ABC

3° cos A 4- cos B 4- cos C — 1 =4 sin — sin —sin — •

En effet,

a , n r, A-HB A — B . C A — B

cos A 4- cos B = 2 cos cos = 2 sin — cos — ».

cos C — 1 = — 2 sin* - C>

ce qui donne

cos A 4- cos B 4- cos C — i = 2Sin — ( cos cos )

z . C . A . B = 4 sin — sm — sm — • ^222

4° tang A 4- tang B 4- tang C = tang A tang B tang C.

Observons que

n * tk . t>\ tang A 4- tang B

tangC = — tang(A4-B) = - — ^r- =-2 — ,

D DV ' tang A tang B — 1

d'où

tang A 4- tang B 4- tang C

= (tan g A + tangB)x(. + tangA J ngB i )

= (tangA + tangB) r ^|4lH!î|^, D ° ' tang A tang B — 1

ce qui démontre la formule.

THÉORÈMES ET PROBLfHlIft SUR LE TRIANGLE. I2g