Si œ^ y sont des nombres réels et que I soit un vecteur

du plan, posons

(x H- /j ) I = xl -h J il ;

on a

[(x-l-/7)Ip = (x2-4-j2)(modI)2

et, par suite

mod [(.r 4- ^"j)I] = sj x'^ -^ J'^'

Si I^o et que les nombres x^y ne soient pas nuls ensemble, étant donné que

\\{x-~iy)\\ =/(modI)2, \iY{x -^ lj)\\ = x(modI)2,

on aura

tang[ï,(.r-i-/j)I] = ^.

Ainsi donc, multiplier le vecteur I par le nombre complexe X 4- iy signifie multiplier I par le module du nombre complexe, et faire tourner le vecteur ainsi obtenu d' un angle égal à l'argument du nombre complexe.

Si nous écrivons le nombre complexe x + iy sous la forme