DES FORCES D APRES LEURS EFFETS

rayons deviennent plus grands. En résumé, la force centrifuge d'un corps est donnée, à un facteur constant près.

Fio. 23.

par la formule ^i où v représente la. vitesse, R le rayon :

c'est-à-dire que, si, dans plusieurs cas, on calcule ce quotient, les forces centrifuges sont dans le même rapport que les résultats obtenus. Mais il ne suffit pas de calculer les rapports des forces, il faut encore les pouvoir comparer à

une force connue, par exemple la pesanteur. Huyghens démontra que, si le mobile M [fig. 23) se meut d'un mouvement uniforme dans une circonférence qui aurait pour centre le point C et pour rayon CM avec une vitesse égale à celle qu'il aurait acquise en tombant de la hauteur PM, la force centrifuge F<,, mesurée par la tension du fil, est à la pesanteur F^ comme le double de la hauteur PM est au rayon CM.

Il est intéressant de démontrer cette proposition comme exemple d'une application des principes que nous avons énoncés dans les demiej^s chapitres.

Rappelons les résultats fondamentaux auxquels nous sommes parvenus. La force est mesurée par l'accélération; en d'autres termes, deux forces sont entre elles comme les vitesses qu'elles impriment à une même masse dans un temps donné. Mais, d'après ce que nous avons démontré, sous l'action d'une force constante le mouvement étant uniformément accéléré, les espaces parcourus sont proportionnels aux carrés des temps et à l'accélération imprimée dans l'unité de temps. Il résulte de là que

DBS FORGES d'aPRBS LEURS EFFETS 131

deux forces sont entre elles comme les espaces qu'elles font parcourir dans le même temps au même corps.

Ceci posé, prenons le mobile lorsqu'il part du point M ; il arrive au point N après un temps 0. Soit v sa vitesse ; si le mobile n'était pas maintenu sur le cercle, il aurait

décrit pendant ce temps un petit espace sur la tangente ML = t?ô. Sous la tension du fil CM, il vient au point N, c'est donc que cette tension lui a fait parcourir pendant le temps 6 la petite droite LN = MO. Or, dans le triangle MNK qui est rectangle, on a la relation :

MN" = MO XMK = M0X2R.

D'autre part, MN, qui est une corde, peut être confondue avec l'arc MN que le mobile a parcouru avec la vitesse uniforme v pendant le temps 6 et qui a pour longueur rO. On a donc :

^^ MN* î;*e»

Il ne reste plus qu'à trouver quelle longueur la pesanteur aurait fait parcourir au corps dans le même temps.

D'après la formule démontrée, si e est cet espace, g Tac*-

célération, on aurait ^ = p ô'ô*. Les forces sont entre elles

comme les espaces, donc :

F, 2R* 2 ~gR

Comme g est égal à 9",80 par seconde, il suffit d'évaluer V en mètres par seconde, R en mètres pour que la formule permette de calculer le rapport cherché.

Il est facile de démontrer l'énoncé même de Huyghens.

132 DES FORGES d'aPRÈS LEURS EFFETS

Car, des deux formules du mouvement uniformément accé-

1ère !? = ^/ et A = ~ ^Z", on tire aisément

h est la hauteur de chute d'un corps qui possède la vitesse v ; d'où remplaçant dans la formulé :

^ = "4 = ^0r:A = PM,R = CM.

Fp g n R

La force centrifuge est bien à la pesanteur comme le double de la hauteur PM est au rayon.

Nous aurions pu parvenir au même résultat en nous appuyant sur la composition des mouvements et sur une définition plus générale de l'accélération . Nous savons {fig. 20) qu'une vitesse OA associée à une vitesse OB équivaut à une vitesse OC, en d'autres termes vitesse OA + vitesse OB = vitesse OC. La vitesse OB = AC est donc ce qu'il faut ajouter à la vitesse OA pour obtenir la vitesse OC : c'est, en un sens très général, la variation de la vitesse, quand celle-ci passe, en valeur et direction, de OA à OC. Soit 6 le temps nécessaire à cette variation, on peut dire

que — est l'accélération en grandeur et direction.

La définition dynamique de la force se généralise ainsi : pour modifier la vitesse OA et l'amener en un temps 6 à être en grandeur et direction représentée par OC, il faut une force dirigée suivant OB ou AC et d'intensité mesurée, toutes choses égales d'ailleurs, par l'accélération