IV. ^ La quatrième règle est que, si le corps C était

tant soit peu plus grand que B, et qu'il fût entièrement au repos, c'est-à-dire que non seulement il n'eût point de mouvement apparent, mais aussi qu'il ne fût point environné d'air, ni d'aucun autre corps liquide (lesquels disposent les corps durs qu'ils environnent à pouvoir être mus fort aisément), de quelque vitesse que B pût venir vers lui, jamais il n'aurait la force de le mouvoir, mais il serait contraint de rejaillir vers le même côté d'où il serait venu, car, d'autant que B ne saurait pousser G sans le faire aller aussi vite qu'il irait soi-même par après, il est certain que C doit d'autant plus résister que B vient plus vile vers lui et que sa résistance doit prévaloir à l'action de B, à cause qu'il est plus grand que lui. Ainsi, par exemple, si G est double de B et que B ait 3 degrés de mouvement, il ne peut pousser G, qui est au repos, si ce n'est qu'il lui transfert 2 degrés, savoir 1 pour chacune de ses moitiés, et qu'il retienne seulement le troisième pour soi, à cause qu'il n'est pas plus grand que chacune des moitiés de G et qu'il ne peut aller plus vite qu'elles. Tout de même, si B a 30 degrés de vitesse, il faudra qu'il en communique 20 à G; ainsi toujours le double de ce qu'il retiendra pour soi. Mais, puisque C est au repos, il résiste dix fois plus à la réception de 20 degrés qu'à celle de 2 ; en sorte que d'autant plus B a de vitesse, d'autant plus trouve-t-il «n G de résistance ; et, parce que chacune des moitiés de G a autant de force pour demeurer en son repos que B n'a pour la pousser et qu'elles lui résistent toutes deux en même temps, il est évident qu'elles doivent prévaloir à le

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contraindre à rejaillir. De façon que, quelle que soit la vitesse de B vers G au repos et plus grand que lui, jamais il ne peut avoir la force de le mouvoir.

L^erreur de Descartes est excessivement intéressante. Les corps résistent à tout changement de vitesse, et cette force de résistance, qui fait équilibre à chaque instant aux forces statiquement non équilibrées du système, nous Tavons désignée sous le nom de force d'inertie. Descartes ne dit pas autre chose ; mais, au lieu d'imaginer que la force agit peu à peu et de prendre alors pour mesure le produit de la masse par Taccélération, c'est-à-dire le taux par seconde du changement de vitesse ; il admet que la force agit instantanément et se trouve conduit à prendre pour sa mesure le produit de la masse par le changement total de vitesse, et, puisque le corps part du repos, le produit de la masse par la vitesse, en d'autres termes la quantité de mouvement gagnée par le corps. Ce qui revient en définitive à confondre l'impulsion avec la force. Nous savons d'ailleurs combien de temps on a mis à éta* blir cette distinction fondamentale.

Mais, ce point admis. Descartes n'aurait pas dû conclure comme il le fait. Dira-t-on qu'un homme ne peut acheter une maison de 100, 000 francs parce que, la maison payée, il ne lui restera plus que 10,000 francs pour toute fortune ? Descartes cependant fait un raisonnement analogue. Tout ce qu'il pouvait conclure de ses prémisses, c'est que le corps B, après avoir poussé le corps G, doit avoir perdu une quantité de mouvement égale à celle que le corps G a gagnée ; ce qui revenait à poser l'égalité entre la force perdue par B et la force gagnée par G : c'était la conséquence nécessaire et logique de son grand principe de la conservation de la quantité absolue de mouvement. Geux qui,

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avec Montucla, prétendent donc que Descartes ne s'est trompé que pour avoir trop servilement obéi à ses principes sont eux-mêmes dans l'erreur, puisque cette quatrième règle, notoirement absurde, est en contradiction avec les trois lois fondamentales.

Descartes n'ignorait pas que sa quatrième règle était en opposition avec l'expérience la plus vulgaire ; il suffit de suspendre un corps de manière à supprimer les frottements pour s'apercevoir que le choc d'un corps aussi petit qu'on voudra lui communique une certaine vitesse. On peut reproduire aisément l'expérience en plaçant un corps léger sur un liquide et en poussant contre lui un corps plus petit. Pour lever la contradiction, Descartes inventa une théorie encore plus extraordinaire que la précédente, par laquelle les fluides, loin de gêner les mouvements des corps, les facilitent en quelque sorte au moment du choc. Cette théorie revient, au fond, à admettre que les parties fluides sont en mouvement, mais que l'action totale de leurs chocs contre le corps est nulle : la présence d'un autre corps qui bute sur le premier détruit l'équilibre, de sorte que le corps ne reçoit pas son mouvement de la seule force extérieure, mais aussi et principalement du fluide qui l'environne. Tout cela n'a absolument aucun sens.

Il est curieux de savoir par quelles hésitations Descartes a passé, avant d'en arriver à énoncer la quatrième loi et son scolie. Dans une lettre de 1633, on lit ce passage : « Si on suppose qu'un poids poli, étant traîné sur un plan horizontal, ne le touche qu'en un seul point, et que l'air n'empêche point du tout son mouvement, la moindre force sera suffisante pour le mouvoir, tant grand qu'il puisse être. » En 1638, il écrit : « Je ne reconnais aucune inertie ou tardiveté naturelle dans les corps et crois que, lors

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seulement qu'un homme se promène, il fait tant soit peu mouvoir toute la masse de la terre, à cause qu'il en charge maintenant un endroit et, après, un autre. Mais je ne laisse pas de penser que les plus grands corps étant poussés par une même force, comme les plus grands bateaux par un même vent, se meuvent toujours plus lentement que les autres. » En 1639, ses opinions n'ont pas encore varié. « Premièrement, dit-il, je liens qu'il y a une certaine quantité de mouvement en toute matière créée qui n aug* mente ni ne diminue jamais ; et ainsi, lorsqu un corps en fait mouvoir un autre, il perd autant de son mouvement qu'il lui en donne. Comme lorsqu'une pierre tombe d'un lieu haut contre terre, si elle ne retourne paS et qu'elle s'arrête, je conçois que cela provient de ce qu'elle ébranle cette terre et ainsi lui transfère son mouvement. Mais^ si ce qu'elle meut de terre contient mille fois plus de matière qu'elle, en lui transférant tout son mouvement, elle ne lui donne que la millième partie de sa vitesse. Et, pour ce que si deux corps inégaux reçoivent autant de mouvement l'un que l'autre, cette pareille quantité de mouvement ne donne pas tant de vitesse au plus grand qu'au plus petit, on peut dire en ce sens que plus un corps contient de matière, plus il a d'inertie naturelle. »

Il est fort regrettable qu'il n'ait pas persévéré plus longtemps dans cette voie ; il aurait rencontré une partie de la vérité et aurait appliqué plus conséquemment ses principes.

V. — La cinquième règle est que, si au contraire le corps G était tant soi peu moindre que B, celui-ci ne saurait aller si lentement vers l'autre, lequel je suppose encore parfaitement en repos, qu'il n'eût la force de le

pousser et de lui transférer !& partie de son mouvement qui serait requise pour faire qu'ils allassent par après de même vitesse.

VI. — La sixième règle est que, si le corps C était eu repos et parfaitement égal en grandeur au corps B qui se meut vers lui, il faudrait nécessairement qu'il fût en partie poussé par B et qu'en partie il le fit rejaillir. En sorte que, si B était venu vers C avec 4 degrés de vitesse, il faudrait qu'il en communique un, et qu'avec les 3 autres il retournât vers le côté d'où il serait venu. Car, étant nécessaire ou bien que B pousse G sans rejaillir et ainsi qu'il lui transfère 2 degrés de son mouvement, ou bien qu'il rejaillisse sans le pousser et que par conséquent il retienne ces 2 degrés de vitesse, avec les 2 autres qui peuvent lui être 4 tés, ou bien qu'il rejaillisse en retenant une partie de ces 2 degrés et qu'il le pousse en transférant l'autre partie ; il est évident que, puisqu'ils sont égaux, et qu'ainsi il n'y a pas plus de raison pourquoi il doive rejaillir que pousser C, ces deux effets doivent être également partagés.

Appliquons nos formules aux trois cas précédents ; il suffit d'y faire V = o ; elles deviennent :

(M — m)v ,,, 2mv

Donc, en tous cas, le corps au repos C est poussé et avec une vitesse d'autant plus grande que la vitesse du corps B est plus grande.

Dans le cas de la règle VI, où les masses sont égales M = m^ w = o ; le mouvement se transmet purement et simplement du corps B qui s'arrête au corps C. On le

démontre bien aisément à Taide d'une série de boules d'ivoire ABCD [fig. 43), suspendues aux points fixes abcd. Si on soulève la boule A et qu'on la laisse retomber, les trois boules ABC restent au repos et la boule D continue Toscillation commencée par la boule A.

Dans le cas de la règle IV, }\>m, w est positif, il y a rejaillissement. Dans le cas de la règle V, M < m, m? est négatif, il n'y a pas rejaillissement.

abc

VII. — La septième et dernière règle est que, si B et G vont vers un même côté et que C précède, mais aille plus lentement que B, en sorte qu'il soit atteint par lui, il peut arriver, que B transférera une partie de sa vitesse à C pour le pousser devant soi, et il peut arriver aussi qu'il ne lui transférera rien du tout, mais rejaillira avec tout son mouvement vers le côté d'où il sera venu. Descartes donne alors un critérium qui se ramène au suivant. Soient toujours M et m les masses des corps C et B, y et V leurs vitesses en valeurs absolues.

Si mv < MV, il y a rejaillissement. Si mv > MV, le corps B ne rejaillit pas, mais il doit pousser G en lui transférant une partie de sa vitesse, et ainsi après le choc ils se meuvent de conserve. Enfin, si mv = MV, B doit transférer une partie de son mouvement à l'autre et rejaillir avec le reste.

Il semble que les règles IV, V, VI, ne soient qu'un cas particulier de la septième; car il suffit de supposer dans Tapplication de cette dernière que la vitesse du corps G est nulle, V = o pour retomber sur les précédentes, «t

OTcbô

Fio. 43.

pourtant on obtient, à partir de la règle VII, des résultat» contradictoires avec les IV, V, VI.

« Et les démonstrations de tout ceci sont si certaines^ conclut Descartes, qu'encore que Texpérience nous semblerait faire voir le contraire, nous serions néanmoins obligés d'ajouter plus de foi à notre raison qu'à nos sens. » Curieuse persuasion qui doit singulièrement doaner à réfléchir.