PREFACE. VII

comporte également des surfaces spliérîques dont toutes les propriétés intrinsèques, c'est-à-dire indépendantes de l'espace à trois dimensions, sont identiques à celles des sphères de la Géométrie d'Euclide.

Quant à la Géométrie de Riemann, elle ne comporte aucune surface analogue au plah euclidien, mais elle comprend des sphères dont on peut répéter ce que nous venons de dire des sphères de Lobatchefsky ; ici s'ajoute une particularité : les plus grandes de ces sphères constituent les plans de l'espace considéré.

En un mot, les plans de Riemann ont même trigonométrie, c'est-à-dire même Géométrie intrinsèque que les sphères d'Euclide, mais envisagées dans leur espace à trois dimensions elles y jouissent de la retournabilité et d'autres propriétés bien différentes de celles que nous fait connaître la Géométrie classique à trois dimensions.

Des tentatives, généralement entachées d'erreurs partielles inconlestablcs, ont été faites pour ramener à une sorte d'uniié ces trois systèmes de Géométrie; nousméme, dans divers articles de revues et dans notre Étude sur l^ espace et le temps, avons essayé de dégager les idées justes que nous croyons reconnaître dans ces tentatives. Mais nous devons avouer que cet essai a été peu encouragé par les Maîtres de la science géométrique; seulement on y a opposé plus d'analhèmes que de réfutations, et c'est ainsi que M. Barbariu , dans son excellent petit Livre sur la Géométrie non euclidienne (*), nous classe résolument parmi les contra-

(') Colleclioii Sdentia.