VIII PRÉFACE

dicteiirs de cette Géométrie; inaîs presque lont ce qu'il dit (*) n'est que la confirmation de notre thèse, et le reste n'est que désaccord entre deux tendances d'esprit différentes.

Notre tendance à l'unité de conception exige impérieusement pour aboutir, nous le verrons, qu'on accepte la conception d'espaces à plus de trois dimensions, et ce n'est pas en parlant des « propriétés factices des liyperespaces » que M. Barbarin prouvera l'illégitimité de cette conception. Mais, d'autre part, nous n'avons évidemment aucun moyen de contraindre, par un raisonnement quelconque, ceux dont l'esprit est satisfait par l'organisation fragmentaire que son développement historique a imposée à la Géométrie, à abandonner cette conception, qui n'a rien de contradictoire, pour une autre, à nos yeux plus large.

Ce que nous nous proposons dé faire est donc simplement de présenter, surtout à ceux qui ne se sont pas encore formé de conception systématique des trois Géométries, un aperçu qui leur permettra d'entrer ensuite dans l'étude des Traités sur la matière sans se laisser subjuguer par des conceptions philosophiques qui n'ont assurément rien de nécessaire.

Si, comme nous l'avons dit dès le début, la Géométrie classique a, par la force des choses, été organisée de façon aussi peu favorable que possible à sa généralisation, notre premier soin sera d'indiquer quelques points de vue permettant de voir celte Géométrie de façon moins

(') Pages 6i-G3.