VI PRÉFACE

Ihode des Équipa Uences (i832-i854), donnent deux méthodes de calcul géométrique, indépendantes entre elles, que les auteurs ci-dessus appliquent à plusieurs questions de Géométrie pure et de Mécanique. En i843, Hamilton publie un premier essai de la théorie des QuaternionSy et cette théorie, développée complètement en i854, donne un calcul géométrique complet qui fut bientôt connu, apprécié et appliqué même par les contemporains d'Hamilton; on l'applique, aujourd'hui, spécialement à la Physique.

Les œuvres d'Hamilton sont précédées de VAusdehnungslehre, de H. Grassmann (i844)> Q^^ P^r la puissance et la simplicité des opérations, surpasse tous les autres calculs géométriques. La forme d'exposition, excessivement abstraite, adoptée par Grassmann, a retardé la diffusion de ï Ausdehnungslehre, de sorte qu'aujourd'hui on emploie le calcul barycentrique, la théorie des équipollences, ou les quaternions, et plus souvent encore la géométrie cartésienne, pour résoudre des questions géométriques qui ont une solution fort simple avec la méthode de Grassmann. Les applications, faites par Grassmann, à la génération des lignes et des surfaces firent bientôt entrevoir la puissance de la méthode; mais il fallait encore à celle-ci, pour qu'elle fût connue et appliquée par tout le monde, un trait d'union concret avec la géométrie d'Euclide.

Le professeur Peano a été le premier qui ait donné une interprétation géométrique concrète des formes et des opérations de VAusdehnungslehre, Prenant pour point de départ l'idée commune de tétraèdre, il définit le produit de deux et de trois points; il définit ensuite les produits de ces éléments par des nombres, et, enfin, il définit les sommes de ces produits. La théorie des formes du premier ordre donne le calcul barycentrique et celui des vecteurs (ou directions);