibilité d'agir dessus pour accélérer ce mouvement, parce que la vitesse que nous pouvons communiquer à notre main est certainement inférieure.

Ce que nous admettons, ce que Galilée, sans en avoir une idée bien nette, admettait implicitement, c'est que, si dans l'état actuel de mouvement l'agent exerce sur le corps une force statique qui produirait sur le corps immobile une certaine vitesse OA, il produira sur le corps en mouvement la même vitesse OA, qui se composera avec la vitesse OB déjà possédée pour faire parcourir au corps la diagonale OC. C'est la généralisation du principe que nous avons énoncé plus haut dans le cas où la vitesse initiale OB est dans la direction de la vitesse OA, ajoutée par l'action de la force.

Ainsi, dans le cas particulier de la pesanteur où l'effet

statique est indépendant de la vitesse, la vitesse imprimée dans le sens vertical à chaque instant est constante et se compose avec la vitesse uniforme initiale, abstraction faite, bien entendu, de la résistance de Tair.

Ces principes ont été implicitement appliqués par Galilée, et ce n'est pas la moindre preuve de son génie ; car ils reviennent, dans le cas de la pesanteur, à prétendre qu'un corps tombe aussi vite, quelle que soit la vitesse horizontale qu'on lui ait imprimée, et il n'est pas rare de trouver des gens qui se refusent à admettre Texistence d'une telle loi. On en déduit que la courbe décrite par les projectiles est une parabole. Galilée négligeait l'action ralentissante de l'air, en vertu de laquelle, quelle que soit la vitesse horizontale initialement imprimée, le mobile finit toujours, au bout d'un temps assez court, par se mouvoir verticalement ; Descartes tint compte du frottement de l'air et analysa le phénomène avec sa sagacité coutumière.

Il y avait une difficulté extrême à démêler les lois de ce phénomène, et Ton se rendra mieux compte de l'importance des résultats de Galilée, en sachant qu'un des beaux titres de gloire de Tartaglia, précurseur de Galilée, et qui mourut en 1559, est d'avoir avancé que la trajectoire d'un boulet est curviligne dans toute sa longueur ; on admettait couramment alors qu'elle se compose de trois parties, Tune rectiligne, l'autre courbe et circulaire, la troisième* encore rectiligne, les deux droites étant tangentes au cercle. Tartaglia découvrit aussi que la portée est maxima quand Tarme fait avec l'horizon un angle de 45"*, et Galilée parvint à démontrer cette propriété en partant de ses principes.

Nous avons supposé dans ce qui précède qu'une seule

force agissait sur le corps qui possédait par hypothèse une certaine vitesse à ce moment. Le principe peut se généraliser pour un nombre quelconque de forces. La vitesse qu'elles impriment est la résultante des vitesses qu'elles imprimeraient séparément si elles conservaient les mêmes effets statiques. Ces effets statiques peuvent d'ailleurs varier avec la vitesse.

Soit, par exemple [fig. 21) un corps lancé horizontalement avec une vitesse A ; tenons compte de la résistance de Tair et déterminons le point où il parviendra au bout du petit temps 6. La pesanteur, dont l'effet statique ne dépend pas

de la vitesse, lui fait parcourir pendant ce temps le petit chemin OB ; mais l'air amortit son mouvement et l'accélération imprimée est ici contraire au mouvement et sensiblement dirigée suivant OA' ; cette droite OA' représentant l'accélération qui correspond à une force statique variable avec la vitesse et qui a dans le cas particulier, pour la vitesse OA, une valeur telle qu'elle ferait parcourir au corps en repos et pendant le temps 6 un chemin OA'. Composons suivant la règle du parallélogramme les trois droites OA, OA', OB ; nous obtiendrons un point Ci, qui est la position définitive du mobile au bout du temps 6.

Il se présente une très intéressante question ; connaissons-nous des circonstances où les forces aient des effets statiques et, par conséquent, dynamiques, indépendants des mouvements des corps entre lesquels elles s'exercent.

Pour résoudre ce problème, nous distinguerons les forces qui s'exercent sur un système de corps en forces intérieures et en forces extérieures. Les premières agissent •et réagissent à la fois sur le système, de sorte qu'à chacune d'elles en correspond une autre égale et opposée ; les secondes n'ont pas leur contre-partie dans le système même, mais elles Font dans un autre système. Ainsi l'action du soleil sur la terre est extérieure au système formé par tous les corps terrestres ; elle est, au contraire, inté* rieure par rapport au système solaire tout entier.

L'expérience démontre que les forces intérieures, c'està-dire les actions et les réactions dans un système, sont indépendantes des mouvements de translation du système. Nous ne pouvons imprimer à des corps terrestres que des mouvements relativement lents, eu égard au mouvement qui les entraîne avec la terre. Ce mouvement peut être considéré comme composé d'une translation de plus de 30 kilomètres à la seconde et d'une rotation autour de la ligne des pôles. Mais la vitesse qui résulte de cette rotation, vitesse nulle au pôle et de 463 mètres par seconde à l'équateur, est négligeable, comme première approximation, devant la précédente. Ceci posé, « on observe, dit Laplace dans son Exposition du système du monde ^ sur la terre, qu'un corps sollicité par une force

quelconque se meut de la même manière, quel que soit l'angle que la direction de cette force fait avec la direction du mouvement commun au corps et à la partie de la surface terrestre à laquelle il répond. Une légère différence à cet égard ferait varier très sensiblement la durée des oscillations du pendule, suivant la position du plan vertical dans lequel il oscille ; et Texpérience fait voir que^ dans tous les plans verticaux, cette durée est exactement la même. Dans un vaisseau dont le mouvement est uniforme, un mobile soumis à Faction d'un ressort, de 1» pesanteur ou de toute autre force, se meut relativement aux parties du vaisseau, de la même manière, quelle que soit la vitesse du vaisseau et sa direction. On peut donc établir, comme une loi générale des mouvements terrestres, que, si dans un système de corps emportés d'un mouvement commun, on imprime à l'un d'eux une vitesse quelconque, son mouvement relatif ou apparent sera le même, quel que soit le mouvement général du système et l'angle que fait sa direction avec celle de la vitesse imprimée ». Tout ce qui précède est inattaquable, et, si l'on ajoute que la vitesse de translation de la terre varie d'un bout à l'autre de l'année, qu'elle est plus grande d'un trentième en hiver qu'en été, que notre estimation de cette vitesse est certainement inférieure à la vérité, puisque le système solaire est lui-même en mouvement dans l'espace, il sera évident que jamais on ne pourra avoir de cette indépendance une démonstration plus rigoureuse.

Nous ne parlons ici que du mouvement de translation, car pour le mouvement de rotation, qui n'est pas commun à tous les corps, puisqu'il est inégal pour chacun d'eux suivant sa distance à Taxe, son effet est connu et de bien

des manières : pendule de Foucault, déviation d'un corps qui tombe, d'un boulet lancé horizontalement, etc.

Nous connaissons donc toute une classe de forces, les forces intérieures, qui jouissent de cette propriété que leurs effets dynamiques et, par conséquent, statiques sont indépendants de tout mouvement commun imprimé au système. Et cette conséquence est bien nécessaire; car, si les effets statiques sont indépendants de la vitesse, il en est de même des accélérations dynamiques absolues ; or, il suffit, pour avoir les mouvements apparents, de tenir compte de ia vitesse commune au système; mais cette vitesse, étant commune, disparaîtra pour les mouvements relatifs, qui seront identiques à ce qu'ils auraient été pour le repos du système. « Il est donc impossible, conclut Laplace, de juger du mouvement absolu d'un système dont on fait partie par les apparences qu'on y observe ; et c'est là ce qui caractérise cette loi dont l'ignorance a retardé la connaissance du vrai système du monde, par la difficulté de concevoir les mouvements relatifs des projectiles au-dessus de la surface de la terre emportée par un double mouvement de rotation sur elle-même et de révolution autour du soleil. »

Le problème est donc résolu pour les forces intérieures ; pour les forces extérieures, il n'y a pas de solution aussi absolue. Quelques-unes, comme la pesanteur, semblent avoir des effets statiques indépendants de la vitesse. Pour les attractions électriques, on a cru longtemps qu'il en était de même ; depuis peu on a démontré que la force électrique se propage avec une vitesse de 300,000 kilomètres à la seconde (vitesse de la lumière), de sorte qu'un corps qui se déplacerait dans le même sens que la force avec cette vitesse ne pourrait être rattrapé par cette force

et lui échapperait. L'effet de la force dépend donc de la vitesse du corps électrisé. Il en est de même de la force magnétique. L'expérience la plus journalière apprend que les forces résultant d'impulsions, de frottements, de chocs dépendent de la vitesse relative des corps entre lesquels elles s'exercent.