V. — Théorèmes divers

274. Lasomme des rayons des cerclés exinscrits d'un triangle, diminuée du rayon du cercle inscrit, est égale à quatre fois le rayon du cercle circonscrit.

En effet, on a (267)

ip—a)(p — b){p — c)

3/I 3 — 2 (a -h b-\~ c)p-\-<ib-\-ae-\-bc

p( ab-\-ac-\-bc — p 9 )

Mais, d'après la valeur de ab -\-ac-\- bc (271 ), cela revient à

r . + r » +r » = , (/ ., + 4 Rr) ^ =

S S.rp