CHAPITRE XI

Nous avons ramené, dans le chapitre vi, la mécanique entière à l'application du seul principe des vitesses virtuelles, en considérant comme appliquées au système non seulement les forces mesurables par leurs effets statiques, mais encore les forces d'inertie ; ces forces, qui représentent la résistance des corps au mouvement, ont pour expression mathématique un vecteur égal en longueur au produit de la masse par Taccélération, dont la direction est celle de l'accélération, mais dont le sens est contraire. Le principe fondamental, dit d'Âlemberl sous la forme donnée par Lagrange, s'énonce ainsi: Les travaux des forces dont la mesure est statique et des forces d'inertie sont égaux en valeur absolue, mais l'un résiste quand l'autre agit.

On peut donner aux travaux des forces d'inertie une autre expression que nous allons calculer dans le cas particulier des forces de la pesanteur. Si un corps commence sa chute au temps o avec une vitesse initiale v^^ et si g est l'accélération, au bout d'un temps / de chute, la vitesse est v = Vq -+- gt^ et l'espace parcouru est

e==î»Q/-|- - gf. Calculons 1 expression suivante ^ ^*

THiORIBS DE \Ji MÉCANIQUE. 16

Nous trouvons aisément qu'elle est égale à mvogi -h 5 mg^iK

Remplaçons, dans Texpression du travail de la pesanteur

mge^ e par sa valeur, il vient mge = mvogt + - mg */*.

On a donc mge = ~ô ^ '

Le produit -:^ de la masse par la moitié du carré de

la vitesse s'appelle force vive. Nous pouvons donc énoncer le résultat précédent en disant que le travail de la pesanteur est égal à la variation de la force vive. Ce résultat, que nous venons de démontrer dans le ca$ de la pesanteur, est absolument général. Soit Tab le travail des forces mesurées par leurs effets statiques quand on passe de l'état A à l'état B du système; soit Ua la somme des forces vives de tous les points du système dans le premier état, Ub la somme des forces vives de tous les points dans le second ; on démontre que l'on a généralement :