DES FORGES D APRES LEURS EFFETS

il est évident que tout corps qui se meut est déterminé à se mouvoir suivant une ligne droite et non pas suivant une circulaire. Car, lorsque la pierre A {fi(/. 22) tourne dans la fronde EA, dans l'instant même qu'elle est au point A elle est déterminée à se mouvoir vers C suivant la droite AC, si Ton suppose que c'est celle-là qui touche le cercle : mais

on ne saurait feindre qu'elle soit déterminée à se mouvoir circulairement parce que nous ne concevons point qu'il y ait aucune partie de cette courbure en la pierre lorsqu'elle est au point A ; et nous en sommes assurés par l'expérience, parce que cette pierre avance tout droit vers C, lorsqu'elle sort de la fronde, et ne tend en aucune façon à se mouvoir vers B. » Ce passage est excessivement important, <ît les trois arguments qui y sont présentés valent bien qu'on les discute.

D'abord Timmuabilité ou, si l'on veut, l'immutabilité divine. Il faut convenir qu'il est singulier de baser sur l'immuabilité divine une loi qui entraîne les conséquences suivantes : si, à l'origine des choses, le centre de gravité du système sidéral a reçu un mouvement, il doit continuer éternellement à se mouvoir en ligne droite, et ne repassera jamais par le même point de l'espace ; ce qui est évidemment tout ce qu'on peut imaginer de plus opposé à uneimmuabilité. On répliquera que, l'espace étant infini lui-même, c'est une sphère dont le centre est partout et

Fio. 22.

DES FORGES d'aPRÈS LEURS EFFETS 127

la surface limite nulle part : mais qui ne voit que c'est jouer sur les mots. Car, à ce compte, si on se refuse le droit de rapporter le mouvement à quelque chose de fixe absolument, tous les mouvements sont aussi immuables les uns que les autres : bien plus, le mouvement n'existe pas. En tous cas, si un mouvement est plus en rapport avec quelque chose d'immuable, c'est le circulaire, dont la définition est plus simple et qui ramènerait les corps, au moins périodiquement, à leur position primitive.

Le second argument est un fort élégant sophisme mathématique dont Descartes donne lui-même la réfutation. Car dire qu'un mouvement est complètement déterminé à <;haque instant par ce qu'il est à cet instant même, revient à considérer une courbe comme complètement déterminée en un point par sa tangente. « Il est vrai, dit Descartes, que le mouvement ne se fait pas en un instant. » En d'autres termes, c'est une pure et simple abstraction de considérer le mouvement en un point, sans tenir compte de la position antérieure du mobile à une époque aussi peu distante que l'on voudra, mais finie, du temps actuel. Or, c'est un théorème très certain de calcul différentiel qu'une courbe est complètement déterminée par un arc fini, si petit qu'il soit ; car cet arc fini contient un nombre infiniment grand de points mathématiques, ce qui suffit pour que la courbe soit connue en tous ses points.

Enfin, le troisième argument consiste à dire que cela est ainsi parce que l'expérience le démontre, et nous prenons sur le fait la méthode ordinaire de Descartes. Il se figure démontrer les choses a priori, mais au fond il ne se montre satisfait et persuadé de ses propres arguments que lorsque ses conclusions sont vérifiées par l'expérience : en quoi il fait comme tous les physiciens passés, présents

428 DES FORGES d'après LEURS EFFETS

et futurs. Nous avons eu déjà l'occasion d'insister sur ce fait. Descartes continue en ces termes : On voit « manifestement que tout corps qui est mû en rond tend sans cesse à s'éloigner du centre du cercle qu'il décrit ; et nous le pouvons môme sentir de la main pendant que nous faisons tourner cette pierre dans cette fronde, car elle tire et fait tendre la corde pour s'éloigner directement de notre main ». Et plus loin, dans la troisième partie, article 59^ il ajoute : « Et parce que ce qui fait tendre la corde n'est autre chose que la force dont la pierre fait effort pour s'éloigner du centre autour duquel elle est mue, nous pouvons connaître par cette tension quelle est la quantité de cet effort. » Partant de là, il reconnut facilement que la force centrifuge des corps mesurée par la tension de la corde est d'autant plus grande, à égalité de vitesse ^ que 1& cercle est plus petit, que le corps est plus pesant et enfin qu'il tourne avec plus de vitesse. Dans toute la théorie des tourbillons il fait usage de ces propriétés sans pourtant connaître l'exacte relation qui existe entre la force, la vitesse et le rayon du cercle décrit.

Ces conséquences allaient d'elles-mêmes et, comme le fait remarquer Fontenelle dans VHistoire de C Académie pour 1700.' « Un corps souffre plus de violence et exerce plus sa force centrifuge quand il décrit un petit cercle que quand il en décrit un grand, parce qu'un grand cercle est pour ainsi dire moins cercle. »

On savait de plus, d'après Descartes, que la force centrifuge existe |^)v^>t)^li^ pour les autres courbes que pour des cercles. Car une courbe, quelle qu'elle soit, peut être regardée comme composée d'un nombre infini d'arcs de

* II s'agit ici de la vitesse propre du corps, et non pas de la vitesse angulaire de rotation de la fronde.

DBS FORGES d'âPRÈS LEURS EFFETS 129

cercle infiniment petits, tous décrits avec des rayons différents, en sorte que, dans les endroits où la courbure est plus forte, les arcs font partie de circonférences dont le rayon est plus petit. Un corps qui décrit une courbe tend donc à chaque instant, par sa force centrifuge, à s^éloigner du point qui est le centre dé Tare de cercle infiniment petit qu'il décrit alors, et cet effort est, toutes choses égales d'ailleurs, la vitesse et la masse étant les mêmes, d'autant plus grand que ce cercle est plus petit. C'est l'expression mathématique de cette forcé qu'il fallait trouver.

Ce fut en 1673, dans un appendice de quelques pages à son fameux mémoire Horologium oscillatorium^ que Huyghens, sans les démontrer, énonça les théorèmes relatifs à la mesure des forces centrifuges et à leur comparaison avec la force de la gravité ; il les proposait comme une sorte d'énigme à résoudre par les mathématiciens. Newton, dans son non moins fameux ouvrage les Principes mathématiques de la Philosophie naturelle^ paru en 1687, donna la solution générale du problème.

Huyghens avançait que, si des cercles égaux sont décrits par des corps de même masse et avec des vitesses inégales, les forces centrifuges sont comme les carrés des vitesses : un corps dont on a doublé, triplé la vitesse possède une force centrifuge quatre fois, neuf fois plus grande. Si deux corps décrivent avec la même vitesse des circonférences inégales, les forces centrifuges sont en raison inverse des rayons; elles décroissent quand les